柔性立管鐘型嘴形狀參數設計研究

陳柏全，李 英，余建星，程 陽

(天津大學建筑工程學院水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

柔性立管是海上油氣生產系統的重要組成部分，用以連接海底設備和水上諸如FPSO等浮式裝置，進行油氣輸送。由于具有良好的動態特性和可靠性，方便鋪設與回收，柔性立管已成為世界上很多油氣田開發首選的深水立管型式之一［1］。柔性立管主要的失效模式是疲勞損傷，疲勞損傷最嚴重的位置通常在立管頂部。柔性立管頂部與浮式結構剛性連接，在靜態和動態載荷作用下連接處容易因曲率過大而引起應力集中，進而導致疲勞損傷和破壞，給立管的使用性能造成嚴重損害［2-5］。

鐘型嘴是為保護柔性立管設計和制造的一類彎曲限制器，其作用是限制柔性立管頂端部分的過度彎曲，對于防止柔性立管發生疲勞損傷和破壞起到不可或缺的作用。鐘型嘴的形狀類似喇叭口，柔性立管從I型管頂端穿入，從鐘型嘴底端穿出，如圖1所示。在各種載荷作用下柔性立管發生非線性大位移運動，產生彎曲和偏轉，鐘型嘴能夠將柔性立管的彎曲和偏轉限定在允許范圍內，進而很好地保護柔性立管。

鐘型嘴的設計基于柔性立管懸掛點的最大偏轉角φm和最小允許彎曲半徑(MBR)。最大偏轉角φm通過開展所有設計工況下的整體分析計算得到，MBR由立管的性質所決定。最簡單的鐘型嘴形狀是在其長度范圍內保持恒定的彎曲半徑，然而這種形狀會使鐘型嘴頂端與立管的接觸力過大，而底端與立管的接觸力很小甚至不與立管接觸，這對于柔性立管的疲勞性能不利。應在鐘型嘴的頂部提供比較大的彎曲半徑，在底部提供相對較小的彎曲半徑［6］。這樣，在一般海況條件下立管會與鐘型嘴頂部有規律地發生接觸，而只有在極端海況條件下才會與鐘型嘴底部發生接觸。國外在鐘型嘴等立管附件的設計、制造和測試等方面已有多年經驗，而國內在這一領域的研究幾乎屬于空白［7-8］。規范API RP 17B［6］提出曲率與弧長成線性關系的鐘型嘴形狀，在國內外的科研及工程實際中被普遍采用［9-12］。宋夏［7］運用ABAQUS有限元分析軟件對4種不同形狀的鐘型嘴進行比較分析，通過對比柔性立管接觸應力得出當曲率與弧長成線性關系時鐘型嘴綜合性能最好的結論。

在工程中，鐘型嘴的設計要求在能夠有效限制柔性立管過度彎曲進而避免應力集中的前提下，盡可能地減小鐘型嘴的體積和質量。鐘型嘴體積減小和質量減輕具有重要意義:1)節約材料，節省成本，利于鐘型嘴的安裝;2)便于柔性立管的布置，在布置同樣數量柔性立管的情況下，增大了柔性立管之間的空間，減小了柔性立管之間碰撞的可能性。文中針對位于350 m水深的某油田一根柔性立管設計案例，基于規范API RP 17B中的鐘型嘴形狀，根據上述設計要求對鐘型嘴幾何形狀進行優化?；陬A期鐘性嘴體積較小且曲率與弧長函數關系不太復雜的考慮，提出以下兩種優化方案:1)鐘型嘴曲率與弧長的平方根成線性關系;2)由于對數函數在弧長為零時無意義，鐘型嘴曲率與弧長成分段函數關系(線性關系和對數關系)。通過分析對比不同方案中鐘型嘴的弧長及質量、柔性立管頂端部分的曲率、柔性立管與鐘型嘴的接觸力以及柔性立管頂端部分的有效張力，對優化方案進行綜合評估。

圖1 鐘型嘴與柔性立管(左)、平臺(中)及FPSO(右)的連接Fig.1 Connection between bellmouth and flexible riser(left)，platform(middle)，and FPSO(right)

1 鐘型嘴的幾何公式

1.1 鐘型嘴的相關參數

圖2 鐘型嘴剖面示意Fig.2 Sketch map of bellmouth

鐘型嘴的剖面示意及相關參數如圖2所示。其中，D0為鐘型嘴頂端內徑;Dc為鐘型嘴底端內徑;s為鐘型嘴剖面弧長;φ為鐘型嘴剖面上某點的切線角;L為鐘型嘴中軸長;K0，Kb，Kc分別為鐘型嘴剖面頂端、中間某點、底端的曲率;φ0，φb，φc分別為鐘型嘴剖面頂端、中間某點、底端的切線角;sb，sc分別為鐘型嘴剖面上中間某點、底端的弧長。鐘型嘴的形狀由頂端曲率K0、頂端切線角φ0、底端曲率Kc、底端切線角φc以及頂端內徑D0五個邊界參數確定。其中，K0影響鐘型嘴的形狀變化及開口大小，為了與I型管平滑連接，K0一般取較小值，這里取0.001;φ0影響鐘型嘴的開口大小，為了與I型管平滑連接，φ0一般取0°;K影響鐘型嘴弧長、形狀變化及開口大小，根據柔性立管的MBR確定，并且Kc=1/RMBR;φc影響鐘型嘴弧長及開口大小，根據柔性立管懸掛點的最大偏轉角φm確定，并且φc至少比φm大5°［6］。D0影響鐘型嘴的開口大小，根據柔性立管的外徑D確定，若D0過大，則鐘型嘴的限制彎曲效果變弱，若D0過小，則會造成立管頂端預緊力過大，容易導致柔性立管端部應力集中［7］，文中取D0比 D大0.01 m。

1.2 鐘型嘴幾何公式的推導

鐘型嘴幾何公式的推導分為三個部分:1)鐘型嘴的曲率隨弧長變化的關系式;2)鐘型嘴的切線角隨弧長變化的關系式;3)鐘型嘴底端弧長的確定式。將鐘型嘴曲率、切線角隨弧長變化的關系式轉化為直角坐標系下中軸長與剖面半徑的關系式，進而確定鐘型嘴的剖面形狀?；谝幏禔PI RP 17B中曲率與弧長成線性關系的鐘型嘴幾何形狀，提出鐘型嘴曲率與弧長的平方根成線性關系(優化方案一)以及鐘型嘴曲率與弧長成分段函數關系(線性關系和對數關系，優化方案二)兩種優化方案，以下為各方案鐘型嘴幾何公式的推導過程。

1.2.1 規范方案

在規范API RP 17B中，假設鐘型嘴曲率與弧長成線性關系，即

在鐘型嘴頂端，有 K0、φ0=0、s0=0;在鐘型嘴底端，有 Kc、φc、sc。令

得到

將式(3)和(4)代入式(1)，得到

由角度和曲率的關系確定sc，有

將式(5)代入式(6)，計算得到

將式(7)代入式(5)，最終得到曲率與弧長成線性關系的鐘型嘴幾何公式:

1.2.2 優化方案一

假設鐘型嘴曲率與弧長的平方根成線性關系，即

同理可推導得到鐘型嘴的幾何公式如下

1.2.3 優化方案二

將鐘型嘴分為兩部分:第一部分，弧長0～sb，該部分的形狀與規范方案的形狀相同;第二部分，弧長sb～sc，該部分鐘型嘴的曲率與弧長的自然對數成線性關系。即

在該優化方案中，sb可以有不同的取值，進而得到不同的剖面形狀。同理可推導得到鐘型嘴的幾何公式。

弧長0～sb部分:

弧長sb～sc部分:

式中:γ=Kb/Kc。

2 弧長及質量評估

以某350 m水深油田柔性立管設計為案例，進行柔性立管鐘形嘴幾何形狀的優化設計。海況條件如表1所示，柔性立管的相關參數如表2所示。

手機端聯機或脫機，閘機端處于脫機狀態，采用信用消費方式，手機端生成二維碼，進出站后二維碼不刷新進出站狀態，后臺對進出站交易配對。容易產生單邊交易，配對不成功，造成票款損失。西安、無錫、福州、南昌、大連、蘇州采用這種方式。

表1 波浪和海流參數Tab.1 Wave and current parameters

表2 柔性立管參數Tab.2 Flexible riser parameters

根據鐘型嘴的形狀公式確定鐘型嘴的剖面，圖3給出了規范方案和優化方案的剖面圖，其中優化方案二取sb=0.5 m、1.0 m、1.5 m三種情況。由圖3可以看出:1)優化方案鐘型嘴的中軸總長均小于規范方案，其中優化方案一為2.927 m，優化方案二中sb=0.5 m時為3.260 m，sb=1.0 m時為3.594 m，sb=1.5 m時為3.775 m，而規范方案為3.953 m;2)在中軸長相同的位置，優化方案的鐘型嘴開口均大于規范方案;3)隨著sb取值減小，優化方案二的鐘型嘴形狀越來越接近優化方案一;隨著sb取值增大，優化方案二的鐘型嘴形狀越來越接近規范方案。

圖3 幾種方案下鐘型嘴剖面圖Fig.3 Profile map of bellmouth

鐘型嘴厚度為0.05 m，材料密度為7.8×103kg/m3，經計算得到各類形狀鐘型嘴的弧長和質量，對比結果如表3所示。由表3可以看出:1)鐘型嘴的質量與弧長之間有密切關系，所有優化方案鐘型嘴的弧長和質量均小于規范方案，其中優化方案一的最小，優化方案一與規范方案相比弧長減小了24.9%，質量減小了24.1%;2)對于優化方案二，由于隨著sb取值增大鐘型嘴的形狀越來越接近規范方案，鐘型嘴弧長和質量的減小量也相應地變小。

表3 鐘型嘴弧長和質量對比Tab.3 Comparison of arc length and mass of bellmouth

3 水動力分析

3.1 模型建立

利用OrcaFlex軟件建立有限元模型，對比分析各方案中柔性立管頂端部分的曲率、柔性立管與鐘型嘴的接觸力以及柔性立管頂端部分的有效張力，以檢驗優化后的鐘型嘴是否滿足限制柔性立管過度彎曲進而避免柔性立管應力集中的性能要求。

圖4為有限元模型全局圖和局部放大圖，鐘型嘴頂端連接2 m長的I型管，I型管頂端固定在FPSO上。根據鐘型嘴和I型管的幾何形狀，建立接觸模型。柔性立管采用陡波型(steep wave)線型，立管穿過I型管和鐘型嘴內部，頂端與FPSO連接，底端錨固在泥面上的井口處。柔性立管頂端部分10 m范圍內的單元長度劃分為0.1 m，其余部分單元長度為0.2 m。采用規則波進行動力分析，運用時域分析方法計算立管的動力響應。

3.2 動力響應結果分析

3.2.1 柔性立管頂端部分的曲率

不同設計方案中，柔性立管頂端部分最大曲率沿立管弧長的分布曲線如圖5所示。

由圖5可以看出:1)優化方案出現最大曲率的位置比規范方案更加靠近鐘型嘴頂端，優化方案一出現最大曲率的位置位于距離鐘型嘴頂端0.75 m處，規范方案出現最大曲率的位置位于距離鐘型嘴頂端1.45 m處，優化方案二介于兩者之間，隨著sb增大，優化方案二出現最大曲率的位置向規范方案靠近，當sb=1.5 m時優化方案二的曲率分布曲線與規范方案幾乎重合;2)sb=0.5 m時的優化方案二的曲率值最大，為0.083 7 m-1，規范方案的曲率值最小，為0.076 8 m-1，二者均遠小于柔性立管所允許的最大曲率0.333 3 m-1，說明各類形狀鐘型嘴都對柔性立管的彎曲起到很好限制作用，優化后的鐘型嘴滿足限制柔性立管過度彎曲進而避免應力集中的性能要求。

圖4 模型全局圖和局部放大圖Fig.4 Model global graph and partially enlarged detail

圖5 柔性立管頂端部分的曲率對比Fig.5 Comparison of curvature at the top of flexible riser

不同設計方案中，柔性立管與鐘型嘴最大接觸力沿立管弧長的分布曲線如圖6所示。

從圖6可以看出:1)優化方案出現最大接觸力的位置比規范方案更加靠近鐘型嘴頂端，優化方案一出現最大接觸力的位置位于距離鐘型嘴頂端0.8 m處，規范方案出現最大接觸力的位置位于距離鐘型嘴頂端1.6 m處，優化方案二介于兩者之間，隨著sb增大，優化方案二出現最大接觸力的位置向規范方案靠近;2)sb=0.5 m時的優化方案二的最大接觸力值最大，為16.36 kN，規范方案的最大接觸力值最小，為13.61 kN，最大值與最小值之間相差2.75 kN，其它方案介于二者之間，上述接觸力值之間相差不大，進而單位面積上的應力相差也較小，對柔性立管的強度和疲勞破壞沒有太大的影響。

3.2.3 柔性立管頂端部分的有效張力

不同設計方案中，柔性立管頂端部分的有效張力沿立管弧長的分布曲線如圖7所示。

從圖7可以看出:優化方案與規范方案對比，柔性立管頂端部分的有效張力的大小及范圍幾乎一致，雖然在距離鐘型嘴頂端0.4～2.2 m的范圍內出現微小的偏差，但是最大張力均為124 kN，對整體結構的影響幾乎沒有差別。

圖6 柔性立管與鐘型嘴的最大接觸力沿立管弧長分布Fig.6 Contact force between flexible riser and bellmouth along the flexible riser

圖7 柔性立管頂端部分的有效張力對比Fig.7 Comparison of effective tension at the top of flexible riser

綜合上述結果表明，優化后的鐘型嘴均能夠滿足限制柔性立管過度彎曲進而避免柔性立管應力集中的性能要求。

4 結語

提出兩種優化方案對規范API RP 17B中的鐘型嘴幾何形狀進行優化，推導總結了各方案的幾何公式，并將優化方案與規范方案進行對比分析。首先對比各形狀鐘型嘴的弧長和質量，再利用OrcaFlex軟件建立有限元模型對比分析各形狀鐘型嘴的性能是否滿足設計要求。弧長和質量方面，所有優化方案鐘型嘴的弧長和質量均小于規范方案，其中優化方案一的弧長和質量最小;柔性立管頂端部分的曲率方面，所有方案的鐘型嘴對柔性立管的彎曲都起到很好限制作用;柔性立管與鐘型嘴的接觸力方面，優化方案的接觸力比規范方案的接觸力略大，但不會對柔性立管疲勞破壞產生過大的影響;柔性立管頂端部分的有效張力方面，有效張力的大小及范圍幾乎一致。文中所提出的優化方案為鐘型嘴的設計和制造提供了參考和選擇，在工程實踐中可以根據結構質量、受力等設計目標和海況條件等相關因素選擇最合適的鐘型嘴形狀。

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