回轉窯截面物料運動及力鏈結構的數值試驗

陳輝，劉義倫，肖友剛，李松柏

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回轉窯截面物料運動及力鏈結構的數值試驗

陳輝1，劉義倫1，肖友剛2，李松柏1

(1. 中南大學機電工程學院，高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083;2. 中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410075)

采用離散單元法從顆粒尺度建立回轉窯內物料的運動模型，以球形沙粒為例，通過數值計算，研究回轉窯截面上物料的運動模式和力鏈結構。以Froude數、物料填充角、窯壁摩擦因數為變量，模擬物料的滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心6種運動模式，模擬結果與實驗觀測結果相符。研究結果表明：回轉窯內物料力鏈由表層弱力鏈區域(約占料層厚度10%)和底層強力鏈區域組成；滑移、塌落、滾落和瀉落4種模式中，底層強力鏈結構穩定，顆粒之間相對靜止，表層弱力鏈斷裂和重組頻繁，具體運動模式由窯轉速和表層力鏈斷裂重組的速度決定；實際轉速中，瀉落模式的物料顆粒碰撞最強烈。

回轉窯；物料運動；力鏈；離散元法

回轉窯是冶金、化工、建材等行業生產流程中的核心設備，應用于物料分解、燒結、干燥等物理化學反應過程[1]。大多數回轉窯的物料呈散體顆粒狀，其運動規律不僅決定著物料在窯內的停留時間，而且直接影響著窯內物料的混合與傳熱效率[2?3]。因此，回轉窯內物料的運動規律一直是國內外研究的熱點。通過實驗測試和理論建模分析，學者們對回轉窯內物料的運動規律展開了研究。Henein等[4]通過觀察顆粒、石灰、碎石和鐵珠在實驗回轉窯內的運動行為，將回轉窯內物料運動模式主要分為：滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心運動。Mellmann[5]和Ding等[6]基于連續介質力學理論，通過建立物料力矩平衡和質量守恒方程，對以上幾種物料運動模式之間轉換關系進行研究并建立了數學模型。工業生產中，一般認為滾落運動最利于物料的混合與熱量的傳遞，是工程實踐中的理想工況[7]。針對回轉窯物料滾落運動產生的條件以及滾落運動中“運動層”和“靜止層”厚度的研究，學者們也開展了實驗測量并建立了相應的數學模 型[8?10]。回轉窯物料屬于散體顆粒物質體系，力學性能具有復雜的非線性和多變性特點[11]，一般的連續介質分析方法過分依賴高度簡化的本構模型，易造成分析物料傳力與運動時結果與實際相偏離。離散單元法作為分析散體物質力學行為的一種數值方法，能夠提供散體內部的力學信息，雖然在回轉窯方面的研究比較少見，但在巖土工程和粉體工程中已得到較廣泛應用，目前已逐漸成為散體顆粒物質研究工作的主 流[12]。同時，為突破傳統的顆粒物質力學理論框架限制，近20年提出了“力鏈”的概念[13]，認為力鏈是顆粒物質受力、變形和運動的內在因素[14?15]，關于顆粒物質體系力鏈的研究也成為當前科學研究的前沿。本文作者采用離散單元法從顆粒尺度建立回轉窯內物料運動的數學模型，通過數值試驗，對物料運動規律進行分析，并研究運動過程中物料顆粒的力鏈結構。

1 數值試驗建模

1.1 顆粒離散元模型

針對回轉窯物料的散體顆粒性質，離散元法中以離散顆粒的力學理論，配合經典的牛頓第二運動定律及合適的時間積分法來描述物料顆粒的運動。離散元本構關系體現于力與位移的關系，材料參數具有明顯的物理意義，對于數目稠密的顆粒物料流而言，是理想的分析方法。

假設回轉窯物料由顆顆粒組成，根據牛頓第二定律，可得到第(=1, 2, …,)顆物料的運動控制方程：

其中：為時間變量；m和I分別為物料顆粒的質量與轉動慣量；和分別為物料顆粒的速度矢量與角速度矢量；為物料顆粒在質心處受到的合外力，包括壁面和物料顆粒(=1, 2, …,?1,+1, …,)對顆粒的接觸力、物料顆粒重力；為物料顆粒所受合力矩，包括壁面和顆粒作用在顆粒上的接觸切向力矩和滾動力矩。

物料顆粒的接觸本構模型是離散元法的核心，本研究中將回轉窯物料近似為均勻的球形顆粒，以圓球單元為研究對象。如圖1所示，物料顆粒所受合外力與合外力矩采用Hertz-Mindlin接觸剛度型，物料顆粒的控制方程式(1)采用差分法求解，最后通過時間步進積分計算得到物料顆粒位置、速度和受力隨時間的變化[11]。離散元法可以方便的提取顆粒力學信息，圖1中，連接顆粒中心和接觸點的矢量便形成顆粒之間的力鏈，矢量大小由線條的粗細表示，正比于接觸強度(≥0)。

圖1 顆粒離散元接觸模型示意圖

1.2 物料運動建模

本文物料顆粒采用球形沙粒，顆粒直徑呈正態分布。表1所示為離散元數值模擬參數。

表1 數值模擬參數

回轉窯運行中窯軸線為水平狀態。根據以往學者研究習慣，回轉窯運行狀態采用物料填充率和Froude數表示[2]，且

(3)

由于Mellmann[5]在實驗中發現窯端面擋板會使同一運動模式下的Froude數偏小，為消除窯端面擋板對物料運動的影響，模型中不設置擋板，軸線方向為循環邊界，即回轉窯窯前端面的物料與后端面的物料相接觸。

圖2(a)所示為采用離散元方法生成的物料靜態堆積三維示意圖，圖中物料填充率=0.5，回轉窯將繞軸線順時針轉動，從而帶動物料運動。圖2(b) 所示為力鏈結構。本文借鑒Sun等[14]對強力鏈的判斷準則，定義接觸強度大于平均接觸強度的力鏈為強力鏈并標記為紅色，弱力鏈為淺灰色，圖2(b)中實線表示物料表層界面，虛線表示強力鏈區域與弱力鏈區域的分界面。由圖2(b)可知：物料內部力鏈呈非規則的網絡狀，具有非均勻和各向異性的特點；力鏈沿著重力方向逐漸變強，且按照本文的對強力鏈的定義和描述，物料表層為弱力鏈區域，主要由弱力鏈組成，約占料層厚度的10%，底層為強力鏈區域，由起支撐作用的強力鏈和起輔助作用的弱力鏈組成。

(a) 三維示意圖；(b) 力鏈結構

2 物料的運動模式

針對回轉窯截面上物料運動規律的研究，Henein等[4?5]在實驗回轉窯上進行了大量實驗測試，將運動模式劃分為6種：滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心運動。其中Mellmann[5]通過對實驗結果的統計，以Froude數、物料填充率、內壁摩擦因數為主要變量，將物料6種運動模式對應的變量取值區域進行了劃分。

本文以，和為主要變量，參照Mellmann的變量取值區域對回轉窯內物料的運動模式進行數值模擬，計算結果與Mellmann的實驗觀測結果相符，證明本文的離散元模型能有效分析回轉窯截面上的物料運動規律。圖3所示為其中一組變量取值模擬而得到的6種物料運動形態，回轉窯順時針轉動，圖3中實線表示物料表層界面，物料顆粒用顆粒中心的速度矢量表示，速度與顏色深度成正比。

1) 圖3(a)所示為滑移，由于偏小，物料在達到最大動態安息角U之前以整體的形式在窯壁內往返滑動，顆粒速度與窯半徑成正比。

2) 當足夠大，且10?5＜＜10?3時，出現圖3(b)所示的塌落運動，物料隨窯的旋轉不斷被提升，表層顆粒間歇式從最大動態安息角U高速崩落至最小動態安息角L，底層顆粒隨窯旋轉并且相對窯壁靜止。

3) 隨著窯轉速增大(10?4＜＜10?2)，表層顆粒由間歇式崩落變為連續滾落，并形成穩定的高速運動層，底層顆粒隨窯旋轉并且相對窯壁靜止，得到圖3(c)所示的滾落運動。

4) 圖3(d)所示為瀉落運動。與滾落相似，只是由于窯轉速進一步增大(10?3＜＜10?1)，表層顆粒界面變成了“弓形”。

以上為物料在回轉窯中幾種常見的運動模式。

5) 當10?3＜＜10?1時，圖3(e)所示的拋落運動出現，物料翻滾劇烈，且有顆粒甩入空中，已經沒有明顯的表層界面。當＞1時，出現圖3(f)所示的離心運動，顆粒緊貼窯壁并相對靜止，形成穩定的環形物料圈。

(a) Fr=0.000 1, μ=0.25, β=0.4; (b) Fr=0.000 9, μ=0.42, β=0.4; (c) Fr=0.009, μ=0.42, β=0.4; (d) Fr=0.09, μ=0.42, β=0.4; (e) Fr=0.9, μ=0.42, β=0.4; (f) Fr=1.5, μ=0.42, β=0.4

除球磨機中可見拋落運動外，回轉窯運行中幾乎沒有拋落和離心運動，因此，拋落和離心運動一般不是人們研究的重點。

3 物料的力鏈結構

顆粒間的力鏈結構反映了物料顆粒的宏觀運動行為，圖4所示為滑移模式的力鏈結構。圖4(a)描述了物料滑移運動的內部的力鏈分布，圖4(a)中物料的底層強力鏈和表層弱力鏈在運動中都沒有破壞，所以，雖然底層物料顆粒與窯壁有相對運動，但由于顆粒之間的力鏈結構穩定，從而顆粒之間相對位置穩定，物料以整體的形式滑動。圖4(b)所示為底層顆粒力鏈局部放大圖，圖中，，和為4個力鏈節點，觀察點固定在物料上。由圖4(b)可知：物料隨著窯轉動，重力與力鏈網絡之間的夾角改變，力鏈的強度輕微變化，但，，和4個節點穩定，由于偏小，物料滑移回同一位置時，力鏈強度也恢復到原來狀態，表層力鏈變化與底層類似，整個過程物料相當于單一的整體。

(a) 力鏈截面圖；(b) 局部放大圖

圖5所示為塌落模式的力鏈結構。圖5(a)描述了物料塌落運動的力鏈分布情況。從圖5(a)可見：當足夠大時，物料隨窯轉動不斷被提升；當物料表面傾角達到U時，表層弱力鏈區域被重力破壞，導致顆粒從高端向下崩落并進行重組，處于高端的部分強力鏈進入表層，形成新的表層弱力鏈區域，物料表面傾角變為L；當表面傾角重新達到U時，表層弱力鏈再次破壞而導致物料顆粒崩落，如此循環。圖5(b)所示為強、弱力鏈區域交界處力鏈斷裂過程的局部放大，圖中，，和為4個力鏈節點，觀察點固定在物料上；物料隨著窯的旋轉，顆粒力鏈網絡與重力的夾角不斷增大，在重力剪切作用下，表層弱力鏈斷裂后，點，和點，所處強力鏈逐漸變弱、變形、進入表層后替代弱力鏈，最后依次斷裂消失。力鏈的重組與圖5(b)所示的斷裂過程相反，但是形成的力鏈結構是隨機的。在整個過程中，底層強力鏈區域由于抵御剪切破壞的能力較強，力鏈結構穩定，顆粒之間沒有相對位移。

(a) 力鏈截面圖；(b) 局部放大圖

為方便描述，設強力鏈替代表層弱力鏈的時間為r，r主要由窯轉速決定，且

設表層弱力鏈從斷裂到重組的時間為b，當窯轉速較低，r＞b時，表層顆粒崩落的速度大于被底層顆粒替代的速度，物料為間歇式崩落，即塌落模式。

圖6(a)所示為滾落模式的力鏈結構。與塌落模式力鏈結構相似，表層區域力鏈頻繁斷裂重組，而底層的強力鏈結構穩定。只是由于增大，使r=b，物料表層力鏈由間歇式破壞變成連續的斷裂與重組，形成穩定的顆粒運動層，即以往學者描述的“運動層”，底層力鏈結構穩定，顆粒相對靜止，即為“靜止層”。并且結合圖3(c)和圖6(a)可知：采用文中對強、弱力鏈的描述方法，回轉窯物料表層的“運動層”與的弱力鏈區域的厚度相吻合。

圖6(b)所示為瀉落模式的力鏈結構。其力鏈結構與滾落相似，只是表面弱力鏈區域變成“弓形”，并且區域的高端變厚，這是由于進一步增大，r＜b時，底層顆粒替代表層顆粒的速度超過表層顆粒崩落速度而導致。

(a) 滾落模式；(b) 瀉落模式

結合以上分析：物料在回轉窯幾種常見運動模式中，底層強力鏈結構穩定，顆粒不發生相對運動，表層弱力鏈在重力作用下被破壞，導致顆粒向下滾動。具體運動模式由r和b決定，若將滑移狀態的r視為無窮大，則：當r→∞時，物料為塌落運動；當r＞b時，物料為塌落運動；當r=b時，物料為滾落運動；當r＜b時，物料為瀉落運動。

圖7(a)所示為拋落的力鏈結構。由于離心力作用，強力鏈變得不連續，物料內部力鏈網絡已經不穩定，導致物料內部混合劇烈。圖7(b)所示為離心運動的力鏈結構。顆粒沿窯壁形成一圈環形的穩定力鏈，使物料固定在窯壁上，形成離心運動。

(a) 拋落模式；(b) 離心模式

力鏈斷裂和重組越頻繁，顆粒的相對運動和碰撞越劇烈。力鏈的斷裂和重組伴隨著顆粒接觸數量的變化，圖8所示為6種運動模式下顆粒接觸數變化的對比。由圖8可知：滑移和離心運動的顆粒接觸數量穩定；塌落的顆粒接觸數為間歇式變化；滾落、瀉落和拋落的顆粒接觸數為連續變化且程度依次增強。結合回轉窯實際轉速范圍，物料顆粒相對運動和碰撞最劇烈的運動模式為瀉落模式。

1—離心；2—滑移；3—塌落；4—滾落；5—瀉落；6—拋落

4 結論

1) 基于離散元法建立的物料運動模型模擬了滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心6種運動模式，據此模型能有效分析物料在回轉窯內的運動規律。

2) 回轉窯內物料的力鏈分為表層弱力鏈區域和底層強力鏈區域，表層弱力鏈區域容易發生力鏈的變形與斷裂。

3) 常見的滑移、塌落、滾落和瀉落4種運動模式中，底層物料的強力鏈結構穩定，物料顆粒之間相對靜止，表層物料的弱力鏈發生斷裂和重組，物料顆粒高速向下運動，具體運動模式由強力鏈替代表層弱力鏈的時間r和表層力鏈從斷裂到重組的時間b決定；拋落模式下，物料整體力鏈不穩定，而離心模式的顆粒沿窯壁形成一圈環形的穩定力鏈。

4) 在實際運行工況中，瀉落運動模式下物料力鏈的斷裂與重組最頻繁，顆粒之間的相對運動和碰撞最劇烈。

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Numerical experiments on transverse motion and force chains of solids in rotating cylinders

CHEN Hui1, LIU Yilun1, XIAO Yougang2, LI Songbai1

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083 China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Taking account of the interactions between particles, a kinematic model of granular bed in rotating kiln was established using discrete element method based on its particle size. Using spherical quartz sand as bed material, transverse bed motions and particle force chains were studied through numerical calculation of the model. Taking the Froude number, filling angle, and wall friction coefficient as variables, six forms of transverse bed motion observed in experimental tests were simulated: sliding, slumping, rolling, cascading, cataracting and centrifuging. The results show that the force chains within the bed consist of two parts: the surface area with weak chain (about 10% of the bed thickness) and the underlying area with strong chain. In case of sliding, slumping, rolling and cascading, the force chains of the underlying area are stable and the particles are relatively static. However, the force chains of the surface area are broken and restructured frequently, which makes the material particles move downward and mix together. The specific motion is determined by rotate speed and force chain breaking-restructuring speed. Contracts between bed particles in the form of cascading are the most savage for actual operation.

rotating cylinders; transverse bed motion; force chains; discrete element method

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.009

TF537

A

1672?7207(2015)07?2446?06

2014?07?08；

2014?10?13

國家自然科學基金資助項目(51374241，51275531)；中國博士后基金資助項目(20100471229，201104514)；湖南省科技計劃項目(2012GK3171) (Projects(51374241, 51275531) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(20100471229, 201104514) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project(2012GK3171) supported by the Science and Technology Project of Hunan Province, China)

劉義倫，博士，教授，博士生導師，從事大型設備狀態監測和診斷、離散物質傳熱傳質機理研究；E-mail: ylliu@csu.edu.cn

(編輯 楊幼平)