基于壓縮感知的多載波系統信道估計研究

楊亞軍，蔣 茜，曹士坷（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

基于壓縮感知的多載波系統信道估計研究

楊亞軍，蔣 茜，曹士坷
（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

針對多載波系統信道的稀疏特性，提出一種基于壓縮感知（CS）的MC-CDMA多載波系統信道估計方法。信號自適應匹配追蹤（SAMP）是一種壓縮感知算法，詳細研究了該算法的設計原理和實現過程。將該算法與傳統信道估計方法及基于壓縮感知的OMP算法做比較，仿真結果表明，SAMP算法的信道估計均方誤差（MSE）和系統誤比特率（BER）均更小。對于在稀疏度未知的多載波系統信道中，該算法可以獲得很好的信道估計性能，降低系統的復雜度。

壓縮感知；MC-CDMA；信道估計；SAMP

0 引言

多載波系統信道呈現稀疏特性，利用這種稀疏特性進行信道估計，可以有效提高頻帶利用率，增加系統實時性。壓縮感知［1］（Compressed Sensing，CS）理論為上述信道估計［2-3］方法提供了理論基礎。

壓縮感知理論在信號處理領域有著廣泛運用［4-5］。在目前基于壓縮感知的信道估計重構算法研究中，參考文獻［6］提出了一種基于匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）的重構算法，但是MP算法并不穩定。參考文獻［7］提出了基于正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法在信道估計中的應用，該算法提高了估計的精度，但是該算法以稀疏度為先驗條件。

本文提出將自適應匹配追蹤［8］（SignalAdaptive Matching Pursuit，SAMP）算法應用于MC-CDMA系統進行信道估計，在信道稀疏度未知情況下可以很好地進行估計，并將該算法與其他重構算法做比較，以增加部分的算法復雜度換取了較大的信道估計性能。

1 壓縮感知理論

假設需要重構信號x，現可將信號x抽象為RN空間的N×1維列向量，在RN空間中，任何信號均可以使用N×1的規范正交基向量｛Ψi｝Ni=1線性表示：其中，Θ∈RN為投影系數，但Θ僅有K個非零元素（K〈〈N），此時Θ是N維—K稀疏向量。在重構信號x時，僅需估計K個未知參數而不是N個實際的未知參數，從而大大減少了采樣信號的量，同時可以恢復原信號x。

在CS理論中，對需要重構的信號x的采樣，實際上是利用M×N的矩陣Φ的M個行向量｛φi｝Mj=1對投影系數向量Θ的一個線性投影過程。信號x經過線性變換后，輸出的觀測信號y包含M個參數，每一個參數均為信號x的一個觀測量，即：

其中，Φ稱為觀測矩陣，且M〈〈N。由于觀測信號參數M遠小于重構信號x的長度N，因此式（2）是欠定的。

CS理論認為，若滿足以下兩個條件，則可以在重建時在不知道x非零位置的情況下，通過最優化準則從觀測信號y中較為準確地恢復出x。

條件1如果向量x在某個完備字典下是K-稀疏的（即x只有K個非零值），且K〈〈N。

條件2觀測矩陣Φ滿足有限等距性質。

2 MC-CDMA系統模型

在MC-CDMA系統的發送端，第m個用戶的第k個傳輸數據經由調制映射的數據bm［k］復制分配到N個子載波上，然后與分配給該用戶的偽碼序列在頻域上進行乘運算，將得到的結果進行IFFT運算，并插入循環前綴，完成OFDM調制。

第m個用戶在一個符號周期內，其發射的信號可表示為：

其中，Ω=2π/Ts（Ts為一個符號周期），bm［k］為用戶 m的第k個傳輸數據，cm［n］（n=0，1，…，N-1）為分配給第 m個用戶的偽碼序列。

假設各子信道的信道特性是獨立同分布的瑞利衰落，在子載波k上對應的用戶m的傳輸函數為：

其中，ρm，k為幅度衰落，θm，k為相位失真，認為在一個OFDM符號周期內二者為常數。因為不同用戶m的數據通過相同子載波k調制傳輸，所以衰落與用戶m無關，僅與子載波k有關。

當信道特性為瑞利衰落的隨機變量時，ρm，k的概率密度函數為：

由于每個用戶相關的隨機變量是相互獨立分布的，因此對目標用戶信號的幅度和相位進行糾正時，不會對其他用戶的幅度和相位產生影響。

3MC-CDMA系統信道估計

3.1 基于OMP的信道估計方法

OMP算法通過每一次的迭代選擇一個局部的最優解來逐步逼近原始信號，具體實現步驟如下：

輸入：測量矩陣Φ，觀測向量Y，信道稀疏度K。

輸出：x的近似估計x?

初始化：殘差r0=Y，索引集S0=?，迭代次數k=1。

（2）更新索引集Sj=Sj-1∪｛sj｝，記錄原子集Φk=［Φk-1，φk］；

（3）根據LS計算得到信號x的第k次迭代的信號估計x?k=arg min‖Y-Φkx?‖2；

（4）更新殘差rk=Y-Φx?k，k=k+1；

（5）判斷迭代次數是否滿足k〉K，如果滿足停止條件，則停止迭代，否則返回步驟（1）。

3.2 基于SAMP算法的信道估計方法

綜合MP算法、OMP算法，SAMP算法結合了自下而上和自上而下兩種追蹤方式的特點。基于SAMP的信道估計算法可描述如下：

輸入：測量矩陣Φ，觀測向量Y，步進值s。

輸出：x近似估計x?

初始化：初始值h?=0，殘余量r0=Y，支撐集F0=?，算法停止閾值T，支撐集大小I=s，階段索引j=1，迭代次數k=1。

（1）計算相關值，選出相關值最大的I個元素所在的具體位置：Sk=max（|Φrk-1|，I），根據選出來的位置組成候補集Ck=Fk-1∪Sk；

（3）根據臨時稀疏支撐集計算臨時殘余分量：?r=YΦΦ+Y；

F?F?

（4）根據初始化的閾值T判斷是否滿足算法停止條件，若滿足停止條件，則進入步驟（6），否則進入步驟（5）；

，殘余量rk=?r，迭代次數k=k+1，返回步驟（1）進入下一次循環；

（6）輸出x的近似估計x?=Φ+Y。

F?

當算法滿足下列兩個條件時，迭代停止：（1）殘余量r?小于某個閾值；（2）連續的兩個殘余量變化值小于某個閾值。步長s必須滿足s≤K，由于K值未知，最佳選擇是s=1，但是s越小，迭代次數越多，因此需要在s大小和重構速度之間做出權衡。

4 仿真與性能分析

仿真參數設定如下：OFDM子載波數N=256，采用QPSK調制，循環前綴CP為64個采樣點，導頻數P=16，信道長度L=60，稀疏度K=8，SAMP算法初始步長s=1，閾值T為噪聲平均功率。

仿真結果比較不同信道估計方法的歸一化均方誤差（Mean Square Error，MSE）、信號誤比特率（BER）及算法時間復雜度來衡量各算法的性能。MSE定義為：

第一組仿真實驗比較了不同信道估計方法的MSE性能。圖1為LS、OMP、SAMP3種算法的MSE仿真曲線對比。由圖1可以看出，在相同導頻數情況下，隨著SNR的增加，各方法的MSE均隨之減小。當SNR〈5dB時，3種方法的MSE相差不大，SAMP算法性能相比于傳統的LS算法優勢并不明顯，但隨著SNR的增大，SAMP算法性能的優越性就越發明顯。同時，SAMP算法與OMP算法的MSE曲線較為接近，且稍優于OMP算法。

圖1 導頻P=16時，LS、OMP、SAMP算法的MSE仿真曲線

第二組仿真比較了不同信道估計方法的誤比特率情況。圖2為LS、OMP、SAMP3種算法的BER仿真曲線對比。由圖2可以看出，基于壓縮感知的多載波系統信道估計性能明顯優于傳統的LS信道估計方法，這是因為基于CS的多載波系統充分利用了信道的稀疏特性，所以在相同導頻數情況下可以做到更精確的信道估計。當SNR〉15dB時，LS算法的BER改善較為有限，而基于壓縮感知的OMP算法和SAMP算法的BER則明顯地降低，且隨著SNR的增大，基于壓縮感知的估計算法降低BER的優勢則更為明顯。

圖2 導頻P=16時，LS、OMP、SAMP算法的BER仿真曲線

從算法復雜度來看，LS算法需要求矩陣的逆運算，其復雜度與導頻數P有關。OMP算法復雜度來源于2K次的迭代過程，因此，OMP算法相對于傳統算法，復雜度有一定的增加。SAMP算法引入了階段的思想，重構過程被分割為幾個階段，每個階段累加來擴充支撐集F?，而每個階段又由若干次的迭代來更新支撐集F?中的原子，從而使得SAMP算法復雜度高于其他算法。LS、OMP、SAMP3種算法的運算時間如表1所示。

表1 LS、OMP、SAMP算法的運算時間

綜合仿真結果和上述分析，基于CS理論的SAMP算法相比于傳統算法有較大的優勢，特別是在SNR較大的情況下，優勢更為明顯。SAMP算法是對OMP算法的改進，可以在不用稀疏度K作為前提條件做出信道估計，因而更為符合實際應用。

［1］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［2］PAREDES J I，ARCE G R，Wang Zhongnin.Ultra-wideband compressed sensing channel estimation［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1（3）：383-395.

［3］羅振龍，疏中凡，姜媛媛.基于OMMP算法的OFDM系統信道估計［J］.電子技術應用，2014，40（4）：106-108.

［4］石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其進展［J］.電子學報，2009，37（5）：1070-1081.

［5］Li Weichang，PREISIG J C.Estimation of rapidly timevarying sparse channels［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2007，329（4）：927-939.

［6］朱行濤，劉郁林，徐舜.一種基于匹配追蹤的OFDM稀疏信道估計算法［J］.微波學報，2008，24（2）：73-76.

［7］何雪云，宋榮方，周克琴.基于壓縮感知的OFDM系統稀疏信道估計新方法研究［J］.南京郵電大學學報，2010，30（2）：60-65.

［8］葉新榮，朱衛平，孟慶民.MIMO-OFDM系統基于壓縮感知的稀疏信道估計［J］.應用科學學報，2013，31（3）：245-251.

Research on multicarrier system channel estimation based on compressed sensing

Yang Yajun，Jiang Xi，Cao Shike
（College of Communication ＆ Information Engineering，Nanjing University of Posts ＆ Telecommunications，Nanjing 210003，China）

A novel method of MC-CDMA multicarrier systems channel estimation based on compressed sensing（CS）is proposed in sparse multicarrier systems channel.Signal adaptive matching pursuit（SAMP）is a recovery algorithm.This paper conducts a detailed research on the design principle and realization of this algorithm.Simulated results show that channel estimation mean square error（MSE）and bit error rate（BER）of SAMP algorithm is less than that of traditional channel estimation method and OMP algorithm based on compressed sensing.In multicarrier system channel of unknown sparseness，this algorithm not only can obtain good channel estimation performance，but also can reduce complexity of the system.

compressed sensing；MC-CDMA；channel estimation；SAMP

TN911.23

A

1674-7720（2015）18-0059-03

楊亞軍，蔣茜，曹士坷.基于壓縮感知的多載波系統信道估計研究［J］.微型機與應用，2015，34（18）：59-61.

2015-05-23）

楊亞軍（1990-），男，碩士，主要研究方向：無線通信與移動計算。

蔣茜（1991-），女，碩士，主要研究方向：無線通信與移動計算。

曹士坷（1964-），男，博士，碩士生導師，教授，主要研究方向：信號處理、無線通信和移動計算等。