損傷與斷裂學

孫宜兵

【摘要】損傷的種類：彈脆性損傷，彈塑性損傷、剝落損傷、疲勞損傷、蠕變損傷、蠕變-疲勞損傷、腐蝕損傷、輻照損傷；損傷力學在以下幾個方面得到應用：壽命，強度穩(wěn)定、物理性能、斷裂過程、力學性能預計、材料韌化加工。

【關鍵詞】損傷 ；斷裂； 本構方程

1 概述

斷裂力學主要起源于Griffith（1920）及Irwin（1958）的兩篇經典論文。這兩篇論文中都把裂紋作為應力集中源，在控制脆性斷裂中給予高度重視。斷裂力學的定義為：按照應用力學定律描述材料的斷裂及材料的宏觀性質。在應力分析的基礎上，斷裂力學提供一種定量方法，把斷裂強度與含缺陷構件所受荷載及其幾何參數(shù)相關聯(lián)。缺陷通常被模擬為裂紋，但它也可能是孔隙或其它非線性缺陷。外荷載對裂紋擴展的影響可以用某些參數(shù)來表達，這些參數(shù)是表征裂紋端部的應力及應變強度的。

2 巖石損傷與斷裂理論研究現(xiàn)狀及進展

巖石強度理論是一個復雜的科學問題，它的目的在于給出巖石在復雜應力狀態(tài)下失穩(wěn)破壞時巖石參數(shù)與外部荷載及環(huán)境因素所滿足的條件。建立一種科學合理的巖石強度理論，對于工程設計、災害預防、資源開發(fā)等領域具有重要的意義。

早期的巖石強度理論研究屬于傳統(tǒng)固體力學研究范疇，沿用了經典連續(xù)統(tǒng)力學的研究手段。由于巖石是一種特殊的地質材料，受地質構造的影響，巖石的組織結構極度不均勻，孔隙、裂隙、夾雜、節(jié)理、斷層等大量缺陷充斥其中，因而均勻連續(xù)假設與巖石的實際情況并不相符，建立在連續(xù)統(tǒng)力學基礎上的巖石強度理論受到了嚴重的挑戰(zhàn)。隨著相關科學，尤其是非線性科學的迅猛發(fā)展，巖石力學的研究融合了經典彈塑性力學、斷裂學、損傷力學、熱力學、物理學、化學、地質學、礦物學、信息論、控制論、系統(tǒng)論等科學，使巖石力學的研究逐漸超越了經典固體力學的框架，極大豐富了巖石力學的研究內涵。

3 巖石斷裂理論的研究方法

3.1.1 經典巖石強度理論

在古典強度理論的發(fā)展過程中，唯象的試驗研究是主要手段，經驗主義主導著研究思路，因此古典強度理論僅適用于簡單應力狀態(tài)。隨著實驗測試手段和數(shù)學分析方法的發(fā)展，提出了各種廣義強度理論，其目的在于建立復雜應力狀態(tài)下固體材料屈服破壞的臨界準則，即： 式中的σij為應力張量，εij為應變張量，εij t 為隨時間變化的應變化的應變速率張量，T為環(huán)境溫度，K1.......K2.......Kn 為材料常數(shù)。俞茂宏等對各種強度理論、三剪強度理論（八面體切應力強度理論）、雙剪強度理論。五大古典強度理論之后蓬勃發(fā)展起來的各種廣義強度理論充分利用了現(xiàn)代數(shù)學、力學的研究成果，克服了古典理論唯象性的缺陷，將理性分析推導與實驗經驗相結合，較好地解決了強度理論的計算問題，較之古典理論與實驗數(shù)據(jù)的吻合性更好。

3.1.2 基于斷裂力學的巖石強度理論

由于巖石中存在節(jié)理、裂隙等缺陷，極大地影響巖石的力學特性，因此斷裂力學的概念被引入到巖石強度理論研究中。圍繞巖石中裂紋擴展規(guī)律以及巖石斷裂機理，在理論及實驗方面都進行了大量研究，取得了顯著進展。斷裂韌性理論：在斷裂力學發(fā)展早期建立的Griffith理論及其修正和推廣從表達形式上看還類似于經典強度理論，采用應力判據(jù)。隨著斷裂力學的發(fā)展，尤其是斷裂韌性試驗測試技術的發(fā)展，以斷裂韌性為判據(jù)的強度理論逐步發(fā)展起來。根據(jù)線彈性斷裂力學（LEFM）理論兩種方法用于研究裂紋前端不發(fā)生大范圍屈服時的裂紋擴展規(guī)律。第一種方法最早由Griffith 提出即分析裂紋的能量平衡。借此可定義裂紋能量釋放率或裂紋擴展阻力G，當G達到某一臨界值Gc時，裂紋處于臨界平衡狀態(tài)，一旦G 大于Gc裂紋將發(fā)生失穩(wěn)擴展。于是可按裂紋能量釋放率建立斷裂判據(jù)：G（W，U）=Gc 第二種方法最早由Irwin提出即求解裂紋尖端應力場。借助復變函數(shù)、積分變換、保角映射等數(shù)學方法，許多學者對裂紋尖端的應力場計算進行了深入研究，結果通常可表示為

σij（ r ， θ ） = K （ Y ， a ， σ ） ×F（r， θ） ， （ i=1，2，3）

式中F為坐標的函數(shù)，系數(shù)K與坐標無關，它綜合反映了裂紋形狀Y、裂紋尺寸a 和遠場應力σ這些因素對裂紋尖端應力場強度的影響，具有驅動裂紋開始擴展的作用，被稱為應力強度因子（SIF）. 當K達到某一臨界值Kc時，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展. 于是可按應力強度因子建立斷裂判據(jù)：K（ Y， a ， σ ） = Kc早期的斷裂韌性強度理論是基于單一形式裂紋（即I型、II型或III型）建立的，而實際裂紋往往是復合裂紋，因此有關復合裂紋的擴展判據(jù)被加以探討.

4 現(xiàn)階段研究熱點

4.1 巖石爆破損傷與斷裂

國內外有關研究證明，建立在損傷理論基礎上的巖石爆破損傷模型，是新近發(fā)展起來的較能客觀反映巖石爆破物理過程的一種理論模型。細觀力學中"從材料微觀結構和損傷斷裂過程所反映的復雜現(xiàn)象中尋找某些特征參量，并建立起與之相應的宏觀力學現(xiàn)象間的聯(lián)系"的研究方法以及用分形維作為損傷參量。巖石爆破損傷斷裂過程包含有爆炸應力波動作用和爆生氣體準靜態(tài)作用兩個階段，由于巖石對動態(tài)和靜態(tài)加載的響應差別較大，因此其損傷斷裂機理也有所不同；而且爆生氣體對巖石的損傷斷裂作用在爆破近區(qū)和中遠區(qū)又不相同。在爆破近區(qū)氣體可能要滲入巖石內部裂紋中，裂紋的擴展以氣體驅動下的模式擴展；而在爆破中遠區(qū)的微裂紋擴展是在氣體膨脹壓力場和原巖應力作用下發(fā)生的?，F(xiàn)有的巖石爆破損傷模型只考慮了應力波作用下的巖石內部由于微裂紋擴展所造成的損傷問題，顯然不能全面合理地反映巖石爆破損傷斷裂的實際情況。

5 巖石損傷研究存在的問題及發(fā)展趨勢

損傷力學從1958年Kachanov 提出"損傷因子發(fā)展到今天，已經基本成熟，形成了細觀損傷力學、宏觀損傷力學以及準宏觀損傷力學（即細觀力學基礎上的宏觀力學）三大理論。從工程應用來說，已經有很多成功應用的損傷模型。但是應該看到，在連續(xù)介質損傷力學方面仍然存在一些重要課題需要深入研究，如何各向異性損傷演化問題以及在欠缺在唯象水平上對各類本構關系的同一評價和審視。工程上需要形式簡單、參數(shù)少而且容易確定的損傷模型，而目前的損傷模型為了詳盡反映巖石損傷機理，其動用的數(shù)學手段和理論方法已經是相當高深和復雜，這也是損傷力學尚未成為一種有效地設計工具的主要原因。巖體損傷力學今后的發(fā)展趨勢是：

1） 如何恰當?shù)亟o出損傷的定義和定量描述，既要便于測量，又要利于損傷演化規(guī)律的研究。

2） 由于變形、損傷的萌生和演變直至出現(xiàn)了宏觀裂紋，再由裂紋擴展到破壞的全過程是今后的熱點。

3） 在試驗觀察的基礎上，應用材料本構理論的框架或利用非平衡不可逆熱力學理論，研究各項異性巖體損傷，損傷的相互作用，損傷的演化，這是損傷力學中基礎又困難的工作。

4） 細觀損傷力學演化于宏觀力學性質的關系。

參考文獻

[1] B. K .阿特金森 巖石斷裂力學 1992年

[2] 謝和平 彭瑞東 周宏偉.基于斷裂力學與損傷力學的巖石強度理論研究進展 2004年10月

[3] Yu M H. Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th century. Appl Mech Rev ， 2002 .55（3）： 169

[4] 謝和平 彭瑞東 周宏偉.基于斷裂力學與損傷力學的巖石強度理論研究進展 2004年10月