從生活中尋找靈感，讓數學課堂“動”起來

高潔麗

摘要：本文探討如何用幾何畫板將抽象的單調性概念具體到圖形的變化之上；如何通過生活中的實例設計“擂臺賽”，讓學生通過一些成語的理解和圖形的變化情況對單調性有更深的認識；如何通過與生活相關的習題強化單調性的數學應用，達到課堂中學生“動”起來的效果。

關鍵詞：單調性；幾何畫板；數形結合

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1005-1422（2015）09-0058-03

《函數的單調性》是繼函數概念學習之后學生所學的第一個函數性質，筆者通過對教學環節的精心設計，讓學生感受到數學源自生活又服務于生活的理念，培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想，為學習函數的奇偶性提供了方法和依據，為接下來學習指數函數、對數函數做好了相應的知識準備。

一、設計理念和教學實施

《函數的單調性》選自高等教育出版社《數學》（基礎模塊）上冊第三章第二節。本著“以學生為本”的教學理念，筆者引入企業生存機制作激勵，以團隊合作為基礎，以“交流、分享、共贏、進步”來指導教學，發掘學生的潛能。主要運用情境教學法、互動式教學法和講練教學法，通過創設與生活、專業相關的情境激發學生的學習興趣和求職欲望；通過師生間的互動，變被動學習為主動學習；最后用“講練結合”來拓展學生知識，調動學生學習的積極性，將課堂還給學生，讓學生在快樂中掌握知識。

二、教學內容處理和目標指向

教育部對職業教育提出了“五個對接”的要求，即：專業與產業、職業崗位對接；專業課程內容與職業標準對接；教學過程與生產過程對接；學歷證書與職業資格證書對接；職業教育與終身學習對接。在這一理念的指引下，筆者對課堂教學內容進行了創新：省略了繁瑣的推理和論證，借助信息工具對知識的形成過程進行直觀展示；將數學知識與生活和專業相結合，通過情景創設，游戲競猜和小組討論活化課堂，讓學生充分參與課堂活動，寓教于樂；同時，考慮學生的會計專業特點，各小組以公司名稱命名，課堂的獎勵以虛擬獎金方式納入各公司的賬戶，實現課程內容與專業和職業標準的對接；通過時下流行的“微博、微信”與學生進行課外的互動，引導學生通過網絡拓展自己的知識面，將學生的課堂學習延伸到課外，實現職業教育與終身學習的對接。

本節課的教學目標是讓學生從數、形兩方面掌握單調性的概念，能夠解決一些關于單調性應用的問題，享受學習的過程。

三、教學設計和教學過程呈現

【課前準備】創立公司（確定公司名稱、經營范圍，制定企業口號和企業文化）。

1.創設情境，引入課題

（1）課堂熱身：愛的鼓勵。

（2）“神舟九號”圖片欣賞與新課引入。

【提出問題】一般宇宙飛船發射的時間都是在秋季和冬季，這次的“神九”選擇在夏季發射，是什么原因呢？——考慮天氣、風沙、能見度等原因。

【學生展示】課前作業1：“神九”選擇在夏季發射的原因調查和收集“神九”發射當天的氣溫變化圖。

（3）“神九”發射當天的氣溫曲線圖（圖1），分析溫度的變化。

（4）給出某一股票在半天內價格的變化圖（圖2），學生觀察圖形。

引出函數中自變量隨函數值的變化——函數的單調性。

【設計意圖】通過圖片展示，直觀地給出相關信息，激發學生的學習興趣，在輕松的學習氛圍中引入新的課題。

從生活中尋找靈感，讓課堂“動”起來

2.歸納探索，形成概念

【學生展示】課前作業2：函數y=x+1和y=-x+1的圖像，對照正確圖形對有問題的部分進行修正。

幾何畫板演示一次函數y=x+1和y=-x+1的圖像——引導學生觀察圖像的變化規律，找出函數單調性的關聯所在，提出問題：

問題1：觀察所作的函數圖像中，自變量x變化時，函數值y有什么變化規律？

問題2：根據理解，說說什么是增函數，什么是減函數？（單調）增、減函數的定義。

【設計意圖】考查學生對所學知識的掌握程度，并鞏固所學一次函數的圖像；考察學生總結歸納知識的能力，形成單調性概念的初步認識；結合書本內容，用規范的數學語言對增、減函數進行歸納，體現數學的嚴謹性。

3.聯系生活，加深理解

環節一：擂臺賽——找出生活語言所隱含的“單調性”。例如：薄利多銷——表示兩種相反的變化，可類比為“減”函數。

環節二：我猜我猜我猜猜猜——根據函數圖像判斷單調性。

【設計意圖】 結合生活語言、專業特色以及生活和專業中的圖形，激發學生的學習興趣，引導學生加強對單調性的理解，將數學和生活、專業緊密相連。

4.鞏固知識，適當延展

幾何畫板演示：

【例1】由一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像分析單調性：

【練習1】判斷下列函數中，哪些是增函數？哪些是減函數？

【例2】書本P47 例1：小明從家里出發，到學校取書，并將自行車送還王偉同學。小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學校取書，最后乘公交車經過20分鐘回到家。這段時間內，小明離開家的距離與時間的關系如圖7所示，指出這個函數的單調區間。

【練習2】

（1）已知函數圖像如圖8所示 ：根據圖像說出函數的單調區間以及函數在各單調區間內的單調性 。

（2）寶山鋼鐵股份有限公司（簡稱“寶鋼”）每股收益三季報點線圖如圖9所示，請說出該公司在哪幾年的三季度每股收益是增加的，在哪幾年是減少的？

【設計意圖】 將函數單調性應用到一次函數中，加深對一次函數理解，體會數形結合思想；將單調性具體到圖形的變化之中，比較直觀的看出圖形的信息：根據圖像找出對應的單調區間，鍛煉學生根據圖像概括函數性質的能力，深化數形結合的思想。

5.交流歸納，課堂評價

（1）知識重整：課題引入→函數單調性概念的形成→單調性在生活和專業中的應用→三個不同梯度的練習。

（2）根據公司得分情況，確定本節課盈利最多的公司。

（3）學生個人暢談對本節課的感受。

四、教學反饋與反思

本著“與時俱進”的原則，筆者在課后利用微博、微信和學生就本節課的教學內容進行了一系列的互動，有對本節課的感受、難點的疑問、作業的答疑……真正體現 “人人學有價值的數學，不同的人在數學上有不同的發展”。

本節課，筆者始終堅持“以學生為主體”，努力創設一個個與生活、專業相關的情境來調動學生的積極性，學生對課堂中“找出生活語言中所隱含的單調性”這一環節意猶未盡，充分調動了學生學習的積極性；引入企業競爭機制，讓學生最大限度地參與到課堂活動之中，體驗成功的樂趣，樹立學習數學的信心；通過練習的鞏固，學生很好地掌握了本節課的知識點和數形結合的數學方法。

在課堂中要盡可能地兼顧到每個學生，可以通過個別提問等方式進行激勵，真正讓每個學生都能在課堂上“動”起來。作為教育工作者，我們不僅要將課堂打造成學生學習知識和技能的地方，更應該將課堂演變為學生開啟心靈、展現自我的人生舞臺。