高樁擋板透空式防波堤消浪性能數(shù)值研究

諸裕良，李 雨，陳德春，陶愛(ài)峰

(河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院江蘇省海岸帶資源開(kāi)發(fā)與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098)

透空式防波堤在港口防波擋浪建筑物中頗具發(fā)展前景，其消波原理:一方面入水擋板可以反射部分波能;另一方面擋板干擾水體的正常運(yùn)動(dòng)，使其在擋板間發(fā)生紊動(dòng)、混摻，以使波能衰減、波高減小，進(jìn)而使港內(nèi)達(dá)到良好泊穩(wěn)條件。目前對(duì)防波堤消浪性能的研究方法主要有理論分析［1-4］、物模試驗(yàn)［5-8］、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)［9］和數(shù)值模擬［10-11］。理論分析一般需作簡(jiǎn)化，與工程實(shí)際情況相去較遠(yuǎn);物理模型由相似理論按一定比尺縮小，具有直觀可見(jiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但是比尺效應(yīng)難以克服，且成本較大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力;現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)可得最可靠結(jié)果，其觀測(cè)周期長(zhǎng)、監(jiān)測(cè)成本高的缺點(diǎn)也很明顯。近年來(lái)，數(shù)值波浪水槽研究迅速發(fā)展，為防波堤消浪性能的數(shù)值模擬提供了可能。劉加海等［12］利用Fluent軟件，通過(guò)設(shè)定造波板邊界的運(yùn)動(dòng)模擬造波機(jī)推板的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了二維規(guī)則波的模擬;周勤俊等［13］提出了適用于VOF方法的源造波消波技術(shù)，并利用建立的數(shù)值波浪水槽對(duì)規(guī)則波在海堤上的爬高和越浪過(guò)程進(jìn)行模擬;李凌等［14］在動(dòng)量方程中添加源項(xiàng)的方法發(fā)展了黏性流數(shù)值造波和消波技術(shù);何軍等［15］分析了規(guī)則波作用下T型防波堤附近的流場(chǎng)、流線(xiàn)等變化情況;張成興等［16］將氣液兩相流看作變密度的單流體，利用UDF在連續(xù)方程中添加質(zhì)量源建立了氣幕式防波堤數(shù)學(xué)模型。

目前高樁透空式防波堤已在多個(gè)工程中使用，但對(duì)其消浪效果的數(shù)值模擬還很少見(jiàn)，因此建立實(shí)用的數(shù)值波浪水槽分析透空式防波堤消浪效果的影響因素意義重大。采用源項(xiàng)造波理論，利用Fluent中的用戶(hù)自定義函數(shù)(UDF)進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，將入射波場(chǎng)對(duì)應(yīng)的源項(xiàng)加入動(dòng)量方程，建立了二維數(shù)值波浪水槽。源項(xiàng)造波理論［17］是將入射波場(chǎng)添加到以RANS方程為控制方程的動(dòng)量方程中，對(duì)空間分布的源函數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)以實(shí)現(xiàn)造波和消波，其中控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散，自由表面用VOF法追蹤。研究以某高樁透空式防波堤為工程背景，結(jié)合物理模型試驗(yàn)對(duì)規(guī)則波作用下防波堤透浪系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了防波堤堤前和堤后流態(tài)以及擋板相對(duì)入水深度對(duì)透浪系數(shù)的影響。在數(shù)值水槽可靠的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析堤頂相對(duì)寬度、相對(duì)水深、相對(duì)波高對(duì)透浪系數(shù)的影響，在Weigel公式的基礎(chǔ)上提出修正公式，修正公式與計(jì)算值吻合較好，透浪系數(shù)較小時(shí)與試驗(yàn)值吻合良好。

1 基本理論

對(duì)防波堤斷面透浪系數(shù)進(jìn)行研究，以不可壓縮黏性流體的RANS方程為控制方程，通過(guò)在動(dòng)量方程添加的源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)造波和消波，自由表面采用VOF方法進(jìn)行跟蹤。其控制方程為連續(xù)方程和不可壓縮黏性流體動(dòng)量方程:

式中:ρ為水的密度，u、v分別為x、y方向的速度分量，μ為水的動(dòng)黏性系數(shù)，g為重力加速度，Sx、Sy為x、y兩個(gè)方向的附加動(dòng)量源。源造波理論將數(shù)值波浪水槽按功能分區(qū)，分區(qū)從左至右依次為造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)、后端消波區(qū)，如圖1所示。

經(jīng)過(guò)造波和消波后波動(dòng)場(chǎng)如下:

式中:各分區(qū)內(nèi)的加權(quán)函數(shù)C是不盡相同的，其中造波區(qū)有［C］xmin=1、［C］xmax=0;前端消波區(qū)有［C］xmin=0、［C］xmax=1;后端消波區(qū)有［C］xmin=1、［C］xmax=0。以上公式中 u、v分別為 x、y方向的速度分量，p為壓強(qiáng)，下標(biāo)m為作用后的流場(chǎng)值，下標(biāo)c為計(jì)算值，下標(biāo)i為作用前的來(lái)波值，C=C(x)為與空間位置有關(guān)的光滑過(guò)渡的加權(quán)函數(shù)。利用不考慮黏性的歐拉方程，可以確定各分區(qū)對(duì)應(yīng)的源項(xiàng)Sx、Sy，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。

2 數(shù)值波浪水槽

2.1 數(shù)值波浪水槽建立

整個(gè)水槽長(zhǎng)度425 m，高24 m，造波區(qū)長(zhǎng)度75 m，前端消波區(qū)75 m，工作區(qū)200 m，后端消波區(qū)75 m。其中，水槽上部為空氣，下部為水，坐標(biāo)原點(diǎn)在最左端水氣交界面處，在水氣交界處網(wǎng)格需加密處理。數(shù)值水槽邊界條件設(shè)置如表1所示，各邊界位置如圖1所示。

采用UDF將源項(xiàng)添加到動(dòng)量方程中，結(jié)合Fluent中的Segregated求解器、VOF模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、PISO算法建立數(shù)值波浪水槽。

圖1 數(shù)值水槽示意Fig.1 The sketch of numerical tank

表1 數(shù)值水槽邊界條件Tab.1 Boundary conditions of the numerical tank

2.2 數(shù)值波浪水槽驗(yàn)證

在數(shù)值研究前已進(jìn)行物理模型試驗(yàn)，試驗(yàn)在波浪水槽中進(jìn)行，造波機(jī)為液壓推板式造波機(jī)，水槽兩端設(shè)置消浪設(shè)備。物理模型制作、試驗(yàn)嚴(yán)格按照波浪模型試驗(yàn)規(guī)程，試驗(yàn)采用規(guī)則波，模擬波要素分為100年一遇設(shè)計(jì)波要素、50年一遇設(shè)計(jì)波要素，具體波要素如表2所示。

表2 試驗(yàn)波要素Tab.2 Wave elements in experiment

數(shù)值模擬同樣使用表2中的波要素，在數(shù)值監(jiān)測(cè)防波堤透浪狀況前，先在未加入防波堤的水槽中造波，檢驗(yàn)數(shù)值水槽的造波品質(zhì)。首先模擬a1波要素，監(jiān)測(cè)x=170 m、x=240 m處波面，兩處波面時(shí)間過(guò)程線(xiàn)如圖2所示，由圖可見(jiàn)，模擬的二階Stokes波與理論值吻合良好。

圖2 兩個(gè)斷面處波面時(shí)間過(guò)程線(xiàn)Fig.2 Time series of surface elevation at x=170 m and x=240 m

在檢驗(yàn)a1波要素后，又對(duì)各組次波要素的波高、周期進(jìn)行了檢驗(yàn)，計(jì)算后的波高相對(duì)誤差、周期相對(duì)誤差如表3所示，從表中看出，數(shù)值波浪水槽造波效果良好，波高、周期計(jì)算值與目標(biāo)值相對(duì)誤差在±5%以?xún)?nèi)。由波浪模型試驗(yàn)規(guī)程［19］可知，建立的數(shù)值波浪水槽可以滿(mǎn)足透空式防波堤透浪系數(shù)研究的精度要求。

3 透浪系數(shù)數(shù)值研究

3.1 結(jié)構(gòu)型式

防波堤結(jié)構(gòu)型式為高樁擋板透空式，主要結(jié)構(gòu)有置于前后的擋板、縱橫梁、面板、兩對(duì)叉樁、上側(cè)擋浪墻，防波堤斷面一示意圖，如圖3所示。

表3 100年一遇和50年一遇設(shè)計(jì)波要素計(jì)算值與目標(biāo)值相對(duì)誤差Tab.3 The relative error between calculated and target values of design wave elements once a hundred years and once fifty years

圖3 防波堤斷面一示意Fig.3 The sectional sketch of breakwater

文中共有三種防波堤斷面，以斷面一為例，擋浪墻頂高程+9.5 m，前沿底標(biāo)高-11.5 m，堤頂寬B=12 m、堤頂高程+7.05 m，橫梁頂高程+3.9 m、底高程+2.40 m。前后設(shè)置擋浪板，擋浪板長(zhǎng)度4.4 m，底高程-2.0 m。排架間距為5.0 m，每榀排架布置4根35:1的預(yù)應(yīng)力管樁，管徑800 mm，組成2對(duì)叉樁。后兩個(gè)防波堤斷面尺寸與第一斷面不同點(diǎn)在于:斷面二擋浪板底高程為-2.4 m，斷面三擋浪板底高程為-3.2 m，其他尺寸與斷面一完全相同。在不同水位下，擋板入水深度t是不同的，計(jì)算后擋板相對(duì)入水深度如表4所示。

表4 不同水位下?lián)醢逑鄬?duì)入水深度Tab.4 The relative immersed depth of barrier at different water levels

3.2 堤前堤后流態(tài)

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，只保留了前后擋板、面板、擋浪墻，其中防波堤前側(cè)擋板橫坐標(biāo)x=200 m。圖4為斷面三防波堤周?chē)W(wǎng)格加密示意圖，為簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分，在橫坐標(biāo)x=195 m至x=217 m范圍內(nèi)，也就是堤前堤后5 m范圍內(nèi)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格;而在其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這部分網(wǎng)格劃分在x方向均是Δx=0.4 m，液面上下一倍波高范圍內(nèi)y方向?yàn)榫紕澐郑渲笑=0.1 m，其余部分的y方向是Δy=0.2 m，總網(wǎng)格數(shù)為217 499，最小網(wǎng)格面積為0.002 5 m2。

圖4 網(wǎng)格加密示意Fig.4 Sketch of grid refinement

圖5為100年一遇a1波要素作用下堤前堤后在t=39～47 s內(nèi)的速度矢量圖和波面圖。因?yàn)椴ㄖ芷跒?.73 s，所以可以完整表現(xiàn)一個(gè)周期內(nèi)堤前后的速度矢量圖和波面變化，本例計(jì)算的殘差圖如圖6所示，在后續(xù)的周期內(nèi)，速度矢量圖和波面圖與圖5相同，所以可以認(rèn)定計(jì)算已經(jīng)收斂。

圖5 100年一遇波要素a1不同時(shí)刻速度矢量圖及波面圖Fig.5 The velocity vector and wave surface at different moments of design wave elements once in a hundred years

圖6 殘差圖Fig.6 Residuals monitored during iterating

從圖5中可以看出，來(lái)波遇到前側(cè)擋板阻擋后，上層水體向上運(yùn)動(dòng)且速度較大，但并未有越浪發(fā)生，這說(shuō)明擋浪墻的高度是合理的;在堤前波面下落過(guò)程中，有相當(dāng)量的水體發(fā)生反射。部分下層水體直接透過(guò)防波堤前側(cè)擋板，這部分水體又有部分直接透過(guò)后側(cè)擋板;其余水體在兩側(cè)擋板間生成較大范圍的渦動(dòng)，形成了渦動(dòng)消能效應(yīng)。透過(guò)后側(cè)擋板的水體并未有較大的波動(dòng)，在對(duì)各組次的堤后波高監(jiān)測(cè)后發(fā)現(xiàn)波高都在1 m以下。

3.3 擋板相對(duì)入水深度對(duì)透浪系數(shù)的影響

在計(jì)算了三種斷面，五級(jí)水位，100年、50年一遇設(shè)計(jì)波要素共30種組合的透浪系數(shù)后，詳細(xì)分析擋板相對(duì)入水深度t/d對(duì)透浪系數(shù)的影響。各波要素組合下防波堤透浪系數(shù)隨擋板相對(duì)入水深度變化如圖7所示，顯然增大擋板相對(duì)入水深度是減少透浪的有效方法。其消能原理是增大擋板相對(duì)入水深度，一方面直接減小入射波能，另一方面兩擋板間渦旋縱向尺度增大，渦旋耗能得以增大。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在多數(shù)情況下，擋板相對(duì)入水深度增大10%，透浪系數(shù)可以減小10%左右。

圖7 擋板相對(duì)入水深度對(duì)透浪系數(shù)的影響Fig.7 The effects of relative immersed depth of barrier on transmitted coefficient

比較分析試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算和拉帕公式計(jì)算得到的透浪系數(shù)，數(shù)值計(jì)算的透浪系數(shù)結(jié)果較接近試驗(yàn)值，拉帕公式值普遍偏大。從三者的變化趨勢(shì)上來(lái)看，數(shù)值水槽中的的計(jì)算值與拉帕公式在變化趨勢(shì)上十分相似，在一些工況下的試驗(yàn)值變化趨勢(shì)與計(jì)算值、拉帕公式也較為接近，當(dāng)然也存在變化趨勢(shì)不同的情況，從圖7可見(jiàn)，這主要是由于4～5個(gè)異常數(shù)據(jù)引起的。在試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前后擋板在波浪不斷作用后有輕微晃動(dòng)，形成二次造波干擾了測(cè)量的準(zhǔn)確度，同時(shí)，試驗(yàn)中可能存在的操作失誤也會(huì)造成數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤，這是某些試驗(yàn)值與計(jì)算值偏差較大和變化趨勢(shì)異常的的重要原因。綜合上面的分析，當(dāng)前規(guī)范采用的拉帕公式偏差較大，而Weigel公式、Kriebel公式并不適用雙側(cè)擋板情況，建立適用于雙側(cè)擋板透空式防波堤的透浪系數(shù)公式很有必要。

3.4 堤頂相對(duì)寬度對(duì)透浪系數(shù)的影響

眾所周知，影響高樁透空式防波堤透浪系數(shù)的因素不僅僅是擋板相對(duì)入水深度，還包括堤頂相對(duì)寬度B/L、相對(duì)水深d/L、相對(duì)波高H/L等。以下利用數(shù)值波浪水槽分析B/L、d/L、H/L對(duì)透浪系數(shù)Kt的影響，在此處重新設(shè)定水深 d 為10 m，波高 H 為 1.2 m、1.6 m、2.0 m、2.4 m，周期 T 為5.0 s、5.5 s、6.0 s、6.5 s，水深和波要素共16種組合，對(duì)防波堤數(shù)值模擬前對(duì)波要素進(jìn)行了率定，滿(mǎn)足數(shù)值模擬的要求;防波堤堤頂寬度B為8 m、10 m、12 m、14 m，前面已對(duì)擋板相對(duì)入水深度作詳細(xì)分析，故只設(shè)置擋板入水深度t=2 m一種狀況，防波堤尺寸共4 種組合，此處防波堤均設(shè)較高胸墻以排除越浪的影響 。

圖8為透浪系數(shù)隨堤頂相對(duì)寬度B/L的變化圖。當(dāng)0.159≤B/L≤0.401時(shí)，在不同工況下隨著堤頂相對(duì)寬度的增大，透浪系數(shù)減小明顯。隨著堤頂相對(duì)寬度的增大，在水體可與堤頂接觸的情況下，波浪與堤頂?shù)慕佑|面積增大，有利于增大摩擦耗能;另一方面，渦旋耗能隨著渦旋橫向尺度擴(kuò)大而增強(qiáng)。

圖8 堤頂相對(duì)寬度對(duì)透浪系數(shù)的影響Fig.8 The effects of relative width of horizontal plate on transmitted coefficient

3.5 相對(duì)水深對(duì)透浪系數(shù)的影響

圖9所示為透浪系數(shù)隨相對(duì)水深d/L的變化圖。在0.199≤d/L≤0.287時(shí)，透浪系數(shù)隨著相對(duì)深度的增大而減小。相對(duì)水深較大時(shí)，表層波能占總波能比例較大，堤后波高減小，這是透浪系數(shù)隨著相對(duì)深度的增大而減小的根本原因。

圖9 相對(duì)水深對(duì)透浪系數(shù)的影響Fig.9 The effects of relative water depth on transmitted coefficient

3.6 相對(duì)波高對(duì)透浪系數(shù)的影響

圖10所示為透浪系數(shù)隨相對(duì)波高的變化圖。相對(duì)波高變化范圍為0.024～0.069，從圖10中可見(jiàn)，透浪系數(shù)隨著相對(duì)波高的增大并未有較大變化，可見(jiàn)相對(duì)波高只是影響透浪系數(shù)的次要因素。

圖10 相對(duì)波高對(duì)透浪系數(shù)的影響Fig.10 The effects of relative wave height on transmitted coefficient

4 透浪系數(shù)修正公式

前人公式主要考慮擋板入水深度對(duì)透浪系數(shù)的影響，忽略了堤頂相對(duì)寬度、相對(duì)水深、相對(duì)波高等因素，由上文分析可知，這些因素是難以忽略的。采用Weigel公式［2］作為修正公式的基本結(jié)構(gòu)，提出考慮堤頂相對(duì)寬度、相對(duì)水深、相對(duì)波高、相對(duì)入水深度的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。Weigel針對(duì)單擋板的情況，假設(shè)透射波能來(lái)自擋板下側(cè)波能，即不考慮擋板前側(cè)繞射波能，由此提出了透浪系數(shù)Kt的理論公式:

式中:k為波數(shù)，d為水深，t為擋板入水深度。

文中透空堤為雙擋板透空式，須作如下假設(shè):1)不考慮兩塊擋板的相互影響，按照Weigel公式分別計(jì)算前后兩塊擋板的透浪系數(shù)并相乘，以此作為修正公式的一部分;2)考慮堤頂相對(duì)寬度、相對(duì)水深、相對(duì)波高等引起的波能變化，在修正公式中加入波能修正因子α，其中:

則修正公式結(jié)構(gòu)為:

因文中前后擋板入水深度相同，t1=t2=t，上式簡(jiǎn)化為:

通過(guò)上文研究可知，影響透浪系數(shù)Kt的主要因素有B/L、d/L、t/d、H/L，其中B/L、d/L、t/d的影響較大，而H/L的影響相對(duì)較小。通過(guò)分析各影響因素可認(rèn)為堤頂相對(duì)寬度B/L、相對(duì)水深d/L、相對(duì)波高H/L對(duì)透浪系數(shù)Kt的影響為線(xiàn)性關(guān)系，而考慮到圖7中某些試驗(yàn)值的波動(dòng)，將相對(duì)入水深度t/d對(duì)透浪系數(shù)的影響定為非線(xiàn)性作用。根據(jù)各影響因素對(duì)透浪系數(shù)的影響規(guī)律并參考馮衛(wèi)兵等［20］、范駿等［21］提出的修正公式確定如下波能修正因子α公式結(jié)構(gòu):

則透浪系數(shù)修正公式結(jié)構(gòu)為:

將大量數(shù)據(jù)代入公式，通過(guò)非線(xiàn)性擬合，可得:k1=-1.627;k2=-0.934;k3=-1.246;k4=1.720。將各系數(shù)代入上式有:

圖11所示為透浪系數(shù)計(jì)算值與拉帕公式比較，可以看出，拉帕公式較計(jì)算值普遍偏大;圖12所示為透浪系數(shù)計(jì)算值與修正公式值公式比較，修正公式的透浪系數(shù)值與計(jì)算值十分接近。

圖11 透浪系數(shù)計(jì)算值與拉帕公式比較Fig.11 Comparison of calculated values and calculated values by Lapa formula

圖12 透浪系數(shù)計(jì)算值與修正公式值公式比較Fig.12 Comparison of calculated values and calculated values by modified formula

圖13 透浪系數(shù)試驗(yàn)值與拉帕公式比較Fig.13 Comparison of experimental values and calculated values by Lapa formula

圖14 透浪系數(shù)試驗(yàn)值與修正公式值公式比較Fig.14 Comparison of experimental values and calculated values by modified formula

圖13所示為本工程物模試驗(yàn)透的浪系數(shù)試驗(yàn)值與拉帕公式比較，可以看出，拉帕公式較計(jì)算值普遍偏大，但與圖11的不同之處在于拉帕公式值大于試驗(yàn)值的幅度是較為穩(wěn)定的;圖14所示為本工程物模試驗(yàn)透的浪系數(shù)試驗(yàn)值與修正公式值公式比較，約在透浪系數(shù)小于0.4時(shí)，二者吻合良好，在透浪系數(shù)較大時(shí)，二者差距略大。通過(guò)物模試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析可見(jiàn)，當(dāng)透浪系數(shù)小于0.4時(shí)修正公式結(jié)果有較高準(zhǔn)確度，以后可以進(jìn)一步研究較大透浪系數(shù)時(shí)的修正公式。

5 結(jié)語(yǔ)

1)基于Fluent的源造波數(shù)值波浪水槽模擬波浪的波高、周期誤差可以控制在±5%以?xún)?nèi)，完全滿(mǎn)足波浪模型試驗(yàn)規(guī)程的要求。

2)利用數(shù)值波浪水槽，可以完整再現(xiàn)防波堤前后的水體速度矢量圖和波面變化，對(duì)于深入分析擋板透空式防波堤消浪原理具有重要意義。透空式防波堤擋板相對(duì)入水深度對(duì)透浪系數(shù)影響很大，通過(guò)物理模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明擋板相對(duì)入水深度增大10%，透浪系數(shù)可減小10%左右。

3)在分析堤頂相對(duì)寬度、相對(duì)水深、相對(duì)波高對(duì)透浪系數(shù)的影響后發(fā)現(xiàn)，堤頂相對(duì)寬度、相對(duì)水深是除擋板相對(duì)入水深度外的兩個(gè)重要因素，而相對(duì)波高的影響較小?；诖罅康臄?shù)值計(jì)算結(jié)果，以Weigel公式為基礎(chǔ)提出透浪系數(shù)修正公式，修正公式在透浪系數(shù)較小時(shí)與計(jì)算值吻合良好。

4)影響高樁透空式防波堤透浪系數(shù)因素眾多，還包括樁、縱橫梁布置等，其消浪機(jī)理和透浪系數(shù)公式還有很多不明確之處，未來(lái)可以構(gòu)建三維波浪水槽，更加詳細(xì)地觀察和分析高樁透空式防波堤的消波原理。

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