淺談共軛凸輪機構設計的方法

張廣明 項余建

【摘要】共軛凸輪作為一種典型的凸輪機構，以其傳遞運動準確可靠，易于實現高速、高精度、低噪聲的往復運動等優點越來越受到人們的關注。關于共軛凸輪研究方面的文獻很多，但全面介紹共軛凸輪機構設計方法的文獻并不多見。為此，本文意在探討共軛凸輪機構設計的一般方法。

關鍵字：凸輪機構，共軛凸輪，輪廓曲線

1共軛凸輪機構簡介

共軛凸輪為一種幾何鎖合型凸輪機構，它是由一對輪廓曲線相互共軛的凸輪機構組成，兩個與共軛凸輪輪廓分別接觸的傳動件之間剛性連接，分別控制兩組從動件系統的升程與回程。共軛凸輪的從動件運動方式可以是擺動，也可以是直動，兩接觸元件可以是平底也可以是滾子。

若共軛凸輪從動件為直動形式，則與共軛凸輪輪廓相接觸的兩個傳動件運動方向必須平行；若為擺動形式，則兩個傳動件的擺動軸線必須重合。共軛凸輪機構中的兩個凸輪通常采用外凸輪，若傳動件為滾子時，也有內凸輪形式，但其結構較為復雜。實質上，共軛凸輪機構可視為是由兩組具有相同從動件運動規律的凸輪機構組合而成，可以認為共軛凸輪兩個從動件的運動是由兩個凸輪分別協調驅動的。因此，常稱共軛凸輪機構的一個凸輪為主凸輪，另一個凸輪為回凸輪。

共軛凸輪在凸輪機構學中占有重要的地位，這是因為它能夠精確地控制機械運動的升程與回程，能比較理想的實現所設計的運動要求。當共軛凸輪輪廓曲線設計后，利用計算機根據給定的輪廓曲線方程可迅速地求得加工數據，用以控制數控機床的刀具運動，可獲得精確的輪廓曲線。因此，共軛凸輪被日益廣泛地應用在各種精密高速的機械產品中[1]。

2共軛凸輪機構的設計步驟

設計共軛凸輪機構時，可按如下步驟進行。

1）確定采用何種形式的共軛凸輪機構，以滿足設計使用的需要；

2）選取從動件運動規律，優先選用性能良好、無剛性沖擊和柔性沖擊的運動曲線，以提高共軛凸輪機構的工作性能；

3）確定凸輪機構基本參數，包括如從動件滾子半徑、主凸輪基圓半徑和偏距、回凸輪基圓半徑和偏距等；

4）根據確定的凸輪機構基本參數，對主、回凸輪壓力角進行校核，若壓力角不能滿足許用壓力角時，應對基本參數進行調整，直到滿足要求為止；

5）根據從動件運動規律以及已確定的主、回凸輪基本參數，計算主、回凸輪理論輪廓曲線；

6）根據共軛凸輪理論輪廓曲線，求取共軛凸輪實際輪廓曲線；

7）輪廓曲線最小曲率半徑的校驗，若滾子半徑大于凸輪理論輪廓曲線，修正滾子半徑后，重新計算凸輪輪廓曲線。

下面將詳細敘述共軛凸輪機構的設計步驟。

3共軛凸輪機構的選取

共軛凸輪選型設計的靈活性很強，同一工作要求可以由多種不同的結構類型來實現。共軛凸輪常見的結構形式有滾子擺動、滾子直動、平底擺動、平底直動、滾子與平底擺動、滾子與平底直動等。在對凸輪結構形式選取時需要考慮空間尺寸、安裝位置、運動形式等多種因素，對各種因素進行分析優化，最終確定出一種簡便、可靠的共軛凸輪結構形式。

4從動件運動規律的選取

從動件運動規律包含從動件的位移（轉角）、速度（角速度）、加速度（角加速度）等特性，這些特性隨著凸輪轉角或時間而變化。在進行從動件運動規律選取時，首先應根據從動件工作特性要求繪制運動簡圖，并把運動簡圖分成若干運動區域，給出每個區域邊界點相關轉角、位移、速度、加速度值；最后，以1～2個特征值為指標，對適合該區域類型的運動曲線進行分析評價，選擇適合該運動區域類型的最佳運動曲線。當每個運動區域曲線確定后，用以作為整個凸輪機構的從動件運動規律進行凸輪輪廓曲線的設計。

5基本參數的確定

平面凸輪基圓是設計凸輪的基準，它是平面凸輪機構的共性參數，其他有關參數隨從動件的形式而定。共軛凸輪由主凸輪和回凸輪組成，因此在進行主、回凸輪輪廓曲線設計時，必須確定主、回凸輪的基圓半徑和偏距。

主凸輪基圓半徑 和偏距 一般按照普通平面凸輪基本尺寸的設計方法來確定，文獻[2]詳細列出了各種型式凸輪機構的計算公式，這里不再贅述。

對于回凸輪基圓半徑 ，為使它與主凸輪外形尺寸相近，一般以主凸輪理論輪廓最大向徑作為回凸輪基圓半徑 （有小數時圓整為整數），即

-------------------------（1）

式中： 為從動件的最大位移。

而回凸輪所對應的從動件偏距 ，則可在滿足許用壓力角條件下適當的選定。

從動件的滾子半徑則可以初步選取，一般初選工程常用的滾子半徑值。

6壓力角及其許用值

凸輪機構的壓力角 是指高副接觸點的正壓力方向與從動件力作用點方向所夾銳角。壓力角是反映凸輪與從動件之間速度與力傳遞關系的重要參數。壓力角過大，會導致凸輪機構自鎖，無法運轉。有時，機構雖沒有自鎖，但過大的壓力角會導致摩擦損耗增大，傳動效率降低，加劇零件的磨損。為使凸輪機構在良好的受力狀態下運轉，在初步確定凸輪的幾何尺寸后，應當對凸輪機構的壓力角進行校核，通常規定凸輪機構的最大壓力角 應該小于一個許用壓力角[ ]，即 [ ]。若超過許用壓力角，必須對凸輪機構的基本參數進行調整，直到滿足許用值要求。設從動件的運動規律方程式 、 已經給定，主凸輪壓力角 和回凸輪壓力角 可分別按下式計算：

----------------（2）

---------------（3）

7共軛凸輪理論輪廓曲線的設計

在完成運動曲線選取及基本參數確定后，便可進行共軛凸輪輪廓曲線的設計。現以圖4所示滾子直動共軛凸輪輪廓曲線設計為例，介紹凸輪輪廓曲線極坐標的設計方法。

圖4 滾子直動從動件共軛凸輪輪廓設計

將選定的主凸輪的基圓半徑 和偏距 代入式（4）和式（5）中，可得到共軛主凸輪的理論輪廓曲線，其中 、 為主凸輪的理論輪廓極坐標。

-----------（4）

式中 -----------（5）

共軛回凸輪的基圓半徑 按式（1）進行求取，并將選定的偏距值 一起代入式（6）和式（7）中，便得到共軛回凸輪的理論輪廓曲線，其中 、 為回凸輪的理論輪廓極坐標。

--------（6）

式中 ---------（7）

8共軛凸輪實際輪廓曲線的設計

在得到共軛凸輪的理論輪廓曲線之后，可將選定的滾子半徑 和 代入式（8）和式（9）便可得到共軛主、回凸輪的實際輪廓曲線，其中， 、 為主凸輪的實際輪廓極坐標， 、 為回凸輪的實際輪廓極坐標 、 。

-------（8）

--------（9）

9曲率半徑的校核

凸輪的理論輪廓曲線與實際輪廓曲線互為等距曲線（距離為滾子半徑 ），在得到凸輪輪廓曲線后，還需要對輪廓曲線曲率半徑進行校核，若滾子半徑大于凸輪理論輪廓曲線最小曲率半徑，凸輪的實際輪廓曲線會出現變尖而變得容易磨損，或者產生過度切割而導致運動失真。為了避免凸輪實際輪廓曲線出現變尖或運動失真，滾子半徑 必須小于理論輪廓曲線的最小曲率半徑| | ，并建議取 | | 。若不成立，則須修正滾子半徑后重新計算凸輪輪廓曲線。其中曲率半徑 表達式為

---（10）

式中： 為偏距偏置系數，左偏置時 ，右偏置時 。

10結論

本文主要詳細論述了共軛凸輪機構設計的一般方法。其中涉及到：凸輪機構及其從動件運動規律的選取；共軛凸輪基圓半徑和偏距的確定；壓力角和曲率半徑的校核；從動件滾子半徑的確定；共軛主、回凸輪輪廓曲線的設計。

參考文獻

[1]吳漢臣.共軛凸輪研究[J].上海紡織工學院學報，1991， （3）：47～58

[2]石永剛，吳央芳.凸輪機構設計與應用創新[M].北京：機械工業出版社，2007.8