巧用幾何畫板優化數學教學

張曉芬

《高中數學課程標準》指出：“人類進入信息時代，信息技術的蓬勃發展，使得數學教學內容產生變化。計算器、計算機、互聯網、多媒體技術的使用，正在改變‘一張紙、一支筆、一個腦袋的數學工作格局。數學課程應包括‘如何使用計算技術學習和研究數學的內容?！痹跀祵W教學中應用計算機是教學現代化的一個重要標志，它對加速發展教育事業，提高教育教學質量有重要意義。幾何畫板是美國軟件“The Geometers Sketchpad”的漢化版，是美國優秀的教育軟件，我國由人民教育出版社引進的幾何畫板直觀、簡單易學，在中學數學教學中得以推廣，成為計算機進入數學教學的一個轉折點。

興趣是人們愛好某種活動或力求認識某種事物的傾向，學習數學的興趣是學生對數學學習活動和對象的一種力求認識的傾向。數學學習興趣除了來自正確的學習動機或者學習目的外，還必須采用一些激發、提高數學學習興趣的手段。教師按照傳統的教學方法，作圖、演算，一筆一畫地在黑板上書寫，學生會感覺枯燥，覺得數學難學。幾何畫板是一種直觀的軟件，把圖形的形成過程清楚地展現出來，學生可以從觀察圖形的形成過程了解圖形的性質；幾何畫板給學生提供了一個自己動手的環境，讓他們由一個旁觀者和聽眾變成了一個參與者，對數學的新知識、新方法等產生強烈的好奇心，從而激發興趣，愿意去看數學，學數學。

一、在平面解析幾何中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科。在傳統的教學中，雖然教師經常貫穿數形結合的思想，但是在實際教學中很難很好地實現數形結合，利用幾何畫板則可以輕松地解決。幾何畫板提供了計算機上的尺規作圖，能夠畫出任意一種平面幾何圖形，準確地表現幾何對象。幾何畫板還能夠對所作出的對象進行度量，計算測量值，并且能把結果動態地顯示在屏幕上。當用鼠標拖動任意一個對象使其變動時，就可以顯示這些幾何對象大小的量也隨之發生改變。若存在不變的幾何關系，幾何畫板能夠保持這些幾何關系不變。 如：畫出一個三角形，拖動它的一個頂點，不管這個頂點怎么移動，雖然三角形三個內角大小在動態改變著，但是顯示出三角形的內角和的值保持不變。幾何畫板能對動態對象進行“追蹤”，并顯示該對象的軌跡。如：在學習橢圓的定義時，可以由橢圓定義“到兩頂點距離之和等于定值的點的軌跡”出發（如圖1），令線段OB的長為定值，在線段OB上取一點D，以O為圓心，OB的長為半徑作圓。在圓內取一點C，連接BC，作BC的中垂線，與OB交于點D，以點O為追蹤點，讓學生觀察點D 的軌跡，討論圖形是什么。教師演示，得出結論：其軌跡是以點O、C為焦點，OB為定長的橢圓。這樣，學生能容易地掌握橢圓的概念，同時鍛煉了思維的嚴密性。

二、在立體幾何中的應用

高中的立體幾何是在學生已學過的平面圖形知識的基礎上討論空間幾何圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，對高一很多學生而言都很難。剛開始學習立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象能力以及平面與空間圖形的轉化能力。主要原因是很多學生依照對二維圖形的直觀來感知三維圖形，但是二維圖形不可能成為三維圖形的真實寫照。如：在平面上作出的兩條看起來相交的直線不一定相交，可能是異面直線；長方體的各個面不能都畫成長方形；正方體的各個面不能都畫成正方形。學生可能根據畫出來的圖像去想象情況，這樣可能會歪曲真相，對認識立體幾何圖形帶來了困難。幾何畫板可以將圖形動起來，使圖形各個元素的關系聯系起來，學生可以從不同方位去觀察圖形。教師可以拖動某些點改變它的位置，使圖形有最佳的角度，會有很好的直觀性。這樣可以幫助學生理解立體幾何知識，也可以讓他們的空間想象力和創造力得到充分的發揮。在講解正方體的直觀圖時，如圖2，可以利用幾何畫板顯示正方體并且旋轉，讓學生清楚正方體的各個面是正方形。

實踐證明：幾何畫板使數學的教學過程直觀生動，化靜為動，傳授教學知識準確而快速，并且能夠充分調動學生學習的積極性，激發學生的數學興趣，同時把思維過程變為形象、生動的動態過程，學生的積極性、合作性增強，培養了學生的思維，節約了數學教學的空間和時間，優化了數學教學。（作者單位：浙江省舟山市東海中學）

□本欄責任編輯 徐純軍

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