一種帶翻轉預處理的相位非線性誤差計算方法

華琴娣，田麗鴻

（1.南京國睿安泰信科技股份有限公司，南京　210036；2.南京工程學院通信工程學院，南京　211167）

一種帶翻轉預處理的相位非線性誤差計算方法

華琴娣1，田麗鴻2

（1.南京國睿安泰信科技股份有限公司，南京210036；2.南京工程學院通信工程學院，南京211167）

0　引言

相位非線性誤差（也稱相位線性度）是微波模塊的重要指標之一。在微波模塊測試技術中，相位非線性誤差指的是微波模塊在某一頻段內相位的非線性誤差，反映了微波模塊對輸入信號造成的相位失真［1］。該指標在實際考核過程中采用非線性度誤差算法的概念，對相位值使用曲線擬合方法，根據目標擬合曲線與相位值之間的偏差進行計算。

曲線擬合方法是諸多實驗和工程實際中廣泛應用的數據處理方法，在測量工作中，通常根據測定的一系列坐標點，選取一定的數學模型擬合直線、二次曲線或者其他高次曲線，擬合的目的是根據測量點尋求曲線特征，求解曲線的相關參數，為分析實驗結果提供必要的基礎信息［2］。而在微波模塊測試過程中，其相位數據在測量儀器上表現為折線形式，因此在使用曲線擬合方法之前，必須首先確定相位的目標擬合曲線，然后再使用數學模型進行曲線擬合，從而獲取微波模塊的相位非線性誤差。

1　擬合曲線的確定

1.1問題描述

微波模塊的相位測試值表示為公式（1）：

式中n為測試點數，fn為測試頻率，pn為測試頻率fn對應的相位值，（pn，fn）為一組數據對。

相位值實質上是當前被測模塊與校準狀態相位間的差值，在微波測試技術中，被測模塊的相位值隨著頻率的遞增而單調增加，但是在測試儀器上顯示出來的相位值，取值區間為-180°～+180°。根據曲線擬合的概念建立直角坐標系，橫軸為測試頻率值，縱軸為相位值，把儀器測量得到的相位數據對（pn，fn）逐一畫在該坐標系中，得到的曲線為相位儀器顯示值的相位曲線，該曲線為一條折線，因此將產生折點。曲線擬合通常采用最小二乘法，眾所周知，使用最小二乘法產生的目標曲線為直線，而相位儀器顯示值在同一坐標系中為折線，目標曲線和相位儀器顯示值曲線形式不同，使用擬合方法計算出來的結果不具備參考價值。為了使被測微波模塊的相位儀器顯示值更接近微波模塊相位的實際情況，必須消除相位儀器顯示值曲線上的折點，使相位儀器顯示值的曲線表現為類似直線形式。

1.2翻轉預處理

綜上所述，相位儀器顯示值是按象限概念給出的，取值區間為-180°～+180°，其值可能具有周期性，而通常我們所說的角度也是按象限取值的，只是取值區間為0°～+360°，因此只需把相位儀器顯示值轉換為取值區間為0°～+360°的相位實測值，其數值（可能也具有周期性）顯示該相位所在象限。例如，某個相位實測值為θ （0°≤θ≤360°），另一個相位實測值為θ+n·2π（n≥0），則在儀器測試中這兩個相位實測值給出的值是同一個值θ，即θ和θ+n·2π在相位實測值曲線中表現為同一個點。但是我們在使用相位實測值時，必須把這兩者區分開來，使用它們的相位實際值，從而在該坐標系中得到相位實際值的類似直線的曲線形式。這就需要把相位實測值進行翻轉預處理。

在相位實測值中，前兩個相位實測值決定了該目標擬合直線的斜率，若前兩個相位實測值中一個為θ （0°≤θ≤360°），另一個為θ°+n·2π（n≥0，0°≤θ≤360°），則使用相位實測值擬合直線和使用相位實際值擬合直線的目標擬合直線的斜率完全不同，從而導致目標擬合直線會不符合原始數據的特征，因此得出的相位非線性誤差也不能反映該組相位數據的特征。為避免這種情況的出現，就必須確認前兩個相位實測值是否為實際值，這取決于被測模塊的特性。被測模塊之間千差萬別，不具備共性，因此不能通過被測模塊的特性來判斷相位實測值是否經過儀器翻轉。但是，在測量儀器中，可以得到相位實測值的矢量表示，那樣就可以確定相位實測值在直角坐標系中的具體位置，也能判斷該相位實測值是否經過儀器的翻轉，即可得到相位實際值。

對于相位實際值的獲取，主要需要確定θ+n·2π （n≥0）的n值，假設第一個相位實際值沒有經過翻轉，在0≤θ≤360°內（n=0），接下來的相位實測值若是有折點，即需要翻轉，則n+1，以此類推，遇到折點就翻轉，n+1，n隨著折點數的增加而逐漸遞增。對微波模塊在整個頻段內的相位數據進行翻轉預處理，得到該微波模塊的相位實際值。

1.3曲線擬合

經過翻轉預處理的相位實際值可進行曲線擬合。曲線擬合采用最小二乘法，其公式如下公式（2）所示：

綜上所述，對相位實際值使用最小二乘法進行直線擬合，得到目標擬合直線。

1.4相差非線性誤差計算

在直角坐標系中畫出目標擬合直線和相位實際值曲線，最理想的情況下這兩條直線應該重合，實際上是不可能做到的，這兩條直線之間的距離就是誤差。如果這兩條直線形狀完全一致，但不重合，例如一條直線相當于另一條的平移或直線的斜率不同，這時的誤差就是線性的，否則誤差就是非線性誤差［4-6］。在微波模塊的相位測試中，相位非線性誤差這一指標的值取得是目標擬合直線和相位實際值曲線之間誤差的峰峰值。

1.5抽取模型

現按儀器顯示的相位值，用數據對表示成（xi，yi），把數據對畫在直角坐標系中。按翻轉預處理方法得到相位實際值，然后使用最小二乘法公式得到目標擬合直線Y=α+βX，該目標擬合曲線對應的相位數據對為（xi，Yi），然后計算目標擬合直線與相位實際值曲線在同一頻點之間的偏差Δyi值，Δyi的計算公式如下：

然后取Δyi中的最大值和最小值，兩者的差值即為所求的相位非線性誤差。

2　仿真及分析

實際測試過程中，為了避免偶然誤差并保證計算結果的穩定性，每組測試數據對的個數需要在201點以上。

采用仿真的方法進行分析，首先使用一組微波模塊在儀器上測試時顯示的相位值，設定測量頻率范圍、步進、測試頻率點數，把測量儀器上顯示的相位值畫入直角坐標系中，圖1表示儀器顯示的相位值。

圖2表示經過矢量計算后的相位實測值，在圖2中還標出了相位實測值的折點。

圖1　儀器顯示的相位值

圖2　矢量計算后的相位實測值

圖3描述了對相位值不處理，直接使用最小二乘法進行曲線擬合，可以看出，該目標擬合直線完全脫離了原始的相位值，無法反映這組相位數據的非線性誤差。

圖3　對相位值直接擬合結果　

圖4描述了儀器顯示的相位值經過翻轉預處理后變成相位實際值，對相位實際值進行最小二乘法的直線擬合，其目標擬合直線能較好的反映相位實際值的非線性誤差。

圖4　經過翻轉預處理的擬合結果

由表1看出，對相位數據直接使用最小二乘法擬合后計算得到的相位非線性誤差大大超出實際指標范圍（其值小于100°），而相位數據經過翻轉預處理后進行最小二乘法擬合，計算出的相位非線性誤差在實際指標范圍內，說明在使用最小二乘法擬合之前對相位數據進行翻轉預處理是有效的方法，且能準確地反映微波模塊的相位非線性誤差。

表1不同數據處理方法下擬合后的結果

3　結語

在全面分析微波模塊的相位數據特征的基礎上，首先排除測量誤差，然后使用矢量信息計算出相位值，并提出一種對相位實測值在折點上需翻轉預處理的理論，把經過預處理的相位數據使用最小二乘法進行直線擬合，計算出所有測試點的偏差值，并計算出所有偏差值中的最大值和最小值，兩者之差即為相位非線性誤差。使用該算法得到的目標擬合直線貼近原始數據，最大程度地反映了相位實際值的特性，得到的相位非線性誤差值更為精確。

目前該方法運用于多種微波模塊的測試，經實際驗證能比較精確地反映相位非線性誤差指標。在今后的實踐過程中，通過總結各類微波模塊的相位值特性，對各類模塊相位值的翻轉預處理做更深入的研究，將對相位非線性誤差的測量將有更大的實際意義。

［1］鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統［M］.高等教育出版社，2007，12:316-329.

［2］王桂增，葉昊.主元分析與偏最小二乘法［M］.清華大學出版社，2012，8:81-87.

［3］周繼薌.實用回歸分析方法［M］.上海大學科技出版社，1990:138-143.

［4］李立功，年夫順，王厚軍，劉祖深，田書林.現代電子測試技術［M］.北京：國防工業出版社，2008.

［5］王曉東，袁桂祁，于周秋.相控陣炮位偵校雷達自適應調度設計［J］.南京：現代雷達，2010，（11）：38-41.

［6］聶冰，陳慶孔.微波功率管特征參數測試［J］.南京：現代雷達，2011（5）：74-76.

Phase Linear Error；Nonlinearity Error；Turning Point；Data Turnover；Least Square Method

An Achievement for Computing Method of Phase Nonlinearity Error

HUA Qin-di1，TIAN Li-hong2
（1.Nanjing Glarun-Atten Technology Incorporated Company，Nanjing 210036；
2.School of Communication Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167）

1007-1423（2015）29-0014-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.29.004

華琴娣（1977-），女，江蘇省南京人，工程師，碩士，研究方向為電子設備測試系統

2015-09-08

2015-09-30

相位非線性誤差是微波模塊的一項重要指標，通過全面分析相位數據的特征，提出一種對相位數據進行擬合前翻轉預處理，再利用最小二乘法進行直線擬合，從而計算出微波模塊相位非線性誤差的新型測量方法，該方法通過軟件仿真實現，將這種計算方法運用于多種微波模塊測試，實際測試結果在測試指標范圍內。

相位非線性誤差；非線性誤差；折點；數據翻轉；最小二乘法

田麗鴻（1972-），女，寧夏中寧人，副教授，碩士，研究方向為電子信息科學與技術

Phase non-linear error is an important indicator of microwave module，through a comprehensive analysis of the characteristics of the phase data，proposes a flip pretreatment before the phase data fitting，uses the least square method for linear fitting，so as to calculate the microwave module phase new measuring method of non-linear error，the method is implemented through software simulation，the calculation method used in a variety of microwave modules，the actual test results in the range of test index.