水平井交替壓裂裂縫間距優化及影響因素分析

楊兆中，蘇　洲，2，李小剛，張　城，謝中成，鄧　科

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆庫爾勒841000；3.中國石油川慶鉆探股份有限公司塔里木工程公司，新疆庫爾勒841000；4.中海石油（中國）有限公司上海分公司工程技術作業中心，上海200030；5.中國石油西南油氣田分公司川東北氣礦，四川達州635000）

討論與爭鳴

水平井交替壓裂裂縫間距優化及影響因素分析

楊兆中1，蘇洲1，2，李小剛1，張城3，謝中成4，鄧科5

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆庫爾勒841000；3.中國石油川慶鉆探股份有限公司塔里木工程公司，新疆庫爾勒841000；4.中海石油（中國）有限公司上海分公司工程技術作業中心，上海200030；5.中國石油西南油氣田分公司川東北氣礦，四川達州635000）

為使水平井交替壓裂在非常規油氣儲集層中形成大規模高效復雜體積縫網，需對交替壓裂裂縫間距進行優化分析。從相鄰2條壓裂裂縫誘導應力疊加效應對初始水平主應力差的影響出發，建立了裂縫高度不同且縫內凈壓力也不同的物理模型，提出了交替壓裂第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫臨界裂縫間距及中間裂縫最佳起裂位置的確定方法。分析發現：前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距隨儲集層巖石泊松比增大而減小，隨裂縫高度和縫內凈壓力增大而增大；中間裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離隨儲集層巖石泊松比增大而減小，隨裂縫高度增大而增大，而縫內凈壓力對中間裂縫最佳起裂位置的影響較小。通過實例，將改進后的方法與已有方法進行對比分析后發現，改進后的臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置較已有方法能更準確地計算出誘導應力場，對非常規油氣儲集層交替壓裂形成高效復雜體積縫網具有指導意義。

交替壓裂；復雜體積縫網；應力干擾；疊加原理；裂縫間距優化

0　引言

頁巖氣與致密砂巖氣等非常規油氣儲集層具有低孔隙度、極低滲透率特征［1-3］，流體由儲集層基質向裂縫中流動的阻力極大［4-6］，使得常規壓裂技術難以獲得工業油氣流，需進行體積壓裂改造［7-12］。Soliman等［13-14］提出了以增大油氣藏增產改造體積（Stimulated Reservoir Volume，簡稱SRV）為目的的交替壓裂技術（Alternating Fracturing），也稱作德州兩步跳壓裂技術（Texas Two-Step Method，簡稱TTSM），通過改變水平井分段壓裂順序，利用壓裂裂縫產生的應力干擾作用實現非常規油氣儲集層體積壓裂改造。Jo［15-16］通過數值計算方法對裂縫間距進行了優化分析，將前兩次壓裂裂縫誘導應力差（壓裂裂縫在初始最小水平主應力和最大水平主應力方向上的誘導應力之差）分別達到最大值時的距離之和作為2條壓裂主縫間的最優間距，但他忽略了超過最大誘導應力差后誘導應力疊加效應的影響，導致前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置均預測不準。邵尚奇等［17］在Jo［15-16］的基礎上對水平井壓裂裂縫間距進行了優化分析，但他忽略了裂縫誘導應力差最大值前端區域對誘導應力的影響。基于此，筆者利用彈性力學和水力壓裂力學理論，分析裂縫誘導應力疊加效應對初始水平主應力差的影響，以期為裂縫間距分析及中間裂縫起裂位置確定均提供優化方法。

1　物理模型

1.1模型假設

為研究交替壓裂前兩次壓裂裂縫間距對應力干擾作用的影響并確定中間裂縫最佳起裂位置，將儲集層做如下假設：①儲集層為均勻各向同性線彈性體，滿足線性疊加原理；②壓裂主裂縫近似為半無限裂縫，即裂縫長度大于或等于5倍裂縫高度［13，18］；③儲集層基質滲透率極低，每個壓裂段結束后縫內凈壓力保持不變；④忽略彎曲裂縫效應，即第二次壓裂裂縫的延伸不受第一次壓裂裂縫誘導應力的影響。

1.2模型建立

常規壓裂分析通常假定水力裂縫高度和縫內凈壓力均相同。但通過微地震監測和壓裂壓力擬合發現，水平井分段壓裂裂縫高度和縫內凈壓力并非完全相同。為了優化分析水平井交替壓裂前兩次壓裂裂縫間距及中間裂縫最佳起裂位置，以交替壓裂一個作用單元為研究對象，建立了裂縫高度不同且縫內凈壓力也不同的物理模型（圖1）。假定第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫高度分別為h1和h2，縫內凈壓力分別為pnet1和pnet2；前兩次壓裂裂縫間距為d，中間裂縫（第三次壓裂裂縫）起裂位置距第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫的距離分別為d1和d2；最小水平主應力（σh）、最大水平主應力（σH）和垂向主應力（σv）的方向分別為x軸、y軸和z軸方向。

圖1　交替壓裂示意圖Fig.1　Schematic of alternating fracturing

1.3單一裂縫誘導應力

Green等［19］提出了壓裂裂縫產生的誘導應力計算解析式，并得出了水力壓裂主裂縫在縫長、縫寬和縫高方向上的誘導應力分量計算表達式。根據上述物理模型基本假設可知，第一次壓裂裂縫在初始最小水平主應力、垂向主應力和最大水平主應力方向上產生的誘導應力分量及水平方向上的誘導應力差［18］可分別表示為

式中：ν為儲集層巖石泊松比；σx1，σy1與σz1分別為第一次壓裂裂縫在縫寬、縫長和縫高方向上的誘導應力分量，MPa；ΔσFrac1為第一次壓裂裂縫在水平方向上的誘導應力差，MPa。

當不考慮第一次壓裂裂縫產生的誘導應力對第二次壓裂裂縫延伸的影響時，根據儲集層均勻各向同性假設及坐標變換原理，在第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫間距為d的情況下（坐標原點在第一次壓裂裂縫中心處），第二次壓裂裂縫在初始最小水平主應力、垂向主應力和最大水平主應力方向上產生的誘導應力分量及水平方向上的誘導應力差［19］可分別表示為

式中：σx2，σy2與σz2分別為第二次壓裂裂縫在縫寬、縫長和縫高方向上的誘導應力分量，MPa；ΔσFrac2為第二次壓裂裂縫在水平方向上的誘導應力差，MPa。

Jo［15-16］對式（4）求導，得到了前兩次壓裂裂縫誘導應力差達到最大值時裂縫間距的表達式，認為當2條裂縫誘導應力差分別達到最大時的距離之和，即為交替壓裂前兩次壓裂裂縫的最優間距，可分別表示為

式中：Ls1與Ls2分別為第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫單獨存在時，產生最大誘導應力差值所在點距第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫的距離，m；d′為利用Jo［15-16］法求得的前兩次壓裂裂縫最優裂縫間距，m。

1.4臨界裂縫間距的確定

根據儲集層均勻各向同性線彈性體假設可知，第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫之間區域總誘導應力差為這2條裂縫誘導應力差之和，即式（4）與式（8）計算結果之和，可表示為

式中：ΔσFracs為第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫在水平方向上的總誘導應力差之和，MPa。

交替壓裂前兩次壓裂裂縫間距不能過小，否則將使前兩次壓裂裂縫間的總誘導應力差大于初始水平主應力差，導致初始最大與最小水平主應力發生反轉［13-14，20］。當在這2條裂縫之間進行第三次壓裂時，將出現縱向裂縫，縱向裂縫的產生不僅不利于溝通前兩次壓裂誘導產生的應力松弛縫（Stressrelief Fractures），而且容易導致油氣井發生早期砂堵。因此，有必要對交替壓裂裂縫間距進行優化。

推薦采用圖版法獲取交替壓裂前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距。距離大于裂縫高度的1.5倍以后，誘導應力的影響將變得很小，可以忽略不計［21-24］。為進一步縮小裂縫間距搜索范圍，建議從第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫高度之和（h1+h2）開始逐漸減小時，確定裂縫間距的臨界值（dc）。

1.5中間裂縫最佳起裂位置的確定

由水力壓裂力學理論可知，水力壓裂主裂縫總是沿著垂直于最小主應力方向延伸。水平井交替壓裂的核心理念是利用多級橫向壓裂裂縫之間的應力干擾作用，在儲集層中形成縱橫交錯的復雜體積縫網。因此，產生與水平井井筒垂直的橫向裂縫對體積縫網的形成至關重要。

為在儲集層中形成多條橫向主裂縫，需通過對前兩次壓裂裂縫間距進行優化，使中間裂縫起裂位置附近初始最大與最小水平主應力方向均不發生改變。當前兩次壓裂裂縫間距確定之后，誘導應力差取得最小值所在的位置即為中間裂縫最佳起裂位置。即

2　算例分析

利用表1所列的基本參數對交替壓裂裂縫間距進行模擬分析。由式（1）～（4）可得到第一次壓裂裂縫在初始最大水平主應力、最小水平主應力和垂向主應力方向上產生的誘導應力分量以及最小水平主應力與最大水平主應力方向上誘導應力之差［圖2（a）］。從圖2（a）可以看出，壓裂裂縫在初始最小水平主應力方向上產生的誘導應力分量大于其在初始最大水平主應力方向上的誘導應力分量；同時，初始最小水平主應力與初始最大水平主應力方向上的誘導應力差（紅色曲線）隨離裂縫的距離增加先增大后減小，超過裂縫高度的1.5倍以后，誘導應力差較小。

表1　基本模擬參數Table1　Basic simulation parameters

由垂直裂縫對稱性可知，壓裂裂縫在裂縫兩側各方向上產生的誘導應力分量同樣具有對稱性。為便于分析裂縫間誘導應力的疊加效應，首先考慮只有第二次壓裂裂縫存在的情況，利用式（1）～（4）可得到第二條壓裂裂縫在裂縫左側產生的各方向上的誘導應力分量［圖2（b）］。

圖2　壓裂裂縫單獨存在時的誘導應力Fig.2　Induced stress caused by one hydraulic fracture alone

根據彈性力學理論，前兩次壓裂裂縫之間區域總誘導應力可表示為第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫誘導應力差之和。裂縫間距從第一次壓裂裂縫與第二次壓裂裂縫的高度之和開始逐漸減小時進行搜索，當搜索至接近臨界裂縫間距時，減小搜索步長，以便快速找到臨界間距。利用式（13）可確定臨界裂縫間距，即2條裂縫誘導應力差之和的最小值使得初始最大水平應力與最小水平主應力發生反轉的臨界條件（圖3）。

從圖3可以看出，隨著裂縫間距減小，疊加后的誘導應力差逐漸增大，且隨著裂縫間距進一步減小，疊加后的誘導應力差增大幅度逐漸增大。為保證第三次壓裂產生橫向裂縫，壓裂設計時應使前兩次壓裂裂縫間距大于臨界裂縫間距；另外，為了降低第三次壓裂施工凈壓力并更好地形成體積縫網，裂縫間距不宜過大。圖3中臨界裂縫間距為81 m，當裂縫間距小于81 m時，前兩次壓裂裂縫之間所有區域應力都將發生反轉，在進行第三次壓裂時將出現縱向裂縫，不利于體積縫網的形成；當裂縫間距大于83 m時，形成同等規模的復雜體積縫網需要更大的縫內凈壓力，對地面和井下設備均提出了更高的要求。因此，為保證第三次壓裂裂縫為垂直于井筒的橫向裂縫，同時，減小縫內凈壓力要求，建議交替壓裂前兩次壓裂裂縫間距取83 m。另外，根據式（14）計算得出，中間壓裂裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離為45.9 m。

圖3　不同裂縫間距下的誘導應力差Fig.3　Induced stress changes caused by different fracture spacing between the first and second hydraulic fracture

根據Jo［15-16］提出的裂縫間距優化計算表達式［式（9）～（11）］及模擬參數（參見表1），計算得出第一次壓裂裂縫誘導應力差在距離裂縫12.44 m處達到最大，最大誘導應力差為5.38 MPa；同理，第二次壓裂裂縫誘導應力差在距離裂縫10.36 m處達到最大，最大誘導應力差為4.03 MPa。由此可得出，前兩次壓裂裂縫最優間距為22.8 m，中間裂縫起裂位置距第一次壓裂裂縫和第二次壓裂裂縫的距離分別為12.44 m和10.36 m。Jo［15-16］方法和改進后的方法對比結果如圖4所示。

從圖4可以看出，利用Jo［15-16］方法得到的裂縫間距將使前兩次壓裂裂縫之間所有區域誘導應力差遠遠大于初始水平主應力差，導致初始最大主應力與最小主應力方向完全反轉。這樣在這2條裂縫之間的任意位置進行壓裂施工都將出現縱向裂縫，嚴重阻礙了復雜體積縫網的形成，甚至導致早期砂堵。另外，從經濟角度來看，Jo［15-16］方法得到的結果也不利于油氣田開發推廣使用。改進后的方法結果更優，2條壓裂裂縫之間除中間裂縫起裂位置附近以外，其他區域地應力均發生了反轉，一方面能夠保證中間裂縫為與水平井筒垂直的橫向裂縫，另一方面能夠更好地產生轉向分支縫，與前兩次壓裂形成的應力釋放裂縫相連通。因此，改進后的方法更有利于交替壓裂形成復雜體積縫網。

圖4　Jo方法與改進后方法結果對比Fig.4　Comparison of results between method proposed by Jo and existed optimizing method

3　影響因素分析

根據Green等［19］提出的水力壓裂垂直裂縫沿3個主應力方向上產生的誘導應力分量計算解析式和應力疊加原理可知，影響前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的因素主要包括儲集層巖石泊松比、第一次壓裂裂縫高度和縫內凈壓力以及第二次壓裂裂縫高度和縫內凈壓力。由前兩次壓裂裂縫對稱性分析可知，只需要研究儲集層巖石泊松比及其中任意一次壓裂裂縫參數（裂縫高度和縫內凈壓力）的變化對前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響。

3.1儲集層巖石泊松比的影響

圖5為儲集層巖石泊松比對交替壓裂前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置（圖中指中間裂縫起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離，下同）的影響。從圖5可以看出，隨著泊松比增大，前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距逐漸減小，中間裂縫起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離也逐漸減小。這是由于在其他參數一定的情況下，泊松比越大，壓裂主裂縫產生的誘導應力沿縫長方向上的分量越大，對儲集層初始水平主應力差的改變越小。要實現同等程度的應力改變，就需要更小的裂縫間距以增強裂縫間應力的干擾作用，同時，中間裂縫起裂位置也相應地向第一次壓裂裂縫靠近。

圖5　儲集層巖石泊松比對臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響Fig.5　Effect of Poisson's ratio on critical fracture spacing between the first and second hydraulic fracture and optimal initiation position for the third one

3.2第二次壓裂裂縫高度的影響

圖6為在表1中其他參數不變的情況下，第二次壓裂裂縫高度對交替壓裂前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響。從圖6可以看出，第二次壓裂裂縫高度越大，則前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距越大，中間裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離越遠。第二次壓裂裂縫高度每增加10 m，前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距將增大約6.8 m，中間裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離將增大3.2 m。由此可見，第二次壓裂裂縫高度對交替壓裂前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響均較顯著。

圖6　裂縫高度對臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響Fig.6　Effect of fracture height on critical fracture spacing between the first and second hydraulic fracture and optimal initiation position for the third one

3.3第二次壓裂裂縫縫內凈壓力的影響

根據水力壓裂主裂縫誘導應力差解析式［式（4）和式（8）］可知，縫內凈壓力是交替壓裂應力干擾作用的重要影響因素之一。圖7為交替壓裂第二次壓裂裂縫縫內凈壓力對前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響。從圖7可以看出，第二次壓裂裂縫縫內凈壓力越大，前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距越大，中間裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫的距離越遠。值得注意的是，第二次壓裂裂縫縫內凈壓力對中間裂縫最佳起裂位置影響較小，這是由于前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距的增加與第二次壓裂裂縫縫內凈壓力的增大基本持平，使得中間裂縫最佳起裂位置基本保持不變。

圖7　縫內凈壓力對臨界裂縫間距和中間裂縫最佳起裂位置的影響Fig.7　Effect of net fracture pressure on critical fracture spacing between the first and second hydraulic fracture and optimal initiation position for the third one

4　結論

（1）適當程度的應力干擾是水平井交替壓裂實現非常規油氣儲集層體積縫網壓裂改造的關鍵。

（2）交替壓裂前兩次壓裂裂縫間距對應力干擾的影響十分顯著，過小的裂縫間距將導致第三次壓裂裂縫為縱向裂縫，不利于復雜體積縫網的形成，甚至導致早期砂堵；過大的裂縫間距對形成同等復雜程度體積縫網的井下和地面設備均要求更高。

（3）儲集層巖石泊松比越大，則前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距越小，且中間裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫越近；裂縫高度越大或縫內凈壓力越大，則前兩次壓裂裂縫臨界裂縫間距越大，且中間裂縫最佳起裂位置距第一次壓裂裂縫越遠。

（4）由改進后的臨界裂縫間距和中間裂縫起裂位置計算得到的裂縫誘導應力更精確，更有利于水平井交替壓裂實現油氣藏復雜體積縫網壓裂改造。

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（本文編輯：李在光）

Fracture spacing optimization for horizontal well alternating fracturing and influencing factors

YANG Zhaozhong1，SU Zhou1，2，LI Xiaogang1，ZHANG Cheng3，XIE Zhongcheng4，DENG Ke5
（1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Research Institute of Oil and Gas Engineering，PetroChina Tarim Oilfield Company，Korla 841000，Xinjiang，China；3.Tarim Engineering Company，Chuanqing Drilling Engineering Company Limited，CNPC，Korla 841000，Xinjiang，China；4.Engineering Technical Operation Center of CNOOC Shanghai Branch，Shanghai 200030，China；5.Northeast Sichuan Gas Field，PetroChina Southwest Oil and Gas Field Company，Dazhou 635000，Sichuan，China）

For creation of large-scale effective complex fracture networks of unconventional oil/gas plays，fracture spacing for alternating fracturing should be optimized.Started from the effect of total induced stresses on initial horizontal stress anisotropy，the total induced stresses computational model of two adjacent hydraulic fractures with different fracture height and fracture net pressure was built.Subsequently，optimization approaches for critical fracture spacing of the first two hydraulic fractures and optimal fracture initiation position of the third one were proposed.Theanalysis result shows that critical fracture spacing between the first two hydraulic fractures decreased with the increase of Poisson's ratio，and increased with the increase of fracture height and fracture net pressure；the optimal fracture initiation position of the third fracture apart from the first one decreased with the increase of Poisson's ratio，and increased with the increase of fracture height.However，fracture net pressure has negligible impact on the optimal fracture initiation position of the third fracture.Finally，with comparison and analysis of a case study，the optimization results of the proposed approaches were proved to be much more advantageous and economic over the existed one，which is of significant guidance for creation of complex fracture networks with alternating fracturing technology in unconventionaloil/gasreservoirs.

alternatingfracturing；complexvolumetric fracture networks；stress shadow；principle ofsuperposition；fracture spacingoptimization

TE357.1

A

1673-8926（2015）03-0011-07

2014-10-08；

2014-11-03

國家自然科學基金石化聯合基金重點項目“頁巖氣低成本高效鉆完井技術基礎研究”（編號：U1262209）和國家重大科技專項“深煤層煤層氣增產改造技術研究”（編號：2011ZX05042-002-001）聯合資助

楊兆中（1969-），男，博士，教授，主要從事低滲透油氣藏增產改造與油氣藏數值模擬研究的教學和科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都區新都大道8號西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室。電話：（028）83032338。E-mail：yzzycl@vip.sina.com。