直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)與研究*

高 峰，劉 歡，田國(guó)富（.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 0870；.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 0870）

直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)與研究*

高 峰1，劉 歡2，田國(guó)富1
（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

介紹了基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x，闡述了儀器的運(yùn)行原理、硬件組織結(jié)構(gòu)和軟件功能模塊，提出了齒輪基本參數(shù)的測(cè)量算法。首先利用圖像處理技術(shù)提取圖像精確邊緣，然后利用改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換確定齒輪中心，最后計(jì)算齒輪基本參數(shù)并存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該儀器測(cè)量精度高、速度快、操作簡(jiǎn)便、自動(dòng)化程度高，對(duì)齒輪精密制造和機(jī)械傳動(dòng)具有重要意義。

直齒圓柱齒輪；參數(shù)測(cè)量；計(jì)算機(jī)視覺(jué)；圖像處理；隨機(jī)Hough變換；誤差分析

0 引言

齒輪是機(jī)械行業(yè)使用最廣泛的傳動(dòng)零件，它的加工精度直接影響到機(jī)械產(chǎn)品的性能和壽命。傳統(tǒng)的接觸式機(jī)械測(cè)量法耗時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算量大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與檢測(cè)理論的發(fā)展，基于圖像處理的計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)以其非接觸、精度高、速度快、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛運(yùn)用。以該項(xiàng)技術(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)與研究了一種直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x，提高了測(cè)量精度、效率與自動(dòng)化程度；而且能將齒輪測(cè)量系統(tǒng)直接耦合到加工系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)、管理。

1 測(cè)量原理

數(shù)字測(cè)量?jī)x運(yùn)行原理如圖 1所示［1］。

圖1 數(shù)字測(cè)量?jī)x運(yùn)行原理框圖

齒輪的實(shí)際位置由儀器坐標(biāo)系中視覺(jué)系統(tǒng)的位置與圖像坐標(biāo)系中齒輪圖像的位置共同決定。將直齒圓柱齒輪置于均勻、穩(wěn)定的照明光源上方，在工作臺(tái)上移動(dòng)視覺(jué)系統(tǒng)尋找齒輪影像，由CCD相機(jī)在固定焦距下拍攝齒輪二維圖像并將光學(xué)信號(hào)轉(zhuǎn)換成電荷信號(hào)，通過(guò)圖像采集卡把數(shù)據(jù)傳輸?shù)焦た貦C(jī)內(nèi)存，由數(shù)字圖像軟件處理齒輪圖像，得到齒輪在圖像坐標(biāo)系中的基本數(shù)據(jù)，然后通過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)將圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到儀器坐標(biāo)系，再考慮光柵尺的數(shù)值，便可得到齒輪參數(shù)的精確值，最后將測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)屏幕顯示或存入數(shù)據(jù)庫(kù)以便調(diào)用和管理。其中，CCD相機(jī)有兩路數(shù)據(jù)傳輸通道，一路通過(guò)AV端口將動(dòng)態(tài)視頻信號(hào)傳輸?shù)綀D像采集卡，尋找齒輪影像；一路通過(guò)USB接口將齒輪圖像直接傳輸?shù)焦た貦C(jī)中，由軟件分析和測(cè)量圖像，得到最終的測(cè)量參數(shù)。

對(duì)于100 mm及其以下尺寸的齒輪，儀器可以直接測(cè)量；對(duì)于大齒輪，可以采用圖像拼接的方法測(cè)量；如需更高的測(cè)量精度，可以采用局部特寫(xiě)的方法測(cè)量［2］。

2 儀器組織結(jié)構(gòu)與功能模塊

數(shù)字測(cè)量?jī)x主要由 Sony F717型 CCD數(shù)碼相機(jī)、COMPUTAR M1214-MP2工業(yè)鏡頭、內(nèi)置（PCI拓展）NIPCI-1409單色四通道圖像采集卡與 NIPCI-7344運(yùn)動(dòng)控制卡的工控機(jī)、濾光罩、光源、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、工作臺(tái)等組成，如圖2所示。儀器主要可分為4個(gè)功能模塊：機(jī)械系統(tǒng)、視覺(jué)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)［3］。

圖2 數(shù)字測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)框圖

2.1 機(jī)械系統(tǒng)

機(jī)械系統(tǒng)主要由滑動(dòng)導(dǎo)軌（X、Y方向）、組合驅(qū)動(dòng)器、步進(jìn)電機(jī)與工作臺(tái)等組成，主要起承載、移動(dòng)和定位作用。儀器開(kāi)始工作時(shí)，因?yàn)楸粶y(cè)齒輪的尺寸大小不同，需要在滑動(dòng)導(dǎo)軌上適當(dāng)移動(dòng)視覺(jué)系統(tǒng)，以便齒輪能夠在CCD像面上成像。當(dāng)視覺(jué)系統(tǒng)粗略定位時(shí)，可以使用步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)大范圍快速移動(dòng)；當(dāng)其精確定位時(shí)，可以使用手輪進(jìn)行實(shí)現(xiàn)手動(dòng)微調(diào)。

2.2 視覺(jué)系統(tǒng)

視覺(jué)系統(tǒng)是數(shù)字測(cè)量?jī)x與傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x的最大區(qū)別，它主要由光源與成像系統(tǒng)組成。

LED光源具有可見(jiàn)光強(qiáng)度高、無(wú)熱量、無(wú)陰影、可無(wú)極調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，儀器和刀具不會(huì)產(chǎn)生熱變形而影響測(cè)量精度，因此選取0.68μm的紅色LED光源。欲獲得較好的成像質(zhì)量和較高的精度要求，成像系統(tǒng)中常采用柯拉照明方式。柯拉照明法采用多組透鏡，能克服光源照明的不均勻性，獲得穩(wěn)定、均勻的視場(chǎng)強(qiáng)度，提高測(cè)量精度。如圖3所示，光源經(jīng)聚光鏡1成像于聚光鏡2的物方焦面，再成像于無(wú)限遠(yuǎn)處，與成像物鏡的入瞳重合。為了防止雜散光對(duì)測(cè)量精度的影響，在視覺(jué)系統(tǒng)中放置0.68μm的濾光罩和濾光片。

圖3 視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)示意圖

2.3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)［4］

在滑動(dòng)導(dǎo)軌X、Y方向上分別放置光柵尺，視覺(jué)系統(tǒng)在導(dǎo)軌上移動(dòng)時(shí)，光柵生成響應(yīng)信號(hào)并經(jīng)過(guò)濾波、辨向、細(xì)分等分析處理后傳入工控機(jī)中。齒輪在CCD像面上成像，CCD攝取齒輪圖像通過(guò)AV端口由圖像采集卡傳輸?shù)焦た貦C(jī)屏幕實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)或通過(guò)USB接口傳輸?shù)焦た貦C(jī)內(nèi)存，由圖像處理軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)字處理。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖

2.4 軟件系統(tǒng)

數(shù)字圖像處理軟件是在 Windows平臺(tái)下利用 Visual C++6.0語(yǔ)言編寫(xiě)的，它是人機(jī)對(duì)話的窗口，是儀器的核心部分，為操作員提供測(cè)量指導(dǎo)。軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪的自動(dòng)調(diào)焦與參數(shù)測(cè)量，能實(shí)時(shí)顯示齒輪參數(shù)的精確測(cè)量數(shù)據(jù)，還提供了齒輪數(shù)據(jù)庫(kù)管理功能，可便捷地管理齒輪參數(shù)［5］。軟件系統(tǒng)原理如圖5所示。

圖5 數(shù)字圖像處理原理框圖

2.4.1 圖像濾波去噪

儀器在光學(xué)成像和數(shù)據(jù)傳輸?shù)冗^(guò)程中會(huì)受到各種噪聲干擾，這些噪聲在CCD元器件對(duì)感光面光強(qiáng)積分時(shí)產(chǎn)生影響，使得像素點(diǎn)灰度實(shí)際值與理想值產(chǎn)生差異。對(duì)于點(diǎn)線尖頂較多的齒輪，中值濾波器算法會(huì)引起細(xì)節(jié)損失和邊緣模糊，帶來(lái)誤差。

為了達(dá)到較好的處理效果，本文對(duì)中值濾波器算法進(jìn)行改進(jìn)：選取相鄰的3個(gè)濾波窗口AI（I=1，2，3）對(duì)圖像濾波，計(jì)算各窗口的灰度均方差 BI，選取均方差 BI最小的窗口作為前點(diǎn)窗口，以窗口灰度的中值替代中心像素灰度值，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期效果。

2.4.2 圖像二值化

圖像二值化是將圖像像素點(diǎn)灰度值差異化處理的過(guò)程，把圖像分割成相鄰不重疊的黑、白區(qū)域，即實(shí)物區(qū)域和背景區(qū)域。當(dāng)像素點(diǎn)灰度值大于或等于給定閾值時(shí)，該點(diǎn)屬于實(shí)物區(qū)域，其灰度值轉(zhuǎn)換為 255；當(dāng)像素點(diǎn)其中，M是給定的閾值，f是像素點(diǎn)原灰度值，F(xiàn)是像素點(diǎn)灰度轉(zhuǎn)換值。

2.4.3 圖像邊緣檢測(cè)

本文采用了快速亞像素邊緣檢測(cè)算法：首先利用空間矩的旋轉(zhuǎn)不變性將二維邊緣檢測(cè)范疇降為一維邊緣檢測(cè)范疇，然后由5次正交多項(xiàng)式擬合方程求得一維圖像亞像素邊緣位置，實(shí)現(xiàn)邊緣精確檢測(cè)。實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：在二維圖像邊緣檢測(cè)過(guò)程中，利用空間矩的旋轉(zhuǎn)不變性，經(jīng)數(shù)學(xué)計(jì)算得到式（2），再由式（2）求得夾角α的值。灰度值小于給定閾值時(shí)，該點(diǎn)屬于背景區(qū)域，其灰度值轉(zhuǎn)換為0。在此之前，本文采用δ=15高斯函數(shù)平滑直方圖。

圖像二值化原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，α為圖像邊緣法線與 X軸的夾角，Mpq為空間矩，f（x，y）為圖像素點(diǎn)灰度值。然后將式（2）求得的 α的數(shù)值代入式（3），便可將圖像像素點(diǎn)投影到過(guò)原點(diǎn)的邊緣法線上，實(shí)現(xiàn)從二維到一維檢測(cè)的轉(zhuǎn)換［6］。

在一維邊緣檢測(cè)中，由于 Sobel算子能提供較好的圖像邊緣信息，因此在邊緣粗定位時(shí)選用Sobel算子。通過(guò)所得邊緣點(diǎn)，沿邊緣法線方向拓展像素，得到一系列過(guò)邊緣線的像素點(diǎn)，求得這些點(diǎn)的灰度值，根據(jù)點(diǎn)灰度分布的數(shù)學(xué)特征，利用正交多項(xiàng)式最小二乘法求得擬合函數(shù)［7］，如式（4）所示：

如式（5）所示，將函數(shù) F5（x）對(duì) x求二階微分并令其等于零，求得x的數(shù)值，如式（6）所示。

通過(guò)上述推導(dǎo)得到邊緣計(jì)算表達(dá)式，可直接求得邊緣的亞像素精確位置。

2.4.4 圖像區(qū)域標(biāo)記

區(qū)域標(biāo)記將連接在同一邊緣的像素附上同一標(biāo)記，不同邊緣的像素附上不同標(biāo)記。通過(guò)區(qū)域標(biāo)記，齒輪內(nèi)、外輪廓得以區(qū)分并為測(cè)量提供便利，具體過(guò)程如下：

（1）逐行掃描齒輪圖像，首次遇到目標(biāo)像素A時(shí)為其附上一個(gè)標(biāo)記；

（2）繼續(xù)掃描齒輪圖像，將與 A相連接的所有像素附上相同的標(biāo)記；

（3）返回步驟（1），重新查找新的目標(biāo)像素并附上新標(biāo)記，直至齒輪圖像完成標(biāo)記。

3 齒輪參數(shù)測(cè)量算法

齒頂圓半徑、齒根圓半徑、齒數(shù)、模數(shù)與公法線長(zhǎng)度是直齒圓柱齒輪的主要測(cè)量參數(shù)。在測(cè)量過(guò)程中，必須先確定齒輪中心，然后給出其余參數(shù)的測(cè)量方法。

3.1齒輪中心O的確定

齒輪中心用圖像中心坐標(biāo)來(lái)表示，以像素為度量單位。本文采用改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換，其基本思想是構(gòu)造圖像邊緣點(diǎn)集，從中隨機(jī)選取不共線的3點(diǎn)確定一個(gè)參考圓，計(jì)算參考圓的參數(shù)，計(jì)算該參數(shù)對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)數(shù)Mpc。如果 Mpc大于 Mmin，則判定參考圓為真實(shí)圓，其圓心坐標(biāo)就是齒輪中心［8］。對(duì)同一齒輪圖像分別用基本Hough變換和改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換進(jìn)行處理，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種Hough變換檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2 齒頂圓半徑ra與齒根圓半徑rf的計(jì)算

在理想的理論下，將漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪輪廓從某點(diǎn)展開(kāi)，齒輪外輪廓上的點(diǎn)到齒輪中心的距離r是一個(gè)周期固定的理想函數(shù)，齒頂、齒根點(diǎn)到齒輪中心的距離是分別相等的。但在實(shí)際情況下，齒輪在加工過(guò)程中通常受到各種因素的影響，其幾何參數(shù)必定存在誤差，齒輪外輪廓上的點(diǎn)到齒輪中心的距離如圖6所示。

圖6 外輪廓點(diǎn)到齒輪中心的距離

通過(guò)計(jì)算距離曲線斜率的極值可提取外輪廓上所有齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到單個(gè)齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)分別到中心的距離，最后計(jì)算所有齒頂點(diǎn)與齒根點(diǎn)距離的算術(shù)平均值即是齒頂圓及齒根圓半徑。

3.3 齒輪齒數(shù)Z的計(jì)算

齒數(shù)Z可根據(jù)齒頂圓輪齒的中心角計(jì)算得到。為了減小誤差，首先利用特征匹配排除齒輪缺陷部分，然后在齒頂圓上取多個(gè)齒的中心角并求出單個(gè)齒的平均中心角φ，最后利用式（7）經(jīng)圓整求得齒數(shù)Z。

3.4齒輪模數(shù)m的計(jì)算

齒輪模數(shù)m可根據(jù)齒頂圓半徑與齒根圓半徑計(jì)算。首先利用式（8）求出預(yù)估模數(shù) m1，然后從 GB 1357-87中選定與m1相近的兩三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值 m2、m3、m4，待預(yù)估模數(shù)m1圓整后便可從中確定齒輪模數(shù)m。

3.5 齒輪公法線長(zhǎng)度L的計(jì)算

齒輪公法線是齒輪加工與測(cè)量中用到的重要參數(shù)，直齒圓柱齒輪的公法線長(zhǎng)度可根據(jù)齒輪齒數(shù)與模數(shù)計(jì)算求得。首先根據(jù)壓力角α與式（9）求取跨距齒數(shù)k：

其中，［［］］是取整符號(hào)，定義［［x］］≤x。再由式（10）求直齒圓柱齒輪公法線長(zhǎng)度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

選取壓力角α=20°、帶鍵槽的直齒圓柱齒輪，在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下分別使用數(shù)字測(cè)量?jī)x與傳統(tǒng)測(cè)量方法對(duì)其主要參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 齒輪數(shù)字測(cè)量與傳統(tǒng)測(cè)量結(jié)果對(duì)比

數(shù)字測(cè)量?jī)x能實(shí)現(xiàn)齒輪參數(shù)的精確、快速、自動(dòng)化、實(shí)時(shí)在線測(cè)量，但是測(cè)量結(jié)果仍然存在誤差。誤差來(lái)源主要如下：

（1）硬件系統(tǒng)引起的誤差。視覺(jué)系統(tǒng)中CCD相機(jī)分辨率是有限的，被測(cè)零件越大，則每個(gè)像素所代表的實(shí)際尺寸就越大，測(cè)量精度就越低。在信號(hào)攝取、轉(zhuǎn)換與傳輸過(guò)程中，視覺(jué)系統(tǒng)通常會(huì)受到光子噪聲、暗電流噪聲、噪聲等影響，產(chǎn)生失真誤差。

（2）圖像處理引起的誤差。利用Hough變換確定齒輪中心過(guò)程中，由于算法精度限制會(huì)引起定位誤差。在計(jì)算齒頂圓半徑與齒根圓半徑過(guò)程中，利用求導(dǎo)法求極值點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤判而丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)。

（3）舍入誤差。在參數(shù)計(jì)算過(guò)程中，按照計(jì)算機(jī)有效數(shù)字對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)取舍，由此必定造成舍入誤差。

5 結(jié)論

將基于圖像處理的計(jì)算機(jī)視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x，實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪參數(shù)的快速、精確和自動(dòng)測(cè)量，可廣泛適用于實(shí)時(shí)在線的精密測(cè)量；同時(shí)具有較好的靈活性與拓展性，能耦合到齒輪加工系統(tǒng)中，極大地提高了生產(chǎn)的智能化與自動(dòng)化程度。

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Design and research of numerical measure tool for spur gear

Gao Feng1，Liu Huan2，Tian Guofu1
（1.Shool of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.School of Management，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

A numerical measure tool of spur gear based on computer vision technology is introduced.Its running principle，hardware composing structure，software functional module and basic measuring algorithm are presented.Firstly，by making use of image processing technology，the precise image edge contour is extracted，then an improved random Hough transform is proposed to search gear wheel center.At last，the measuring data is handled，then the basic parameter of gear is calculated and stored in database.The experimental result shows that the tool has features of high efficiency and precision and automatic level.It has great significance to precise manufacture of gear and mechanical transmission.

spur gear；parameter measurement；computer vision；image processing；random Hough transform；error analysis

TH89

A

1674-7720（2015）24-0094-04

高峰，劉歡，田國(guó)富.直齒圓柱齒輪數(shù)字測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)與研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（24）：94-97.

2015-08-20）

高峰（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：模式識(shí)別與人工智能。

劉歡（1990-）女，碩士研究生，主要研究方向：項(xiàng)目與工程管理。

田國(guó)富（1968-），男，博士，副教授，主要研究方向：數(shù)控技術(shù)與裝備、智能算法應(yīng)用。

沈陽(yáng)市科學(xué)技術(shù)局科技攻關(guān)項(xiàng)目（F15-040-2-00）