在“做”中反思，在反思中提升

迮恒良

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，在數學學習活動過程中逐步積累。為此，我們不但要讓學生學會，還要讓學生會學；不單要讓學生有感性知識，還要給學生理性認識，促使他們在積極思維活動中掌握知識，發展智能，增長智慧。

蘇教版實驗教材五年級上冊在“總復習”第125頁編排這樣一題：

王大伯今年收獲了2.4噸蘋果，其中一半以上達到一級質量標準，其余達到二級質量標準。如果分等級出售，一級蘋果每千克為2.4元，二級蘋果每千克1.6元；如果不分等級出售，每千克為1.8元。請你用計算器算一算，怎樣出售比較合適？

教學此題時，筆者沒有過多說明，而是直接把此題拋給學生，讓其獨立思考，自主解決問題。經過一番思考與計算后，學生們開始匯報。

生1：我是用假設法來解決的。我先假設有一級蘋果2噸，二級蘋果就是0.4噸，這樣算出分級出售可以獲得2×1000×2.4+0.4×1000×1.6=5440（元）；不分等級出售則是2.4×1000×1.8=4320（元），5440>4320，所以分等級出售比較合適。

生2：我的方法跟他不一樣，不分等級出售也是4320元，分級出售時，我假設一、二級蘋果各占一半，也就是2.4÷2=1.2（噸），這樣就可以算出分等級出售可以獲得1.2×1000×2.4+1.2×1000×1.6=4800（元）。因為題目說“其中一半以上達到一級質量標準”，因此分級出售的實際價格肯定比4800元還要高，分級出售比較合適。

師：還有不同的想法嗎？

生3：我假設這兩級蘋果各占一半，這一半的蘋果質量是1千克，分等級出售時，平均每千克就是（2.4×1+1.6×1）÷2=2（元），2>1.8，所以分等級出售比較合適。

生4：我認為可以直接用（2.4+1.6）÷2=2（元）。

師：你的算法很有特色，你能說說是怎么想的嗎？

生4：我們可以借助線段圖來理解，因為一級蘋果超過一半，我先假設一級蘋果和二級蘋果數量相等，都正好是一半，那么一級蘋果和二級蘋果平均每千克就是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，單價明顯要高。現在一級品超過一半，當然是分級出售更合適。

■

生5：我們還可以用以前學過的用字母表示數來解決，假設這兩級蘋果各占一半，用字母a表示蘋果總質量的一半，那么平均每千克蘋果就可以賣（2.4×a+1.6×a）÷（2a）=2（元），2>1.8，實際單價肯定比2元的價格還要高，所以分等級出售比較合適。

……

筆者并不滿足于此，又引導學生回顧、反思探究的過程，探討：我們是如何解決這個問題的？這些算法有何共同點？學生發現，上面所有的方法都是運用了假設法：第一類是把一級品和二級品假設為具體的數量，算出各自的總價，再比較多少，或是假設一級品和二級品各占一半，這時只要比較兩種賣法的單價，從而較簡便地解決了問題；第二類是把具體的數量假設為另一簡單的數量，如把一半假設為1千克，或用字母代替一半，算出各自的單價或總價，并比較，這樣更便于研究，且易于發現一般規律。

課已經結束，但留給我的思考還在繼續，主要有以下兩點：

一、要引領學生的思維在碰撞中提升

從本教學片斷來看，學生先從蘋果具體質量入手，給兩級蘋果質量賦予一些特殊值，再到畫線段圖，用字母表示出一般情況，最后歸納總結出結論。在解決問題的過程中，學生的思維經歷了從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性，逐步發展，逐步提升的過程，是去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，并最終獲得對問題內在的、本質的、規律性的認識過程。

作為教師，在創設情境、激發學生探索欲望的同時，要勇于創造機會，引導學生主動參與，合作探究；要敢于把問題拋給學生，給學生充分的探究時間，讓學生的思維拾級而上，在交流中發展，在碰撞中產生智慧。

二、要讓學生學會數學化地思考

在教學中，我們不能僅滿足于讓學生解決問題，而要用解決問題的過程育人，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表看法。引導學生對探究過程進行回顧和反思，通過討論和交流，把隱藏在知識背后的數學思想尋找出來，并讓學生真切地感悟到知識的獲得、理解、應用，離不開自己的思考和實踐。只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數學思考、問題解決和情感態度方面得到發展，學會提煉數學思想方法，學會思考，學會探究，學會遷移和運用，從而培養數學思維品質，積累數學基本活動經驗，提升數學素養。（作者單位：江蘇省高郵市實驗小學）