方法比內容更重要

范林偉

復習旨在幫助學生回顧、整理已學的內容，建立知識之間的聯系，使知識系統化、條理化，從而提高他們綜合運用知識解決問題的能力。但是，隨著知識量的不斷累積，我們發現：教會學生如何復習比復習什么更重要，特級教師袁曉萍在教學“比的整理與復習”時，充分地讓學生體會到方法比內容更重要。下面擷取幾個片段進行賞析。

[片段一]從薄到厚，全面分享知識

課始，袁老師引用著名數學家華羅庚先生關于讀書的真義：“但凡讀書，都須經過兩個過程：‘由薄到厚，由厚到薄。”由此，她引導學生感悟到這種讀書的方法其實也適用于數學學習。

師：剛才我們一起探討了讀書的方法，這節課就用這種方法來整理與復習有關比的知識。

師（板書1∶2）：看到這個簡單的比，我們已經學習了哪些相關的知識呢？

（學生靜靜地思考。）

師：關于它，你想怎樣介紹這個比或者想起了哪些和比有關的知識？你能不能用“說”的方法把它說得厚一些？

生1：這個比的前項是1，比的后項是2，比值是1/2，中間的符號是比號。

生2：比可以看作除法。例如，比的前項可以看作除法中的被除數，比號可以看作除號，后項可以看作除數。比值相當于所得的商。當然，還可以把這個比看成分數，前項相當于分子，后項相當于分母，分數線就是比號，所得的分數值就相當于比值。

生3：與1：2相等的比有2：4、3：6、4：8……

師：如果有一個比值是1/2的比的前項是1/4，后項是幾？

生4：1/2。

師：在復習一個知識的時候，如果我們經過檢索，寫出了很多與它相關的知識，卻不能確定有沒有寫全，這個時候，我們還有一個很重要的方法——翻翻書。請大家邊看邊想，想想我們能不能把1∶2說得再厚一些？

（學生瀏覽課本。）

[賞析]袁老師將“讀書的真義”引申到復習課之中，這一招甚為巧妙。課中，學生始終圍繞1∶2積極地展開分享式學習。通過“說”的方式將比的意義、各部分名稱、基本性質，以及比與分數、除法之間的關系都系統地呈現出來。同時，袁老師還將傳統方法“翻翻書”重新領回課堂。她不僅考慮到了各個層次學生整理復習知識的能力，使不同的人在復習中得到不同的發展，還在無形之中告訴學生，除了合作交流外，接受學習、自主學習同樣也是重要的數學學習方式。此外，袁老師還有意識地將比與已學的分數乘（除）法解決問題相結合，拓展了學生對分數的理解，豐富了學生的知識結構。

[片段二]從厚到薄，內化知識體系

師：剛才，我們通過“說”已經把這個比說得很厚了。接下來，我們換種方法，你能不能用“畫”的方法表示1∶2？你有多少種不同的畫法呢？

（學生畫圖，個別板演。）

師：誰愿意選一個說一說你看到的1∶2？

生1：我選第5個，第一條線段是1份，第二條線段是第一條的2倍，所以第一條與第二條的比是1∶2。

師：這里還有哪些圖表示的意思和這幅圖表示的意思是差不多的？你能不能把這些圖表示的1∶2變得薄一點？

生2：第1幅圖中，空白部分和陰影部分的比也是1∶2。

師：還有哪幅圖也表示一個部分和另一個部分的比？

（師生在交流中擦去與第5種相同的第1、2、3、4種，剩下第6、7種，并重點辨析第6種。）

生3：第6種網狀圖表示1份，空白圖也是1份，他畫的是1∶1。

生4：是的，他應該把空白圖畫2份，這樣網狀部分和空白部分就是1∶2了。

生5：我覺得這樣畫是可以的，他想的是，網狀部分和空白部分是2，再畫一個網狀部分是1，這樣網狀部分與整體的比就是1∶2。

師：還有哪一種和這一種是一樣的？

生6：第7種。

師：在畫1∶2的時候，無外乎兩種情況，哪兩種？

生7：第一種是部分與部分比，就是把1∶2看作3份，然后取其中的1份和2份比。第二種是把整體平均分成2份，取其中的1份，和整體作比較，就是1∶2。

[賞析]數學知識的復習不在求全，重在求聯，關鍵要使學生在腦海里建立知識網絡。袁老師首先組織學生“畫”出心中的1∶2，將學生的不同理解直觀地展示出來，然后以“哪些圖表示的意思和這幅圖表示的意思是差不多的？”實現異中求同，讓學生從厚到薄地精簡知識，抽象地理解比的意義。最后，用“還有哪幅圖也表示一個部分和另一個部分的比？”這個問題激發學生的學習熱情，使他們帶著批判意識和質疑精神，在辨析中理解1∶2既可以表示部分與整體的比，也可以表示部分與部分的比。

[片段三] 舉一反三，在現實問題中運用知識

師：在下面的信息中，你能找到1∶2嗎？

（ ）和（ ）的比是1∶2。

生（齊）：濃漿和純凈水的比是1∶2

師：除了1∶2，從上面的信息中，你還能找到哪些不同的比？

生1：濃漿和純凈水的比是3∶6。

生2：濃漿和潤喉茶的比是3∶9。

師：剛才我們說了1∶2，畫了1∶2，你覺得接下來，我們還可以怎么學？

生（齊）：用一用。

師：下面，我們就“用”這個比解決一個實際的問題。以潤喉茶為例，如果想知道純凈水有多少毫升，請你用1∶2把它求出來，可以嗎？

生3：不行，還必須知道潤喉茶或濃漿有多少毫升。

師：如果有一個已知數據是400毫升，你會把它看作什么的容積，并求出純凈水有多少毫升呢？先自己編擬一道題，說給同桌聽一聽，然后列出算式。

（學生獨立列式、板演。）

生4：400÷1×2。

生5：400÷（2-1）×2。

師：這里的兩個400表示的意思一樣嗎？誰能看懂他們的想法？

師：同樣的400，我們用自己的智慧把它變得厚實了。請問，在解決問題的過程中，雖然400表示的意義都不一樣，那有沒有一樣的地方？

生6：都乘以2。

師：為什么都乘以2？

生7：因為純凈水是濃漿的2倍。

生8：都是先用除法，再用乘法計算的。

生9：都是先用除法算出一份是多少，再求這樣的兩份是多少。

師（總結）：剛才我們復習了有關比的知識，其實，復習和讀書就是一回事，都須經過兩個過程：“由薄到厚”，“由厚到薄”。

[賞析]復習絕不是簡單的低水平重復，其最終目的在于培養和提高學生綜合運用知識解決問題的能力。在教學中，袁老師以開放的濃漿問題使學生通過不同的思考角度深化對“比”的理解，同時，還輔以“自編習題”的形式發展學生提出問題、解決問題的能力，為學生形成舉一反三的能力提供了充分的思維空間。

綜觀全課，袁老師以“由薄到厚”“由厚到薄”兩種方法引導學生展開復習，分別從“說”“畫”“用”三個層面帶領學生梳理比的相關知識，使學生觸類旁通，系統地理解知識。在教學中，教師不僅進行了復習方法的指導，培養學生自主學習、自主復習的能力，而且有意識地構建了與比有關的知識體系，讓學生更加全面地理解比的知識。很多學生已能熟練地將這種“讀書真義”復習法娓娓道來，相信這種方法將對學生日后的學習產生深遠的影響。（作者單位：浙江省嘉善縣第二實驗小學）

責任編輯 周瑜芽

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