汽力裝置回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力模型

陳 博，朱 泳

（海軍駐江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海 201913）

汽力裝置回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力模型

陳 博，朱 泳

（海軍駐江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海 201913）

針對蒸汽動力船舶回汽制動工況下主減速齒輪裝置運行可靠性問題，通過回汽制動過程主減速齒輪裝置運行狀態的分析，建立回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力模型，并基于Matlab-Simulink環境，建立主減速齒輪裝置的輪齒齒根彎曲應力及齒面擠壓應力的仿真模型。仿真結果表明，回汽制動工況下，高壓側齒輪不會出現可靠性問題，而低壓齒輪輪齒的彎曲及擠壓應力可能超出最大許用值，可能導致齒輪裝置的損傷，影響船舶的安全運行，因此需對倒車汽輪機回汽時機進行限制。

主減速齒輪裝置；回汽制動工況；輪齒應力；建模仿真

0 引言

船用蒸汽動力裝置的回汽制動是利用正、倒車進汽閥的獨立執行機構，在正車汽輪機迅速停止供氣且仍有進汽的情況下，通過倒車汽輪機進汽并產生負載，消耗正車汽輪機功率，促使正車汽輪機很快減速至指定轉速或停止，從而快速實現蒸汽動力船舶的制動或換向[1]。由于回汽制動過程中，主齒輪減速裝置的受力變化劇烈，可能導致主齒輪減速裝置的失效或損壞。

1 回汽制動過程主減速齒輪裝置運行狀態分析

回汽制動過程中，船用蒸汽動力裝置各組成裝置之間，除主汽輪齒輪機組和軸系由于其高壓汽輪機、低壓汽輪機、主減速器、隔音聯軸器及軸系之間通過機械固定連接之外，大量采用熱工水力耦合的方式連接，通過蒸汽、凝水、給水、空氣、煙氣、燃油、滑油等相互耦合，形成一個有機的整體[2]。例如：通過船體運動和海水流動及螺旋槳效應，在各主汽輪機之間建立流體力學耦合關系；增壓鍋爐與主汽輪機之間通過過熱蒸汽管路形成的以過熱蒸汽為工質的熱力耦合關系；高壓汽輪機和低壓汽輪機之間除通過齒輪箱機械連接外，還通過蒸汽聯通管形成熱力耦合關系[3]；增壓鍋爐與渦輪增壓機組之間，既有鍋爐經濟器后煙氣熱量再利用而建立的以煙氣為工質的熱力耦合關系，又有壓氣機排出空氣進入鍋爐所建立的以空氣為工質的流體耦合及熱力耦合關系，還有通過輔過熱蒸汽管路聯通形成的以蒸汽為工質的熱力耦合關系；增壓鍋爐與汽輪給水機組之間通過上水管路建立流體及熱力耦合關系，還有通過輔過熱蒸汽管路聯通形成的熱力耦合關系[4]；渦輪增壓機組、汽輪給水機組、汽輪燃油泵、汽輪滑油泵與除氧器之間，通過乏汽管路建立熱力耦合關系；等等。由于以蒸汽、凝水、給水、空氣、煙氣、燃油、滑油等工質為載體建立的熱工水力耦合關系的“剛性”遠小于機械連接，因而在變工況過程中，允許各設備非同步發生狀態變化[5]。這些特點，既為回汽制動過程的控制優化帶來了機遇，也帶來很多技術難點。這主要是因為，作為一個能量平衡的熱力系統，在到達穩定狀態后，無論是機械剛性連接還是熱工水力耦合，設備之間的狀態關系是平衡的、嚴格的、唯一的，不允許在設備運行狀態的對照關系上有偏差、不平衡[3]。因此，在船用蒸汽動力裝置回汽制動過程中，無論是主汽輪機、主鍋爐，還是為它們服務的渦輪增壓機組、汽輪給水機組等輔助機械，都需要在維持相互協調配合運行關系的基礎上、快速完成一連串的變工況過程，控制要求極高[6]。如果控制不當，不僅會導致系統運行失穩，更容易導致鍋爐超壓、機械設備超載，嚴重時將損傷設備。

在正車汽輪機尚有部分進汽而倒車汽輪機開始進汽的狀態，由于倒車汽輪機產生了與旋轉方向相反的轉矩，因而在低壓汽輪機輸出端上正車方向的轉矩減小甚至變為倒車方向的負轉矩，也增加了高壓缸轉子的轉矩，因此，在正倒車汽輪機同時進汽的狀態、尤其是倒車汽輪機剛剛發出回汽制動負載功率而大幅度降低轉速時，高、低壓缸側的齒輪負載會突然增加。

在正倒車切換的瞬間，由于倒車汽輪機進汽閥打開的速度很快，倒車汽輪機產生制動負載的速度也很快，因而在軸系和高壓汽輪機轉子釋放慣性能量時，可能伴隨著低壓汽輪機功率輸出端軸頸超扭矩的情況，在減速器的低壓汽輪機部分減速齒輪上，出現齒根彎曲應力及齒面擠壓應力超標的可能。

因此，在理想的回汽制動過程控制策略下，從主減速齒輪裝置的角度上看，對回汽制動過程產生影響的因素為低壓側五個輪齒及二級大齒輪的齒根彎曲應力及齒面擠壓應力。

2 回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力數學模型

不同回汽制動工況下，主減速齒輪裝置中齒輪的彎曲應力和擠壓應力都將發生變化，嚴酷的回汽制動過程甚至會導致齒輪失效。為了分析回汽制動工況下齒輪彎曲強度及擠壓強度，本節建立主減速齒輪裝置齒輪彎曲應力、齒面擠壓應力模型。

2.1 輪齒齒根彎曲應力模型

通常輪齒在齒根的應力最大，回汽制動工況下，為了保證主減速齒輪裝置輪齒在運轉時不發生斷齒事故，必須使齒根處彎曲應力低于許用值。

為便于計算，以全部載荷作用于齒頂來計算齒根彎曲應力，采用該法得到的輪齒抗彎強度偏于安全，則齒根危險剖面處的彎曲應力為[6]：

式中，F為齒根危險剖面處彎曲應力，MPa；KF為齒根彎曲應力計算用的載荷系數；b和mn分別為工作齒寬、齒輪的法面模數，m；Ft為齒輪輪齒所受圓周力，N；YF和YS分別為載荷作用在齒輪齒頂的齒形系數、應力修正系數；Yβ和Yε分別為齒輪螺旋角系數、重合度系數。

2.2 輪齒齒面接觸應力模型

結合斜齒圓柱齒輪傳動在節點處嚙合時的當量直齒圓柱齒輪傳動，引入重合度及螺旋角對齒面接觸應力的影響，可得斜齒圓柱齒輪傳動齒面接觸應力為[7]：

式中，σH為一對相互嚙合的主、從動齒輪齒面接觸應力，MPa；z1和z2分別為小齒輪輪齒數、大齒輪輪齒數；ZH和ZE分別為節點區域系數、彈性系數；Zε和Zβ分別為接觸應力計算用的重合度系數、接觸應力計算用的螺旋角系數；KH為接觸應力計算用的負載系數。

主減速齒輪裝置中輪齒相互嚙合，形成多對主、從動輪，主、從動輪上對應分力的大小相等，方向相反。圓周力與主動輪轉向相反，而與從動輪轉向相同。齒輪輪齒所受圓周力Ft可表示為[7]：

式中，Mcl為齒輪傳遞的轉矩，N·m；Ncl為齒輪傳遞的功率，kW；ncl為齒輪轉速，r/min；dcl為齒輪分度圓直徑，m。

回汽制動工況下，齒輪傳遞的轉矩可表示為：

式中，Nzc為高壓（或低壓）轉子功率，W；i為轉子的傳動比；ng為轉子轉速，r/s。

Nzc的計算，在文獻[8]中已作詳細敘述，這里不再贅述。

3 仿真模型

3.1 回汽制動工況下主減速齒輪裝置 Simulink仿真模型

在構建上述回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力的數學模型后，本文采用Matlab/Simulink仿真工具箱分別建立了回汽制動工況下輪齒應力的仿真模型，主要用于實現各工況下主減速齒輪裝置齒根彎曲應力及齒面擠壓的應力計算，其詳細框圖如圖1所示。通過高壓及低壓轉子的負載轉矩Mgyp及Mdyp、正車及倒車調節閥蒸汽流量Dzc及Ddc、螺旋槳轉速ns等變量參數隨時間變化曲線，計算輸出主減速齒輪裝置高、低壓各級齒輪輪齒的彎曲應力及擠壓應力等變量參數隨時間變化曲線。

圖1 回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力的仿真模型

3.2 仿真曲線及計算結果

建立仿真模型，給定主要的仿真環境，即船舶在接到制動指令的瞬間，正車汽輪機迅速停止供汽，倒車汽輪機迅速打開進汽閥以全參數蒸汽回汽制動。本節依據回汽制動過程中增壓鍋爐裝置、主汽輪機及船槳系統運行狀態參數，分析回汽制動工況下，主減速齒輪裝置輪齒應力隨時間的變化曲線。

圖2、圖3分別給出了主減速齒輪裝置高壓、低壓側齒輪齒根彎曲應力及齒面擠壓應力，由于大、小齒輪的齒根彎曲應力相差較小，因此，圖中齒根彎曲應力可表示大、小齒輪的彎曲應力隨時間的變化曲線（圖中對應力數值以全速航行時高壓第一級齒輪的應力為標準進行了歸一化處理，同時對時間進行了歸一化處理）。

圖2 高壓側齒輪應力隨時間變化曲線

圖3 低壓側齒輪應力隨時間變化曲線

由圖中可以看出，回汽制動過程中，低壓側齒輪輪齒的彎曲應力及齒面擠壓應力均超過主機全速運行時的最大值。因此，高壓齒輪輪齒的應力在許用范圍之內，而低壓齒輪輪齒的彎曲及擠壓應力可能超出最大許用值，可能導致主減速齒輪裝置輪齒的損傷。

4 結語

通過對蒸汽動力船舶回汽制動過程中主減速齒輪裝置運行狀態分析，建立了回汽制動工況下主減速齒輪裝置輪齒應力的數學模型及其仿真模型，分析回汽制動過程中輪齒彎曲應力及齒面擠壓應力。

仿真結果表明，高壓側齒輪輪齒的應力對回汽制動過程沒有限制，而低壓齒輪輪齒的彎曲及擠壓應力可能超出最大許用值，可能導致齒輪裝置的損傷，影響船舶的運行，需對倒車汽輪機回汽時機進行限制。

[1]朱泳,金家善,劉東東.艦用蒸汽動力裝置回汽剎車與回汽保護技術研究[J].汽輪機技術,2012,54(6):404-407.

[2]王三民,諸文俊.機械原理與設計[M].北京:機械工業出版社,2007:143,150.

[3]Usoro P..Modelling and simulation of a drum boiler-turbine power plant under emergency state control[D].America:Massachusetts Institute of Technology,1977.

[4]趙寧.汽輪機變工況下流量與壓比關系及熱力參數應達值研究[D].北京:華北電力大學,2008.

[5]Cavdar K.,Karpat F.,Fatih F.C..Computer aided analysis of bending strength of involute spur gears with asymmetric profile[J].Journal of Mechanical Design,Transactions of the ASME,2005,127(3):477-484.

[6]胡德明.汽輪機變工況熱力核算的逆順序混合計算法[J].汽輪機技術,1988(6):1-6.

[7]Park H.Y.,Faulkner b.M.,Turrell M.D..Coupled fluid dynamics and whole plant simulation of coal combustion in a tangentially-fired boiler[J].Fuel,2010,89(8):2001-2010.

[8]朱泳,金家善,劉東東.蒸汽動力艦船回汽制動機理與系統建模仿真[J].中南大學學報(自然科學版),2013,44(7):2771-2777.

Tooth Stress Model of the Main Reduction Gears in Back-steam Braking Conditions

CHEN Bo,ZHU Yong
(Navel Representatives Office of Jiangnan Shipyard (Group) Co.,Ltd.,Shanghai 201913,China)

For the defect of operational reliability safety in the back-steam braking condition in traditional braking method of steam-powered ships,operating state of the main reduction gear in the back-steam braking condition is analyzed,and tooth stress models of main reduction gears are created.Mathematical models of bending stress and contact stress are created based on the Matlab-Simulink.It is indicated in the simulation results that high pressure gears works normally,while bending stress and contact stress of the low pressure gears may exceed the maximum allowable value.So low pressure gears may damage and affect the operation safety of the ships.Therefore,back-steam opportunity of astern turbines should be restricted.

main reduction gear; back-steam braking condition; tooth stress; modeling and simulation

TK267

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.05.002

陳博（1983-），男，本科。研究方向：艦船動力及熱力系統的科學管理。