融合數字累加平均和小波變換的信號降噪測試*

呂 媛，秦祖軍，梁國令，熊顯名

（桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

基于光時域反射的分布式布里淵光纖傳感可以長距離感知整條光纖鏈路上被測物理參量（例如：溫度場、應力/應變等）的空間分布和隨時間連續變化信息，在重要軍民大型基礎設施（如電網、油氣管道、煤礦、隧道等）的安全監測領域有廣泛的應用前景與市場空間，近年得到極大關注和研究[1-2]。布里淵傳感系統通過檢測背向散射信號的頻移和強度實現信息解。通常背向布里淵散射信號包含大量噪聲，其待測有用信號非常微弱。因此，降低噪聲提高背向散射信號信噪比和縮短測量時間是布里淵光纖傳感系統研究的關鍵內容之一。

傳統的降噪方法基于單純的累加平均或者單純的小波閾值降噪。累加平均算法需要對信號進行大量的累加平均以提高信號信噪比，因而導致布里淵傳感系統完成一次測量極為耗時，大大降低了系統測量的實時性。小波閾值法能對帶噪信號進行包絡檢測，使去噪后的信號是原始信號的近似最優估計，但是在噪聲類型及強度未知的情況下不同閾值的選擇對去噪效果影響極大[3]。因此，小波閾值法通常與其他方法結合以達到更優的降噪效果。

本文融合累加平均與小波閾值法在信號降噪中各自優勢，采取兩種方法相結合對噪聲信號進行降噪處理。實驗測試結果表明，對待測信號先進行一定次數累加平均，然后再進行小波變換降噪可以獲得更好的效果。

1 信號處理原理

1.1 數字累加平均理論

數字累加平均將一次測量的N個數據依次存儲到內存單元中，將下一次測量的N個數據與內存對應單元的數據相加再放回原內存單元依次循環K次，然后對各單元求其平均[4]。被測量信號中夾雜的噪聲一般為高斯白噪聲，其期望值為零，因此K次累加平均后改善的信噪比：

其中，SNR0為經過累加平均處理后輸出信號的信噪比，SNRi為未做處理的信號信噪比。M次不同時刻采樣的累加平均可以使信噪比改善累加次數越多，測試時間越長，系統實時性越差[5-7]。

1.2 小波閾值選取原理

小波降噪法將帶噪信號經過預處理，利用小波變換把信號分解到各尺度中，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數濾除掉，保留并增強屬于信號的小波系數，最后再經過小波逆變換恢復信號[8-10]。對一種固定的小波函數，選用的閾值不同降噪效果也不同。針對布里淵散射信號特點，閾值法可采取以下三種形式。

（1）最小極大方差閾值（minimaxi threshold）：屬于一種固定的閾值形式，使得所選的閾值產生最小的極大方差t：

其中N為小波系數長度。

（2）固定閾值（sqtwolog threshold）：由最小極大方差的閾值t再乘以一個系數得到。

（3）選擇啟發式閾值（heursure threshold）：固定閾值和軟閾值的綜合，根據信號信噪比大小利用啟發函數自動在固定閾值和軟閾值中選取一個作為去噪閾值。不同信噪比條件下這兩個閾值去噪效果不同。小波閾值法降噪流程如圖1所示。

圖1 小波閾值降噪流程圖

2 實驗測試與算法設計

根據上述數字累加平均和小波閾值原理，分別測試了基于數字累加平均、小波變換、先累加平均再小波變換和先小波變換再累加平均等四種方案對噪聲信號的降噪性能。其中，以頻率為1.5 kHz、幅度為200 mV的方波與幅度為2 V的高斯白噪聲相累加模擬布里淵傳感系統的布里淵探測信號，如圖2所示。信號采集卡與實際布里淵傳感系統所用一致（型號為 NI-PCI-5112），其最高采樣頻率為100 MHz，精度為8位。

圖2 加噪信號

信號降噪算法流程如圖3所示。將采集卡采到的數據送入計算機，分別進行如下四種方案的測試與分析。（1）用單獨累加平均的算法對信號進行處理：在虛擬平臺上對采集的周期信號分別進行不同次數的加法運算，之后將相對應的加法運算結果進行平均處理；（2）用小波閾值算法對信號進行處理：選用分解級數為5級的“sym8”小波，其閾值采取最小極大方差閾值、固定閾值和啟發式閾值三種；（3）先累加平均再小波閾值算法處理：不同累加平均次數后再分別采用上述三種不同的閾值對信號進行處理；（4）先小波閾值處理再累加平均運算：不同小波閾值處理后再進行不同的次數累加平均。上述方法具體信號降噪效果將在下面分別進行分析討論。

圖3 降噪算法流程框圖

3 實驗結果及分析

首先，根據圖3所示的算法，分別對上述四種方案進行驗證及分析。圖4為累加次數分別為300次、1 000次和10 000次處理后的信號，它們所用的測試時間分別為 0.12 s、0.4 s和2 s。此結果表明，隨著累加次數的增加高斯白噪聲越來越小，但處理時間越來越長。

圖4 經過不同次數累加平均處理后的信號

其次，對被測信號分別進行基于最小極大方差閾值、固定閾值和啟發式閾值的小波降噪，測試結果如圖5所示。由圖可知，最小極大方差閾值（圖5（a））和啟發式閾值（圖5（c））的選取規則較為保守，導致其降噪效果不理想。經過固定閾值處理后的信號幅度更接近原始信號（-0.2 V～0.2 V）（圖5（b）），有效去除了隨機噪聲。由此可見，針對本次實驗固定閾值法是最佳選擇。從降噪處理所需時間而言，任一小波降噪法處理時間約為0.1 Vs，僅與不到300次累加平均時間相同。

圖5 經過小波降噪后的信號

由圖4、圖5可知，單獨基于累加平均和小波變換法降噪存在處理時間長和降噪效果不理想等不足。圖6為融合兩種方法的信號去噪處理結果：先進行一定次數累加平均再小波變換。其中，對被測信號分別進行300次、1 000次和10 000次累加平均、再做固定閾值算法處理，測試時間分別為0.2 s、0.5 s和2.15 s，累加平均耗時在總耗時中占主導地位。基于其余兩種閾值法，去噪效果基本相同。若僅采取累加平均法降噪達到圖6（c）所示的降噪效果，則需約30 000次的累加平均，其處理用時高達6 s。因此，融合累加平均和小波變換技術的信號降噪方案大大降低信號處理時間，提高了噪聲信號檢測速度。

圖6 先經過不同次數累加平均后再固定閾值處理后的信號

最后，將被測信號先進行小波變換降噪、再進行不同次數的累加平均。圖7～圖9所用的閾值法分別為最小極大方差閾值、固定閾值和啟發式閾值。結果表明，由于被測信號的噪聲功率比較大，經過三種不同的閾值處理后，固定閾值處理的降噪效果最好，最小極大方差閾值處理次之。由于啟發式閾值法選取規則較為保守（閾值較小，導致只有部分系數置零），所以降噪效果不明顯。與圖6所示去噪效果相比較可知，在降噪處理耗時基本相同的情況下，第四種方案（即先小波變換再累加平均）要遜于第三種方案（即先累加平均再小波變換）。

圖7 先最小極大方差閾值處理再累加平均后的信號

圖8 先固定閾值處理后經過累加平均處理后的信號

綜合以上四種方案可得出：（1）小波閾值處理用時最少，但降噪效果差。（2）累加平均算法的降噪效果要明顯優于小波閾值處理，并且隨著累加次數的增加，降噪效果會越來越好，但運行時間會越來越長，遠遠不能滿足本研究快速處理的要求。（3）累加平均算法與小波閾值處理相結合，降噪效果明顯優于單獨的數字平均濾波和小波變換方法。與單獨累加平均降噪相比較，在相同的降噪效果基礎上，該方案有效減少數字平均濾波的累加次數，極大提高了系統噪聲信號的檢測速度。10 000次累加平均后融合小波降噪獲得的信號與30 000次累加平均濾波效果一致，但其耗時（2.15 s）遠小于單獨累加平均（6 s）。通過比較分析被測信號經過小波閾值處理和累加平均算法的先后順序可知，被測信號先經過累加平均算法再由小波閾值處理的方法降噪效果最佳。

4 結論

為提高布里淵傳感系統中微弱的布里淵探測信號檢測速度，測試了四種不同方案的噪聲信號降噪效果：累加平均、小波變換、先累加平均再小波變換和先小波變換再累加平均。其中，小波變換采用三種不同的閾值選擇原理：最小極大方差閾值、固定閾值和選擇啟發式閾值。測試結果表明，融合數字累加平均和小波變換的信號降噪效果最佳，處理速度大大提高。10 000次累加平均結合小波降噪方案所獲得的信號降噪效果與30 000次累加平均濾波相同，但耗時僅為后者的36%。此外，對帶噪信號先累加平均再小波降噪方案的去噪效果優于先小波變換再累加平均。此方法能夠有效應用于信號降噪系統處理，可提高光纖傳感系統的布里淵探測信號檢測速度。

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