基于混合Petri網的單點信號優化感應控制

牟海波，俞建寧，劉林忠

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基于混合Petri網的單點信號優化感應控制

牟海波，俞建寧，劉林忠

(蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州，730070)

為研究單交叉口交通信號感應控制問題，建立由連續Petri網描述交通流和離散Petri網描述交通信號控制的混合Petri網模型。根據連續Petri網的離散化方法，以連續Petri網中的參數為基礎，提出各個相位車輛總停留時間的計算方法。為優化各個相位的綠燈時間，以車輛總停留時間最小為目標建立優化感應控制模型，并進行仿真計算。研究結果表明：采用基于混合Petri網的優化感應控制方法時，4個相位的車輛平均延誤分別為18.19，15.65，14.88和15.24 s，與基于混合Petri網的一般感應控制方法、基于離散Petri網的感應控制方法相比較，平均延誤的最大縮短率分別為26.26%和38.33%。基于混合Petri網的優化感應控制方法可以較好地實現單點信號控制。

交通信號控制；優化感應控制；建模仿真；混合Petri網；平均延誤

隨著交通需求的不斷增加，城市交通問題更加嚴重。因為疏于管理與控制，現有道路的使用效率較低是導致發展中國家城市交通擁擠的主要因素。平面交叉口的通行能力通常遠低于路段的通行能力，因此，交叉口是城市交通運輸的瓶頸，也是事故和延誤的根源。為保障交通安全與暢通，提高現有設施的通車效率，交通管理成為主要手段，其中最基本的方法是通過建立高效的交通信號控制系統，得到科學合理的交叉口交通信號控制方案。感應控制是根據交叉路口進口道車流的變化進行信號實時控制的一種信號控制方式，適合于交通流量隨機波動較大的交叉口。經典的感應控制機理無法充分利用綠燈時間，因此，一些學者對感應控制的配時進行了深入研究。Akcelik[1]針對固定的間隔時間，討論了到達車輛的車頭時距分布情況，提出了感應控制下平均綠燈時長及周期時長的估計方法，為感應控制的時間設置優化提供重要的參考信息；Rouphail等[2]針對美國道路通行能力手冊(HCM)延誤模型的局限性，利用TRAF-NETSIM系統和現場數據對感應控制廣義延誤模型進行評估，結果表明該廣義延誤模型對交通流量及感應控制器設置的變化反映敏感，更適用于估計感應信號控制下的車輛延誤；Viti等[3]針對感應控制下車輛到達的動態隨機特性，以概率論為基礎，提出了一種含有較少參數且將延誤和等待時間作為時間依賴過程加以量化估計的感應控制模型；郭謹一等[4]以大量實際調查數據為基礎, 運用Synchro軟件對北京市典型十字交叉口在采用感應信號控制前后的延誤、交叉口服務水平等數據進行了對比，說明了感應信號控制在輕交通量交叉口或輕交通量期間的有效性；Zhang等[5]建立了隨機模型，通過實時隊長和各個相位的交通流到達特性來動態優化感應控制中的最小和最大綠燈時間，并利用VISSIM仿真軟件驗證了所提出算法的效果；邵峰等[6]為減少車輛延誤，提高通行能力，研究了在單路口感應控制系統中確定合理單位綠燈延時的方法；邵錦錦等[7]針對經典感應控制算法的局限性，提出一種動態相序的多相位感應控制算法，并驗證了算法的有效性；Zheng等[8]提出了感應控制中確定最優控制參數的實時控制模型，模型中包含了預測到達率和轉彎比率的流量預測過程，通過逐個周期的動態優化信號控制參數來滿足預測的需求；Xhevat等[9]分析對比了固定信號控制和半感應信號協調控制下主干道的服務水平，并采用HCM和Synchro/Sim交通軟件優化信號控制參數。然而，交通流的連續特性及交通信號的離散特性使得城市交通系統成為一個混合系統，選擇一種恰當的模型來精確描述該系統的動態行為且便于仿真計算尤為重要[10]。Petri網所建的模型直觀、易于理解，模型中的參數具有深刻的數學內涵，在描述混合系統方面有無可比擬的優勢，因此，基于Petri網的模型很適合描述城市交通系統的信號控制問題及進行仿真計算。1994年，一般Petri網首次被應用于交叉口交通信號控制問題中，之后一些專家和學者開始采用各種類型的Petri網模型如連續Petri網、混合Petri網、著色Petri網等研究城市交通信號控制問題[11?18]，然而很少研究感應控制。盡管DiCesare等[11]采用離散Petri網方法，考慮根據當前相位的車輛到達情況延長綠燈時間，但是沒有考慮其他相位的車流情況，因此，無法保證系統最優。本文作者針對經典感應控制無法充分利用綠燈時間尤其是綠燈延長時間的缺點，提出一種基于混合Petri網的固定相序優化感應控制方法，通過連續Petri網的離散化方法，以最小化系統內所有車輛的平均延誤為目標，對各個相位的最佳綠燈時間進行優化，從而確定當前相位的綠燈時間，即改變相位的最佳時機。

1 混合Petri網基本理論

混合Petri網是由，，，，構成的1個五元組[13]，其中：

式中：為有限的庫所集，可分為P和P2部分，分別為離散庫所和連續庫所；為有限的變遷集，可分為T和T2部分，分別為離散變遷和連續變遷，且，；和為前向關聯函數矩陣與后向關聯函數矩陣；為庫所的標識向量，離散庫所的標識為非負整數，而連續庫所的標識為非負實數；p為庫所集中的第個庫所；t為變遷集中的第個變遷；(p,t)為t與其輸入庫所p之間弧上的權值；(p,t)為t與其輸出庫所p-之間弧上的權值，當p為離散庫所和連續庫所時，權值分別為非負整數和非負實數；(p)為庫所p的標識，標識用托肯表示。

變遷t的輸入和輸出庫所集用1j和2j表示，庫所p-的輸入和輸出變遷集用1d和2d表示。據，對于離散變遷t，若均有(p)大于0，則t成為使能的變遷且立即被觸發。t觸發后，所有輸入庫所的標識變化為，所有輸出庫所的標識變化為。對連續變遷t，在均有(p)不小于的前提下，若有(p)大于0，則稱t為強使能，若(p)等于0，則稱t為弱使能。連續變遷t的觸發不是一個瞬時動作，而是以非負實速度持續發生，可構成一個連續的過程。

若離散變遷的觸發時間為0 s，則為瞬時變遷；若觸發時間大于0 s，則為時延變遷。在用圖形表示混合Petri網時，實心矩形和短線分別表示時延和瞬時離散變遷；空心矩形表示連續變遷；離散和連續庫所分別用1個圓和2個同心圓表示，托肯用小黑點表示。

2 基于混合Petri網的交叉口感應控制模型

圖1所示為信號控制交叉口車流方向及相位。圖1(a)所示為城市交通網絡中的交叉口，各方向交通流均由左轉、直行、右轉車流構成，1至8方向車流為進入交叉口的車流，9至12方向車流為離開交叉口的車流。采用的4相位信號控制方案如圖1(b)所示。以當前相位為第1相位為例，建立交叉口混合Petri網模型如圖2所示。該模型由連續Petri網和離散Petri網2部分組成，連續Petri網描述交通流變化情況，離散Petri網描述交通信號控制方案。

(a) 交叉口交通流；(b) 相位

圖2 交叉口混合Petri網控制模型

在連續Petri網部分，庫所pa，pb和pc分別代表方向等待進入交叉口的車流、檢測區內的車流以及檢測區剩余位置數，=1, 2, …, 8；庫所po的標識代表從方向離開交叉口的車流，=9, 10, 11, 12；變遷ta，tr和tL一旦被觸發，代表方向的車流到達、車流進入檢測區以及車流離開交叉口，=1, 2, …, 8。

在離散Petri網部分，庫所1，2，3和4一旦得到托肯，表示當前相位是第1，2，3和4相位，5為含有初始托肯的庫所；變遷1g，2g和y一旦被觸發，代表實際綠燈時間結束、最大綠燈時間結束及黃燈時間結束；變遷一旦被觸發，則由相位轉換到相位。以從第1相位到第2相位為例說明相位轉換過程。在初始狀態下，1中的托肯允許1和2方向車流通過交叉口，5中的托肯使瞬時變遷1立即被觸發，6，7和8各得到1個托肯。分別用1，2和3表示最短綠燈時間、實際計算綠燈時間和最長綠燈時間。若2＜3，則經過2時間后，1g被觸發，8失去托肯，10得到托肯。7和10中的托肯使瞬時變遷3立即被觸發，11得到托肯。若2≥3，則經過3時間后，2g被觸發，6失去托肯，9得到托肯。7和9中的托肯使瞬時變遷2立即被觸發，11得到托肯。由于7是變遷2和3的輸入庫所，因此，2被觸發將使7失去托肯，從而限制了變遷3的觸發。同樣，變遷3被觸發也將使得2不能被觸發。用表示黃燈時間，一旦11得到托肯，經過后y被觸發，黃燈時間結束，12得到托肯。1和12中的托肯使瞬時變遷立即被觸發，2和5得到托肯，2中的托肯使得第2相位車流通過交叉口，5中的托肯使得交通信號重新進入從第2相位到第3相位的轉換過程。

3 單點信號優化感應控制模型

為進行仿真計算，必須將連續Petri網離散化，采用Júlvez[14]提出的離散化方法，該方法的優點是連續Petri網的性質不會被破壞。若表示階段通過變遷t的平均流量，v表示變遷t的最大觸發速度，表示階段開始時庫所p的標識，則

(2)

式中：為托肯流矩陣，等于前相關聯函數與后相關聯函數的差值；為離散化后各個時間段的長度。

首先計算當前綠燈相位的車輛總停留時間，定義e為綠燈延長時間，以第1相位為例，在e時間段內，當前綠燈相位的車輛總停留時間T為

由于

(4)

故

(6)

由于最小綠燈時間結束后才會轉入綠燈延長時間，因此，可將最小綠燈時間結束的時刻看成綠燈延長時間的起始時刻，故令，，有

(7)

(8)

將式(8)離散化，并根據定積分的公式，有

(9)

據類似的方法可得

(10)

e時段內所有紅燈相位的車輛停留時間之和h為

(12)

所以，

(13)

因此，綠燈相位和紅燈相位所有車輛總停留時間為

綜上所述，可以得到在第1相位為通行相位時，求車輛平均停留時間最小的數學模型為

采用類似的方法可以得到第2，3和4相位為通行相位時，車輛總停留時間的表達式以及求車輛平均停留時間最小的數學模型。

4 仿真結果分析

以Matlab和C#為仿真工具，令1，2和分別為10，60和2 s，每個小時間段的長度為2 s。代表車流到達交叉口的變遷1a和2a的最大觸發速度為0.33次/m，3a和4a的最大觸發速度為0.09 次/m，5a和6a的最大觸發速度為0.26次/m，7a和8a的最大觸發速度為0.07次/m。代表車流離開交叉口的變遷tL(=1, 2, 5, 6)的最大觸發速度為0.50次/m，變遷tL(=3, 4, 7, 8)的最大觸發速度為0.30次/m，右轉比例為20%。庫所pa(=1, 2, …, 8)的初始標識為1，庫所pc(=1, 2, 5, 6)的初始標識為5，庫所pc(=3, 4, 7, 8)的初始標識為3。

仿真20個信號周期，將本文作者提出的交通信號優化感應控制方法、以圖2所示的混合Petri網為基礎不進行優化的一般感應控制方法、以及DiCesare等[11]提出的基于離散Petri網的感應控制方法得到的車輛平均延誤進行比較，相位1和2的相位延遲計算結果如表1所示，相位3和4的相位延遲計算結果如表2所示。

表1 相位1和2的相位延遲計算結果

表2 相位3和4的相位延遲計算結果

由表1和表2可以看出：采用基于混合Petri網的優化感應控制方法時，每個相位的車輛平均延誤比基于混合Petri網的一般感應控制方法以及DiCesare等[11]提出的基于離散Petri網的感應控制方法的車輛平均延誤明顯降低。采用基于混合Petri網的優化感應控制方法時，4個相位20個周期的車輛平均延誤分別為18.19，15.65，14.88和15.24 s；采用基于混合Petri網的一般感應控制方法時，4個相位20個周期的車輛平均延誤分別為21.50，18.19，18.35和23.46 s；采用基于離散Petri網的感應控制方法時，4個相位20個周期的車輛平均延誤分別為25.04，19.92，21.81和27.48 s。與基于混合Petri網的一般感應控制方法相比較，本文作者提出的優化感應控制方法中，4個相位車輛平均延誤縮短率的平均值分別為15.41%，18.87%，13.91%和18.03%，最大縮短率達26.26%；與基于一般離散Petri網的感應控制方法相比較，本文作者提出的優化感應控制方法中，4個相位車輛平均延誤縮短率的平均值分別為27.23%，31.64%，21.36%和29.87%，最大縮短率達38.33%。仿真結果表明：本文作者提出的優化感應控制方法方法明顯優于基于Petri網的一般感應控制方法，基于Petri網的優化感應控制方法達到了減少單交叉口車輛延誤的目的。

設各相位車輛到達率服從正態分布，當期望分別為900，1 080，1 200和1 440 輛/h，方差均為180輛/h時，各相位綠燈時間如圖3~6所示。

由圖3~6可見：采用基于Petri網的優化感應控制方法時，為使車輛平均停留時間最小，隨著到達率期望的增加，各個相位的綠燈時間增加，繼而周期時長增大。當到達率期望值由900 輛/h增至1 440輛/h時，第1和第3相位的綠燈時間最大值分別由20 s和22 s增加到50 s和52 s；第2和第4相位的綠燈時間最大值分別由18 s增加到26 s和28 s；周期時長由78 s增加到150 s。由于第2和第4相位為左轉相位，達到率較小，因此，第2和第4相位綠燈時間較第1和第3相位綠燈時間要短。

圖3 期望為900 輛/h時各相位的綠燈時間

圖4 期望為1 080 輛/h時各相位的綠燈時間

圖5 期望為1 200輛/h時各相位的綠燈時間

圖6 期望為1 440輛/h時各相位的綠燈時間

5 結論

1) 根據城市交通系統是混合系統的特性，利用Petri網在混合系統建模中的優勢，結合建模與仿真分析研究單點交叉口信號控制問題，采用離散Petri網描述信號控制、連續Petri網描述交叉口交通流，建立了單點交叉口混合Petri網模型。

2) 為進行仿真計算，根據連續Petri網的離散化方法，以連續Petri網的數量指標為基礎，得到了各個相位車輛總停留時間的計算方法，并以車輛總停留時間最小為目標，建立了優化模型。

3) 優化感應控制方法可以較好地實現對單點交叉口的信號控制。

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Optimization of traffic signal actuated control at isolated intersection based on hybrid Petri net

MU Haibo, YU Jianning, LIU Linzhong

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

To study the traffic signal actuated control at isolated intersection, a hybrid Petri net model consisting of a continuous Petri net model for modeling traffic flow and a discrete Petri net model for describing traffic signal control was presented. According to the discretization method of continuous Petri net, the formula of total vehicle residence time of each phase was presented based on the parameters of continuous Petri net. To optimize the green time of each phase, taking the minimal average vehicle residence time as objective, a mathematical model for the optimization of actuated control was established, and a simulation calculation was carried out. The results show that by adopting the optimization method of actuated control based on hybrid Petri net, average delay time of four phases is 18.19, 15.65, 14.88 and 15.24 s, respectively. Compared with a general actuated control method based on hybrid Petri net and an actuated control method based on discrete Petri net, the maximal shortening rate of average delay time is 26.26% and 38.33%, respectively. So, the optimization method of actuated control based on hybrid Petri net can better realize signal control of traffic light at isolated intersection.

traffic signal control; optimization of actuated control; modeling and simulation; hybrid Petri net; average delay

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.047

U491.51

A

1672?7207(2015)07?2727?08

2014?11?06；

2015?01?30

國家自然科學基金資助項目(71361018，71161016)；甘肅省財政廳基本科研業務費資助項目(213058)；甘肅省科技支撐計劃項目(212248)；蘭州交通大學青年基金資助項目(2011023) (Projects(71361018, 71161016) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(213058) supported by the Fundamental Research Funds of Department of Finance ofGansu Province; Project(212248) supported by Science and Technology Support Plan of Gansu Province; Project(2011023) supported bythe Youth Foundation of Lanzhou Jiaotong University)

牟海波，博士，副教授，從事交通信息工程與控制研究；E-mail: mhbmmm@mail.lzjtu.cn

(編輯 羅金花)