彩色圖像3D-DCT的熵編碼方法研究

楊樹媛，紀朝鳳（新疆農業大學計算機與信息工程學院，烏魯木齊830052）

彩色圖像3D-DCT的熵編碼方法研究

楊樹媛，紀朝鳳
（新疆農業大學計算機與信息工程學院，烏魯木齊830052）

在彩色圖像的三維離散余弦變換壓縮體系中，交流系數游程編碼后存在大量的長零游程，傳統的JPEG基于（Run，Level）統計進行熵編碼，壓縮性能較差；通過對交流系數分布的研究，提出基于（Run Level，Level）的聯合概率分布進行熵編碼的改進方法，該方法碼表簡單，且可直接復用JPEG碼表，有很大潛力應用于更高維的視頻圖像變換壓縮領域。另外，根據非零系數的分布特點和編碼效率分析，對密集區和疏散區域采用不同的編碼方法。實驗結果表明，在相同的PSNR下，較JEPG基線標準有11%的碼流節省。

游程編碼；熵編碼；3D-DCT；圖像壓縮

0　引言

在彩色圖像壓縮領域，三維離散余弦變換（Three Dimensional Discrete Cosine Transform，3D-DCT）被認為是運動補償的替代技術[1]，它利用RGB三幀的相關性（例如相同的紋理和相同的灰度、梯度），采用沿著幀方向的一維DCT的方法，來替代傳統圖像壓縮標準中的色空間轉換方法，以此消除色空間冗余。

JPEG對交流（Alternating Current，AC）系數編碼的主要方法是：首先進行游程編碼（Run Length Coding，RLC），然后將游程編碼后的（Run，Level）數對進行霍夫曼熵編碼（Entropy Coding，EC），即RL-EC方法，這里Run指的是連續零系數的長度，Level是非零系數幅值的數量級。關于RL-EC的改進算法，國內外已經進行了大量研究。針對連續的非零系數進行編碼時，碼流長度將會增加的問題，Tian提出了將非零AC系數的密集區和疏散區進行不同編碼的思路[2]；基于當掃描位置不同時，系數分布的概率統計模型也是不同的現象，Lakhani提出了一種建立最優霍夫曼碼表的方法[3]。跟傳統的單上下文模型相比，姜提出了一種基于聯合上下文模型的新方法[4]。

上文中的熵編碼方法都是適用于基于2D-DCT算法編碼器的，在3D-DCT中，存在一個新問題：游程編碼后，出現更多的長零游程，并且游程長度大于15的非常普遍。針對這一問題，Fryza[5]將JEPG中的碼表進行了擴展；對于游程長度大于15的零游程，鄒[6]創建了一個額外的碼表對其進行編碼；但是，這兩種方法的碼表都太大了。很顯然，改變編碼模型是解決問題的關鍵。因此，在彩色圖像的3D-DCT壓縮系統中，本文提出了基于（Run Level，Level）的統計性進行熵編碼的改進算法（IRL-EC）。該算法有許多優點：易于理解、碼表開銷適中、編碼形式與RL-EC相似。另外，還根據掃描后非零系數分布的不均勻性，對不同區域的采用不同的編碼方法。

1　彩色圖像的3D-DCT壓縮系統介紹

1.1彩色圖像的三維建模和分塊

一幅大小為M×N的彩色圖像，它是由M×N大小的R、G、B三種顏色分量的灰度圖像組成，則彩色圖像的三維建模如圖1所示，沿著x軸的方向為高度維，沿y軸方向為寬度維，沿z軸方向為幀維，則可以得到一個M×N×3的關于彩色圖像像素值的三維模型。類似于JPEG，為了減少計算量，提高編解碼速度，將M×N×3的三維模型統一分割為8×8×3的三維塊依次進行3DDCT。

圖1　彩色圖像的三維建模和分塊

1.23D-DCT

M×N×3大小的彩色圖像三維塊的3D-DCT定義為：

相應3D-IDCT為：

f（x，y，z）是變換前的第z個顏色分量幀內的灰度值，x=0，1，…，M-1，y=0，1，…，N-1，z=0，1，2；

F（u，v，w）為相應變換后的第w個DCT塊內的系數，u=0，1，…，M-1，v=0，1，…，N-1，w=0，1，2。本文中M=N=8。

1.3量化和掃描

變換后主要能量都集中在低頻區域，且人眼對于高頻系數不敏感，定義三維量化矩陣如下：

其中:

i∈[0，M-1]，j∈[0，N-1]，k∈[0，2]。q是量化因子，改變q的值就得到不同的量化級數。量化值在低頻區域較小，隨著（i，j，k）的增加而增大。掃描采用將JPEG中ZigZag掃描擴展到三維的方式。

2　熵編碼

和JEPG一樣，對DC系數的熵編碼，首先進行無損預測編碼，然后進行變長編碼。另外，如果當前編碼塊左側或上面塊的直流系數為0，當前塊的直流系數也很可能為0。由此，本文建立了兩種碼表，來基于上下文進行自適應編碼。

DC編碼格式：（Level）B（Amplitude）B

其中Level是DC系數的數量級，（Level）B是Level對應的二進制碼字，（Amplitude）B是DC的幅值對應碼字，假設Level是l，幅值為A，當A≥0時，碼字是A對應二進制值的最后l位；當A＜0時，碼字是|A|-1對應的二進制值的后l位。

2.1IRL-EC

RL-EC和IRL-EC的游程編碼格式對比如下：

RL-EC：（Run，Level）

IRL-EC：（Run Level，Level）

其中，Run Level表示游程長度的數量級。

RL-EC和IRL-EC的熵編碼格式如下：

RL-EC：（Run，Level）B（Amplitude）B

IRL-EC：（Run Level，Level）B（Run Length）B（Amplitude）B

其中，（Run，Level）B和（Run Level，Level）B分別是（Run，Level）和（Run Level，Level）對應的二進制碼字，（Run Length）B是零游程長度對應的碼字，假設Run Level是Rl，Run Length是A，當Rl=0或者Rl=1時，就不需要將游程長度進行熵編碼，因為此時A=Rl；當Rl＞1時，碼字是A-2Rl-1的二進制值的后Rl-1位。一個8× 8×3三維子塊，Run Length的變化范圍是[0，191]，相應Run Level的范圍是[0，8]，而較JPEG碼表，Run的變化范圍為[0，15]，可見本文方法的碼表小得多。

圖2為在量化因子q分別為15、25、35、45時，經IRL-EC編碼所得的（Run Level，Level）數對的概率統計柱狀圖。可以看出無論量化級是多少，較短的Run和較小數量級的Level出現的頻率都更高，該統計特性和JPEG中RL-EC編碼是類似的，因此本文直接復用JPEG根據（Run Level，Level）聯合概率分布生成的碼表。

圖2　 不同量化級時的（Run Level,Level）概率分布圖

2.2碼長分析

根據游程編碼后（Run，Level）的統計規律，Run不變，隨著Level的增大，（Run，Level）出現的概率逐漸降低。假定同一Run，不同Level的（Run，Level）的概率為{Pn}，則（Run Level，Level）具有相似的統計規律，因此概率也為{Pn}。如果Run是l，Run Level是k，采用RL-EC的平均碼長（λl）和IRL-EC的的平均碼長（λk）定義如下：

表1　平均碼長對比

式中，Pn和λn分別是Level為n時，（l，n）數對出現的概率和對應的二進制碼長。

式中，Pn'和λn'分別是Level為n時，（k，n）數對出現的概率和對應的二進制碼長。

JPEG算法與IRL-EC算法的平均碼長對比結果如表1所示。可以看出，當游程長度大于4時，本文方法具有明顯優勢。由于編碼后非零系數密集區的游程一般較短，疏散區的游程較長，因此可采用分段混合編碼的方法，對于密集區采用JPEG中的RL-EC編碼方法，疏散區采用本文提出的IRC-EC編碼方法。

將疏散區和密集區分割的位置定義為斷點，為了便于解碼，EOB即（0，0）被視為斷點的標識，其表示一種熵編碼方法的結束和另一種熵編碼方法的開始。由于最佳斷點的選取不是本文的研究重點，本文斷點位置選取為第10個AC系數處，即前10個系數采用RLEC編碼，其余系數采用IRL-EC編碼。

3　仿真結果和分析

實驗選取標準圖像數據庫中的彩色圖像，其大小為256×256，峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）用來作為圖像質量的客觀評價標準，使用壓縮比（Compression ratio，Cr）表示原圖像和壓縮后文件大小的比值。表2是本文方法和JPEG基線壓縮系統[7]對比結果。其中比特率的節省率Sr計算定義如下：

表2　本文方法和JPEG的圖像壓縮結果對比

其中Cr和Cr'分別表示采用JPEG和IRL-EC所得的壓縮比。

從表2中可以看出，PSNR越大，文中方法的優點越明顯，這是因為此時量化級較小，掃描系數中有較多的非零系數，長零游程出現的頻率更高。

4　結語

本文是3D-DCT在圖像壓縮領域的進一步研究，基于掃描后系數中存在大量的長零游程這一特性，本文提出了一種改進的熵編碼方法。當前，3D TV和3D手機等技術的快速發展應用，文中方法有廣闊的發展空間應用于視頻圖像的多維變換壓縮系統中。

[1]Natarajan T，Ahmed N.On Interframe Transform Coding.IEEE Transactions on Communication，1977，25（11）:1323-1329.

[2]Tian D，Chen W H，Chang P S，et al.Hybrid Variable Length Coding for Image and Video Compression.IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，2007:I-1133-I-1136

[3]Lakhani G.Optimal Huffman Coding of DCT Blocks.IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2004，14（4）: 522～527

[4]姜麗麗，趙德斌.基于復合上下文的自適應熵編碼器設計與實現[J].計算機應用于軟件，2007，24（6）：98～100

[5]Fryza T.Properties of Entropy Coding for 3D DCT Video Compression Method.17th International Conference on Radioelektronika，2007:1～4

[6]鄒鑫馨.基于3D-DCT的視頻編碼實現[D].電子科技大學碩士學位論文，2009

[7]黎洪松.數字圖像壓縮編碼技術及其C語言程序范例[M].學苑出版社，1994

Run Length Coding;Entropy Coding;3D-DCT;Image Compression

Research on Entropy Coding of Three Dimensional DCT of Color Image

YANG Shu-yuan，JI Chao-feng
（College of Computer and Information Engineering，Xinjiang Agriculture University，Urumqi 830052）

In the compression system of three dimensional discrete cosine transform,there are lots of long zero run-lengths of alternating current coefficients,which are encoded by run length coding,traditional entropy coding method in JPEG based on the statistics of（Run,Level）is not suitable.By path of the study of distribution of AC,proposes the improved entropy coding algorithm based on jointly probability of（Run Level,Level）,the size of code table is moderate,code table in JPEG is multiplexed,and there is great potential in the higher dimensional transform compression field of video image in further.According to the non-uniformity of non-zero coefficient and the analysis of coding efficiency,the scattered and clustered areas of non-zero coefficients are coded with different methods.The experiment results show that,when the peak signal and noise ratio is the same,there is 11%code rate savings compared with the Baseline of JPEG standard.

1007-1423（2015）14-0062-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.14.015

楊樹媛（1984-），女，甘肅白銀人，碩士研究生，講師，研究方向為多媒體信息處理、軟件開發

紀朝鳳（1985-），女，新疆塔城人，碩士研究生，講師，研究方向為電子信息技術

2015-03-19

2015-04-29