淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用

鄭育寶

中圖分類號：G636.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0026-02

數學知識中蘊含著豐富的數學思想，數學思想是對數學事實、概念、理論與方法的本質認識。在眾多的數學思想中，數形結合是我們初中熟悉而且常用的一種數學思想。數形結合思想包含“數”與“形”兩個方面。在實際解題中我們往往遇到：以數化形，以形化數，數形統一。對于它們關系，偉大的數學家華羅庚對此有進一步論述：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”下面筆者通過具體的教學實例淺談如何在教學中滲透數形結合的思想。

一、以數化形，豐富學生的形象思維

在函數的教學中，很多教師和學生都認為函數不好學，老師會發出這樣的抱怨，為什么我講了這么多類型題，學生還是不懂。其實道理很簡單，這些老師沒有吃透教材，也沒有充分站在學生的角度上備課，沒能教會學生把函數轉化為圖形的能力，即利用圖形來幫助我們解答題目。下面我們以一個二次函數和一個一次函數求它們交點個數的例子來說明如何“以數化形”解決問題。

求二次函數y=（x-1）²-4與一次函數y=2x-1有幾個交點。一些同學把y=2x-1代入y=（x-1）²-4得到（x-1）²-4=2x-1的一元二次方程，解得x的值，然后再把x的值代入y=2x-1中求得相應的y值，這樣做費時又費力。其實我們只要在平面直角坐標系中分別畫出圖形（如圖一），那就容易多了。首先我們先建立一個……