高階變系數函數方程的非振動解

吳英柱，林全文

（廣東石油化工學院數學系，廣東茂名525000）

高階變系數函數方程的非振動解

吳英柱，林全文

（廣東石油化工學院數學系，廣東茂名525000）

給出一類高階非線性函數方程的一些新的非振動準則，并且給出了在差分方程中的若干應用，結果改進和推廣了近期文獻的某些結果.

函數方程；非線性；振動；非振動解

1　引言

考慮高階非線性變系數函數方程：

近年來，差分方程和函數方程的振動性成為數學工作者研究的熱門課題［1-13］，得到各類高階函數方程解的振動準則.但研究非線性函數方程的文獻比較少，用非迭代方法研究函數方程的非振動性的文獻則更少.最近，文獻［1-2，13］研究了方程：

得到了一系列結果.

本文受文獻［11］啟發，進一步研究非線性函數方程（1）解的非振動性，沿用文獻［1，13］的方法，得到了一些新的結果.這些結果全面推廣了文獻［13］的結果，部分推廣了文獻［1］的結果，推廣了文獻［4］的定理和文獻［5］的定理2.2，改進了文獻［5］的推論2.

2　主要結果及證明

定理2.1假設p（t）＞0，Qi（t）∈R，g（t）＜t，且存在正函數A（t）和一個正整數T，使得

推論2.1如果存在u＞0，使得

推論2.2如果

3　應用

由于離散變量的差分方程和具有連續變量的差分方程作為方程（1）的特殊情形.對于g（t）=t-τ，τ∈R+，I∈R+的情形，方程（1）可化為具有連續變量的差分方程：

由定理2.1和定理2.2，易得以下定理：

定理3.1若存在函數A（t）＞0，p（t）＞0，Qi（t）≥0，使得

則方程（12）存在非振動解.

同理，考慮以下無窮時滯的差分方程我們易得以下結果：

定理3.2若存在函數A（t）＞0，p（t）＞0，Qi（t）≥0使得

則方程（13）存在非振動解.

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Nonoscillation criteria of higher order functional equations with variable coefficients

Wu Yingzhu，Lin Quanwen

（Department of Mathematics，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

This paper discusses oscillation of solutions to high-order variable coefficient functional differential equations，new results of non-oscillation criteria are obtained.Some applications of differential equations are given.Our results improve some of the known results in the literature.

functional equations，nonlinear，oscillation，solutions of non-oscillation

O175.1

A

1008-5513（2015）06-0575-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2015.06.004

2015-06-10.

國家自然科學基金（10671155；10112021）；廣東茂名市科技計劃資助項目（2014050），廣東石油化工學院自然科學研究基金（513021）.

吳英柱（1978-），碩士，講師，研究方向：微分方程與動力系統研究.

2010 MSC：34A34