五軸數控機床軌跡生成方法研究

范鈞

摘 要： 提出一種五軸數控機床實時軌跡生成和控制方法，由網格曲面描述五軸機床刀具的空間軌跡，在規定的采樣周期內計算和控制刀具的位置、方向及不同的運動參數，通過計算數據建立曲線模型，由逆運動學模型在規定采樣時間內執行生成的命令。通過一組加工路徑仿真實例，說明了提出方法的優越性和普遍性。

關鍵詞： 五軸機床； 軌跡生成； 刀具軌跡； 實時軌跡

中圖分類號： TN98?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）17?0158?02

Research on tool path generation method of five?axis CNC machine tool

FAN Jun

（School of Electronic Engineering， Chengdu Technological University， Chengdu 610000， China）

Abstract： A real?time tool path generation and control method of five?axis CNC machine tool is proposed. The space path of five?axis CNC machine tool is described by gridding surface. The position， direction and different movement parameters of the tool are calculated and controlled within the sampling period， and the curve model was established by the calculated data. The generated order was executed by the inverse kinematics model within the specified sampling time. The superiority and universality of the proposed method were verified by simulation instance to a set of tool path.

Keywords： five?axis machine tool； path generation； tool path； real?time path

0 引 言

近年來，五軸數控機床加工自由曲面受到了廣泛的關注，因為五軸機床能夠提供三軸機床不具備的優化刀具位姿和復雜加工模式，同時能夠實現更高的精度和更小的誤差，大大減少了前處理和后處理的時間。然而，當前的五軸加工刀具路徑由直線段逼近，并且刀具的方向在每個線段不變，導致不能加工出很好的平滑表面。但是每一條線段刀具方向的變化又會增加駐留時間，為了獲得更好的表面質量，線段的數量指數增長，因此，實際加工過程中需要盡可能減少線段的數量，顯而易見，五軸數控機床的有效軌跡生成方法亟需研究。

目前的CAD系統與傳統CNC系統在定義幾何的方式上存在技術差異，CAD系統提供給設計者的工具是平面或者空間參數曲線，但是CNC系統僅支持直線和圓弧路徑運動，因此需要研究參數曲線的插補方法。相關的研究也有很多，例如：文獻[1]提出了多軸機床命令生成的一般理論，文獻[2]研究了三軸機床的實時曲線插補，文獻[3]研究了一個參數插補器，文獻[4]研究了五軸機床的實時控制器，文獻[5]研究了六軸機器人的實時NURBS曲線插補器。實時參數插補減少了記憶存儲，保證了刀具位置的一階和二階連續，但是生成和控制五軸數控軌跡的主要問題是刀具方向的連續和平滑描述，因此需要研究一種控制算法來修正刀具起始方向的連續性。

本文提出一種新的五軸數控機床軌跡生成方法，將刀具位姿、起始方向和運動參數在規定的采樣時間內計算，通過一個逆運動學程序在規定采樣時間內執行每個軸生成的命令，相比于傳統的離線控制策略，可實現實時軌跡控制。

1 刀具路徑優化生成流程

當一個五軸銑床加工曲面時，刀具殘留高度可以在已加工表面上觀察，將刀具路徑和刀具路徑間隔劃分的表面定義為相鄰刀具軌跡的距離。如圖1所示的殘留高度[h]和步長[p。]若加工的步長過大，則加工表面較為粗糙；步長過小，則降低了加工的效率。

圖1中刀具步長與殘留高度的關系式表示為：

[p=2κκ+h2κ+h2] （1）

式中：[κ]為曲面的曲率。在允許的殘留高度下可以計算最大加工步長，為了簡化刀具路徑規劃過程，曲面邊界曲線可以作為起始路徑，然后決定連續的路徑。

實時軌跡規劃為了獲得平滑曲面，需要在幾何數據和加工情況的基礎上生成刀具位置、方向和運動參數的數據，曲面的幾何數據可以用三次面型形式輸入到數控機床中：

[S（u，v）=x（u，v）i+y（u，v）j+z（u，v）k] （2）

由刀具路徑規劃確定的刀具軌跡可以表示為：

[C（u）=x（u）i+y（u）j+z（u）k] （3）

為了獲得更好的加工面型，刀具需要在軌跡上的速度固定，如果規定了刀具的進給率，則采樣周期內的刀具步長可以表示為：

[ΔD（u）=VT] （4）

式中：[V]為進給率；[T]為采樣周期。根據泰勒級數公式，采樣周期內的刀具步長可以表示為：

[ΔD（u）=x′2i-1+y′2i-1+z′2i-1du] （5）

其中：[x′i-1=dxi-1du，y′i-1=dyi-1du，z′i-1=dzi-1du]。

式（5）可以近似為：

[ΔD（u）=x′2i-1+y′2i-1+z′2i-1Δu] （6）

將式（6）代入式（4），整理得：

[Δu=VTx′2i-1+y′2i-1+z′2i-1] （7）

因為[ui=ui-1+Δu，]將其和式（7）代入到式（3），可以得到第[i]個采樣周期內的刀具位置。

將刀具的一階和二階位置變量作為刀具常規的線性速度和加速度，本文提出的五軸數控機床的軌跡生成方法的流程如圖2所示。

2 刀具路徑優化生成仿真

球頭銑刀的外形可以制造成各種形狀，因此適宜加工自由曲面模具或者模型。采用球頭銑刀加工自由曲面的刀具軌跡生成策略描述如下：

由式（2）與加工情況決定了式（1）的刀具路徑步長和待加工表現信息。在常數進給率下，可以由式（7）得到每個采樣周期內的獨立參數[u]，然后根據[u]和式（4）獲得刀具的位置和起始方向數據。刀尖軌跡生成一條基準線，曲面法向量的趨近向量為網格曲面劃分的規則。網格軌跡建模類似單位球面的曲線，在弗格森曲線模型的基礎上，重新表示基準線和網格規則，進一步獲得基準線的一階、二階和三階運動參數以及網格規則，由CAD系統獲得加工情況和曲面的幾何參數，采用實時控制技術計算刀具的位置和角運動屬性。

如圖3所示，本文進行了一組自由曲面加工軌跡仿真，仿真工件的尺寸為400 mm×400 mm，仿真刀具采用球頭銑刀，進給率設置為10 mm/s，采樣周期設置為10 ms，整個仿真工件的位置總數為8 005，計算時間為50.66 s。

3 結 論

本文提出一種新的五軸數控機床軌跡生成方法，在網格曲面曲率理論的基礎上，沿著生成的軌跡計算刀具的運動屬性。不同于常規的插補技術，本文方法用到了高階運動屬性，不僅僅適用于五軸數控機床，更適用于自由曲面的精密加工，對于多自由度三維加工機床同樣適用。

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