基于改進直流潮流的內嵌網損經濟調度

袁亞云，王　磊

（東南大學電氣工程學院，江蘇南京210096）

專論與綜述

基于改進直流潮流的內嵌網損經濟調度

袁亞云，王磊

（東南大學電氣工程學院，江蘇南京210096）

新能源的大規模接入使得精細考慮網損對電力系統調度更為重要。介紹了一種改進直流潮流計算方法，比較了其與傳統直流潮流計算的優劣性，并提出了基于改進直流潮流的內嵌網損經濟調度模型，在保留直流潮流收斂優勢的同時，其精確度得到了很大提升。最終對IEEE30、IEEE118等節點系統進行測試，驗證了該經濟調度模型的精確性和收斂性。

改進直流潮流；網損；調度

電力系統實際運行中網損占總負荷的1%～2%，經濟調度中計及網損極其重要。目前部分經濟調度并不考慮網損影響［1］，只計及網絡安全對調度的影響；文獻［2，3］只是依據歷史數據計算靜態網損或使用B系數法［4］，當網損變化較小，能滿足一定精度，但全天多時段計劃潮流的網損變化量相當大，該方法會出現很大誤差［5］，目前大規模新能源接入并不適用，因此精細考慮網損是決定調度結果的重要因素。電網網損的分布與潮流關系密切，而潮流計算分為交流潮流和直流潮流，由于交流潮流運用于經濟調度中容易產生不易收斂等問題［6］，目前絕大部分文獻均是針對直流潮流進行改進來提高系統調度的精確性。文獻［7］提出了交直流混合迭代思想，其直流最優潮流模型分配有功功率，交流模型計算潮流和網損，通過迭代求解實現調度，但該方法只將網損作為系統功率平衡約束進行分配，未考慮網損分布于不同支路對調度產生的影響。文獻［8-10］均是基于直流潮流通過一定的循環迭代獲得調度結果，雖然在一定程度上提高了調度模型的精確性，但效率有待改進。針對文獻［11］提出的內嵌網損經濟調度進行了改進，從而進一步提高了調度模型的精確性，同時也保證了系統調度模型的效率。

1　潮流模型

1.1計及電阻的改進直流潮流

文中對傳統直流潮流進行一定修正以便于更加精確計及網損的影響。圖1為簡略兩節點系統，圖中Ui，Uj分別為節點i，j的電壓相量值；rij，xij分別為節點i，j之間線路的電阻和電抗；Sij為線路ij的潮流相量值。

圖1　兩節點簡略系統

其中，Ui=Vi∠θi，Uj=Vj∠θj，得出：

式中：Vi，Vj分別為節點i，j的電壓幅值；θi，θj分別為節點i，j的電壓相角。忽略系統電壓的影響，即Vi=Vj=1，則：

系統節點之間相角差相差不大，θij≈0，則：

所以：

從而得出有功潮流Pij為：

式（6）為計及電阻的改進直流潮流表達式，表示節點i，j之間的潮流與兩節點的相角差以及兩節點間的線路阻抗相關，與系統電壓等無關。但還需通過對比驗證該模型的精確性。

1.2潮流模型分析

從式（7）、（8）比較看出，2種直流潮流與交流潮流的誤差主要區別為式（8）的最后一項，所以當θij＞0時，傳統直流潮流更精確；當θij＜0時，文中提出的改進直流潮流更精確。故文中提出了基于計及電阻的改進直流潮流模型經濟調度方式，既計及系統電阻和節點相角的影響，又保持了直流潮流求解的優越性。

2　經濟優化調度模型

文獻［11］在傳統直流調度模型的基礎上，考慮了系統各節點相角對潮流的影響，文中提出了下述優化模型。

模型的目標函數：

式中：Ck（Pk）為機組k的有功成本函數，NG為機組數。模型約束條件如下。

（1）節點功率平衡：

式中：Pk為機組k的出力；Pl（i-j）為節點i流向節點j的功率；Ψi為連接到節點i的發電機編號集合；Φi為連接到節點i的線路的另一端節點集合；Li為連接到節點的負荷編號集合；Ds為負荷s消耗有功功率；NB為系統節點數。

（2）發電機上下限出力：

式中：Pk.min，Pk.max分別為機組k的最小、最大出力。

（3）直流潮流方程：

式中：Pl（i-j）為節點j流向節點i的功率。

（4）網絡安全約束：

式中：Pl（i-j），Pˉl（i-j）分別為節點i，j之間的最小、最大功率傳輸值；NL為系統線路總數。

（5）網損約束：

式中：Sl（i-j）為線路i，j之間的網損。

（6）平衡節點相角約束：

式中：θslack為平衡節點相角。該模型通過下述迭代來實現。具體步驟為：

（1）利用文獻［10］模型優化計算相應線路相角差；

（2）利用上次優化調度的結果，根據式（12）對相應線路采用不同直流潮流方程，并利用該模型調度；

（3）比較2次結果相角差的正負情況是否相同，若不相同，轉置步驟（2）；若相同，輸出結果。

該模型為基于直流潮流改進所得到的優化模型，且采用內嵌考慮網損思想，與文獻［7-10］的方法相比，無需通過迭代實現網損優化，所以不存在收斂性問題。

3　基于Benders分解的改進內嵌網損調度

公式（9—16）所表示的模型為不考慮機組啟停狀態的單時段經濟優化模型，將其擴展至一個調度周期，該模型為一混合整數二次規劃問題。由于目前一般優化軟件難以求解或求解時間較長，因此提出基于Benders分解的調度模式，具體步驟如圖2所示。其中，主問題不考慮網絡實現系統的機組組合優化，為混合整數線性規劃；從問題實現計及電阻改進直流潮流的內嵌網損調度模型，并對系統網絡安全校驗，為無整數的二次約束規劃。從問題基于主問題機組組合結果優化，同時引入非負松弛量來保證優化有結果，此松弛量表示系統越限狀態，若線路越限，則產生Benders cut（越限線路約束），并修改主問題的目標函數，返回至主問題重新優化，直至系統不再出現越限情況。

圖2　基于benders分解內嵌網損調度模型求解流程

3.1主問題

主問題目標函數：

式中：Pk，t為k機組t時刻的出力；uk，t為機組k時刻的啟停狀態；NT為調度時段總數。公式后一項表示機組的啟停費用。約束條如下。

（1）功率平衡約束：

式中：Dt為系統t時的等效總負荷。

（2）備用容量約束：

（3）機組出力約束：

（4）爬坡速率約束：

（5）最小開停機時間約束：

3.2從問題

從問題基于主問題機組組合結果，對系統進行網絡校驗。所以在同一迭代中，從問題的機組組合與主問題一致，為已知量。

目標函數：

式中：α為網絡越限的懲罰因子；sl，t為松弛變量，用來保證從問題在主問題機組組合場景下可獲得優化結果為主問題所得的機組組合。約束條件如下。

（1）節點功率平衡：

式中：Ds，t為負荷s時刻t消耗的等效有功功率。

（2）發電機上下限出力：

（3）爬坡速率約束：

（4）直流潮流方程：

（5）網損約束：

式中：Sl（i-j）為t時段線路i，j之間的網損。

（6）平衡節點相角約束：

（7）網絡安全約束：

3.3主從問題的協調

（1）若sl，t均為0，則無越限情況，得出最優結果；

（2）若sl，t＞0，即主問題和從問題的機組組合不同，需要轉至主問題進行迭代。迭代所生成的benders割為：

一般Benders分解在主從問題迭代時并不對主問題目標函數進行修正。為更好地實現主從問題協調，對主問題目標函數進行修改，既考慮機組經濟性，又能保證主問題尋優時考慮網損的影響，使系統從問題獲得最優結果。

在主問題目標函數中，增加一項近似表示各線路網損大小，其中αt為t時段的網損平均成本，DGSDF為系統直流潮流中的發電轉移因子，Pt為時段t各節點的注入功率，R為各線路的電阻。

4　算例分析

4.1網損計算精確性比較

文中算例基于MATPOWER中的IEEE30以及IEEE118節點系統［14］對系統成本和網損優化結果進行分析比較。對直流潮流［15］（算法1）、交流最優潮流算法［14］（算法2）、交直流迭代算法［7］（算法3）、基于靜態網損修正的交直流迭代算法（算法4）、文獻［11］方法（算法5）以及文中算法結果進行了比較分析，如表1所示。算法1不計及網損影響，其結果與其他算法相差很大；算法3未考慮各機組對網損影響，系統網損及發電成本明顯偏高；算法4采用靜態網損修正策略，出現網損過渡修正問題。

表1　不同模型成本和網損結果

綜上，算法1和算法3網損和發電成本誤差均很大，精確性不足；算法4網損誤差雖不大，但網損較小時，系統發電成本卻高于交流潮流，其結果與實際相悖；文中算法與算法5的網損和發電成本均接近交流潮流，且文中算法精度更優，所以文中算法精確度最優。

4.2日前調度模型分析

該算例基于MATPOWER中的30節點系統［13］以及某一地區24 h負荷進行調度研究，通過2次迭代循環達到最優結果。其中機組1和機組4在3次循環中的機組組出力如圖3、圖4所示。

在模型循環迭代過程中，機組1至3啟停狀態一樣，但出力均發生變化；機組4至6的啟停狀態發生變化。所以不計及網絡約束所得的機組組合在計及網損調度中并不是最優組合，其機組組合會導致系統網絡出現越限，或者使計及網損的經濟成本不是最優。

此外，文中模型對主問題目標函數進行了一定修正，保證系統計及網損之后系統成本及網損最優。將主問題目標函數未修改模型（模型1）和文中模型進行分析比較（如表2所示）。可見，文中模型得出的調度結果更加經濟：系統總成本更優，系統總網損也相對減少。

圖4　機組4在不同循環下的機組出力

表2　各模型機組出力成本和總網損

由于模型1中主問題并未考慮網損對其優化調度的影響，導致模型1網損迭代終止值大于文中模型，所以文中模型對主問題的目標函數修正能夠使主從問題更好地在網損方面協調優化，尋找更小的網損和發電成本。從表2中看出，模型1網損值大于文中模型網損值的10%，推廣至實際運行中，大系統的網損值遠大于文中算例值，所以文中模型的經濟效應會很大。

此外，分析比較2種模型的機組組合和出力，相差也較大，結果如圖5、圖6所示。

圖5　模型1的24時段的機組組合

圖5、圖6中，實線部分表示機組開機，空白表示機組停機；模型1機組6所有時段均停機，而文中模型中的機組6在23、24時段停機，2種模型啟停狀態不同，各機組出力也不同。從上述分析可見，2種模型結果相差很大，而文中模型對目標函數修正確保了調度模型結果更加經濟。

由于各機組處于網絡的不同節點處，上述優化結果可得到不同節點的機組出力變化會導致系統網損和經濟成本都發生變化，所以網絡資源的不同出力和分布情況均對系統網損和經濟性產生一定影響。所以研究可推廣至系統各資源的不同分布對系統經濟和網損所會產生的影響。

圖6　文中模型24時段的機組組合

5　結束語

隨著大規模新能源接入，電網調度考慮網損更有必要且越來越難。基于改進直流潮流方法的內嵌網損調度不僅保持了直流潮流計算方式的優越性，不會存在收斂性問題；而且在調度精細度上有了很大的進步。文中模型為一混合整數二次規劃模型，優化軟件求解較慢或是難以求解，所以基于Benders分解原理來實現內嵌網損的系統機組組合，將該模型分解為混合整數線性規劃主問題和無整數變量的二次規劃從問題，從而解決了該模型求解問題。此外，新能源的波動性和不確定性導致系統運行狀態無法確定，所以依據經驗或歷史數據來考慮網損的方法誤差更大，不再適用于實際運行中。文中提出的精細考慮系統網損方法依據運行狀態來考慮網損的影響，更適合于新能源接入的系統，具有推廣意義。

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Economic Dispatch Considering Transmission Losses Based on a Modified DC Power Flow

YUAN Yayun，WANG Lei
（School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

It's important to explicitly consider transmission losses under the circumstances of large-scale new renewable energy integrated into the power gird.A modified DC power flow method，which is more precise compared with the traditional DC power flow，is proposed.Based on the proposed DC power flow，a new economic dispatch method considering transmission losses is proposed.The proposed method improves power re-dispatch accuracy，as well as keeps the advantage of the convergence of DC power flow.Simulations results on IEEE 30-and 118-bus test systems show that the proposed method is effective.

DC power flow；transmission losses；economic dispatch

TM73

A

1009-0665（2015）01-0001-05

2014-09-04；

2014-10-10

袁亞云（1990），女，江蘇南通人，碩士在讀，研究方向為電力系統優化調度；

王磊（1963），女，山西太原人，副教授，主要研究方向為電力系統優化調度。