滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)的設(shè)計(jì)

毛海澄上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院　上海　200030

滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)的設(shè)計(jì)

毛海澄
上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院上海200030

齒頂?shù)菇鞘驱X輪的重要參數(shù)。對于滾齒加工有齒頂?shù)菇堑凝X輪，需要使用齒形帶有齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping的滾刀。通過理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的研究，對滾刀的齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，并基于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）及編程平臺，簡化了設(shè)計(jì)流程。經(jīng)過與國外知名滾刀制造商的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)對比后可以驗(yàn)證，該設(shè)計(jì)方法與結(jié)論是適用且有效的。

在齒輪設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常需要選擇合適的齒頂?shù)菇牵@樣，既能保證消除齒輪齒頂?shù)拿谭叄〞绊扆X輪的壽命或產(chǎn)生噪聲），又能滿足足夠的漸開線展長。

對于滾齒加工有齒頂?shù)菇堑凝X輪，需要使用齒形帶有齒頂?shù)菇乔邢魅校╯emitopping）的滾刀。事實(shí)上，通過滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅兴钩杉庸ざ傻凝X輪齒頂?shù)菇牵瑥奈⒂^角度而言，它也是漸開線曲線［1］，但一般而言，齒頂?shù)菇堑臐u開線比較短，可以默認(rèn)看作是一條直線。滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袇?shù)分為切削刃壓力角（SemitoppingPressure Angle，SPA）、切削刃高（SemitoppingDedendum）、切削刃圓弧設(shè)計(jì)。

1　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袎毫牵╯pa）的設(shè)計(jì)

根據(jù)目標(biāo)齒輪齒頂?shù)菇菂?shù)的要求，滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅械膲毫菂?shù)有如下對應(yīng)關(guān)系。

由圖1可知，在滾刀展成加工時，滾刀倒角切削刃與被加工零件倒角漸開線的延長線相切于節(jié)圓直徑C點(diǎn)，滾刀基本齒形切削刃與齒輪齒形（齒輪漸開線）相切于節(jié)圓直徑D點(diǎn)。

圖1　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅屑庸な疽?/p>

根據(jù)漸開線齒輪定義［2］：

將式（2）代入式（3），再代入式（4）中，得：

將式（5）代入式（1）后，即可得到對應(yīng)目標(biāo)齒輪倒角角度αc的滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袎毫莝pa。

2　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅懈撸⊿emitopping Dedendum）的設(shè)計(jì)

根據(jù)目標(biāo)齒輪齒頂?shù)菇菂?shù)要求，按照齒輪漸開線函數(shù)定義以及任意直徑端面壓力角公式，參見圖2，滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅械母叨龋⊿emitopping Dedendum）有如下對應(yīng)關(guān)系。

圖2　齒頂?shù)菇驱X輪漸開線展角關(guān)系

將式（6）～式（9）代入式（10），得：

式中：hd為滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅兄练ㄏ螨X厚高度。

根據(jù)圖3中滾刀齒形參數(shù)的幾何關(guān)系，可得：

圖3　齒頂?shù)菇乔邢魅袧L刀齒形參數(shù)的幾何關(guān)系

式中：hd為滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅兄练ㄏ螨X厚高度；sw為滾刀齒規(guī)厚；sn0為滾刀法向齒厚；α0為滾刀壓力角；sd為滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅懈摺?/p>

3　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧參數(shù)的設(shè)計(jì)

滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧由兩個參數(shù)構(gòu)成，即根圓弧半徑rroot和倒角切削刃圓弧半徑rst，如圖4所示。

圖4　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧參數(shù)幾何示意

對滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袌A弧參數(shù)的設(shè)計(jì)，一般由以下經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)Q定：

4　對滾刀倒角切削刃（semitopping）進(jìn)行預(yù)加工齒輪的驗(yàn)證

從經(jīng)濟(jì)成本方面考慮，一把滾刀可以加工不同規(guī)格參數(shù)的齒輪［2］，為了保證加工中滾刀的互換性、通用性與可靠性，常常需要對已知的滾刀參數(shù)進(jìn)行加工的驗(yàn)證。

4.1被加工齒輪齒頂?shù)菇墙嵌鹊尿?yàn)證

已知滾刀倒角切削刃參數(shù)，對預(yù)加工齒輪倒角角度驗(yàn)證的過程相當(dāng)于對式（1）、式（5）求反函數(shù)：

將式（16）代入式（17）后，可得到對應(yīng)的已知滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅袎毫莝pa所需驗(yàn)證的目標(biāo)齒輪倒角角度αc。

4.2被加工齒輪齒頂?shù)菇谴笮〉尿?yàn)證

已知滾刀倒角切削刃參數(shù)，對預(yù)加工齒輪倒角大小驗(yàn)證的過程相當(dāng)于對式（11）求反函數(shù)。

但由于該反函數(shù)求解較為復(fù)雜，這里使用牛頓法迭代求解，式（18）的數(shù)學(xué)含義即當(dāng)式（11）成立時，輸出倒角起始點(diǎn)直徑dk的值。

5　參數(shù)設(shè)計(jì)軟件功能的實(shí)現(xiàn)

由于齒頂?shù)菇窃O(shè)計(jì)較為復(fù)雜，用到較多的迭代公式，這里使用軟件來運(yùn)算。

①在參數(shù)化設(shè)計(jì)前，需要對目標(biāo)齒輪的基本參數(shù)、齒輪的齒厚參數(shù)及倒角參數(shù)進(jìn)行輸入和計(jì)/換算，如圖5、圖6、圖7所示。

②點(diǎn)擊“→”，通過齒輪參數(shù)對滾刀倒角切削刃參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5　齒輪基本參數(shù)輸入及計(jì)算模塊

圖6　齒輪齒厚參數(shù)輸入及換算模塊

圖7　齒輪齒頂?shù)菇菂?shù)輸入及換算模塊

圖8　滾刀倒角切削刃參數(shù)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證模塊

圖9　滾刀倒角切削刃齒形設(shè)計(jì)圖示

表1　滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping參數(shù)的設(shè)計(jì)對比

③點(diǎn)擊“←”，通過滾刀倒角切削刃參數(shù)對目標(biāo)被加工齒輪進(jìn)行驗(yàn)證，如圖8所示。

④點(diǎn)擊“參數(shù)圖示”能直觀顯示滾刀齒形倒角切削刃的設(shè)計(jì)參數(shù)圖示，如圖9所示。

6　參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)論驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上的滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping參數(shù)的設(shè)計(jì)方法及軟件，本軟件經(jīng)過了大量的設(shè)計(jì)模擬，并與國外知名滾刀制造商提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，見表1。

通過表1對比可知，本滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅衧emitopping參數(shù)的設(shè)計(jì)方法及軟件是適用且有效的。

［1］四川省機(jī)械工業(yè)局編.復(fù)雜刀具設(shè)計(jì)手冊［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1979.

［2］齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

Chamfer of tooth tip is an important parameter in the gears.During gear hobbing for gears with chamfered tooth tip，it needs a semitopping hobbing cutter with chamfering edge at tooth tip.Through a combination of theoretical and practical experience for design，the parametric design of chamfering cutting edge at tooth tip of the hobbing cutter was analyzed，and the design process was simplified based on computer-aided design（CAD）and programming platform.After comparing with the design data of foreign well-known hobbing cutter manufacturers it is demonstrated that this design approach and conclusions are appropriate and effective.

齒頂?shù)菇驱X輪；滾刀齒頂?shù)菇乔邢魅校挥?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

Gears with Chamfer at Tooth Tip；Chamfering Edge at Tooth Tip ofHobbing Cutter；CAD

TG721

A

1672-0555（2015）03-038-04

2015年5月

毛海澄（1985-），男，工學(xué)學(xué)士，工程碩士在讀，主要研究方向：CAD/CAM，齒輪加工及刀具設(shè)計(jì)