基于威布爾分布的魚雷實航工作可靠度評估方法

張遠彪，葉豪杰，朱文振

（中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江，524022）

基于威布爾分布的魚雷實航工作可靠度評估方法

張遠彪，葉豪杰，朱文振

（中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江，524022）

為了解決傳統基于二項分布評估魚雷實航工作可靠度方法無法區分遠近航程航行之間可靠度差別的不足，針對現代魚雷系統功能結構和故障狀態復雜、航行距離遠和工作時間長等特點，提出基于威布爾分布的魚雷實航工作可靠度評估方法。計算實例表明，該方法簡單實用，可對魚雷實航工作可靠度進行更直觀和科學的評估，可為現代魚雷可靠性試驗鑒定提供參考。

魚雷； 實航工作可靠度； 威布爾分布

0　引言

魚雷實航工作可靠度是評估魚雷可靠性的關鍵指標之一。與以往直航魚雷不同，現代魚雷加裝了線導、自導和控制系統等諸多電子設備，其可靠性特征與直航魚雷有著顯著的差異，基于二項分布的評估方法已不太適用于現代魚雷實航工作可靠度評估。文章在綜合考慮魚雷航行時間、失效率變化等因素的基礎上，結合已有的魚雷實航工作可靠度數據，提出一種基于威布爾分布，適合工程實際的魚雷實航工作可靠度評估方法。

1　基于二項分布的評估方法分析

一直以來，魚雷實航工作可靠度基本上均是采用二項分布來進行評估的，其實質是采用離散型的評估模型來評估故障率服從威布爾分布的魚雷實航工作可靠度。在靶場試驗中，二項分布也常用于彈藥、引信的發火可靠性以及導彈飛行可靠性的計算［1］。

采用二項分布來評估魚雷實航工作可靠度的優點是模型簡單直觀，便于進行計算評估。

其不足通過舉例說明如下: 若設定2條魚雷的航程分別為8 000 m和7 000 m，在同樣的航速下，航程8 000 m的魚雷航行至7 860 m時出現故障，其主要戰術動作已執行完畢，根據結果評估標準實航工作可靠度判不合格； 航程7 000 m的魚雷航行完設定航程并執行完戰術動作，根據結果評估標準實航工作可靠度判不合格。從實例來看，反映出的結果是魚雷近航程航行可靠度比遠航程實航工作可靠度高，基于二項分布的評估方法未能區分遠近航程航行之間的實航工作可靠度差別，給結果評估帶來理論誤差，嚴重時造成執行完作戰任務的魚雷反而判實航工作可靠度不合格的違背事實真相的現象。同時，魚雷實航故障的發生在時間上具有隨機性和積累性，傳統試驗法人為地將連續狀態割裂成離散分布，引入了模型誤差。

2　基于威布爾分布的評估方法分析

2.1應用背景

在實踐中，經常遇到這樣的問題，比如在一條金屬環的鏈條兩端施加一個拉力，當拉力達到某個強度時，鏈條的一個環斷裂，因此，整個鏈條也就斷裂。所以，整個鏈條的使用壽命長度取決于各個金屬環中最弱的金屬環的壽命長度。因此，人們關心所有環壽命的極值。這就是威布爾分布的物理背景［2］。威布爾分布是可靠性定量分析中常用的一類壽命分布。由于威布爾分布和其他分布的關系比較密切，且其形狀參數取值范圍反映了產品失效特性，因此它對各種類型試驗數據的適應能力較強，其應用比較廣泛。隨著可靠性評估工作的深入，威布爾分布型產品可靠性評估愈來愈引起人們的關注。由于威布爾分布含有2～3個參數，因此比指數分布適應能力強，在各個領域中有許多試驗近似地符合威布爾分布。

魚雷在實航過程中隨著航行時間的增加，雷體在海水中所受的各種應力環境如電磁環境、機械應力環境等也在不斷變化，而這些變化產生的影響集中反映在魚雷的失效率變化上。當然可以近似地認為魚雷內外應力不變來符合指數分布，但是這么簡單的考慮必然會引入過多的誤差，所以威布爾分布與指數分布相比可以更加真實地評估魚雷實航工作可靠度。

魚雷實航工作可靠度任務剖面是從魚雷發射開始，至魚雷命中目標或航行終了。一次實航發射點是壽命的開始，命中點或航程終結點是壽命的結束點，航行完成后魚雷上浮，相應地完成了一次實航工作的全壽命過程，可由此引入威布爾分布定數截尾法作為一種評估魚雷實航工作可靠度的新方法。

2.2評估方法

威布爾分布密度函數為［3］式（1）稱為三參數威布爾分布函數。其中，m為形狀參數； η為真尺度參數； γ為位置參數或起始參數，又稱為最小保證壽命，即保證在γ時以前不會失效。當γ=0時，該式稱為雙參數威布爾分布。同時，當m=1時，該式為單參數指數函數分布函數，因此，指數分布是威布爾分布的特殊情況。由于每一次實航試驗的技術準備過程都經過了必要的不合格篩選和故障排查，可保證在魚雷實航試驗前是無故障的。因此，魚雷實航工作可靠度符合雙參數威布爾分布。

基于雙參數威布爾分布定數截尾壽命試驗的最優線性不變參數估計，一般在試驗樣本量不超過25時，具有較高的精度。因此，在魚雷實航試驗條次數不多時也可采用此方法。

從威布爾總體中隨機抽取容量為n的樣本，至r個失效時停止試驗，得順序估計量為，可得到η和σ的最優線性不變估計

式中，C?（n，r，i）和D?（n，r，i）分別為σ和η的最優線性不變估計系數。

由此得到m和η的估計為

由于?m′是m的有偏估計，經過修偏，可得m的近似無偏估計為

式中的lr，n可查表得到［4］。

在置信度為1-α時，對應于某個時刻t的可靠度R（t）的置信下限為

式中: zα是標準正態分布的α分位點；

3　算例分析

假設隨機抽取魚雷9條次做定數3次截尾壽命試驗，試驗結果如表1所示。

表1　威布爾最優線性不變估計參數表Table 1　Parameters of Weibull optimal linear invariant estimation

根據表1的計算結果，給出一組航行時間數據可以分別得出置信度0.8時對應的可靠度置信下限，同時與傳統的采用二項分布計算出的可靠度下限進行對比，試驗結果如表2。

表2　威布爾分布與二項分布置信下限對照表Table 2　Comparison between lower confidence limits of Weibull distribution and binomial distribution

通過分析表2的數據結果可得出以下結論。

1） 隨著航行時間的增加可靠度在不斷地降低，也符合魚雷近航程航行可靠度比遠航程航行可靠度高的實際情況。與基于二項分布的傳統評估方法中不考慮時間因素，只是簡單的按航行成敗評估相比，基于威布爾分布的評估方法顯得更加客觀，更科學合理。

2） 基于二項分布的傳統評估方法由于不考慮時間因素，只能籠統地給出魚雷實航工作可靠度置信下限，而基于威布爾分布的評估方法可以計算出魚雷實航工作中不同時間點的可靠度置信下限。從而為試驗設計如何更好地考核魚雷實航工作可靠度提供了依據。

3） 與基于二項分布的傳統評估方法相比，指數分布也能考慮時間因素對工作可靠度的影響，但是魚雷在實際航行中失效率是在不斷地變化，這一點則更符合威布爾分布。

4） 基于威布爾分布的魚雷實航工作可靠度評估方法最明顯的特點是引入了時間因素并且考慮到了失效率的變化，使航行時間與魚雷實航工作可靠度的關系在結果評估中能夠得到體現。同時由于航行時間與航程的關系可以看出，航程越遠，魚雷實航工作可靠度越低，這與客觀實際是相符的。

4　結束語

隨著魚雷技術的飛速發展，現代魚雷在結構性能上已經與傳統魚雷有了較大差別。為了在試驗中更客觀地評估魚雷的實航工作可靠度，文章首先討論了采用二項分布的可靠度評估方法特點與不足，然后提出了一種新的魚雷實航工作可靠度評估方法，該方法嘗試將魚雷作為一個整體，以雙參數威布爾分布定數截尾法進行評估。最后通過算例對魚雷實航工作可靠度進行評估比較。結果表明，所采用的方法具有二項分布和指數分布所不具有的優勢，能夠更加精確地評估具有時間特點、失效率變化特點的魚雷實航工作可靠度。

［1］姜同敏，王小紅，袁宏杰，等. 可靠性試驗技術［M］. 北京: 北京航空航天大學出版社，2012: 6-7.

［2］武小悅，劉琦. 裝備試驗與評價［M］. 1版. 北京: 國防工業出版社，2008: 344-346.

［3］周源泉，翁朝曦. 可靠度評估［M］. 北京: 科學出版社，1991: 63-68.

［4］電子技術標準化研究所.可靠性試驗用表［M］. 北京: 國防工業出版社，1987.

（責任編輯: 陳曦）

Working Reliability Assessment Method for Torpedo in Sea Trial Based on Weibull Distribution

ZHANG Yuan-biao，YE Hao-jie，ZHU Wen-zhen
（91388thUnit，The People′s Liberation Army of China，Zhanjing，524022，China）

To compensate the shortage of working reliability assessment of a torpedo in sea trial with indistinguishable long range and short range based on the conventional binomial distribution，a new assessment method based on the Weibull distribution is proposed. The features of modern torpedoes，such as complex system structure and fault states，larger range，and longer working time，are considered in this method. Example shows that the new method is simple and practical，and it can assess working reliability of a torpedo more intuitively and scientifically. This method may be applicable to reliability assessment of modern torpedo in sea trial.

torpedo； working reliability in sea trial； Weibull distribution

TJ630.6

A

1673-1948（2015）02-0090-03

2014-10-27；

2015-02-01.

張遠彪（1973-），男，工程師，研究方向為試驗總體技術.