增強問題意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

謝玉和

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）17-0053-01

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，是思維的起點，是學(xué)生主動探索的動力。當(dāng)今，初中學(xué)數(shù)學(xué)教育中與人為本，大眾數(shù)學(xué)和問題解決的現(xiàn)代教學(xué)思想已成為一個熱點，數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力，抓住一切有利時機強化學(xué)生的應(yīng)用意識。它不僅包括理解運用數(shù)學(xué)概念和方法；組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算，還應(yīng)包括檢查、檢索、閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書刊文獻，會利用表圖、計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；會選擇有效的解決問題的方法、工具和策略；會用數(shù)學(xué)的符號和語言進行正確的表達和交流。

一、 充分挖掘數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)問題意識

初中數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、習(xí)實作業(yè)、應(yīng)用問題等，在教學(xué)中遇到相關(guān)內(nèi)容，要讓學(xué)生積極去思考，尋找解決問題的辦法。例如：在教學(xué)圓、扇形、弓形的面積后，讓學(xué)生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖掘數(shù)學(xué)教材，在數(shù)學(xué)課中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓。

二、鼓勵學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學(xué)中要設(shè)法鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識，乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說，就是面臨一個新的問題。例如初中數(shù)學(xué)教材的引言，可以讓學(xué)生提出以下問題：平面幾何是怎樣的一門學(xué)科？這門學(xué)科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？代數(shù)和幾何有什么關(guān)系？平面幾何將要學(xué)習(xí)哪些知識，這些知識在實際中有什么用？學(xué)習(xí)平面幾何應(yīng)注意些什么問題？在教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨立思考、勇于探索的精神。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)引入一些開放性問題

解決開放性問題是一種數(shù)學(xué)活動，其主要目標不在于認識的結(jié)果，而著眼于認識主體的活動過程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn)，這是一種建構(gòu)活動。解決開放性問題，要求學(xué)生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發(fā)散思維，進行問題的建構(gòu)或引申，這是一種創(chuàng)造性思維活動。

四、組織學(xué)生開展編題活動

讓學(xué)生學(xué)會做學(xué)問，會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，學(xué)生編題過程，是活躍的創(chuàng)新活動過程。讓學(xué)生編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)的知識方法、觀點和思想去解決自己所遇到的問題，并將這一過程用文字語言表示，編擬出一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。這一作業(yè)對于培養(yǎng)學(xué)生的提出問題、解決問題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，一方面要對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識理解并能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，這一練習(xí)過程充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦──將數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)之中，使學(xué)生真正地認識到：數(shù)學(xué)是根據(jù)人類自身的思想對世界的認識，反過來它是人類對客觀世界的認識、發(fā)展、完善自身的思想。

五、重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)要講來源、講用處，讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，在他們的眼里，數(shù)學(xué)是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)學(xué)游戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來自然感到親切、真實，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。教學(xué)中重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識增加進來，讓學(xué)生學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型去解決實質(zhì)問題。解決一個小題大致經(jīng)歷了如下過程：①熟悉問題的背景；②擬定解決問題的計劃，策略上先考慮簡單情形，使用數(shù)學(xué)術(shù)語對問題進行表述（包括形成新的數(shù)學(xué)概念）；③實施計劃，發(fā)現(xiàn)對象間的關(guān)系，進行抽象的研究，得到某種確定的關(guān)系；④推廣到一般情形（如對購買次數(shù)進行推廣或?qū)⒔Y(jié)果一般化）。一方面原問題獲解，進一步還可以得出若干正數(shù)的算術(shù)平均、幾何平均和調(diào)和平均之間的關(guān)系。在證明相應(yīng)不等式后，原問題可以作為該不等式的一種直觀解釋，同時認清式中等號成立的充要條件及其功能（如可用來討論極值問題）等。

（責(zé)任編輯 曾 卉）