基于連續波的頻域磁聲耦合成像方法正問題研究*

張順起，周曉青，殷濤，劉志朋

(中國醫學科學院 北京協和醫學院 生物醫學工程研究所，天津 300192)

1 引 言

生物組織電特性是生物組織生理和病理狀態的重要表征[1-2]，對生物組織電特性進行檢測和成像[3]，有助于相關疾病的早期診斷，目前，有多種生物組織電特性功能成像方法的研究已經開展[4～7]。

磁聲成像是一種新型的生物組織電特性成像技術[8]，基本原理是[9]對置于穩恒磁場中的介質施加電流激勵，電流在磁場中受到洛侖茲力的作用[10-11]，介質中帶電粒子產生瞬間位移形成同頻聲波振動。在介質外部用聲換能器即可檢測到聲波響應[12]，聲信號中包含了待測組織的電導率信息[13]。基于磁聲耦合效應的無損功能成像方法，同時具有電阻抗成像高對比度[14]及超聲成像高空間分辨率[15]的特點，對腫瘤等疾病的早期診斷具有重要的研究價值。

磁聲耦合成像目前主要采用基于時域的脈沖波激勵與檢測方式[16，19]，采用10 kV級高壓μs脈寬的短脈沖發生裝置輸出激勵[20-21]，該激勵源涉及高速高壓開關控制技術，實現具有難度。同時，時域檢測放大方法盡管信號放大相對直觀，重建算法相對簡單，但是由于信號噪聲比有限，檢測精度低，限制了成像質量。有文獻報道選用鎖相放大方法進行磁聲耦合生物電流檢測[22]，可實現較高的檢測精度，但是目前鎖相方法應用僅獲得了單一頻率的幅值信息，尚無法獲得介質聲源的空間位置信息，進而實現成像。綜上，目前相關研究主要實現介質聲壓幅值的檢測，或實現電導率組織邊界成像，對于組織內部電導率的精確成像尚未得到很好的解決。

本研究提出新型基于連續波的磁聲信號頻域檢測處理方法，通過低頻連續波實現磁聲信號激勵，采用鎖相放大技術，實現微弱聲信號幅值和相位的檢測。提高磁聲耦合微弱聲信號的檢測精度，提高磁聲成像圖像圖像質量。

2 理論

2.1 頻域磁聲耦合成像方法的數學模型推導

波動方程描述了磁聲耦合效應的數學模型[20]。

(1)

其中p(r，t)為磁聲耦合聲信號，F為介質質點受到的洛倫茲力密度，若設電流密度為J，靜磁場為B0，則，F=J×B0，δ(t)為沖激脈沖激勵，c為介質中的聲速。

對于任意激勵的函數，則激勵為函數與沖激的卷積：

(2)

由沖激函數卷積性質和對上式傅立葉變換[23]，

(3)

(3)式即頻域內的磁聲耦合波動方程。利用格林函數，對其求解，得到頻域磁聲信號表達式：

(4)

其中，格林函數Gk(r，r0)=ejω|r-r0|/c/(4π|r0-r|)，S(jω)為激勵函數的頻譜，H(jω)為磁聲成像系統函數的傅立葉變換。

根據分離變量法，將時間項和空間分別考慮[24]，

(5)

其中F=J×B0，▽·F為介質聲源項，根據本構關系歐姆定律J=σE，可見，聲源項包含了介質的電導率信息。ejω|r-r0|/c為延遲項，反映了介質中各質點到檢測器距離形成的頻域內相位的延遲。1/4π|r0-r|為聲波在距離上的傳輸系數，反映在頻域的幅值信息。因此，頻域磁聲信號即為介質聲源▽·F與延遲在檢測點r0處的空間積分。

2.2 頻域磁聲信號處理正問題求解

頻域磁聲耦合信號正問題即根據激勵與介質電導率分布信息，計算磁聲信號的頻域成分，由前推導可見，利用式(5)即可實現介質在對應激勵下頻域信息的求解，頻域磁聲信號求解可化為介質內部各處時域聲源幅值和空間傳播延遲的求和。

2.2.1頻域磁聲信號正問題的激勵波形的選擇 由于正弦信號的頻域內頻譜集中，便于進行頻內對應頻率的檢測，同時考慮到激勵信號的實現難度，頻域方法使用正弦信號進行激勵。

設激勵正弦信號：

s(t)=sin(ω1t)

(6)

令：

(7)

則時域磁聲耦合聲壓信號：

(8)

對應頻域聲信號：

(9)

化為求和形式，

f(r，jω1)Aiejω1lri-r0l/c

(10)

2.2.2波形求和方法的連續波磁聲耦合正問題的求解 在正弦激勵下，考慮兩個聲源的疊加問題，設兩個聲源分別為a，b，距離分別為la，lb。

(11)

(12)

疊加的聲信號為：

P(r，t)=Pa(r，t)+Pb(r，t)

(13)

根據卷積運算的線性性質，令：

(14)

則：

(15)

則求和后，

(16)

可見兩個聲源形成的磁聲信號仍為同頻率正弦信號，只是幅值和相位發生變化。其幅值相位分別為：

(17)

(18)

可見幅值和相位包含了介質的空間信息以及電流密度信息，進而可計算介質電導率。

對于多個聲源形成的磁聲信號，可通過式依次逐個求和，得到AMP2，PHA2，……AMPn，PHAn從而獲得所有聲源求和形成的磁聲信號，而其對應的頻域信息，通過頻域檢測方法即可得到對應的幅值AMPn和相位PHAn。

(19)

3 方法

3.1 仿真方法

根據磁聲耦合成像理論式，洛倫茲力密度散度不為零的位置為介質聲源，即電導率變化大的位置聲源幅值大，為了模擬簡單情形下，聲源形成的磁聲信號的頻域特性，以垂直于傳感器軸線方向的電導率界面聲源作為研究對象，設電流沿x方向，靜磁場沿z方向，則洛倫茲力沿y方向。利用基于連續波的磁聲信號頻域求解式(16)、(17)、(18)，代入介質聲源空間距離和幅度，即可求解頻域幅值和相位。

3.2 頻域磁聲信號檢測實驗系統

頻域磁聲信號實驗檢測系統的主要結構見圖1，由LabIEW虛擬儀器平臺進行總體控制。控制函數發生器設置輸出相應激勵波形，由功率放大器進行功率輸出，激勵靜磁場中的樣本，靜磁場強度為0.3T。同時與函數發生器同步信號控制步進電機帶動傳感器移動。傳感器定位描定位裝置可實現五軸驅動，即xyz軸平移，以及傳感器和樣本的轉動。聲傳感器采用預極化傳聲器(MP201)，其頻率響應在6.3 Hz至20 kHz，開路靈敏度為50 mV/Pa。信號由鎖相放大器根據函數發生器的同步參考信號進行對應頻率的檢測[25-26]，鎖相放大器(LI5640)最小檢測電壓可達nV，相位達到0.01°。最后信號采集卡(PXI4462)采集。

圖1 頻域磁聲成像實驗檢測系統

4 結果

4.1 仿真結果

4.1.1單層聲源界面的頻域特性仿真 考慮生物組織生理活動產生的聲波頻率在1～2 kHz[3]，同時為了適當提高磁聲信號相位靈敏度，因此，設連續正弦激勵頻率分別為5、10、15 kHz，設聲源a洛倫茲力密度散度為1 kgS-2m-3，檢測器距離由0.001～0.12 m以0.1 mm為步長變化，應用前述仿真計算方法，計算頻域磁聲信號。三個頻率下隨距離增大對應的幅值和相位變化曲線見圖2。

圖2 不同檢測距離下的頻域磁聲信號幅值相位特性隨距離變化曲線

根據圖2仿真計算結果可見，在5、10和20 kHz頻率激勵下，幅值隨著距離增加呈現距離倒數即1/l的雙曲線形衰減趨勢。

由不同頻率頻域磁聲信號相位隨距離變化的仿真結果可見，當空間距離改變1 mm時，5、10、20 kHz頻域磁聲信號相位改變量分別為5.3°、10.6°、21.2°，即不同聲源的傳播距離對應不同相位，這是由于聲源傳播造成的相位延遲。該仿真結果與式結果一致。可見不同頻率下，相位減小不同，其減小規律與理論計算一致。同時可見，由于在進行反三角函數計算時相位值在360°的范圍內，因此，可見單個介質邊界聲源相位隨距離變化曲線在360°范圍內呈現周期性變化，其對應的空間長度等于該頻率聲波的波長。

比較各頻率下的相位仿真結果可見，相同的空間距離變化對應的相位變化與信號的頻率有關，其對應關系與式一致。單層介質邊界聲源仿真結果表明，其對應的頻域相位包含了介質聲源的空間位置信息，隨著距離的增加，幅值呈現距離倒數的雙曲形衰減，相位角度呈線性變化。可根據對應頻率的頻域幅值變化和相位延遲確定對應聲源的空間位置。

4.2 頻域磁聲信號實驗研究

4.2.1不同激勵下的單根直導線頻域磁聲信號檢測實驗 實驗采用單根直導線作為聲源，通過設置不同的激勵，研究頻域磁聲信號其幅值和相位信息與激勵的關系。實驗裝置與圖1一致。

(1)不同激勵幅值的頻域磁聲信號實驗

設置靜磁場0.4 T，激勵頻率10 kHz檢測距離0.1 m。對不同激勵強度的頻域磁聲信號幅值和相位進行檢測，信號經過512次平均。幅值和相位檢測結果見圖3。

由不同激勵下的磁聲信號的幅值相位檢測實驗結果可見，當使用0.1 mA至1 A量級的信號分別進行激勵，其輸出在大于1mA的情況下呈現線性關系，即在大于此激勵水平下，可測得對應激勵的磁聲信號。由于檢測器與聲源相對位置不變，因此，可見相位曲線在該范圍內為恒定值。

實驗結果表明，磁聲信號頻域信息同時包含了介質的聲源及其空間位置信息。

(2)不同磁感應強度的頻域磁聲信號實驗

為了驗證不同磁場下的磁聲信號頻域信息的關系。對不同磁感應強度的磁聲信號幅值和相位進行檢測。設激勵為1 V，信號檢測前置放大為4 000，信號經過512次平均，激勵頻率10 kHz檢測距離0.1 m，改變靜磁場，測量磁聲信號幅值和相位。檢測結果見圖4。

圖3 不同激勵下的直導線聲源的磁聲信號鎖相放大幅值(a)和相位(b)測量結果

圖4 不同靜磁場下的直導線聲源的磁聲信號鎖相放大幅值(a)和相位(b)測量結果

由不同磁感應強度的磁聲信號檢測實驗可見，鎖相放大檢測得到的幅值隨著磁場的增強而呈現線性增強。相位保持不變。

實驗結果可見磁聲信號幅值受磁感應強度線性變化，該變化與理論結果一致。對于金屬形模型，當激勵信號達到mA級即可檢測到磁聲信號，可見，使用鎖相放大檢測，可提高磁聲信號檢測精度，檢測精度可達到10-6～10-7Pa量級。同時可降低激勵源輸出功率。導線模型的研究驗證和初步實現了在10 mA激勵下，可以同時進行磁聲信號聲壓的檢測及聲源空間的定位。

5 討論

本研究建立了頻域的磁聲耦合數學模型，并基于正弦激勵，利用波行求和方法進行了正問題的求解。基于數學模型和理論的推導，本研究對簡單電導率邊界模型進行了仿真研究。仿真結果表明，頻域磁聲信號反映了介質聲源的分布，頻域的幅值和相位隨著聲源位置改變而發生變化，其變化規律滿足頻域磁聲耦合數學模型。設計組建了頻域磁聲成像實驗測量系統，進行了電導率邊界模型的實驗驗證。實驗結果表明，頻域檢測處理方法檢測精度10-7Pa，相比于傳統時域檢測方法，檢測精度明顯提高。

本研究對頻域方法的磁聲耦合聲信號理論和檢測方法進行了初步研究，目前存在的問題：

(1)正問題實驗中采用的是金屬絲模型進行實驗，然而實驗中發現，由于實驗過程中可能會導致導線的空間位置和形狀發生些許變化，該變化引起導線間的差異，而由于頻域方法對于幅值相位測量相對靈敏，對于多根金屬邊界其各條金屬線之間的形狀無法實現完全一致，形狀的微小差別會導致頻域幅值和相位測量數據上存在差異。

(2)根據本研究分析，頻域方法的成像范圍取決于激勵頻率，即波形周期，同時與介質中聲速的聲速有關。采用本研究中的10 kHz附近頻率，其在空氣中的成像范圍為34 mm，對應的生物介質中，其成像范圍為170 mm左右，該范圍用于人體組織成像，成像范圍相對較小，同時超過該成像范圍的信號與該周期內信號的混疊，可能影響信號處理和重建。

總之，本研究提出的頻域磁聲耦合成像方法，對于提高微弱磁聲信號檢測精度，以及磁聲成像介質內部電導率的檢測和成像研究具有重要意義。同時有利于降低磁聲耦合激勵源設計實現難度，簡化磁聲成像系統系統設計難度，對于磁聲成像的實際應用提供了重要基礎。