基于改進的灰色聚類關聯分析的水質評價

阮艷榮，高茂庭，張穎

（上海海事大學信息工程學院，上海 201306）

基于改進的灰色聚類關聯分析的水質評價

阮艷榮，高茂庭，張穎

（上海海事大學信息工程學院，上海 201306）

0　引言

為了全面、系統地分析評價水的質量，往往需要綜合考慮對水質有影響的多種因素，因此，水質評價是一種多指標綜合評價。目前，水質評價有很多種方法，主要有：分級加權平均法、綜合污染指數法、集對分析法、層次分析法和灰色系統分析法等［1］。灰色系統理論自1982年鄧聚龍教授創立以來得到了迅速的發展。灰色系統分析法通過白化函數的關聯度使系統中的灰色性得以量化，在環境科學的研究中應用廣泛并已顯示出其優越性。

灰色聚類法和灰色關聯分析法是灰色系統分析法中兩種常用的方法，在環境質量評價中得到廣泛使用［2］。灰色聚類法是建立在灰數的白化函數的基礎上的一種多維灰色評估方法，但其在使用中也逐漸暴露出不足，主要表現在：白化函數往往采用降半梯形構造，忽略了不相鄰等級之間的影響，權重采用了單閾值法，沒有考慮各污染物在相同質量級別之間的變化幅度，導致評價結果出現偏差［3］。灰色關聯法是通過灰色關聯度來直接表示評價樣本與各級別之間的幾何貼近程度，是一種直接法，具有直觀可靠、計算簡單等特點，其弱點是關聯度難以體現污染級別是一個范圍（或區間），而不是某個確定值這個實際情況，從而有時會使評價結果出現較大偏差，另外，其評價值的分辨率也比較低［4-5］。

為此，將灰色聚類法和灰色關聯分析法相結合取長補短，形成灰色聚類關聯分析法，該方法的信息利用率及評價結果的分析率較高，除能對各測點進行準確的綜合評價外，還能區分多測點環境質量的優勢［6］。本文采用指數型白化函數、修正聚類權重計算，再與灰色關聯法相結合，對灰色聚類關聯分析法進行改進，并應用于水質評價中。

1　灰色聚類關聯分析法

灰色聚類關聯分析法先利用灰色聚類法計算水質樣本對各個等級的從屬度，然后再分別計算水質樣本與清晰綜合評判間的灰色關聯度，再根據關聯度的大小來確定各監測點水質的相對優劣［7-9］。灰色聚類關聯分析法的步驟如圖1所示。

在構建白化函數過程中，為使每一級別的白化函數與所有級別都存在隸屬關系，避免零權重，綜合考慮各個指標評價標準與實測值的關系，借鑒指數型白化函數思想，考慮水質類別劃分規模對白化函數值的影響，并對白化函數進行相應調整，引用修正聚類權法不僅考慮了樣本的實測值，而且涉及水質標準中各等級的標準值。

圖1　灰色聚類關聯分析法的步驟

同時，考慮到不同評價因子在同水質量級別之間標準值的變化幅度的不同，本文采用修正聚類權重計算，不僅考慮了樣本的實測值，而且涉及水質量標準中各等級的標準值。算法中，把水質樣本作為聚類對象，以樣本的量化性質作為樣本指標。

設有m個評價樣本（各個年份水質監測數據平均值），每個樣本有n個評價指標，若將水質狀況分為p個類別，則有p個灰類，于是，每個評價指標也同樣分為p個灰類 （聚類灰數），xij為第i個評價樣本關于第j指標的實測值（聚類白化數），i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，p。

1.1改進的白化函數

傳統的白化函數采用“降半梯形”的形式，每一級別的白化函數僅與相鄰上、下兩個級別存在隸屬關系，將不相鄰等級的權重視為零時，無形中提高了相鄰等級的權重，當污染級別濃度分布過于離散時，可能會遺失很多有用的信息，使評價結果出現誤差，為了避免這一情況，本文引用了指數型白化函數，利用曲邊代替“梯形結構”的直邊。改進的白化函數構造原則為：（1）能夠覆蓋所有范圍內的監測值；（2）整個范圍內函數曲線是平滑的；（3）與區間距離相同的監測值其白化函數值也相同［10］。

本文的指數型白化函數如下［11］：

令yjk為評價指標j隸屬于k等級的質量標準值，基于f1（x）與f2（x）的指數型白化函數分別表達為式（1）、式（2）和式（3）：

第j個評價指標第1個灰類的白化函數為：

第j個指標第k（2≤k≤p-1）個灰類的白化函數為：

第j個指標第p個（最后一個）灰類的白化函數為

1.2改進的權重

灰色聚類權μjk是衡量各個指標對同一灰類的權重，表示指標j對第k個灰類的權重。計算聚類權重時需對標準值與樣本值進行無量綱處理，計算公式如式（4）：

聚類權重計算公式為式（5）：

1.3灰色關聯度的計算［12-14］

記評價樣本i的第j指標關于第k類水質的白化函數為zik（j），可以通過式（1）-式（3）中fjk計算。

如果評價樣本i的實測值對所有指標在水質類別k的白化函數值均為1，即zik（j）=1，那么該評價樣本的水質為k類，所以若取z0k=（1，1，，1），則z0k是一個清晰的綜合評判。

以 z0k作為參考數列，以 zik=（zik（1），zik（2），…，zik（n））作為被比較數列，計算其關聯度rik（j）。

其中，Δik（j）=|zik（j）-z0k（j）|=|zik（j）-1|。

對于評價樣本i，找出rik（評價樣本i的水質關聯度矩陣）中的最大值，該最大值對應的k值即為評價樣本i的水質類別。?

2　應用實例

上海青浦急水港和浙江湖州新塘港是太湖流域的重點斷面。太湖是我國第三大淡水湖，湖面有兩千多平方公里，以太湖為中心的太湖流域，包括江蘇南部、浙江北部、上海市和安徽省一小部分。隨著城市經濟的發展，水污染日益嚴重，采用改進的灰色聚類關聯分析法進行評價，旨在了解急水港和新塘港的水質狀況，識別主要污染物，為兩地區的水質管理提供指導。

2.1實驗數據

本文分別以上海青浦急水港和浙江湖州新塘港兩個監測點2009-2013年的水質總體平均數據作為評價應用實例［15］，經初步分析發現其主要污染指標為：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數（CODMn）、氨氮（NH3-N）、五日生化需氧量（BOD5）、氟化物（F-），故選用這5個指標作為評價因子，運用改進的灰色聚類關聯分析法對水質進行綜合評價，監測數據及評價標準見表1和表2。

2.2白化函數和聚類權值的計算

由于篇幅有限，白化函數和聚類權值的計算僅以急水港為例。

將表1的樣本值和表2的標準值代入 （1）-（5）式分別求得白化函數和聚類權值，見表3，其中，斜線分開的分別為白化函數值與聚類權重。

表1　上海青浦急水港、浙江湖州新塘港年平均質量濃度mg/l

表2　地表水環境質量標準基本項目標準限值mg/l

2.3計算結果與比較分析

根據公式（6）-（9）計算得出各年份對水質類別的關聯度，來判斷各年份的水質級別，同理可得浙江湖州新塘港各年份對水質類別的關聯度，與傳統灰色聚類法相比較，結果見表4，其中，斜線分開的分別為急水港和新塘港兩地的結果。

從表4評價結果可以看出，按傳統灰色聚類分析法計算上海青浦區急水港和浙江湖州新塘港大部分年份的水質分別被評定為II級和Ⅲ級，而根據改進的灰色聚類關聯分析法的計算，結果是上海青浦急水港水質為V級，而浙江湖州新塘港水質級別為II級。從各年監測數據上看，氨氮是主要污染物，上海青浦區急水港這些年份的氨氮值基本都超過II級標準值，浙江湖州新塘港的氨氮值都沒超過II級標準值，因此該評價因子可以很大程度上影響綜合評判結果，據此估測2009-2013年上海青浦急水港水質應更偏向于V級，浙江湖州新塘港的水質更偏向于II級，而傳統灰色聚類法將其分別判定為II級，Ⅲ級，明顯欠合理。另外，傳統灰色聚類法的計算結果不同年份差異較大，而改進的灰色聚類關聯分析法的計算結果不同年份差異較小。這說明在計算結果的穩定性上改進方法也優于傳統方法。

3　結語

將改進的灰色聚類關聯分析法應用于上海青浦急水港和浙江湖州新塘港的水質評價，得出急水港和浙江湖州新塘港2009-2013年的水質等級分別為V級和II級，說明上海急水港水污染比較嚴重，應加強水質管理。

通過指數型白化函數的計算反映實測值對水質標準各類別隸屬度，建立了實測值與各灰類之間一一對應的關系，完全避免了零權重問題，提高了信息的利用程度；通過選用修正聚類權法確定各評價指標在不同級別中的權重，使得聚類評價結果更貼近實際；通過直接計算關聯度來表示實測值與各水質類別的貼近程度，以準確判斷該地區水質類別。改進的灰色聚類關聯分析法易于掌握，計算簡便，評價結果也更客觀準確。

表4　急水港和新塘港各年份水質關聯度計算結果與傳統方法評價結果?

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Water Quality Evaluation；Gray Cluster Relation Analysis；Exponential Whiteness Ffunction；Modified Clustering Weight

Water Quality Evaluation Based on Improved Gray Clustering Relation

RUAN Yan-rong，GAO Mao-ting，ZHANG Ying
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

國家自然科學基金項目（61273068）、上海市科委科技創新項目（12595810200）、上海海事大學科研項目

1007-1423（2015）20-0067-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.20.015

阮艷榮（1989－），女，山東聊城人，碩士，研究方向為數據挖掘、水質監測系統

高茂庭（1963－），男，江西九江人，博士，教授，系統分析員，CCF高級會員，研究方向為智能信息處理、數據庫與信息系統

張穎（1968-），男，副教授，從事領域為智能信息處理、多傳感器信息融合、海洋環境監測、傳感器網絡等研究

2015-01-18

2015-07-04

采用指數型白化函數建立實測值與各等級之間的對應關系，避免零權重問題，通過修正聚類權重計算體現各評價因子在同一灰類之間的變化幅度，對灰色聚類關聯法將進行改進，并應用于水質評價中。對上海青浦急水港和浙江湖州新塘港2009-2013年的水質進行綜合評價，結果表明，改進后的灰色聚類關聯分析法評價結果更為客觀準確。

水質評價；灰色聚類關聯分析法；指數型白化函數；修正聚類權

Exponential whiteness function establishes the correspondence between the measured values and each grade to avoid the problem of zero weight，and the modified clustering weight reflects the each evaluation factor's amplitude in the same grade of water quality.Applies the improved grey clustering relation analysis method in the water quality evaluation.After applied to water quality evaluation in Jishui Port Qingpu Shanghai and Xintang Port Huzhou Zhejiang from 2009 to 2013，the result shows that the improved grey clustering method can get evaluation result more objectively and accurately.