一種分布式干擾下導彈航跡規劃方法研究

支雙雙，金大海

(西安工程大學工程訓練中心，西安 710048)

隨著導彈武器的發展，中遠程導彈的射程可以達到上萬公里。在長時間的高空飛行過程中，如果不采取必要的電子突防措施，反導防御系統的預警雷達網就會對來襲的導彈進行監視、捕獲、跟蹤和攔截［1－5］。分布式干擾采用近距離的分布式網絡化結構，主要從雷達的主瓣進入，干擾信號能獲得較大增益，可以有效抑制雷達監測跟蹤性能的發揮，對低/超低瓣雷達、組網雷達等預警探測系統功能具有有效的制約作用［6］。現有文獻對分布式干擾的研究主要包括對分布式電子干擾系統的干擾效能的研究［7－8］，雷達抗干擾措施對抗分布式干擾的研究［9－10］，分布式干擾對單、雙基地雷達探測能力影響的研究［11－12］等，但對于分布式干擾下突防組網雷達的目標航跡規劃問題的研究相對不足。文獻［13］對隨隊式干擾掩護下突防雷達網的航路規劃問題進行了研究，給出了一種航路規劃的優化方法。該方法選取未受干擾時兩部雷達探測區的公共弦作為路徑形成網狀圖，并從中找到最優路徑，但是未考慮電子干擾后雷達暴露區的探測范圍，選取的路徑未必是干擾條件下最優的。文獻［14］研究了支援干擾情況下的壓制扇面，利用A*算法進行航跡規劃，但是選取的路徑節點是雷達暴露區的邊界點，目標受到雷達威脅的概率較大。

本文從有源干擾機下單部雷達的暴露區半徑計算入手，提出了對于連續性布防的雷達網，在分布式干擾下目標安全通過雷達威脅區域的判斷方法，并建立了計算兩部雷達連線方向雷達最大探測距離的數學表達式，給出了擴展航跡點的計算方法，利用啟發式 A*算法［15－16］規劃導彈飛行的最優航跡。

1 雷達的暴露區計算

雷達接收機接收到的回波功率為

式(1)中:Pt是雷達發射功率;Gt是雷達天線發射增益;Gr是雷達天線接收增益;λ是雷達波長;L表示雷達波損耗因子;設突防導彈至雷達的距離為R;導彈的有效雷達反射面積為σ。

在分布式干擾中考慮了干擾機的頻率、時間和干擾樣式可以和雷達匹配的條件下，假設干擾機的干擾主瓣對準目標雷達實施干擾，在雷達主瓣瞬時指向導彈(角度為β)的時候，干擾機發射的干擾信號進入雷達的功率為

式(2)中:pj為干擾機發射功率;φ為干擾機主瓣方向與該干擾機到雷達連線方向所形成的夾角;Gj(φ)為干擾機天線在雷達方向上的增益;θ為雷達到干擾機連線方向與雷達主瓣方向所形成的夾角;Gr(θ)為雷達天線在干擾機方向上的接收增益;γj為干擾信號對雷達天線的極化損失，一般取γj=0.5;Rj為干擾機到雷達的距離;Lj為干擾機損耗因子;Δfr為雷達接收機帶寬;Δfj為干擾機干擾信號帶寬。

根據文獻［17］，利用干擾方程來計算有源干擾下雷達的暴露區，可得到雷達最大探測距離:

在每一時刻雷達主瓣方向β上的雷達最大探測距離Rmax與雷達性能、干擾機效能、干擾機的相對位置、干擾機的主瓣方向和雷達的內部噪聲有關。將β從0°到360°變化，就得到雷達在各個方向上的最大探測點位置。將最大探測點位置順次連接，就是雷達最大探測區邊界，邊界內部就是雷達的有效探測區。

2 導彈突防兩部雷達組網分析

如圖1所示，設某地面預警雷達網由兩部體制和性能不同的雷達組成，采用連續性布防，不考慮包含關系，有關雷達分布和輻射源的信息假設已通過偵察手段獲得。以A和B兩部雷達的連線所在直線作為x軸，在兩部雷達間距的中心建立y軸。

圖1 分布式干擾下導彈突防兩部雷達航跡規劃

假設雷達A和B的最大探測區半徑分別為RA和RB。無干擾時，兩部雷達的探測區邊界為圓形，圖中點劃線以內區域即為雷達探測區，其半徑與兩雷達之間的距離L滿足:

若導彈要在分布式干擾機配合下從起點S穿越雷達A和B的探測區到達目標點T，假設干擾機的功率相同，1部干擾機同一時刻只能干擾1部雷達，則需要2部干擾機J1和J2分別來干擾雷達A和B。在J1和J2的壓制性干擾下，雷達A和B的暴露區是近似心形的區域，將它們的暴露區邊界點分別用UA和UB表示。不妨設雷達A和B的位置坐標分別為(xRA，yRA)和(xRB，yRB)，則這兩部雷達連線的斜率為k0=(yRB－yRA)/(xRB－xRA)，此處為k0=0(x軸)，直線L1和L2為垂直于兩雷達連線并分別經過雷達A和B位置坐標的直線，它們的直線方程分別為 L1:－(1/k0)x－y+yRA+(1/k0)xRA=0，L2:－(1/k0)x－y+yRB+(1/k0)xRB=0。將L1和L2之間所夾的雷達A和B暴露區的邊界點分別用集合DA和DB表示，數學表達式為:

定義函數fA(DA)表示集合DA內的點到直線L1的最大距離，定義函數 fB(DB)表示集合DB內的點到直線L2的最大距離，利用點到直線的距離公式，可得

fA(DA)+fB(DB)表示A和B雷達在它們連線方向暴露區的最大值，當滿足

時，表明在兩部干擾機的干擾下，在雷達A和B連續布防的探測區之間撕開了一道口子，可以保證導彈安全得通過兩部雷達的中間區域。此時，至少存在一點 E(xE，yE)，滿足

將E點作為導彈通過的必經點，則折線SET就是從起點S通過兩部雷達之間區域到達目標點T的較短的安全航跡。因此在干擾機的干擾下，滿足式(7)就可保證導彈安全通過該區域，根據式(8)得到E點，就得到了導彈通過兩部雷達威脅區域的安全航跡。

3 組網雷達導彈突防航路規劃分析

設某預警雷達網由N部體制和性能不同的雷達組成連續性布防，其有關雷達分布和輻射源的信息假設已通過偵察手段獲得。若要規劃出一條從起始位置點S到目標位置點T的航路，使用啟發式A*算法實現搜索，首先要解決的問題是確定搜索策略，即如何擴展節點，得到候選節點的集合。為了保證導彈航跡滿足飛行約束，并且快速得到最優航跡，所擴展的節點應滿足以下條件:

1)航跡約束:形成的航跡不在雷達暴露區內;

2)航程約束:搜索方向是向著目標的方向進行搜索的，擴展節點得到的航跡與原航跡之間的夾角應不小于90°;

3)代價函數是所有航跡規劃問題的難點，本文采用導彈航跡長度為代價函數，可表示為

其中Li為第i段航跡的長度。

用A*算法計算代價值時分兩部分計算，其代價函數可以表示為:

式(10)中:g(n)表示由起始點到節點n的實際代價值;h(n)表示由節點n到目標點的實際代價估計值，即為啟發函數;f(n)表示由起始點通過節點n到目標點的航跡代價估計值。這里采用由擴展節點(xn，yn)到目標點(xT，yT)之間的直線距離作為啟發函數，即

這一啟發函數是從擴展節點到目標點實際代價的下限，既滿足可接納性，又滿足一致性.

采用A*算法進行搜索要用到2個數據結構:open表和closed表。open表用于存放被擴展到的節點，代價小的放在open表的前面;closed表用于存放已經擴展過的節點。航跡節點n應儲存以下信息:

航跡規劃算法的具體步驟:

步驟1 輸入起始點和目標點，以及受到干擾后雷達的暴露區邊界數據和代價函數。

步驟2 構造open表和closed表，并將起始點插入open表，將closed表置空。

步驟3 LOOP。若 open表為空，則算法失敗，結束;否則，繼續。當算法由于open為空而導致退出，需要重新調整輸入信息和參數。

步驟4 從open表中取出代價最小的節點n，賦給當前節點用來擴展，并把它放入closed表中。

步驟5 判斷是否滿足結束條件:當前節點和目標節點形成的航跡不經過任何一部雷達的暴露區，則將當前節點作為目標節點的父節點，A*算法結束，從目標節點回溯到起始節點，得到最優航跡。否則擴展節點:

①如果當前點與目標點方向連續布防的雷達之間的暴露區邊界點滿足式(7)，則根據式(8)計算n+1點的位置(xn+1，yn+1);

②判斷該擴展節點是否滿足航跡約束和航程約束，如不滿足，則需要重新進行擴展;

③計算該擴展節點n+1的代價:f(n+1)=g(n+1)+h(n+1);

④將擴展節點n+1按代價大小插入open表中。

步驟6 回到LOOP。

4 仿真分析

雷達接收機和發射機均采用高斯型天線方向圖，噪聲系數都取值為3，信噪比為20 dB。假定所有干擾機參數均相同，如表1所示。

表1 雷達性能及干擾機參數和位置坐標

1)仿真1:兩部雷達的導彈突防航跡規劃

起點S的坐標為(500，－1000)km，終點 T的坐標為(500，－1000)km。雷達和干擾機參數采用表1中數據，選用1號和2號雷達，共仿真了4條航跡進行比較。航跡1:按照本文A*算法搜索得到的導彈最佳航跡;航跡2:按照文獻［8］中提出的方法，選取兩部雷達探測區的公共弦作為導彈路徑得到的航跡;航跡3:從起點出發經過1號雷達暴露區邊界點到直線L1的最大距離點到達目標點;航跡4:從起點出發經過2號雷達暴露區邊界點到直線L2的最大距離點到達目標點的航跡。仿真結果見圖2。

仿真分析:首先從4條航跡的代價函數進行比較(均以路徑長度作為代價函數)，它們代價分別是:航跡1為2260.7 km;航跡2為2335.3 km;航跡3為2626.2 km;航跡4為2040.7 km。通過代價的比較發現，航跡4和航跡1的代價優于航跡2和航跡3。其次從安全性方面考慮，航跡1和航跡2距離雷達暴露區距離較遠，受到雷達威脅的概率非常小，而航跡3和航跡4均經過雷達暴露區的邊界，被雷達探測到的概率非常高，所以航跡1和航跡2在安全性上優于航跡3和航跡4。綜合比較代價函數和安全性兩個方面可知，航跡1優于其他3條航跡。

圖2 分布式干擾下兩部雷達導彈航跡規劃

2)仿真2:5部雷達組網的導彈突防航跡規劃

算例1 導彈起點S的坐標為(－100，1000)km，終點T的坐標為(500，－2000)km，5部雷達的參數和位置信息采用表1中數據，按照A*算法來搜索最優航跡，仿真結果見圖3。

算例2 導彈起點S的坐標為(－300，1000)km，終點T的坐標為(0，－2000)km，雷達參數和位置信息不變，利用A*算法來搜索最優航跡，仿真結果見圖4。

仿真分析:對于算例1，第1步，建立起點節點，根據代價函數得到起點代價為路程代價為3059.4 km，父節點仍為起點;第2步，將該節點根據代價放入open表中;第3步，由于只有該節點，所以將該節點作為當前節點，并放入closed表中;第4步，當前節點和目標點之間的航跡不在任何一部雷達的暴露區內，故滿足算法結束條件。故從起點到目標點的直線就是該算例的最優航跡，其代價是3059.4 km.

相對算例1，算例2的起點和終點發生了變化，則航跡也必將發生變化。該算例的前3步與算例1相同，此處略過。第4步，當前節點和目標點之間的航跡經過4號雷達的暴露區，不滿足算法結束條件，需要擴展節點。當前節點和目標點之間連續布防的最靠近的兩部雷達是1號和2號，它們的暴露區滿足式(7)，則可以根據式(8)計算出下一節點 P12的位置為(－13.5926，－59.1913)km，滿足航跡約束和航程約束，計算該節點的代價為3038.1 km，父節點為當前的起點節點，將該節點放入open表中。再回到第3步，繼續第4步，將該節點作為當前節點，不滿足算法結束條件，擴展節點:當前節點和目標點之間連續布防的最靠近雷達是1號和4號以及2號和4號，則可以擴展兩個節點:1號和4號之間擴展的節點P14 坐標為(－387.9231，－352.6743)km，代價為3265.3 km，2號和4號之間擴展的節點P24坐標為 (157.2898， － 341.9777)km，代價 為3093.1 km，它們都滿足航跡約束和航程約束，父節點均為當前節點，將它們按照代價值得大小放入open表中，此處P24代價較小，放在前面。從open表中取出P24放在closed表中，并賦給當前節點，該節點形成的航跡滿足算法結束的條件，故S－P12－P24－T之間的折線就是該算例得到的最優航跡，代價為3093.1 km。

圖3 算例1中5部雷達的導彈規劃航跡

圖4 算例2中5部雷達的導彈規劃航跡

5 結束語

提出一種新的分布式干擾下組網雷達的導彈的航跡規劃方法。在雷達網連續性布防下，利用壓制性電子干擾得到雷達暴露區，充分考慮了導彈通過雷達威脅區域的安全性和航跡的長度代價，并利用啟發式A*算法提高了規劃最優航跡的效率。仿真實驗表明:該方法形成的航跡是導彈通過連續布防的組網雷達威脅區域的一條比較安全快捷的通道。這種基于A*算法的航跡規劃方法滿足導彈飛行的航跡要求，可以以較高效率規劃出一條最優航跡。

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