拉伸載荷下加筋板裂紋擴(kuò)展研究

劉燕紅，朱 錫，陳長海

(海軍工程大學(xué)a.動力工程學(xué)院;b.艦船工程系，武漢430033)

拉伸載荷下加筋板裂紋擴(kuò)展研究

劉燕紅a，朱 錫b，陳長海b

(海軍工程大學(xué)a.動力工程學(xué)院;b.艦船工程系，武漢430033)

采用預(yù)制缺口的加筋板結(jié)構(gòu)試樣,對921A鋼加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行拉伸疲勞載荷作用下的低周疲勞試驗(yàn),采用奇異單元法計(jì)算相應(yīng)試件的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,利用Paris準(zhǔn)則得出裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系式,得到拉伸疲勞載荷作用下艦體加筋板結(jié)構(gòu)破口裂紋擴(kuò)展模型,用于分析和預(yù)報破損艦船結(jié)構(gòu)在波浪中航行時的裂紋擴(kuò)展情況和剩余疲勞壽命預(yù)報,算例驗(yàn)證了本試驗(yàn)計(jì)算方法的合理性。

艦體結(jié)構(gòu);裂紋擴(kuò)展速率;應(yīng)力強(qiáng)度因子;低周疲勞

機(jī)械構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展研究常用斷裂力學(xué)方法,很多研究都是利用相關(guān)參數(shù)建立描述疲勞裂紋擴(kuò)展速率的模型,主要內(nèi)容包括初始裂紋擴(kuò)展、臨界裂紋尺寸的確定,達(dá)到臨界尺寸前裂紋的擴(kuò)展行為等。對裂紋擴(kuò)展速率的影響因素有:幾何參數(shù)、構(gòu)件內(nèi)剩余應(yīng)力、應(yīng)力比,等。目前,而對簡單機(jī)械構(gòu)件的研究較多,關(guān)于復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的研究較少;航空工業(yè)的鋁合金鉚接加筋板結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展研究較深入,船舶結(jié)構(gòu)焊接加筋板的研究較少［1-3］。Kinoshita［4］通過中心開口大平板裂紋疲勞試驗(yàn),估算船體鋼板結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。Sumi［5-7］考慮焊接、三維結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜應(yīng)力分布及結(jié)構(gòu)冗余后,預(yù)報疲勞裂紋路徑、艦船結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展。國內(nèi)黃小平和石德新等［8-9］用980高強(qiáng)鋼試件研究了焊趾處預(yù)制表面裂縫,并對疲勞載荷作用下表面裂紋的疲勞行為,給出了高強(qiáng)鋼焊趾表面裂紋在壓彎組合應(yīng)力下應(yīng)力強(qiáng)度因子及其疲勞壽命計(jì)算式。

考慮對921A加筋板進(jìn)行低周拉伸疲勞載荷下的加筋板裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)研究,采用奇異單元法計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,建立艦體常用結(jié)構(gòu)疲勞擴(kuò)展模型,用于實(shí)際艦體結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展分析和剩余壽命預(yù)報,為破損艦船的剩余強(qiáng)度評估提供參考和依據(jù)。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

艦船在波浪中的周期性載荷的頻率較低,該頻率一般為0.1～1.0 Hz。因此完全模擬波浪周期進(jìn)行破損艦體結(jié)構(gòu)的疲勞試驗(yàn)研究,其價格貴、耗時長。鑒于此,確定破損艦體結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)采用液壓伺服試驗(yàn)系統(tǒng),加載頻率取為4 Hz。試樣采用預(yù)制缺口加筋板結(jié)構(gòu)。

試驗(yàn)用液壓伺服試驗(yàn)機(jī)的伺服作動器的最大出力為250 kN,行程為±100 mm,速度最大可達(dá)160 mm/s。加載波形采用正弦波,疲勞載荷為0到拉伸最大值即單向加載方式,以避免細(xì)長薄板結(jié)構(gòu)試樣在高壓應(yīng)力作用下產(chǎn)生失穩(wěn)。由計(jì)算機(jī)控制試驗(yàn)過程和試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。為了監(jiān)測試件開裂和安裝狀態(tài),在V形開口邊緣0.05 mm和離開口16 mm處分別設(shè)置應(yīng)變計(jì),采用DH5937動態(tài)應(yīng)變測量系統(tǒng)進(jìn)行荷載和應(yīng)變大小的全程實(shí)時監(jiān)測。

1.2 試樣

設(shè)計(jì)加筋板單元結(jié)構(gòu)模型以模擬破損艦船在波浪中航行時裂紋通過艦體外板的擴(kuò)展情況。通過調(diào)整試驗(yàn)載荷來獲取更多的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果。

試驗(yàn)所用材料為調(diào)質(zhì)狀態(tài)的921A鋼,該批號鋼材的常規(guī)力學(xué)性能指標(biāo)為:σs=590 MPa,σb=750 MPa,δ=23%,Ψ=72%。

試驗(yàn)加工的加筋板試樣為4件,試樣長度、寬度和厚度為300 mm×100 mm×21 mm,加筋扁鋼厚度和高度為3.5 mm×50 mm。為了保證裂紋在中部擴(kuò)展,在板長邊中部將板削薄,該處板厚度和寬度為5 mm×100 mm,V形開口寬度和深度為40 mm×40 mm,具體外形見圖1。

圖1 試件外形示意

1.3 試驗(yàn)實(shí)施

試驗(yàn)過程中,按恒應(yīng)力加載,保持裂紋斷面有效面積上的應(yīng)力不變即裂紋斷面恒應(yīng)力狀態(tài)。每隔4 mm記錄一次加載次數(shù)后,應(yīng)考慮已有裂縫長度對加載應(yīng)力的影響,并進(jìn)行載荷調(diào)整。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

按照4種試驗(yàn)加載應(yīng)力和荷載方案進(jìn)行的921A加筋鋼板試驗(yàn)結(jié)果見表1和圖2,裂紋在平板和加筋上的擴(kuò)展方向見圖3。

表1 921A加筋板加載次數(shù)

圖2 921A加筋板試樣裂縫長度與加載次數(shù)曲線

圖3 裂紋在平板和加筋板上擴(kuò)展方向示意

由表1和圖2可見,對于921A加筋板試樣,保持裂紋尖端斷面恒應(yīng)力,加載次數(shù)與裂縫長度基本呈兩段線性變化,即在裂縫長度8～12 mm的加筋區(qū)域,裂紋經(jīng)過該加筋區(qū)域時和裂紋越過加筋板后的擴(kuò)展速率不一致,經(jīng)過筋板時較慢,當(dāng)筋板起裂后等應(yīng)力狀態(tài)下裂紋擴(kuò)展加快,表明加筋對裂紋擴(kuò)展有一定的止裂性;另外隨著應(yīng)力增加擴(kuò)展同樣長度裂紋加載次數(shù)減少,即隨應(yīng)力增加,平均裂紋擴(kuò)展速率增加。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算921A加筋板在不同擴(kuò)展段的平均裂紋擴(kuò)展速率d a/d N,并用最小二乘法擬合計(jì)算921A加筋板在不同裂紋斷面平均拉應(yīng)力下總的平均裂紋擴(kuò)展速率d a/d N,見表2、3。

表2 921A加筋板裂紋擴(kuò)展速率

表3 921A加筋板平板的應(yīng)力-平均裂紋擴(kuò)展速率

表中,a為裂紋擴(kuò)展長度;N為載荷周期性變化的次數(shù);d a/d N為裂紋擴(kuò)展單位長度的平均擴(kuò)展速率。

由表2和表3可見,應(yīng)力越高,平均裂紋擴(kuò)展速率越大,裂紋經(jīng)過加筋區(qū)域速度下降,表明加筋具有一定的止裂性。

3 加筋板試樣應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元計(jì)算及裂紋擴(kuò)展模型

采用奇異單元法計(jì)算921A加筋板試件的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。

3.1 有限元計(jì)算模型及計(jì)算結(jié)果

由斷裂力學(xué)分析知,裂紋尖端附近的應(yīng)力場與位移場的表達(dá)式［10-11］為

式中:r、θ——以裂紋頂點(diǎn)為原點(diǎn)的極坐標(biāo);

σij——應(yīng)力分量,i,j=1,2,3;

ui——位移分量,i=1,2,3;

fij(θ)和gi(θ)——極角θ的函數(shù);

KN——應(yīng)力強(qiáng)度因子,下標(biāo)N=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,代表裂紋的類型。

為了模擬裂紋尖端的奇異性,以解析的裂紋尖端漸近行為套入內(nèi)插函數(shù),使得位移在裂紋尖端附近具有r行為,則應(yīng)力具有的奇異行為,如此構(gòu)造了奇異單元。圖4為依據(jù)921A試驗(yàn)試樣建立加筋板型試件的有限元計(jì)算模型,有限元劃分規(guī)模為:單元49 594個,節(jié)點(diǎn)58 323個。加筋板板結(jié)構(gòu)試件在不同載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K值計(jì)算結(jié)果見圖5。

由圖5可見,裂紋尖端斷面平均應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子K成線性關(guān)系,采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,得出文中試件缺口裂紋尖端斷面平均應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子K值關(guān)系表達(dá)式。

當(dāng)求得裂紋斷面應(yīng)力后,依據(jù)式(2)可估算不同結(jié)構(gòu)的K值。

圖4 921A加筋板型試件的有限元計(jì)算模型

圖5 裂紋尖端斷面平均應(yīng)力-應(yīng)力強(qiáng)度因子K

3.2 加筋板裂紋擴(kuò)展模型

對于各種幾何形式的試樣,應(yīng)力強(qiáng)度因子K1都可用式(3)表示。

式中:Y——與裂紋形式、加載方式及試樣的幾何形狀有關(guān)的系數(shù)。

單邊裂紋軸向拉伸試樣的KI值見表4。

在加筋板試件疲勞裂紋擴(kuò)展路徑中,不同裂紋長度處的斷面平均拉應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算較為復(fù)雜,現(xiàn)依據(jù)試件在裂紋長度比a/W=0.4處的不同載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K值(見圖5)和表4,得出加筋板試樣的幾何修正系數(shù)Y值簡化計(jì)算公式。

則依據(jù)式(3)可近似計(jì)算出921A加筋板試驗(yàn)試樣裂紋擴(kuò)展各階段的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

表4 單邊裂紋板幾何修正系數(shù)Y值

依據(jù)Paris模型分析921A加筋板的裂紋擴(kuò)展規(guī)律,用式(3)和式(4)計(jì)算文中試件在裂紋擴(kuò)展不同階段時的應(yīng)力強(qiáng)度因子,結(jié)合表2和表3,得出921A加筋板平板的平均裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值的關(guān)系擬合曲線表達(dá)式。

4 艦體加筋板結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析

對于遭受武器命中的艦體結(jié)構(gòu),假定其甲板艙段有中心破口,模型計(jì)算尺寸:甲板為12 mm× 9 000 mm×13 000 mm,甲板縱析5根,強(qiáng)橫梁2根。T型材具體尺寸:面板為8 mm×80 mm,腹板為6 mm×208 mm。甲板和T型材均為921A鋼。破口在板中心,破口上下直徑為6 000 mm。

甲板艙段兩端承受縱向拉應(yīng)力的作用,應(yīng)力大小分別為80、120、160和200 MPa,用奇異單元法計(jì)算模型在不同的應(yīng)力作用下的破口尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。有限元模型見圖6。有限元劃分規(guī)模為單元72 700個,節(jié)點(diǎn)96 660個。由于結(jié)構(gòu)與載荷具有對稱性,取其對稱的上半部作為分析對象。

圖6 破口處的奇異裂紋元模型

在計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時,在楔形口處每3個奇異楔形單元構(gòu)成一個裂紋元,計(jì)算出每個奇異單元的第一類應(yīng)力強(qiáng)度因子K值對模型縱向拉應(yīng)力的關(guān)系曲線見圖7,第二類應(yīng)力強(qiáng)度因子為零,第三類應(yīng)力強(qiáng)度因子相比極小,近似為零。

圖7 縱向拉應(yīng)力-應(yīng)力強(qiáng)度因子K值

由圖7采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸,得出艦體結(jié)構(gòu)中心破口處裂紋尖端縱向拉應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子K值關(guān)系表達(dá)式。

對實(shí)際板架結(jié)構(gòu)依據(jù)等效剛度原則計(jì)算板架的相當(dāng)厚度,并引入厚度影響因子β利用平板模型來分析板架的裂紋擴(kuò)展;對于平均應(yīng)力對裂紋疲勞擴(kuò)展的影響采用傳統(tǒng)的Goodman等壽命關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,引入平均應(yīng)力影響因子λ,利用式(5)分析得到實(shí)際艦體加筋板結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展模型為

式中:β——厚度影響因子,β=t0/t′,t0=5 mm;

t′——板架相當(dāng)厚度,mm,

其中:Δσ——對稱循環(huán)時的應(yīng)力范圍;

σb——材料強(qiáng)度極限。

根據(jù)式(7)分析該艙段甲板的中心破口裂紋擴(kuò)展見表5。

表5 疲勞壽命計(jì)算(R=-1)

由表5可見,隨著疲勞載荷增大,裂紋每擴(kuò)展1 m所需要的時間急劇減小,當(dāng)艦船遭受武器攻擊甲板中心有大破口時,在Δσ=240 MPa(相當(dāng)于該艦在6級海況航行)時,按疲勞裂紋擴(kuò)展模型估計(jì)疲勞壽命時,破口裂紋在18.6 h左右會擴(kuò)展1 m,這對艦船總縱強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度都極為不利,如果裂紋繼續(xù)擴(kuò)展或者同時有多處裂紋擴(kuò)展,破損艦船很快會發(fā)生傾覆危險。

5 結(jié)論

1)通過預(yù)制缺口的921A加筋板結(jié)構(gòu)低周疲勞試驗(yàn)和數(shù)值分析,得出了裂紋尖端斷面平均應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系表達(dá)式。

2)引入Paris模型,分析921A加筋板的裂紋擴(kuò)展規(guī)律,得出921A加筋板平板的平均裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值的關(guān)系擬合曲線表達(dá)式。通過引入厚度影響因子β和平均應(yīng)力影響因子λ,給出了實(shí)際艦體加筋板裂紋擴(kuò)展模型表達(dá)式。該公式可用于估算艦體結(jié)構(gòu)破口后的剩余疲勞壽命和剩余強(qiáng)度,為破損艦船的剩余強(qiáng)度評估提供參考和依據(jù)。

3)通過中心裂紋艦體結(jié)構(gòu)在拉伸疲勞載荷作用下的算例分析,隨著疲勞載荷增大,疲勞裂紋擴(kuò)展速率隨著裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍的增大迅速增大,艦船總縱強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度急劇惡化,如果裂紋繼續(xù)擴(kuò)展或者有多處裂紋同時擴(kuò)展,破損艦船很快會發(fā)生傾覆危險,說明遭受武器命中的大破口艦船在風(fēng)浪中航行的疲勞強(qiáng)度是極為不利的。

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Study on Crack Propagation in Stiffened Plate under Tension Loading

LIU Yan-honga,ZHU Xib,CHEN Chang-haib
(a.College of Power Engineering;b.School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Using 921A steel stiffened plate specimens with V type gap,the low frequency tensile fatigue test is completed and the rule of fatigue crack propagation is researched.Based on the singular elementmethod,the stress intensity factor of plate specimens is calculated,the relation of crack propagation rate and K is given according to Paris rule.The fatigue crack propagation model is offered for analyzing and predicting crack propagation situation and the remaining life of the damaged warship in waves.The reasonability of themethod is demonstrated by the calculation example of some warship.

hull structure;crack propagation rate;experimental research;low frequency fatigue

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.03.012

U668.1

A

1671-7953(2015)03-0049-05

2014-04-22

修回日期:2015-03-13

劉燕紅(1970-),女,博士,副教授

研究方向:艦艇結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

E-m ail:liuyhhg502@126.com