衛星導航系統接收機原理與設計
——之三

+ 劉天雄

衛星導航系統接收機原理與設計
——之三

+ 劉天雄

下面以GPS系統為例簡要說明偽隨機噪聲碼PRN與衛星的關系，GPS系統每顆衛星都有兩個唯一的偽隨機噪聲碼，第一個是民用的粗捕獲C/A碼（Coarse/Acquisition Code），另一個是軍用的加密精確P碼（Precise Code）。偽隨機噪聲碼與衛星一一對應，作為空間在軌衛星的唯一識別號SV number（Space Vehicle Number）。導航電文的信息速率為50bps，比特長度（持續時間）20毫秒，每12.5分鐘重復一次。信息被相位調制到載波信號中（change of phase），GPS全球衛星導航系統L1頻點民用C/A測距碼信號結構如下圖19所示，

圖19　GPS衛星導航系統L1頻點民用C/A測距碼信號組成

GPS系統L1頻點導航信號中心頻率分別為1575.42 MHz，民用C/A測距碼由M序列優選對組合碼形成的Gold碼（G碼），C/A測距碼信號長度為1023個碼片（chips），換言之一個C/A測距碼信號周期內包含1023個碼片，碼片速率（Chipping rate）為1.023 Mcps/s，這樣C/A測距碼信號周期或者說信號長度正好為

這樣C/A測距碼信號每1 ms（millisecond）重復一次，因此，接收機可以在一秒鐘搜索一千次C/A測距碼，便于搜索和捕獲空間導航衛星。目前GPS系統有32種不同的C/A碼序列并分配給不同的GPS衛星（C/A碼與衛星一一對應）。

GPS系統軍用P（Y）測距碼信號長度為2.35× 1014個碼片，碼片速率為10.23 Mcps/s，一個P碼的周期為38個星期。如此長的軍用P（Y）測距碼被分成37個獨特的序列，這些序列在一個星期時截斷，截斷的軍用P（Y）測距碼信號每星期重復一次，并分配給不同的GPS衛星（截斷的軍用P（Y）碼與衛星一一對應）。因此每個獨特的軍用P（Y）測距碼序列的長度為 6.1871× 1012個碼片，若對每個碼元逐對依次搜索，當搜索速度為每秒50碼元時，則需要14× 105天，因此，軍用GPS接收機一般都是利用C/ A碼提供的信息引導捕獲P碼。

GPS衛星導航接收機信號處理過程中利用偽隨機噪聲測距碼（PRN碼）的相關性進行信號捕獲，導航信號的頻譜特性與信號的相關性具有時頻對應關系。GPS系統空間段和用戶段的接口控制文件 ICD-GPS-200（Navstar GPS Space segment / Navigation user Interface）對GPS系統民用C/A碼與軍用P（Y）測距碼信號細節進行了詳細的說明。如前述，民用C/A測距碼的碼長1023個碼片、碼速率為1.023 M bps、碼周期為1ms，選取短碼主要是為了能夠快速捕獲信號，因為只需要搜索1023個碼片。C/A碼的選取要兼顧自相關性和互相關性，要求優選的二進制偽隨機噪聲測距碼序列具有最小的互相關值，同時在碼相位偏移時具有最小的自相關值。因此，選取了Gold碼作為C/A碼，Gold碼由相同長度的m序列優選對相乘得到，可以表示為

式（11）中，G1（ k）和是G2（k-i）優選的m序列對，r是移位寄存器的長度，則序列的長度為Nc=2r-1。對于GPS民用C/A測距碼信號，r=10，則序列的長度為 N c = 210- 1 = 1023。

以GPS系統民用C/A測距碼為例，設衛星C/A測距碼分別為，為偏移量，民用C/A測距碼信號相關運算公式為，

則衛星C/A測距碼的自相關值和互相關可以通過下列公式表示為，

偽隨機噪聲測距碼的周期性可重復復制產生和碼值預先確定的二進制碼序列，衛星導航接收機在搜索和跟蹤導航信號時，就是利用偽隨機噪聲測距碼的強自相關性和弱互相關性特征。所有C/A測距碼在相位對齊的情況下有最大的自相關值（1023），而當相位差若干碼片時，相關輸出分別為-1、-63、65，較相位對齊的情況下的自相關值而言，可以近似認為是0，如圖20所示。

圖20　偽隨機噪聲碼的自相關性函數和互相關函數

由互相關函數和自相關函數計算公式（12）可知，對于兩個不同的導航衛星，有不同的C/A測距碼信號，它們的互相關函數沒有相關峰，相關輸出在0附近振蕩，互相關函數最大輸出是65。根據接收機根據每顆衛星對應一個唯一的C/A測距碼的先驗信息（作為空間在軌衛星的唯一識別號SVN（Space Vehicle Number），接收機很容易確定并復制出接收到的導航信號的C/A測距碼，然后進行接收到的導航信號的測距碼與接收機本地生成的復制測距碼的相關處理，當兩個C/A測距碼存在相位差時，自相關函數也沒有相關峰，相關輸出在0附近振蕩，自相關函數最大輸出是65；如果兩個測距碼相位“對齊”時，那么相關結果取得峰值1023，遠遠大于有相位差時的自相關值和互相關值。

例如，在沒有噪聲干擾情況下，GPS衛星導航系統PRN1測距碼信號自相關函數以及PRN1測距碼信號和PRN17測距碼信號的互相關曲線如圖21所示，由圖可知，無論延遲多少，PRN1測距碼信號和PRN17測距碼信號的互相關數值均比較低，而當PRN1測距碼信號與PRN1復制測距碼信號相位“對齊”時，將會出現自相關峰值。

圖21　GPS系統PRN1測距碼信號自相關函數以及與PRN17測距碼信號的互相關函數曲線

4.1.3導航電文（Navigation message）

導航電文數據（Navigation message）包含衛星星歷（每顆衛星精確的軌道位置參數）、星載原子鐘修正數據、衛星歷書（所有衛星近似的軌道參數）、電離層時延改正、衛星健康狀態、C/A碼引導捕獲P碼的信息，通常也稱為導航數據（Navigation data ）。導航電文以二進制碼的形式編碼，數據采用不歸零制（NRZ）的二進制的方波信號，所以導航電文又稱為導航數據碼（Data碼）。導航電文中含有特殊的時間標志位，用來標記導航電文中每一個子楨播發的具體時刻，這是接收機能夠解算導航無線電信號在空間傳遞時間的充分必要條件，因此，衛星星歷等導航電文參數是用戶用來定位和導航的基礎。

以GPS系統為例簡要說明導航電文的格式及內容，導航電文的基本單位是長1500bit的一個主幀（Frame），傳輸速率是50bit/s，30 Sec傳送完畢一個主幀。一個主幀包括5個子幀（subframe），傳輸一個子幀需要持續6 Sec，每個子幀包含10個字（Word），每個字有30 比特位（bit），即每個子幀有300bit。其中子幀1，2和3在每幀中重復，而后面的子幀4和5有25種形式（同樣的結構，不同的數據），即1頁～25頁。主幀與子楨、字、比特位之間的關系如圖22所示。

導航電文每個子幀總是以遙測字TLM（Telemetry Word）和交接字HOW（Hand Over Word）兩個特殊的字開始。GPS系統導航電文子楨數據格式如圖23所示。遙測字是每個子幀的第一個字，包括8 bit的幀頭（preamble）10001011、16 bit預留數據位（data）和6 bit奇偶校驗位（parity）。幀頭每6s重復一次，用于幀同步，每個正確的幀頭都標記了導航數據子幀的起始位置，主要作用是指明衛星注入數據的狀態，作為捕獲導航電文的前導，其中所含的同步信號為各子幀提供了—個同步的起點，使用戶便于解釋電文數據。

圖22　 GPS系統導航電文主幀與子楨、字、比特位之間的關系

圖23　GPS導航電文子楨數據格式

交接字HOW是每個子幀的第二個字，包括17bit截短版本的GPS周信息（TOW）、用于防欺騙的標志位、表示子幀ID的3bit數據（表示該HOW位于當前5個子幀中的哪一個）。交接字的作用是幫助用戶從所捕獲的C/A碼轉換到P碼的Z計數（Z count），Z計數實際是一個時間計數，它以每星期六/星期日子夜零時起算的時間計數，給出下一幀開始瞬間的GPS時。由于傳輸一個子幀需要持續6 Sec，所以下一個子楨開始的時間為6Z Sec，用戶接收機可以通過交接字將本地時間精確同步到GPS系統時間，便能快速引導捕獲P碼。