基于Duffing系統的凸極同步發電機匝間短路故障諧波電流檢測方法

韓建群　石旭東

摘 要： 針對凸極同步發電機發生匝間短路故障時諧波電流檢測問題，提出一種新的基于Duffing混沌系統的檢測方法。該方法首先通過多回路分析理論建立凸極同步發電機數學仿真模型，給出故障諧波電流仿真信號，然后利用Duffing系統靈敏的弱信號檢測特性，通過識別Duffing系統由混沌狀態到大尺度周期狀態的轉換過程來確定故障諧波電流的存在。仿真計算結果表明Duffing混沌系統可以檢測出諧波電流，檢測方法是有效的。

關鍵詞： Duffing系統； 凸極同步發電機； 匝間短路； 諧波電流； 故障檢測

中圖分類號： TN707?34； TM622 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）18?0158?05

Abstract： Aimed at the problem existing in harmonic current detection when the inter turn short?circuit fault happens in salient?pole synchronous generator， a new detecting method based on Duffing chaotic system is proposed in this research. The mathematical simulation model of salient?pole synchronous generator is established on the basis of multi?loop analysis theory， the simulation signals of the fault harmonic current are given， and then the exist of fault harmonic current is determined by the sensitive weak?signal detection features of Duffing system and by identifying the conversion process from chaotic state to large?scale periodic state of Duffing system. Simulation results show that Duffing system can detect the harmonic current. The detecting method presented in the paper is effective.

Keywords： Duffing system； salient?pole synchronous generator； inter turn short?circuit； harmonic current； fault detection

0 引 言

定子繞組內部故障是同步發電機常見的破壞性故障之一。內部故障的短路電流既會產生附加電磁力，對電機繞組具有機械破壞性，也會燒毀繞組和鐵心。定子繞組短路電流可以產生極大的非同步磁場，對轉子造成損傷。當同步發電機定子繞組內部故障時，電機會產生大量諧波電流和諧波磁場，諧波的存在使得研究電機電氣參數時常用的對稱分量法不能使用，理想電機模型也不再適用。而將相繞組作為一個整體來計算參數的相坐標法也因為內部故障時的相繞組不再是一個整體而不能使用。目前關于同步發電機內部故障時電氣參數的研究，普遍采用多回路分析法[1?3]。

通過檢測故障電機相電流中的正弦諧波信號可以估計電機中故障的存在，在眾多的正弦信號檢測方法中，新的Duffing混沌系統檢測方法具有探索意義，文獻[4?7]表明，Duffing系統對正弦信號檢測具有較高的檢測靈敏度和較低的檢測信噪比。本文運用Duffing系統對同步發電機匝間短路故障時的故障電流參數進行了有效檢測。

1 多回路分析法建立同步電機數學模型

在文獻[8?9]研究的基礎上，本文采用多回路分析法對凸極同步發電機定子繞組內部故障建立數學模型。多回路分析法實際上就是采用回路電流法建立回路電壓方程，在電機回路方程列寫中參數主要包括相支路自感和互感、相支路電阻；勵磁支路自感和互感，勵磁支路電阻；負載支路自感和電阻等。

（1） 定子支路方程。支路電壓列寫原則是對每個未發生內部短路的繞組分支列寫一個支路電壓方程。對發生繞組內部短路分支，從短路點開始把該分支分成2個支路。設凸極同步發電機定子每相并聯支路數為[a]，相數為[m]，無故障時，定子內部支路總數為[N=ma]；當發生同分支匝間短路時[N=ma+1]；當發生不同分支間短路時[N=ma+2]。以支路電流為未知量，電機任一支路[Q]的微分方程為：

2 定子繞組回路參數

回路電感系數的計算是分析同步電機定子繞組內部故障的關鍵，其確定公式如下：

（1） 定子回路電感

凸極同步電機定子繞組自感為：

（2） 轉子回路電感

轉子回路的電感系數是與轉子位置無關的常數。勵磁繞組的電感系數由2部分組成，即：

式中：[Lfdδ]為勵磁繞組的自感系數；[Lfdl]為勵磁繞組端部漏磁系數；[wfd]為每極上勵磁繞組的匝數。

（3） 定子不同相并聯支路間的互感系數

如果參考軸取為定子第0號線圈軸線，設該軸線與轉子軸線的電角度為[θ]，那么A相第[m]極下第[i]號線圈軸線的電角度可以取為[（m-1）π+iθ]，B相第[n]極下第[j]號線圈軸線的電角度可以取為[（n-1）π+jθ]，則[Q1]，[Q2]兩條支路間的互感系數為：

（4） 定、轉子回路間互感

定、轉子回路間的互感系數是與轉子位置有關的時變參數。定子一條并聯支路與勵磁繞組間的互感系數為：

3 凸極同步電機內部故障仿真及檢測研究

（1） 凸極同步電機內部故障仿真

由本文第三部分確定了多回路參數后，可以采用龍格庫塔法對式（10）進行求解，并確定定、轉子各電流的暫態和穩態值。本文對12 kW凸極同步發電機定子繞組內部故障通過Matlab數學仿真軟件進行了仿真計算與檢測，主要研究了同一支路內的匝間短路，采用圖2中C相某一支路匝間進行短路實驗。按照多回路模型編制的分析計算程序對凸極同步發電機正常運行和同一支路內的匝間短路故障情況分別進行了仿真計算。無故障時，A相電路如圖3所示，A相電流信號頻譜如圖4所示，可見A相電流信號中只包含基波頻率信號；短路時A相電流[iA]的暫態仿真波形如圖5所示，其信號頻譜如圖6所示，其頻譜包含基波、3次諧波和5次諧波。

（2） Duffing系統檢測電機故障電流

由于凸極同步發電機定子繞組內部故障時，定子電流除基波外，還有3，5奇次諧波，可以作為凸極同步發電機產生內部故障的特征，這樣如果能檢測到相應的諧波出現就能判斷電機故障的存在。由于可以靈敏地檢測單頻正弦信號，所以本文采用Duffing系統作為檢測器檢測故障諧波信號。

Duffing系統[10?11]是在外部周期驅動力作用下產生混沌，當檢測較高頻率諧波信號時，其動力方程式如下：

式中：[c]和[ω]是外加周期驅動力的幅度、頻率；[b]為阻尼比；[x-x3]為非線性恢復力。根據文獻[12?14]，當[b=±1]時，要求[|c|>432πωsech（πω2）]，系統是混沌的，這種帶狀區域就是系統的混沌帶，通常通過Duffing系統由混沌狀態到大周期狀態的轉換來判斷諧波信號的存在與否。

本文仿真對凸極同步發電機的基波頻率取為10 Hz，則當出現匝間故障時，相電流出現3，5次諧波頻率為300 Hz和500 Hz。采用動力方程式（17）構造Duffing檢測系統檢測3，5次諧波故障信號。圖7，圖8是無故障時，Duffing系統對3，5次電流諧波檢測結果。圖9，圖10是有故障時，Duffing系統對3，5次電流諧波檢測結果。從檢測結果看，當無故障時，相電流中不包含3，5次諧波，Duffing系統狀態保持混沌不變；當有匝間故障時，想電流中包含3，5次諧波，Duffing系統狀態是大尺度周期的，說明故障電流中含有3，5次電流。

4 結 語

本文首先闡述了運用“多回路分析法”列寫凸極同步發電機電壓方程和確定電路參數的過程，并通過數值求解的方法得到了電機的暫態和穩態運行行為，然后采用Duffing系統檢測方法檢測出了凸極同步發電機出現故障時的諧波相電流，該方法是Duffing系統弱信號檢測方法的在電機故障檢測方面的新運用。

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