探究數學的常識化，提高教學實效

袁錦紅

摘 要 在數學教學過程中，要引導學生運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界。將數學教學與常識相聯系，即數學的常識化。根據對數學常識化概念的分析以及數學常識化的作用闡明，提出數學常識化教學過程中應當遵循教學方法多樣化和教學評價多元化的措施。

關鍵詞 數學教學 常識化

中圖分類號：G658.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）17-0004-02

一、概念清晰

1.何謂“常識”

常識，根據我國現代漢語詞典的解釋，是指普通的知識，眾所周知的知識，一般的知識；指與生俱來、毋須特別學習的判斷能力，或是眾人皆知、無須解釋或加以論證的知識；現代西方對常識的解釋來看，Merriam-Webster 在線詞典對常識的解釋是：（1）“基于對形勢和事實的直覺做出的明智和穩妥的判斷”；（2）（在每日的生活中）做出明智選擇的能力。

由此可見，常識就是人們日常生活中不需要經過復雜論證的直接具體的生活經驗或知識。常識的獲得需要利用人們對生活的感知和體會，并在對生活經驗的建構中逐漸形成的圖示和必需判斷力、領悟力。根據戴爾的“經驗之塔”理論，常識是屬于塔中最底層的知識，是最直接、最具體的經驗，是學習一切其他經驗和知識的基礎。

2.何謂“數學的常識化”

建構主義理論認為，學習是學習者主動地建構內部表征的過程，主要包含有結構、線性的知識和無結構、非線性的經驗背景。在學校的數學課程中，數學課程有明確的教學計劃、教學實施步驟和課程標準，顯然這是一種有結構、線性的知識，常識化則是屬于無結構、非線性的經驗背景。然而兩者并沒有明顯的區別，正如弗賴登塔爾認為，數學作為數學課程最重要的資源，其實也是常識，是數學研究者群體運用科學方法加以系統化而建立起來的。雖然有常識、科學知識、現象學知識的區分，但實際上它們之間沒有非常明顯的界限。

作為科學知識的數學并未喪失其常識的本性。由此可見，數學的常識化建立在大量經驗常識的基礎上，對數學知識進行的一種有系統、有結構的整合分析。據于此，數學的常識化將具有以下特點：

首先，數學的常識化需要將教材與學生的學習背景和學習準備相聯系。數學的常識化將數學這一抽象概念建立在學生日常最基本的判斷能力和認知能力上，從常識出發，實現對數學模型的建構和對圖示的理解。學生的學習背景和學習準備是體現學生在經驗中所儲備的基本判斷能力和認知能力的最佳體現。

其次，數學的常識化是一種理論和實際相結合的學習模式。理論體現了數學學習的邏輯性、系統性、抽象性，實際則體現了常識所代表的一般生活經驗和能力。數學的常識化需要教師在教學過程中將常識代表的生活實際普遍化，從而形成系統的概念，同時用這些概念指導生活經驗的獲得。理論指導實際，在實際中發展和補充理論，便于學生更好地獲得經驗。

二、數學常識化為何能提高教學實效的原因

教學實效是教師根據教學設計和教學理念實施的教學實踐后的預期效果。認知主義理論基礎下的新課程改革倡導以學生為中心的教育理念，教學實效將從學生的角度展開討論，從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀這三個維度作為教學是否有效果的標準。這三個維度分別代表學生的認知程度、學習方式以及學習興趣。

1.數學的常識化符合學生的認知規律

學生的素質發展規律從教學上而言可從教學模式角度和教學內容角度兩方面展開闡述。

教學模式上，數學的常識化最重要的特點便是在學生原有知識基礎上進行經驗的整合。蘇聯心理學家維果茨基提出“最近發展區的概念”，強調“現在發展水平”和“潛在發展水平”之間的差距。教學需要依據學生現在的認知發展水平進行建構。這種現在的發展水平，簡單來說，便是學生早已深深印在腦子里的經驗。對于中小學生而言，這種經驗往往是大眾化的、具體的經驗，也就是常識。因此，數學的教學建立在常識的基礎上，從學生現有認知水平出發，類似于“經驗之塔”中所表現出的經驗的遞進規律，因此從教學模式上說數學常識化符合學生的認知發展規律。

教學內容上，學生的認知發展主要依靠教師教學，靠什么教，教什么，如何教，這些都是促進認知的重要因素。數學對全人類而言屬于一門抽象的學科，有很多符號、公式、定理都是由數學家創造出來，但即使這樣，數學也來自于生活實際，是從生活實際中抽象出來的一門學科。弗賴登塔爾說，數學教育不能從那些完美的現成結果開始，不能將各種規則、定理這些遠離現實生活的抽象內容硬性的灌輸給學生。兒童具有某種“潛在的發現能力”，數學學習應當致力于發展這種潛能，引導學生從生活實際中獲得經驗。在教師教學過程中把這些獲得的生活常識數學化、形成概念。因此，在教學內容上，數學常識化不完全依靠教材，而是依靠大量生活實際和常識引導學生形成概念。數學正是起源于生活，因此數學常識化符合學生的認知發展。

2.數學的常識化引導學生學習方式的轉變

基礎教育改革強調自主探究創新的學習方式，學生做學習的主人，對學習方式的豐富越來越重視。在傳統的學習模式下，學生的知識一般都是來自于教師講解和教材，較適合教材中的內容往往都是經過學者整理后的思想結晶，學生只是看到了這些結果，并不知道這些結果怎么演變成書本中所見到的公式符號。數學來源于生活，學習數學也應當從生活出發，將數學常識化，促進學習方式的轉變。

如今處在信息技術極為發達的社會，教學必不可免要借助信息技術的力量，學生的學習方式也從傳統單一的被動接受學習發展到以網絡技術為中心的遠程學習方式、資源搜索等方式。在數學常識化的背景下，學生的學習能充分利用生活實際中諸多常識豐富拓展本身的學習方式，如探究式學習、合作學習、發現學習、研究性學習等。就拿研究性學習來說，研究性學習是一種很典型的數學常識化的案例，是由學生在對生活的觀察和現象的思考后展開的一系列有科學依據的認知活動。學生在開展研究性學習中，將數學知識常識化，從嘗試的角度發現問題、分析問題、解決問題。因此在數學常識化的倡導下，數學將不僅僅是冷冰冰的公式符號的承載者，而是充實著各種學習方式包含在內的常識，從而促進學生學習方式的轉變和豐富。

3.數學的常識化提高學生的學習興趣

教學中總免不了一些學生出現的厭學情緒，不愛學習、對學習沒有興趣是學習數學最棘手的問題。課堂上，總會有學生把目光放在課堂外，對老師所講授的內容毫無興趣。倘若將數學常識化，讓學生利用常識構建數學知識，則可以大大提高學生對數學學習的興趣。數學的常識化包括學生在生活中最喜歡的游戲，教師把游戲帶入課堂以游戲的形式上數學課，在體現教學方式多樣化的同時提高學生的學習興趣。如小學人教版三年級的《位置與方向》一課，這一課時的教學內容取材于生活常識，在知識理解上大部分學生都已經沒有問題，只是對于知識的系統整理上還需要加以完善，學生在上課時可能會覺得太簡單、懶得聽。因此該課時的教學應當充分利用數學的常識性，利用“找方向”等游戲引入教學，提高學生的學習興趣。

三、實施數學常識化的策略

數學的常識化如何實施即教學策略的制定，根據數學的常識化模式具有符合學生的學習規律、引導學習方式的轉變以及提高學生的學習興趣等優點，教學策略的實施應當以學生為核心，強調教學方式的多樣化，引導學生主動探索知識并創新發展潛能為目標。數學教學改革中，教師在教學方法的選擇和教學評價手段的創新上能切實保證數學的常識化有效開展，因此，數學常識化強調教學方法多樣化和教學評價多元化。

1.教學方法多樣化

由于人們在常識上獲得經驗的方法是多樣的，教師在教學過程中應當注重教學方法的多樣化。弗賴登塔爾認為，數學教育需要在三個方面上做出轉變，其中之一便是教與學方式的轉變。要培養學生的數學素養，就不能再堅持傳統的“輸入式”教學。教師要由傳統的知識傳授者向活動的參與者、引導者、合作者轉變；由傳統的支配者、控制者向學生學習的組織者、促進者和指導者轉變；由傳統的靜態知識占有者向動態的研究者轉變。學生要由被動接受知識的容器轉向主動學習的設計者、主持者、參與者。由此可見，教師在教學方法上由傳統單一的講授式轉化為以學生為中心（人本主義學家羅杰斯提出）的多樣式教學。如研究性學習、探究性學習、發現學習、合作學習等。

2.教學評價多元化

教學評價多樣化是信息時代發展最明顯的一個特征。教學評價又分為標準性評價、表現性評價和本真性評價。標準化評價采取參考某些規定指標進行評測的方法，例如通過選擇性反應判定其掌握規定知識的狀態。表現性評價包含多種測試方法，要求學生產生一個答案、設計作品或展示活動過程來表明其能力水平。而本真性評價要求學生將習得的知識與技能運用于仿現實生活的情境。本真并非完全真實情境，而是一種可信的準真實情境。

基于教學評價多元化的教學環境下，對學生學習能力的評價將來自書本和生活常識。例如北師大版小學數學四年級下冊《方程》這一單元中，教師將數學知識常識化導入，評價中要求學生搜集生活資料、發現問題等方式引導學生將常識數學化，從而體現數學和常識的相互轉換。

參考文獻：

[1] 李斐真.試論弗賴登塔爾的數學教育思想及其啟示[J].寧波教育學院學報，2002，（4）.

（責任編輯 曾 卉）