殘余頻偏對重疊復用信號接收性能的影響分析*

王 柯，劉愛軍，李智深

0 引言

重疊時分復用(OvTDM)技術［1］利用傳輸數據符號之間的移位重疊，通過在相鄰符號之間人為引入ISI［2］的方式提高系統頻譜效率。通常，為了提高頻譜效率，通信系統通過增加調制階數，如常見的高階QAM調制、高階PSK調制等。但增加調制階數同時時，必然降低其誤碼性能，也就是說，頻譜效率的提高付出的是功率的代價，這就是通信過程中有效性和可靠性的權衡。而OvTDM信號則通過壓縮信號之間的傳輸間隔提高傳輸速率，利用符號間的互擾約束降低功率代價，仿真結果表明，在相同的頻譜效率條件下，OvTDM信號具有更好的誤碼率性能。

實際通信系統中，由于信道不理想、收發雙方之間的相對移動、收發晶振的頻差，接收信號經過OvTDM系統下變頻模塊時將會產生頻偏。在信號檢測時，即使經過系統的校頻，仍然會有一定的殘余頻偏，殘余頻偏的存在會影響系統的性能。傳統的通信系統如QAM、MPSK，頻偏會改變其接收星座圖，導致接收發生錯誤。為了克服頻偏帶來的性能惡化，傳統的通信系統采用差分檢測或信道均衡來減小殘余頻偏的影響。同樣，在殘余頻偏的影響下，OvTDM信號的波形也會發生變化，進一步導致信號之間的約束關系改變，從而會影響性能，但目前還沒有該方面的詳細分析。本文首先介紹理想信道下OvTDM系統，其次在接收信號中引入頻偏、并分析了頻偏影響，然后根據分析結論對OvTDM系統的頻偏性能進行仿真，并對仿真結論進行了分析。

1 帶有殘余頻偏的OvTDM模型

1． 1 OvTDM基本模型

傳統的通信方式滿足奈奎斯特定理，相鄰符號之間沒有干擾。在OvTDM中，鄰近符號是相互重疊，其重疊重數是其符號約束長度。通過符號之間的約束度，提高譯碼的性能。

假設發送信號是隨機的，符號約束長度是K，發送周期為T。其發送符號的信息序列為:

每個符號的波形h(t)持續時間為KT，發送波形為:

在t(nT，(n+1)T)的區間內的發送信號的復包絡為:

其中:

hi為代表的不是數值而是實際的波形［1］。

OvTDM的信號產生模型可以采用卷積模型，如圖1所示。

圖1 卷積模型［3］Fig．1 Convolution model

其發送信號如圖2所示。

圖2 OvTDM信號的生成Fig．2 Signal generation of OvTDM

1． 2 接收模型

接收系統存在頻偏時，其接收模型，在t(nT，(n+1)T)的觀測區間內，經過高斯白噪聲信道，載波非完全同步的條件下，接收信號的復包絡:

其中［4－5］:

fd為頻偏，模型變化主要表現在接收信號與正確信號的頻偏差異，是其正確信號的復包絡，附加頻偏影響其復包絡特性。接收信號是由當前波形和它前K－1個波形的疊加，再乘以對應的頻偏影響因子。接收信號的矢量表達示:

其中，U=［u0，u1，u2，…，uN－1］

上式，U為發送數據，H為N×N的矩陣，Φ為頻偏影響因子。

同理，發送信號的矢量表達示為:

圖3為OvTDM信號，在理想無噪聲條件下，分別為無頻偏和存在頻偏的I支路波形。可以觀察到，頻偏改變了正確的接收信號波形。隨著仿真時間的增加，其波形成周期性變化。波形改變將無法正確恢復其原始信息，造成誤碼。

圖3 存在頻偏與無頻偏信號比較Fig．3 Signal wave of OvTDM with frequency offset

2 OvTDM的接收性能

為分析頻偏對OvTDM接收信號的誤碼性能影響，了解到OvTDM系統通過引入碼間串擾，MLSD是其最佳檢測方案，通過估計路徑分支度量的總和，找到正確路徑，其路徑度量值［6］為:

熟悉的Viterbi算法，直接應用于OvTDM信道中信號的檢測。

發生錯誤概率時，正確路徑分支度量的總和大于估計的錯誤路徑的度量［7－8］:

將式(5)代入式(12)得到:

上式為其誤碼性能分析模型，引入頻偏時，會影響系統的通信性能。

頻偏對OvTDM的性能影響，式(14)中頻偏影響因子Φ改變了重疊波形的復包絡。頻偏會在一定程度上降低接收信號的信噪比;這里采用MLSD譯碼算法，頻偏HΦ破壞了接收信號之間的相關性，從而導致譯碼的性能惡化。

令fd=Δf·R，其中 Δf為相對頻偏，因為 R=1/T，則上式變化為:

式(15)表明，頻偏HΦ只與相對頻偏Δf和仿真符號長度N有關。

3 系統仿真和分析

仿真為了比較OvTDM和16QAM在相同頻譜效率4 bit/s/Hz下的頻偏性能，實際通信過程中的數據傳輸一般采用分幀傳輸，每傳輸一段數據都將進行頻率校正。仿真的頻偏采用的固定頻偏時，隨著仿真時間的增加，頻偏因子對正確信號將造成周期性惡化，也就是將有一半的正確波形發生反向，即誤碼率約為1/2。這個仿真不具有實際用途，因此本文仿真采用符號個數N=10 000一幀，相對頻偏Δf范圍在1 ×10－6到1 ×10－5之間。

仿真在理想的高斯信道下，OvTDM和QAM都采用波形檢測的方式，OvTDM在無頻偏影響下，其性能優于QAM，如圖4所示，仿真分別采用矩形波和升余弦頻譜波形，調制方式為QPSK，K=2(重疊兩重)。其中，矩形波在相同的頻譜效率下，傳統調制方式16QAM，在相同的誤碼性能條件下，所需要的信噪比超過OvTDM約3 dB。傳統調制方式符號波形相互正交，仿真過程中無論是采用矩陣形波還是根升余弦頻譜波形，其誤碼性能不變。OvTDM當成形波形采用升余弦頻譜時，其性能較矩形波提高約1 dB。通過尋找最佳的成型波形可以提高接收性能。

圖4 同步下的QAM和不同波形的OvTDM的性能比較Fig．4 Performance comparison of QAM and OvTDM

進一步仿真，系統在非完全同步條件下，其通信性能惡化。為直接觀察頻偏對OvTDM接收性能的影響，不對信道進行估計。如圖5所示，QAM調制方式和OvTDM相對頻偏Δf=1×10－6的量級開始惡化，并隨著頻偏不斷增加，其符號波形之間相關的破壞性程度加大，其性能惡化程度加深。圖5(a)為一般通信系統16QAM引入相對頻偏1×10－6，3×10－6…9×10－6時的誤碼性能仿真圖。頻偏會導致16QAM的星座圖發生轉動，偏離正確星座點;隨著頻偏越大，其偏離程度越大。圖5(b)中OvTDM在相對頻偏分別為1 ×10－6，3 ×10－6…9 ×10－6的性能仿真圖。其中相對頻偏量級每增加2×10－6，其誤碼性能降低約1．5 dB。

圖5 頻偏性能分析Fig．5 Performance analysis of frequency offset

在圖6中，為比較QAM和OvTDM頻偏性能，在相同的頻偏量級下，OvTDM比QAM更具有優勢。在相對頻偏Δf=5×10－6時，可以觀察到誤碼率為10－2時，OvTDM 比QAM 提高約3 dB。載波非完全同步的情況下，相對頻偏在Δf=9×10－6量級，僅通過增加SNR(信噪比)已經不能提升OvTDM的誤碼性能，主要是頻偏破壞重疊波形之間的相關性，增加信噪比不能恢復波形之間的相關性。

圖6 OvTDM和QAM的頻偏性能比較Fig．6 Performance comparison of OvTDM and QAM with frequency offset

4 結語

OvTDM通過波形重疊，引入碼間串擾，提高了系統傳輸效率，其性能優于相同頻譜效率下的傳統高階調制方式QAM。采用適合的成型波形，可以在一定程度上提高傳輸性能。為應用于實際的通信系統，本文通過理論和仿真分析，在數據幀長為10 000、相對頻偏為 Δf=1 ×10－6時，OvTDM 信號的接收性能開始惡化;在相同頻譜效率4 bit/s/Hz下，OvTDM的性能仍然優于16QAM。為了進一步提高OvTDM信號的頻偏接收性能，可以通過載波恢復的方式，提高載波精度、最大程度減小頻偏，這有待下一步研究。

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