基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解方法

衣曉蕾 彭思龍 欒世超

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基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解方法

衣曉蕾*①彭思龍①欒世超②

①(中國科學(xué)院自動化研究所 北京 100190)②(中國航空綜合技術(shù)研究所 北京 100028)

該文利用局部正交約束，采用反向投影策略，提出一種基于算子的信號自適應(yīng)分解方法。該方法將輸入信號建模為多個基本信號和一個殘差信號之和，并且基本信號落在所定義算子的零空間中。通過仿真和實際信號的實驗，展示了所提算法對于解決信號處理中的模式混疊問題的可行性，有效性和實用性。

自適應(yīng)信號分解；局部正交；反向投影策略；零空間追蹤

1 引言

零空間追蹤算法[5,6]是一種基于算子的自適應(yīng)信號分解算法。它將輸入信號分解為子成分和,和相互正交且在該算法定義的參數(shù)化算子的零空間中。算子的下標表示該算子能夠從信號中自適應(yīng)地估計出來。然后，通過最小化式(1)實現(xiàn)從信號中得到子成分的估計值：

模式混疊問題是信號分解中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象。按照文獻[15]中的定義，模式混疊問題指出現(xiàn)了如下兩種情況：(1)一個子成分中含有劇烈的尺度變換；(2)一個具有相似尺度的信號出現(xiàn)在不同的子成分中。文獻[16]使用一個單頻正弦信號作為掩膜信號來解決諸如這類信號分解中的模式混疊現(xiàn)象。由于采用的掩膜信號不是調(diào)頻信號，所以該方法對于調(diào)頻信號的分解并不有效。文獻[15]提出對原信號加入大量高斯白噪聲作為掩膜信號的EEMD算法，雖然給出一些實際信號的例子，但是對于相關(guān)理論分析不多，而且EEMD算法對于加入白噪聲的方差和集成的數(shù)量非常敏感。

2 基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解方法

前面簡要回顧了零空間追蹤算法和信號分解中的模式混疊問題。下面，首先給出局部正交的定義和反向投影策略，然后提出基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解算法。

2.1 局部正交

2.2 反向投影策略

2.3 基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解方法

為了實現(xiàn)滿足式(8)的信號模型的分解，本文利用局部正交約束，采用反向投影策略，提出表1的算法來求解優(yōu)化問題式(9)。

表1基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解算法

步驟1 設(shè)輸入信號為，給定停止條件；步驟2 對信號進行零空間追蹤算法[3]分解，得到子成分和；步驟3 根據(jù)式(4)將子成分反向投影到，得到信號；步驟4 若信號滿足，轉(zhuǎn)向步驟8；否則繼續(xù)步驟5；步驟5 對信號進行零空間追蹤算法分解；得到；步驟6 對信號進行零空間追蹤算法分解；得到；步驟7 更新提取的子成分：；轉(zhuǎn)向步驟3；步驟8 輸出希望提取的子成分：。

3 實驗結(jié)果與分析

這一節(jié)采用不同的算法分別對一組仿真信號和實際真實信號進行分解，并將分解結(jié)果進行分析和比較，來評價本文算法的性能。參與比較的算法包括：(1)零空間追蹤(NSP)算法；(2)本文算法；(3)文獻[16]提出的加入正弦掩膜信號的算法；(4)EEMD算法。其中，零空間追蹤算法的代碼從文獻[17]中獲得，EEMD算法的代碼從文獻[18]中獲得，本文算法以及文獻[16]算法是我們自己實現(xiàn)的。

分別如圖1(a)，圖1(c)和圖1(d)所示。圖1(b)是兩個子成分和的瞬時頻率，可以看出兩個子成分并不是全局正交的，而是局部正交的。

圖2給出的是文中提出的基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解算法與零空間追蹤算法的分解結(jié)果。其中圖2(a)和圖2(b)分別是零空間追蹤算法提取的兩個子成分，由圖中可明顯看出發(fā)生模式混疊問題：部分高頻成分泄漏到低頻成分中。圖2(c)和圖2(d)展示的分別是零空間追蹤算法提取的第2個子成分的Gabor變換譜和誤差信號(真實子成分減去提取的第2個子成分)。圖2(e)和圖2(f)分別是本文算法提取的兩個子成分。圖2(g)和圖2(h)對應(yīng)的是本文算法提取的第2個子成分的Gabor變換譜和誤差信號。分解結(jié)果顯示，本文算法有效地解決了這種由于能量差別大造成的模式混疊問題。

圖3顯示了分別采用文獻[16]算法和EEMD算法對仿真信號1進行分解的結(jié)果。其中圖3的第1行對應(yīng)的是采用文獻[16]算法提取的兩個子成分，第1個子成分的Gabor變換譜和誤差信號；第2行是EEMD算法的相應(yīng)結(jié)果。從圖中可以看出：文獻[16]算法沒有有效地分解仿真信號1，這是因為它采用的掩膜信號是一個頻率不變的正弦波信號；EEMD算法也沒有獲得好的分解結(jié)果，其中算法的參數(shù)為。

仿真信號2 圖4 (a)，圖4(c) 和圖4(d)分別展示了輸入信號與其兩個子成分和，其中

兩個子成分的瞬時頻率如圖4(b)所示。與仿真信號1相比，仿真信號2的兩個子成分具有更強的局部正交性。

圖5展示了分別應(yīng)用零空間追蹤算法和本文算法對仿真信號2分解的結(jié)果。圖5第1行分別對應(yīng)零空間追蹤算法提取的兩個子成分，第2個子成分的Gabor變換譜和誤差信號。由圖中可明顯看出零空間追蹤算法的分解結(jié)果發(fā)生模式混疊問題。圖5第2行分別展示了本文算法提取的兩個子成分，第2個子成分的Gabor變換譜和誤差信號。通過仿真信號2實驗表明，本文算法對于子成分具有強局部正交性的信號依然能得到較好的分解結(jié)果。

圖1 雙分量調(diào)幅調(diào)頻信號

圖2 零空間追蹤算法與本文算法的分解結(jié)果比較

圖3 文獻[16]算法與EEMD算法的分解結(jié)果

圖4 雙分量調(diào)幅調(diào)頻信號

圖5 本文算法與零空間追蹤算法的分解結(jié)果比較

文獻[16]算法與EEMD算法對仿真信號2的分解結(jié)果分別顯示在圖6的第1行和第2行中。EEMD算法的參數(shù)設(shè)置為。從圖中可明顯看出：對于具有較強局部正交性的雙分量調(diào)幅調(diào)頻信號，這兩類算法都無法解決模式混疊問題，從而都沒有獲得較好的分解結(jié)果。

輸入信號及其3個分量分別對應(yīng)圖7(a)，圖7(b)，圖7(c)和圖7(d)。

對于多分量仿真信號3，我們首先采用零空間追蹤算法(NSP)分解，提取的第1個子成分，如圖8(a)所示。這個子成分明顯含有劇烈的尺度變換，即發(fā)生模式混疊問題。然后采用本文算法分解輸入信號，得到本文算法提取的第1個子成分，如圖8(b)所示。由圖明顯看出圖8(b)與真實子成分圖7(c)非常接近，表明本文算法有效地解決了圖8(a)所示信號存在的模式混疊問題。下面繼續(xù)用本文算法分解剩余信號(輸入信號減掉圖8(b)所示的信號)，提取第2個、第3個子成分，分別如圖8(c)，圖8(d)所示。該實驗表明，本文算法對于多分量信號也能得到較好的分解結(jié)果。

文獻[16]算法與EEMD算法分解3分量調(diào)幅調(diào)頻信號的分解結(jié)果如圖9所示。其中第1行是文獻[16]算法提取的3個子成分；第2行是EEMD算法提取的3個子成分。由圖9可看出，對于調(diào)幅調(diào)頻信號的分解，文獻[16]算法很難得到好的分解結(jié)果。EEMD算法參數(shù)取，它對仿真信號3進行完全分解得到8個子成分，圖9第2行是我們從中選出的最接近真實成分的信號，但是模式混疊問題仍然存在。

真實語音信號 我們通過一個實際的語音信號來展示本文算法的可行性和有效性。輸入信號是發(fā)音為/zài/的聲音經(jīng)過16 kHz采樣后得到的一個離散化的數(shù)字音頻信號。圖10(a)和圖10(b)分別是輸入信號和它的Gabor變換譜。

圖6 文獻[16]算法與EEMD算法的分解結(jié)果

圖7 3分量的調(diào)幅調(diào)頻信號

圖8 采用本文算法解決圖7(a)信號分解產(chǎn)生的模式混疊問題

圖9 文獻[16]算法與EEMD算法分解3分量調(diào)幅調(diào)頻信號

圖10 真實語音信號

圖11上面兩行為采用零空間追蹤算法分解的結(jié)果，下面兩行則為采用本文算法分解的結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，下面兩行的每一個分量都更加接近于一個單成分調(diào)幅調(diào)頻信號。實際上，圖11(i)為該聲音的基頻成分；圖11(g)為圖11(i)的倍頻信號，而其余子成分分別對應(yīng)于發(fā)音/z/, /a/, /i/和殘差信號。由此得出，本文算法對真實語音信號分解得到了較好的結(jié)果，有效地解決了由于不同子成分之間在不同時刻存在非常大的能量差造成的模式混疊問題。

圖11 零空間追蹤算法與本文算法對真實語音信號的分解結(jié)果

我們采用文獻[16]算法對語音信號/zài/進行分解，結(jié)果如圖12上面兩行所示。它依然沒能獲得好的分解結(jié)果，一些相似尺度的信號殘留在不同的子成分中，產(chǎn)生模式混疊現(xiàn)象。EEMD算法的分解結(jié)果顯示在圖12下面兩行，同樣存在明顯的模式混疊現(xiàn)象。這里，EEMD算法的參數(shù)設(shè)置為。無論文獻[16]算法還是EEMD算法都沒有有效地分解該語音信號。

4 結(jié)束語

本文針對零空間追蹤算法中子成分完全正交的假設(shè)，建立了局部正交的信號模型。并利用Gabor變換，給出局部正交約束，采用反向投影策略，提出了一種基于算子和局部正交約束的信號自適應(yīng)分解算法。該算法推廣了零空間追蹤算法[5,6]可分解信號模型的范圍，有效地解決了零空間追蹤算法分解信號時產(chǎn)生的模式混疊問題。文中采用不同的分解算法對一組仿真信號和實際真實信號進行分解，通過對實驗結(jié)果的分析與比較，展示了本文算法的可行性、有效性和準確性。在下一步的研究中，將繼續(xù)研究和完善零空間追蹤算法，并推廣其應(yīng)用。

圖12 文獻[16]算法與EEMD算法對真實語音信號的分解結(jié)果

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An Approach of Adaptive Signal Separation Based on Operator and Locally Orthogonal Constraint

Yi Xiao-lei①Peng Si-long①Luan Shi-chao②

①(,,100190,)②(-,100028,)

An operator-based approach for adaptive signal separation is proposed by using the locally orthogonal constraint and adopting back projection strategy. The approach adaptively separates a signal into additive subcomponents and a residual signal, where the subcomponents are in the null space of the operators. Experiments, including simulated signals and a real-life signal, demonstrate the feasibility, efficiency, and practicability of the proposed approach for solving the mode mixing phenomenon.

Adaptive signal separation; Locally orthogonal; Back projection strategy; Null space pursuit

TN911.7

A

1009-5896(2015)11-2613-08

10.11999/JEIT150318

2015-03-17；改回日期：2015-06-12；

2015-07-27

衣曉蕾 yixiaoleibj@163.com

國家自然科學(xué)基金(61032007, 61201375)

The National Natural Science Foundation of China (61032007, 61201375)

衣曉蕾： 女，1983年生，博士生，研究方向為信號處理.

彭思龍： 男，1971年生，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用、信號處理.

欒世超： 男，1982年生，博士，工程師，研究方向為運籌學(xué)、信號處理.