三重介質油藏垂直裂縫井橢圓流試井模型研究

趙二猛 尹洪軍 鐘會影 徐志濤

摘 要：基于橢圓滲流的概念，建立并求解了三重介質油藏有限導流垂直裂縫井橢圓滲流試井模型。繪制了壓力動態曲線，針對試井曲線的形態特征，將其分為7個不同的流動階段，最后分析了溶洞竄流系數、基質竄流系數、溶洞儲容比及天然裂縫儲容比等參數對壓力動態曲線的影響。研究結果可為三重介質油藏的試井解釋提供科學依據。

關 鍵 詞：三重介質油藏；垂直裂縫井；橢圓流；試井模型

中圖分類號：TE 312 文獻標識碼： A 文章編號： 1671-0460（2015）07-1654-04

Study on Test Model for Vertical Fractured Well in Triple Media

Reservoir With Elliptic Flow

ZHAO Er-meng，YIN Hong-jun，ZHONG Hui-ying，XV Zhi-tao

（Northeast Petroleum University， Heilongjiang Daqing 163318，China）

Abstract： Based on the concept of elliptical flow， a test model was established and solved for finite conductivity vertical fractured well in triple media reservoir with consideration of elliptic seepage. Pressure transient curve was drawn， and the curve was divided into seven different flow regimes according to the characteristics of the curve. Influence of vug interporosity flow coefficient， matrix interporosity flow coefficient， vug storage ratio and natural fracture storage ratio on the pressure curve was analyzed. The results obtained can provide scientific basis for reasonable analysis of well test interpretation in triple media reservoirs.

Key words： Triple media reservoir ； Vertical fractured well； Elliptic flow； Test model

碳酸鹽巖油藏天然裂縫、溶洞發育程度較高，屬于典型的孔—縫—洞三重介質油藏。自Clossman[1]首次提出三重介質模型后，國內外學者針對三重介質油藏進行了深入的研究。常學軍[2]研究了裂縫與井筒連通的三重介質試井模型；任俊杰[3]建立了三重介質斜井試井模型；李成勇[4]研究了三重介質油藏水平井試井模型；蔡明金[5]研究了三重介質垂直裂縫井三線性流模型。

1987年，劉慈群[6]提出了垂直裂縫井橢圓流模型，自此之后，一些學者先后將橢圓流模型應用到低滲透油藏[7]、常規氣藏[8]、雙重介質油藏[9]中。但關于橢圓流的研究都集中在均質和雙重介質油藏，針對三重介質油藏的研究還較少。為此，筆者應用橢圓滲流的概念，建立并求解了三重介質油藏有限導流垂直裂縫井橢圓滲流試井模型，繪制了壓力動態曲線，并進行了參數敏感性分析。

1 物理模型

圖1為三重介質油藏中一口垂直裂縫井示意圖。經過壓裂之后，形成一條垂直裂縫，原油在地層中首先以橢圓流動形式流向垂直裂縫，然后以線性流動形式由裂縫流向井底，模型的基本假設條件如下：

圖1 垂直裂縫井模型示意圖

Fig.1 Schematic diagram for vertical fractured well

（1）無限大地層中一口直井被壓開一條垂直裂縫，裂縫完全貫穿儲層且以井軸對稱，裂縫長度為xf，寬度為w，滲透率為Kf；（2）原油流動為單相等溫滲流；（3）每種介質（基質、溶洞和天然裂縫）的孔隙度與另一種介質的壓力變化相對獨立，基質與溶洞作為源項，經過孔縫之間和洞縫之間的擬穩定竄流進入天然裂縫，最后經垂直裂縫流向井底；（4）油井以定產量生產；（5）忽略毛管力和重力影響。

2 數學模型的建立及求解

2.1 無因次變量的定義

在推導數學模型前，定義如下無因次變量

（j=m， v， f， Nf）；

；

；

（j=m， Nf， v）；

（j=m， Nf， v）

；

式中：B — 原油體積系數，無量綱；

Ct —綜合壓縮系數，Pa-1；

h —儲層有效厚度，m；

K —滲透率，m2；

p —壓力，Pa；

t —時間，s；

w —垂直裂縫寬度，m；

x、y —距離，m；

xf —垂直裂縫半長，m；

α —形狀因子，m-2；

Φ —孔隙度，無量綱；

Λ — 竄流系數，無量綱；

Ω —彈性儲能比，無量綱；

下標i —原始條件下的物理量；

下標m、v、f、Nf —與基質、溶洞、垂直裂縫和天然裂縫相關的參數；

下標D —無因次化。

2.2 垂直裂縫中線性流數學模型

流體在裂縫內為線性流動，將裂縫線性視為穩態流動即可取得較好的結果。根據垂直裂縫壁面與天然裂縫交界面處流量相等，可得數學模型為：

滲流控制方程

（1）

初始條件

（2）

內邊界定產條件

（3）

垂直裂縫端部封閉條件

（4）

2.3 地層中橢圓滲流數學模型

根據橢圓坐標系和直角坐標系的轉換關系xD=cosηcoshζ，yD=sinηsinhζ，結合平均質量守恒定律，可以得到橢圓坐標系下地層氣體滲流數學模型為：

滲流控制方程

（5）

（6）

（7）

初始條件

（8）

內邊界條件

（9）

外邊界條件

（10）

其中： ；j = m，Nf，v；ζR為壓力影響橢圓面坐標；w為權系數，其取值可參考文獻[10]。

2.4 數學模型的求解

在裂縫壁面處，滿足壓力連續條件

（11）

假設試探解為

（12）

引入基于tD的Laplace變換，利用試探解求解數學模型，得到其在Laplace空間中的近似解為

（13）

在拉普拉斯空間，時間和壓力與橢圓面坐標的關系為

（14）

其中： ； ； s為拉氏變量。

根據Duhamel原理，可得在Laplace空間考慮井筒儲集和裂縫壁面表皮的井底壓力值

（15）

其中： ； C為井筒儲集系數，m3/Pa；Sf為裂縫壁面表皮系數。

將式（15）得到的值通過Stehfest數值反演[11]即可得到真實空間中的井底壓力解。

3 壓力動態曲線分析

圖2對三重介質油藏壓力動態曲線進行了流動階段的劃分。從圖中可以看到壓力動態曲線分為7個流動階段，①為雙線性流階段，壓力線與導數線平行，斜率均為1/4；②為線性流動階段，壓力線與導數線也平行，但斜率為1/2；③裂縫徑向流階段，導數曲線為值為0.5的水平線；④溶洞向裂縫的竄流階段，形成第一個“凹子”；⑤ 天然裂縫和溶洞系統徑向流階段，導數曲線為值為0.5的水平線；⑥基質向天然裂縫的竄流階段，形成第二個“凹子”；⑦為基質、溶洞和天然裂縫總系統的擬徑向流階段，導數曲線為值為0.5的水平線。

圖2 不同流動階段的劃分

Fig.2 The division of different seepage stages

其他參數不變，只改變溶洞竄流系數λv的大小，計算結果如圖3所示。λv的大小只影響第一個“凹子”出現的時間早晚，其值越大，“凹子”出現的越早，但“凹子”的形狀和大小不變。這是因為λv表征了原油由溶洞向天然裂縫竄流的難易程度，其值越大，竄流過程越容易，因此竄流過渡段出現的時間也就越早，但持續的時間不變。

圖3 溶洞竄流系數對壓力動態的影響

Fig.3 Effect of vug interporosity flow coefficient on the pressure type curve

圖4反映了基質竄流系數λm不同時的壓力動態曲線，其他參數不變，只改變λm的大小。從圖中可以看到，λm只影響第二個“凹子”出現的時間越早，并不影響“凹子”的形狀和大小。其值越大，基質向天然裂縫竄流過渡段出現的時間越早，但持續的時間不變。

圖4 基質竄流系數對壓力動態的影響

Fig.4 Effect of matrix interporosity flow coefficient on the pressure type curve

圖5對比了不同溶洞儲容比ωv時的壓力動態曲線。其他參數不變，只改變ωv的大小。

圖5 溶洞儲容比對壓力動態的影響

Fig.5 Effect of vug storage ratio on the pressure type curve

從圖中可以看到，ωv對兩個“凹子”都產生影響，其值越大，第一個“凹子”越寬且越深，第二個“凹子”越窄且越淺。這是因為ωv越大，說明溶洞中儲存的原油越多，基質中儲存的原油就越少，因此由溶洞向天然裂縫竄流持續的時間就越長，而由基質向天然裂縫竄流持續的時間就越短。

圖6 裂縫儲容比對壓力動態的影響

Fig.6 Effect of fracture storage ratio on the pressure type curve

圖6反映了不同裂縫儲容比ωNf時的壓力動態曲線，其他參數不變，只改變ωNf的大小。從圖中可以看到，ωNf的大小只影響第一個“凹子”的寬度和深度，其值越小，“凹子”越寬且越深。 這是因為ωNf越小，說明基質和溶洞中儲存著越多的原油，但是由于基質儲容比ωm比溶洞儲容比ωv大得多，因而ωv比ωm更為敏感，故ωNf越小，由溶洞向天然裂縫竄流持續的時間就越長。

4 結 論

（1）建立并求解了三重孔隙介質油藏垂直裂縫井橢圓滲流試井解釋數學模型，最后進行了參數敏感性分析。

（2）進行了流動階段的劃分，根據曲線的形態特征，將試井曲線劃分為7個不同的流動階段，這對認識三重孔隙介質油藏滲流機理及進行試井解釋提供依據。

（3）竄流系數只影響“凹子”出現的時間早晚。竄流系數越大， “凹子”出現的時間越早，但“凹子”的形狀和大小不變。

（4）儲容比影響“凹子”的寬度和深度，溶洞儲容比越大，第一個“凹子”越寬且越深，第二個“凹子”越窄且越淺；而天然裂縫儲容比只對第一個“凹子”的形狀產生影響，值越小，“凹子”越寬且越深。

參考文獻：

[1] Clossman P J. The acquifer model for fissured fractured reservoir[J]. Soc Pet Eng J Trans AME， 1975， 15（5）：385-39.

[2] 常學軍， 姚軍， 戴衛華， 等. 裂縫和洞與井筒連通的三重介質油藏試井解釋方法研究[J]. 水動力學研究與進展A輯， 2004， 19（3）：339-346.

[3] 任俊杰， 郭平， 汪周華. 三重介質油藏斜井壓力動態特征分析[J]. 水動力學研究與進展A輯， 2012， 27（1）：7-15.

[4] 李成勇， 劉啟國， 張燃， 等. 三重介質油藏水平井試井解釋模型研究[J]. 西南石油學院學報， 2006， 28（4）：32-35.

[5] 蔡明金， 吳玉君， 賈永祿， 等. 三重介質三線性流垂直裂縫井壓力動態分析[J]. 斷塊油氣田，2008，15（1）：58-60.

[6]劉慈群. 垂直裂縫地層中流體的滲流[J]. 石油勘探與開發， 1987， 14（3）：69-73.

[7]付春權， 尹洪軍， 劉宇， 等. 低速非達西滲流垂直裂縫井試井分析[J]. 大慶石油地質與開發， 2007， 26（5）：53-56.

[8] 何應付， 徐聯玉， 呂萬一， 等. 低滲透氣藏壓裂井產能分析[J]. 特種油氣藏， 2006， 13（5）：59-61.

[9] 蔡明金， 賈永祿， 蔡圣權， 等. 雙重介質有限導流垂直裂縫井壓力動態分析[J]. 新疆石油地質， 2009， 30（6）：738-741.

[10]張義堂， 劉慈群. 垂直裂縫井橢圓流模型近似解的進一步研究[J]. 石油學報， 1996， 17（4）：71-77.

[11] 同登科， 陳欽雷. 關于Laplace數值反演Stehfest方法的一點注記[J]. 石油學報， 2001， 22（6）：91-92.

金屬硅市場供大于求矛盾凸顯 價格陰跌持續

截止到目前金屬硅市場依舊延續弱勢下行的走勢。大多金屬硅企業實際的出貨價格與市場報價差異較大，尤其是金屬硅不通氧553#，企業報價與實際成交價差距較大，金屬硅市場呈現陰跌現象。

臨近7月底，部分企業為了準備8月原料，金屬硅市場詢盤情況有所增多。但市場的實際拿貨操作較為謹慎，金屬硅企業的出貨壓力仍然較大，“讓利出貨”意愿強烈。金屬硅553#市場報價10300-10400元/噸，市場主流成交價10350元/噸左右。金屬硅441#價格為11400-11500元/噸，近期價格下跌100元/噸。

當前金屬硅市場的庫存壓力進一步增大，供過于求的矛盾也日漸突出。整個市場再次陷入低迷下行行情，生意社預計短期內市場難以好轉。