哪幾類題可用數(shù)形結(jié)合法來解答

時寶軍

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法.數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì).它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合.

數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一種是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)與形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，以數(shù)作為目的，如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；另一種是借助數(shù)的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，以形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).

一、直接構(gòu)造函數(shù)

在求參數(shù)的范圍或解不等式、討論函數(shù)的零點等問題時，我們經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖像，根據(jù)不等式或方程中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€（或多個）函數(shù)，利用兩個函數(shù)的圖像的上、下位置關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來解決問題.這樣往往可以避免繁瑣的運算，從而獲得簡捷的解答.