救援時間限制下高速公路網應急設施點選址模型

趙琳娜，戴　帥，鞏建國（公安部道路交通安全研究中心，北京 100062）

救援時間限制下高速公路網應急設施點選址模型

趙琳娜，戴帥，鞏建國
（公安部道路交通安全研究中心，北京 100062）

應急資源布局問題是高速公路應急管理的關鍵。通過建立數學模型，提出一種優化高速公路網中應急設施點布局方法。首先，通過分析高速公路網中應急需求的布局特點，依據事故發生概率、事故影響范圍和路段平均車流量確定在某個交通事故情形下需求點的應急需求。然后，基于需求分析建立應急設施點選址模型。通過救援時間限制確定設施點的覆蓋條件，選擇救援時間短、物資供給能力強的待選點建立設施點。最后，采用基于拉格朗日松弛的啟發式算法對模型進行求解。通過計算實例驗證，該布局方法針對高速公路網的應急需求，保障了應急事件救援時間，為高速應急設施點布局提供了新思路，可適用性強。

高速公路網；應急需求；救援期限；覆蓋；選址模型

0　引言

隨著我國高速公路里程與日俱增，高速公路上的交通事故頻繁發生，對高速應急管理系統的要求也相應提高。交通事故發生后，若不能提供及時、有效的救援措施，還可能會引發二次事故，造成更為嚴重的人員傷亡和經濟損失[1]。目前，我國各省、各地區都實施了高速公路交通事故的緊急救援系統，但該系統的建設尚處于初級階段，依然存在一些問題有待解決。據我國衛生部資料顯示，在我國每1 000例交通事故傷者中，只有14.3%乘救護車到達醫院[2]，可見提高交通事故緊急救援效率迫在眉睫。如果能在高速公路網中合理地設置交通事故救援點，不僅能降低應急管理成本，還能夠保證救援的及時性和有效性，避免或減少因救援不及時而造成的人員傷亡和財產損失。

應急資源選址問題可以通過建立數學模型尋找最優布局方法。Konstantinos G.Zografos[3]等提出一個關于確定危險物資運輸路徑和應急響應決策的支持系統：首先通過費用和風險最小選擇危險品運輸路徑，其次根據事故響應時間確定應急資源的布局，最后依據設計安全區和消散時間決定消散路徑；Paraskevi S.Georgiadou[4]提出應對大型事故的多目標應急響應優化模型，將安全情況、事故影響和經濟損失作為模型的目標參數并采用改進算法對模型進行求解；Dian-liang Xiao[5]等從事故預測、應急救援方案和應急資源管理三個方面分析了高速公路應急救援系統結構，結合高速救援特點，基于救援時間建立了時間可靠度評價模型；Takeo Yama?da[6]在城市應急系統研究中提出了兩種應急資源選址方案：一種通過尋找最短路徑法確定設施點位置，另一種以設施點容量為研究目標，通過尋求最小費用法確定選址方案；Hongzhong Jia[7]等通過對傳統覆蓋、P-中心、P-中位模型的改進，提出了適應大規模緊急情況的救護車布局方法。

上述研究都是根據城市道路網的特點進行應急資源的優化布局，大多數模型都是以尋求費用和風險最小為目標函數，對傳統選址模型進行改進，并沒有考慮特定場景下存在的救援條件限制，也沒有涉及高速公路網中應急資源的布局方法。本文將通過對高速公路網中應急需求的分析，基于救援時間限制和覆蓋條件建立應急設施點選址模型。

圖1　路網應急需求布局圖

1　路網應急需求布局及應急需求分析

研究應急設施點的布局，首先需要了解路網中可能發生交通事故的位置和在不同事故場景下的應急需求。目前，關于城市路網中事故應急需求的研究已較成熟。城市道路網中的交通事故需求點與人口數量和路網密度相關[8]，即人口多、路網密度大的區域，交通事故點分布密集，相應的應急需求也較大。因此，城市路網中交通事故應急需求點按區域呈塊狀分布，需求點在一定區域中分布密集，如圖1（a）所示。有別于城市路網，高速公路具有經濟效益高、行車速度快，通行能力大等特點。高速公路交通事故具有重特大事故比率高、尾隨相撞事故比率大、受氣候因素影響大等基本特征[9]。高速公路網中事故應急需求點的分布與道路事故發生率、車流量和道路設施狀況有關[10]。它的分布形態是沿高速公路呈線狀分布，較為分散，需求點之間距離較遠，如圖1（b）所示。由于應急需求分布形態不同，所以城市道路網和高速公路網的應急設施點布局方法應有所區別，傳統的應急資源選址模型并不適用于高速公路網中應急設施點的布局。

針對高速公路網應急需求特征，本文首先建立高速公路網絡圖，以直觀地反映交通事故應急需求點在路網中的布局形態；然后對應急需求點進行需求分析，從而確定特定事故下需求點的應急需求情況。

1.1建立網絡圖

高速公路網中交通事故應急需求點的位置可以根據經驗值和預測值確定[11]。經驗值即為近幾年發生交通事故的位置，預測值即通過車流量和道路設施等因素預測可能發生交通事故的位置[11]。用網絡圖來描述高速路網，可以直觀地反映出交通事故應急需求點的位置和各點之間道路的連接情況，這樣便于研究高速路網中應急資源的布局。網絡圖中用Ni表示應急需求點；用弧e表示應急需求點之間的道路連接情況。整個網絡圖記為G=(N,E)，其中N表示點的集合，E表示弧的集合，即N={N1,N2,…, Ni}，E={e12,e13,…,eij}。

1.2應急需求分析

交通事故應急需求點所需的應急資源是不確定的，這依賴于交通事故的情形、事故點所在道路的通行情況和事故對車輛通行的影響等諸多因素。本文假定交通事故情形為集合K，某種交通事故情形為k，且k∈K。為描述交通應急需求點的不確定需求，針對可能發生的交通事故情形，本文引入以下三個參數。

（1）αik表示需求點i處發生交通事故k情形的概率，根據歷史資料，得到規定時間內需求點i處發生交通事故k情形的事故件數nik和需求點i處發生總交通事故的件數Nik，且：

（2）Iik表示發生交通事故k情形對需求點i的影響系數，根據歷史資料，得到規定時間內需求點i處發生交通事故k情形的事故件數Nik、每次發生交通事故k情形時需求點i的通行能力、需求點i的設計通行能力Qi，則：

（3）Qi表示需求點i所在路段的平均交通流量。

于是，交通應急需求點i在發生交通事故k情形下的應急需求Nik可按下式計算：

2　數學模型的建立

2.1模型假設

假設1：交通事故發生后，救援車輛從應急設施點趕往交通事故點的行程時間已知。

假設2：交通事故發生后，應急車輛通往事故點的最短救援路徑不發生改變。

假設3：交通事故應急設施點的儲備為耐用型物資，例如醫療箱、擔架、救護車等均是可以較長

式中：I為給定公路網中交通事故應急需求點位置的集合；J為給定公路網中待選事故應急資源設施點位置的集合；Nj(k)為發生交通事故k情形時，j點在救援期限內能夠提供的救援車輛數；Ni(k)為i點在發生交通事故k情形時的應急需求情況，如式（1）所示；tij為救援車輛從待選應急設施點 j到應急需求點i最短路徑的行程時間（min）；yij為決策變量，當i點被 j點所覆蓋時，取yij=1，否則yij= 0；xj為決策變量，當在 j點設立設施點時，取xj= 1，否則xj=0；P為給定公路網所需設立事故應急資源設施點的個數；tmax為交通事故應急救援的限制期（min）。

目標函數（2）表示尋求應急資源供給能力強和救援行程時間短的最優選址情況。約束（3）表示如果待選點j覆蓋了應急需求點i，則應該在j點設立應急設施點。約束（4）限制服務點設立的個數。約束（5）表示每個應急需求點i都需要被1個應急設施點j所覆蓋。約束（6）表示如果j點覆蓋了i點，則從j點到i點的最短路徑行程時間需要在救援限制期限內。約束（7）和約束（8）定義xj和yij為0,1的整型變量。時間存放的物資。

2.2數學模型

依據以上假設，可建立如下數學模型：

3　模型算法

上述模型為線性模型，可以通過基于拉格朗日松弛的啟發式算法[3]求解。將約束（5）、（6）松弛到目標函數中，設拉格朗日乘子分別為ui、λi，得到下述模型：

約束為（3）、（4）、（7）、（8）。

此模型中的拉格朗日乘子可定義為：

其中：

本文通過對決策變量（x，y）的求解和對松弛變量（u，l）的調整，使目標函數f和L之間不斷逼近，從而得到最優解。對松弛變量的調整可以通過迭代的過程來實現，迭代方程如下：

式中：Mk和Mk+1是迭代過程中第k和k+1次的拉格朗日乘子，，αk表示第k次迭代的步長；gk表示次梯度；[]+表示松弛變量在迭代中應滿足≥0且∈Rnλ，如式（13）所示：

對給定的ui和λi的值，可以求得問題L的一組可行解，將其作為最優解的上限UB。

將所有的φi相加，就可以得到選址模型最優值的下限，即LB。相應的，將滿足式（9）的yij取值為1，其余取為0，就可以得到相應的1個可行解。

該模型的算法步驟如下：

（1）初始化各參數，-M0,k=1，通過式（13）求得選址模型的最優值下限LB0，通過給定的-M0求解問題L，得到最優值上限UB0；

（2）通過迭代，得到Mk，求解問題L得到最優值上限UBk；

（3）對給定的Mk，由式（13）找到選址模型的可行解計算LBk；

（4）更新最優值上下限UB和LB：

（6）更新拉格朗日乘子和迭代步長，取k=k+1，轉步驟（2）。

在計算過程中，迭代步長為：

其中，參數θk初始值為2，當迭代過程中算得UBk不能更新UB時，則：

拉格朗日乘數更新如下：

4　計算實驗

計劃在某個區域高速公路網內設立交通事故應急救援設施點。現可以確定待選應急設施點為S= {S1,S2,S3,S4,S5,S6}，已知該區域高速公路網內主要有8個交通事故應急需求點（A1,A2,A3,A4,A5,A6, A7,A8），分布情況如圖2所示，需求點在交通事故k情形下的需求參數如表1所示。

圖2　需求點和待選應急設施點分布圖

表1　應急需求點在交通事故k情形下需求參數表

應急服務點到需求點最短路徑的行程時間矩陣T（min）為救援車輛從待選應急設施點（A1~A8）到應急需求點（S1~S6）最短路徑的行程時間矩陣，具體為：

綜合實際應急資源數量和建設資金等因素，假定救援期限為20min，則各個待選應急設施點在交通事故k情形下的應急能力如表2所示，現需從待選應急服務點中擬定3處作為應急設施點的位置。算例中應選擇在待選點S1、S3、S4建立應急設施點，使得所有應急需求點被覆蓋，且模型的目標函數值最大，如表3所示。

表2　應急設施點在交通事故k情形下應急期限20min內的應急能力

表3　利用選址模型進行選址實驗得出的選址結果

5　結語

本文結合高速公路網中應急需求沿公路呈線狀分布的特點，通過事故發生概率、事故影響范圍和路段平均車流量三個參數分析了需求點在某個特定交通事故情形下的應急需求。對傳統選址模型進行改進，考慮特定場景下存在的救援限制條件，進行交通需求應急分析，同時結合事故發生概率、事故影響情況和交通運行情況，在需求分析的基礎上建立了數學模型，加入應急需求變量。

本文建立的模型以尋求應急物資供給能力強、救援行程時間短的函數為目標函數，約束條件中通過救援時間決定覆蓋條件限制設施點的選址。此模型的特征是在救援時間限制條件下，需求點只被救援行程時間短、應急物資供給能力強的設施點覆蓋，設施點不重復覆蓋需求點，應急效率高，選址成本低。此模型屬于線性模型，故采用基于拉格朗日松弛的啟發式算法加以求解。將約束條件松弛到目標函數中得到新的函數，通過迭代拉格朗日乘子，使得兩個目標函數不斷逼近，最終得到滿足迭代條件的最優解。計算實驗驗證了模型的可實施性，體現了該模型對高速公路網應急設施點的選址具有良好的參考價值。

總之，基于應急需求分析，考慮救援時間限制的高速公路網應急設施點選址模型，能夠準確地反映應急需求特征，改變傳統選址模型中以距離為選址條件，而以救援時間為選址條件并結合救援通行情況，更能契合實際救援需求。然而，惡劣天氣、大型車輛等因素對實際救援通行也會產生影響，在下一步研究中，會進一步加以考慮。

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DOI：10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.02.009

Emergency Facility Location Model of Expressway Network Within Limitation of Rescue Time

ZHAO Lin-na,DAI Shuai,GONG Jian-guo
(Road Traffic Safety Research Center of the Ministry of Public Security,Beijing 100062,China)

The emergency facility location is a key problem in the field of expressway emergency man?agement.A method of optimizing the emergency facility location on the expressway network by the math?ematical modeling was proposed.Firstly,the layout characteristics of emergency facility demand on the expressway network was analyzed,and the emergency demand under the specific traffic accident was de?termined in terms of the accident probability,the accident influence scope and the average traffic flow volumes.Secondly,the emergency facility location model was established based on the demand analysis. In the emergency facility location model,the facility points′coverage condition was determined by the rescue time limitation,and the facility points were chosen to build emergency facility within the condi?tion of rapid rescue time and sufficient rescue supplies.Finally,the method of the heuristic algorithm based on the Lagrangian Relaxation to solve this model was introduced.The emergency facility location model aimed at emergency demand on the expressway network was verified to be effective and enforce?able by a computational experiment,which guaranteed for the rescue time and offered a new idea for the emergency facility location.

expressway network;emergency demand;rescue limit;coverage;location model

U412.366

A

2095-9931（2015）02-0042-05

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.02.008

2014-10-13

“十二五”國家科技支撐計劃項目（2014BAG01B04-04）

趙琳娜（1989—），女，江蘇靖江人，研究實習員，碩士，主要從事道路交通安全與交通政策規劃研究。E-mail：zlncg789@163.com。