淺談計量測量中的系統誤差

■文/張付山

淺談計量測量中的系統誤差

■文/張付山

測量誤差是計量測試的一個基本問題，受到了日益廣泛的重視，長期以來，人們又比較習慣于應用系統誤差的概念，近年來，大家普遍認為，“不確定度”似比“誤差”更為合適，通常所謂的誤差，實際上都是指測量結果的可能誤差范圍或誤差限即“不確定度”。

而測量誤差是指測得值與真值之差。嚴格來講，被測量的絕對值永遠是未知的，但隨著科技的發展，測試方法和手段的不斷改進，人們對真值的認識逐漸加深，即越來越接近絕對真值，因此，我們通常所說的真值，實際上都是相對真值。

根據性質測量誤差可分為三類：系統誤差、隨機誤差、粗大誤差。下面淺談一下計量測量中的系統誤差：

系統誤差的概念

在一定條件下，重復測量同一量時，始終恒定或按一定規律變化的誤差稱為系統誤差。系統誤差決定測量結果的“正確”程度。

許多系統誤差可通過實驗確定（或根據實驗方法、手段的特性估算出來）并加以修正。但有時由于對某些系統誤差的認識不足或沒有相應的手段予以充分確定，而只能給出一個誤差范圍，即所謂的未定或剩余系統誤差，亦稱未消除的系統誤差。

顯然，系統誤差與測量次數無關，亦不能用增加測量次數的方法使其消除或減小。系統誤差按其呈現特征可分為常值系統誤差和變值系統誤差，而變值系統誤差又可分為累積的、周期的和按復雜規律變化的系統誤差。

系統誤差的發現方法

在精密測量中，對比較顯著的系統誤差，應細致敏銳地查找其產生的原因和變化規律，否則不但不能對系統誤差進行修正和消除，甚至還不知道是否有誤差存在。尤其是變值系統誤差，它將歪曲隨機誤差的分布規律，使其對隨機誤差不能進行正確的分析和估算，故應引起高度重視。

下面介紹一些如何從測得結果的數據中分析發現系統誤差的方法：

定值系統誤差不影響測得值的殘余誤差，它對重復測量的每一結果的影響相同，故從測量列的原始數據本身看不出有無定值系統誤差存在，但可用以下方法來發現。

1.對比檢定法

要判斷某一測量條件下是否有定值系統誤差，在確信沒有明顯變值系統誤差的前提下，可以改用更好的測量條件（如改用更高精度的儀器或基準），進行檢定性測量。以此兩種不同的測量條件對同一量值進行次數相同的重復測量，求出兩者算術平均值之差，則此差值即為該被判斷的測量條件下的定值系統誤差，因為兩種不同測量條件具有相同的系統誤差的可能性是很小的。

2.均值與標準偏差比較法

對同一量值在測量條件不同、測量次數也不同的情況下進行兩組（或多組）測量，設測量次數分別為n1和n2次，得兩組平均值和為：x1和x2為：

如果測量條件穩定，沒有明顯的變值系統誤差，且都服從正態分布，則兩列測得值的分布中心（數學期望）均將為理論均值μ，而x1和x2都將為近似值μ，因為x1和x2也是隨機變量，所以兩者之間總會有些差異。根據x1和x2的近似程度，結合兩者差異發生的概率，便可大致確定兩組測得值是只含有隨機誤差，還是也伴有定值系統誤差存在。

兩列測得值的方差估計值為：

平均值和方差估計值為：

兩平均值之差的方差為：

為與對應的概率值，也可寫成

此兩平均值之差的標準偏差為：

按正態分布，如取置信概率為99%，則t=2.58，故：

故有根據判斷兩組測得值（或其中一組）含有定值系統誤差，應查找根源并予以消除或修正。

當測量次數n1和n2較少時，可按t分布來判斷。

式中，（n1+n2-2）為自由度。

系統誤差的消除系統處于某個工作狀態，然后以已知量替代之，并使系統的工作狀態保持不變。例如，利用電橋測量電阻、電感和電容等。

（2）補償法：通過兩次不同的測量，使測量值的誤差具有相反的符號，然后取平均值。例如：用正反向二次測量來消除熱電轉換器的直流正反向差。

（3）對稱法：當被測量為某量（如時間）的線性函數時，距相等的間隔依次進行數次測量（至少三次），則其中任何一對對稱觀測值的累積誤差的平均值皆等于與兩次觀測的間隔中點相對應的累積誤差t，即

根據上述產生系統誤差的種種原因，不難得出下列一些消除系統誤差的基本方法。

1.測量前設法消除可能消除的誤差源。

2.測量過程中采用適當的實驗方法，如替代法、補償法、對稱法等，將系統誤差消除。

（1）替代法：用與被測對象處于相同條件下的已知量來替代被測量，即先將被測量接入測試回路，使利用這一對稱性便可將線性累積系統誤差消除。

3.通過適當的計算對測量結果引入可能的修正量。

4.通過若干人的重復測量來消除人員誤差。

需要指出，在具體測量中，往往很難將系統誤差完全消除。因此，應力求比較確切地給出殘余系統誤差的范圍，即未消除的系統誤差限。

天津市寧河縣計量檢定所）