基于集對分析的可重構機床配置方案評價方法

張 浩,裘樂淼,張樹有,張 鵬

（浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室,浙江杭州310027）

基于集對分析的可重構機床配置方案評價方法

張 浩,裘樂淼,張樹有,張 鵬

（浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室,浙江杭州310027）

針對可重構機床模塊配置設計方案優選排序問題,提出基于集對分析的改進多目標綜合決策評價方法.通過工藝需求的轉化,根據功能到結構的映射關系,求解出一系列機床模塊.通過模塊配置準則,實現可重構機床的模塊配置設計方案.采用集對分析理論對可重構機床模塊配置設計方案評價因素的不確定性和模糊性展開分析,對評價因素構建模糊語言值.將模糊語言值轉化處理為三角模糊數,建立評價決策矩陣.結合層次分析法（AHP）確定指標權重以提高方案優選的可信性,引入方案貼近度對備選方案進行排序,建立綜合評估決策模型,以實現對可重構機床模塊配置設計方案的優選,求解得出最優的配置設計方案.選取某可重構機床的模塊配置設計方案實例說明該方法的應用及可行性.

可重構機床；配置設計方案；評價優選；集對分析；不確定信息

隨著企業競爭的加劇和客戶需求的日益多樣化,企業亟待通過快速轉變生產方式、提高產品設計能力來應對愈演愈烈的挑戰.滿足特定工序的機床,往往難以進行功能或生產能力的轉變來適應不斷變化的加工需求.可重構機床［1］（reconfigurable machine tools,RMT）是一種能夠根據工序的變化,通過模塊組合、移動、更換或添加等重構配置,獲得滿足新工序要求的機床.

針對可重構機床設計問題,國內外學者開展了大量的研究,并取得了一系列的成果.Reuven［2］提出可重構機床的一些設計準則及其在不同機床配置中的應用；Afreen等［3］從多功能、可進化、生存能力三方面闡述了可重構系統的一般設計準則；Jaspreet等［4］通過測試拱門型可重構機床（arch-type RMT）在不同配置方式下的振動頻率來研究該類機床的動態特性；Ma等［5］將可重構機床同它的制造商、供應商和最終用戶連接形成一個網絡聯盟（NA）,實現各種制造資源的協同共享,以降低成本、提高效率和質量；Landers等［6］對可重構機床的硬件和軟件系統進行設計,通過實例將可重構機床與專用機床、組合機床、數控機床對比說明其優勢；Kannan等［7］提出基于特征的可重構機床通用規劃配置方法；Eberhard等［8］研究可重構機床模塊接口參數對機床性能的影響；Moon［9］提出基于圖論的交替結構配置和螺旋理論的RMT配置方法；Liu等［10］主要討論了可重構機床基于可配置性、成本、加工精度的多目標優化問題；Wang等［11］提出一種基于遺傳算法的優化算法,即通過重新配置系統以逐步擴展可重構機床系統容量的可拓展性規劃方法.

可重構機床配置設計方案的評價優選是一個多目標綜合決策問題.集對理論在處理不確定性信息的過程中,考慮信息的相對性和模糊性,進而將問題本身分為相對確定性和不確定性兩部分,在相對確定條件下進行決策,然后利用相對不確定性信息對決策結果進行穩定性分析.孫晉眾等［12］根據聯系數的取值的不確定性與模糊性,提出基于模糊集值統計的差異度系數取值方法；姜軍等［13］提出一種結合集對分析方法和模糊綜合方法對事物進行綜合評判的方法.

可重構機床的設計往往從配置層面出發,通過研究工藝路線,從機床功能域映射到結構域,實現可重構機床的模塊配置設計方案.當前研究多側重配置方案的實現,缺乏對可重構機床設計方案的評價研究,或僅僅從機械系統方面評價配置方案.本文針對可重構機床模塊配置設計方案優選排序問題,提出基于集對分析的改進多目標綜合決策評價方法.采用集對分析理論對可重構機床模塊配置設計方案評價因素的不確定性和模糊性進行分析,通過確定與不確定因素之間的聯系和轉化,實現可重構機床模塊配置設計方案的評價.

1 可重構機床配置模塊與方案評價分析

1.1 可重構機床模塊配置設計方案

可重構機床配置的出發點是滿足工序族的需求變化,即根據加工工藝路線的變化,合理配置機床模塊,實現功能域到結構域的映射.機床模塊配置包括模塊的物理配置和邏輯配置：模塊的物理配置是指通過模塊重組或組合實現對設備的添加、減少或者替換,完成機械系統部件的重構來滿足工序族的動態變化需求；模塊的邏輯配置是指動態地完成軟件、控制器的重組以配合機床物理模塊配置,實現對機床變化的機械部件的控制.通過機床模塊重組配置可以改變機床的功能和生產能力,靈活、快速地完成新的加工任務.

可重構機床配置設計遵循模塊化設計的思想,運用已有的設計方案和相關知識,快速重構新機床.首先,以待加工工件為目標,分析工件表面所需待加工的特征,按工序加工特征的相似性分組,并對同組零件進行組合聚類,利用旋量理論［14］將工序族的加工信息轉化為機床所需執行的一系列運動,從而確定可重構機床完成這一系列運動所必備的一系列基本功能.然后映射為機床模塊庫（包括機械模塊和控制模塊）中的一系列機床模塊,利用圖論［14］設計可重構機床的功能結構和定義機床模塊的可連結性,從功能結構樹的工件結點開始沿順時針方向連結各結點上的機械模塊,生成一系列滿足工序需求的功能模塊（即機床模塊或模塊組合）,并由功能到結構的映射完成可重構機床配置及重構配置,對具有特殊要求的機床模塊進行補充設計.最后根據機床屬性約束信息生成一系列滿足工序需求的可重構機床配置方案,完成可重構機床模塊的配置設計方案,流程如圖1所示.

將可重構機床機械系統按功能進行模塊劃分,主要包括刀庫模塊、工作臺模塊、十字滑臺模塊、床身模塊、主軸箱模塊、立柱模塊6部分.如圖2所示,可重構機床模塊配置設計方案,首先確立可重構機床的組成系統；之后在機械系統中,根據工藝需求轉化及功能結構映射,求解出機床所必備的一系列基本模塊；其次每類模塊有不同種類、型號的子模塊可供選擇,依據具體的選擇規則及約束配置規則進行選配；最終通過相關的布局分配完成可重構機床的配置設計.在完成機械系統配置以后,同步構建機床的控制系統.控制系統重構的重點是根據上述分析得到的工序族及工序排序,實現可重構機床機械系統的排序與協調的邏輯控制.由于模塊種類多,可重構機床模塊配置設計方案有多種,通過對配置設計方案的評價分析,選擇最優的配置設計方案以滿足生產的實際需求.

圖1 可重構機床機械系統模塊化設計流程Fig.1 Reconfigurable machine tools modular design process of mechanical system

1.2 可重構機床模塊配置設計方案評價因素

機床的重構評價指標的選取要盡可能全面地反映可重構機床的特征.可重構機床的評價指標大致可以分為成本、質量、時間、可靠性、模塊接口復雜度等幾類.評價指標的選擇遵循了以下原則.

1）全面性.指標應較全面地反映可重構機床的主要特征.

2）可操作性.評判指標應易于評估和計算.

圖2 可重構機床模塊配置設計方案Fig.2 Reconfigurable machine tools module configuration design

3）透明性.評判指標應具有明確的含義,不出現表達具有歧義的指標.

4）非重復性.同一特征不應用多個指標來度量,不出現指標重疊,力求相互獨立.

5）可比性.指標的確定應便于對不同的機床配置方案作比較.

1.2.1 機械系統評價因素 上述原則指出可重構機床配置方案評價指標的選取應符合可重構機床的基本特征.針對機械系統模塊,充分考慮了面對不同機床可重構的通用性,選取以下指標,使評價更能夠全面地反映配置設計方案的優劣.

1）重構成本.可重構機床相對于專用機床最大的優勢是可以以較低的成本通過機床模塊的組合配置實現機床的重構以應對新的加工任務.機床具有的冗余功能與性能最少,成本最低.重構成本是制約可重構機床發展的重要因素,如何降低重構成本,使資源得到最大化利用,這是可重構機床配置設計首要考慮的問題.

2）可裝配性.機床模塊之間定義標準化接口,有利于實現模塊之間的重組互換,在模塊裝配時要考慮模塊的實際可裝配性.盡管借助于三維軟件可以實現模塊的虛擬化裝配,但在實際操作過程中,裝配時間、可裝配難易程度必須予以考慮.

3）可拆卸性.可拆卸性符合機床模塊可重用原則,也有利于機床升級改造.它確保機床模塊可以實現一次重構、二次重構乃至多次重構,拆卸簡單容易、方便快捷,能夠提高重構效率,節省人力、物力成本.

4）重構效率.重構效率決定機床能否快速投入生產,獲得經濟效益.若重構效率低下,則會使機床喪失重構的意義.提高重構效率、減少斜升時間,能夠大大促進可重構機床的推廣應用.

5）機床加工工藝范圍.可重構機床可以依據用戶的定制而柔性變化加工功能.加工工藝范圍取決于模塊組合的數量和復雜程度,不同運動形式的組合配置可以使機床加工不同的零件.隨著模塊數量的增多,機床結構愈加復雜,成本也隨之增加.合理的配置模塊以獲得滿足需求的機床加工工藝范圍,是評價機床重構方案的重要因素.

6）機床精度穩定性.機床加工精度確保加工零件的精度能夠達到要求.機床的精度穩定性受可重構機床模塊配置設計方案的影響,盡可能以較少的模塊組合配置來實現機床的重構,能夠保證機床的加工精度.

7）機床動靜態剛度.機床動靜態剛度是機床重要的性能指標,是評價可重構機床模塊配置方案選擇的重要參考因素.

1.2.2 控制系統評價因素 可重構機床控制器系統模塊可以分為用戶接口控制模塊、模式轉換控制模塊和機床協調模塊.控制系統對機床性能的影響主要從準確可靠性、可拓展性、控制器軟件運行效率3個方面進行評價.

1）準確可靠性.控制器要確保機床模塊重構以后,指令參數能夠準確地控制相應模塊,實現相應的功能.在機床運轉過程中,當出現復雜的異常信號時,軟件系統能夠快速作出反應,避免事故的發生.機床控制系統能夠確保機床長時間、準確可靠運行,順利完成加工任務.

2）可拓展性.可重構機床組合模塊根據加工任務的變化而不斷調整變化,或是機床在原有功能的基礎上添加新的組件,控制器系統也隨之進行重構.這就要求控制器軟件具有較好的可拓展性,能夠集成或升級需要的軟件模塊.

3）軟件運行效率.軟件運行效率是指機床控制系統對指令的響應執行速度.采用性能良好的軟硬件、簡潔高效的算法以及合理的結構體系,能夠使指令以較快的處理速率響應輸入參數的需求.

機械系統評價因素和控制系統評價因素構成集合U＝｛u1,u2,…,um｝,每個因素之間存在一定的聯系.機床加工工藝范圍廣則要求模塊組合復雜,必然導致重構成本上升,重構效率和機床動靜態剛度受到一定的影響.各個評價因素之間存在必然的聯系,也存在不確定性和模糊性.現有的研究側重于從模塊布局配置方面實現機床重構,忽略了上述評價因素之間的不確定關系,如何客觀地處理這種不確定性,勢必影響整個可重構機床的選配.

1.3 可重構機床配置設計方案評價流程

針對配置設計方案評價因素不確定性和模糊性的特點,引入模糊評價,利用集對分析理論對評價因素進行相關性分析,構建模糊語言值并對其轉化處理.結合層次分析法（AHP）確定權重系數,利用方案貼近度進行排序,建立綜合評估決策模型求解出最優的配置設計方案.可重構機床配置設計方案的評價流程如圖3所示.

圖3 可重構機床配置設計方案評價流程Fig.3 Reconfigurable machine tools configuration design scheme of evaluation process

2 集對分析與方案評價方法

針對可重構機床模塊配置設計方案集,利用基于集對分析理論的模糊綜合評價方法對方案集進行排序擇優,求解出最佳的配置設計方案.針對配置設計方案評價因素不確定性和模糊性的特點,對評價因素進行同異反聯系度分析,構建模糊評價語言并將其轉化為三角模糊數,進而建立評價決策矩陣；結合層次分析法（AHP）確定評價因素權重分配；利用方案貼近度進行方案綜合性能排序,最終得出最優的配置設計方案,如圖4所示.

圖4 配置設計方案集排序決策流程圖Fig.4 Configuration design set of sort for decision flowchart

2.1 同異反聯系度

集對分析理論［15］的基本思路如下：在具體的問題背景下,對集合A和集合B組成的集對特性展開分析,共得到N個特性,其中N＝S＋P＋F.其中S個為集對中兩個集合所共有,這2個集合又在另外P個特性上相對立,在其余F個特性上關系不確定,則2個集合的聯系度為

式中：a＋b＋c＝1；μ為聯系度；S／N為集合A與集合B的同一度,簡記為a；F／N為差異度,簡記為b；P／N為對立度,簡記為c；對立度系數j≡－1.差異度系數i描述了某些特性既不屬于同一性、又不屬于對立性的程度,i∈［－1,1］.若差異性完全轉化為同一性,則i＝1；反之變為對立性,則取i＝－1.若同一性的因素多一些,則i∈［0,1］；若對立性的成分多一些,則i∈［－1,0］.

基于集對分析理論,分析各個評價因素之間的同異反聯系度,對同一需求下的不同指標的同一度、差異度、對立度進行相關性分析,建立面向工序族需求的配置設計方案數學評價模型.

2.2 同異反聯系度評價模型

設整個模塊資源可以形成的滿足配置準則的機床重構配置方案集S＝｛S1,S2,…,Sm｝,假定目標理想最優方案So＝｛So1,So2,…,Som｝,則對于重構配置方案中任一方案Sk與工序族需求方案So形成的集對H＝（Sk,So）,得到同異反（identical different opposite,IDO）聯系度表達式：

影響配置方案選擇的評價因素集U＝｛u1,u2,…,um｝的各因素的權向量為W＝［ω1,ω2,…,ωm］.式中：ωt≥0,

根據文獻［16］將bk分解,bk＝bk×（ak＋bk＋ck）＝akbk＋bkbk＋bkck.其中,akbk表示bk中傾向于好的部分,這里將akbk歸納為同一度；bkck表示bk中傾向于不好的部分,這里將bkck歸納為對立度；bkbk表示剝離后的差異度,改進后的同一度為

改進后的差異度為

改進后的對立度為

由式（2）改進為

2.3 層次分析法確定權重系數

層次分析法是一種將定性和定量相結合、將人的主觀判斷用數量形式表達和處理的層次化的分析方法.

利用AHP確定評價因素權重的基本步驟如下.

1）根據標度理論,構造兩兩比較矩陣,即判斷矩陣A＝［uij］m×m.

2）歸一化處理,求解判斷矩陣A的最大特征根λmax對應的特征向量w,方程表示為

3）進行判斷矩陣一致性檢驗.

2.4 建立配置方案語言值評價決策矩陣

數學評價模型建立后,將模糊的評價語言轉化為定量化的數學語言,針對機械系統模塊和控制系統模塊的各個評價因素,建立模糊語言評價矩陣.模塊資源形成的配置方案集S＝｛S1,S2,…,Sm｝,選取機械系統模塊和控制系統模塊中的評價因素集U＝｛u1,u2,…,um｝,構建優選問題語言評價決策矩陣D＝［dij］n×m.其中dij∈V,dij為評價因素ui對配置方案Sk的評價；V＝｛很差,差,中下,中等,中上,好,很好｝為7級語言評價集,其中：很差＜差＜中下＜中等＜中上＜好＜很好.

表1 七級模糊語言值評價Tab.1 Seven fuzzy language value evaluation

式中：aij表示指標值能夠達到理想的程度,表示指標值不確定的程度,bij表示指標值不能達到理想的程度,cij＝1－.于是,可得聯系數形式的方案評價決策矩陣μ＝［μij］n×m.

2.5 基于方案貼近度的綜合評價

根據方案集的評價決策矩陣,通過對比各方案的評價值,綜合比較出最佳方案.引入方案貼近度［19］的數學模型.方案貼近度表示設計方案與理想最優方案的接近值.通過以上各方案集對的比較,得出最佳的貼近度方案.

最佳方案匹配數學模型為

上述數學模型表示方案Sk與最理想方案So的相對貼近度,M越大,表示設計方案Sk越接近于最理想方案,可以按照M的大小進行最終的設計方案取舍.

3 實例應用

為了驗證基于集對分析的可重構機床模塊配置設計方案評價方法的有效性與可靠性,選取某立式加工機床VDL作為研究對象.根據工序族的需求,采用開發的可重構機床模塊配置設計系統（該系統采用C／S架構,開發工具為Microsoft Visual C＋＋2003,運行框架為Net Framework 4.0,數據庫為SQL server 2008 R2）,依據機床屬性信息約束進行模塊組合配置,并在Pro／E二次開發的平臺上獲得VDL系列機床配置方案.

3.1 工藝參數獲取與轉化

如圖5所示為注塑機移動模板.該工件毛坯為鑄件,批量生產.加工需求如下：兩端面A、B,端面上的盲孔和通孔及螺紋孔,端面上的T型槽,側面上的工藝孔.

圖5 加工零件工藝分析Fig.5 Analysis of machining process of parts

對該加工工件進行工藝聚類分析,由表2可知,注塑機移動模板的加工特征可以分為4類：銑端面、銑T型槽、鉆孔類和鏜孔類.其中鉆孔包括打盲孔和鉆通孔及攻螺紋孔.

表2 加工工序聚類分析Tab.2 Analysis of machining process clustering

3.2 配置方案生成

根據工藝聚類分析結果,利用旋量理論將工序族的加工信息轉化為機床所需執行的一系列運動,如表3所示,從而確定可重構機床完成這一系列運動所必備的一系列基本功能.在開發的可重構機床模塊配置設計系統中,由映射關系從機床模塊庫中求解出一系列模塊,并將模塊分配到連接圖的各個節點上,如圖6（a）、（b）所示.

圖6 VDL系列機床重構配置過程Fig.6 Configuration process of reconfigurable for VDL series machine tools

表3 加工方法對應的運動方式Tab.3 Processing method corresponding movement pattern

利用圖論完成可重構機床配置及重構配置,如圖6（c）、（d）所示,得到5組可重構機床模塊配置設計方案.

綜合考慮重構成本、可裝配性、可拆卸性、重構效率、機床加工工藝范圍、機床精度穩定性、機床動靜態剛度以及控制器系統的準確可靠性、可拓展性、軟件運行效率10個方面的評價因素指標,對各方案進行相關的分析計算,由專家分析得到5個方案在各個評價因素下的模糊語言評價,構建語言值評價決策矩陣,如表4所示.

對于重構成本,成本越少越好,所以專家評價語言中評價值“好”、“很好”表示重構成本低,其他評價因素的評價語言值越高,代表其性能越好.

3.3 同異反聯系數形式矩陣

對方案S1～S5進行語言值評價后,將語言值轉為三角模糊數的表現形式,進而將模糊數形式的配置設計方案評價矩陣轉為同異反聯系數形式矩陣.

表4 方案集語言值評價決策矩陣Tab.4 Set language value of evaluation decision matrix

根據式（7）得到改進后的同異反聯系數矩陣：

3.4 權重系數賦值

根據重構成本、可裝配性、可拆卸性、重構效率、機床加工工藝范圍、機床精度穩定性、機床動靜態剛度以及控制器系統的準確可靠性、可拓展性、軟件運行效率10個方面的評價因素指標對可重構機床配置設計方案的影響分析比較,構建評價因素重要性判斷矩陣：

通過計算求得判斷矩陣A的最大特征值λmax＝10.713,對應的特征向量為

對判斷矩陣的一致性進行檢驗,CR＝CI／RI＝0.053＜0.1,判斷矩陣A的一致性結果是可以接受的.

判斷矩陣A的最大特征值λmax對應的特征向量w經過歸一化處理得到各評價因素的權重分配：

3.5 方案貼近度

根據式（7）計算得到改進后的各方案與最理想方案So的IDO聯系向量為

各個方案與最理想方案組成集隊后得到的同異反聯系度表達式為

根據式（2）求得的各方案同異反聯系度表達式為

根據式（10）計算出各個方案的貼近度,可得

未改進的各個方案的貼近度如下：

通過排序得出各方案與理想方案貼近度的優先值,如下：

未改進的各方案的貼近度排序為

為了更形象地對比各配置設計方案,繪制蜘蛛圖來直觀說明各方案的優劣,如圖7所示.由于控制系統所占的比重很小,不考慮控制器系統模塊.蜘蛛圖只顯示機械系統評價因素.

圖7 各方案評價因素優劣蜘蛛圖Fig.7 Spider diagram for evaluation of factors by each scheme

由方案貼近度排序計算求解,可知方案3為最優的可重構機床模塊配置設計方案.方案3存在不足,由圖7可知,方案3的可重構機床加工工藝范圍較小,在實際的生產中受到一定程度的制約,但對于較不復雜的加工任務,方案3無疑是最佳選擇.對于方案1來講,從圖7可以看出,方案1是各個因素表現都比較全面的代表,而貼近度只比方案3小了一點,當面對加工工藝較復雜時,方案1的優勢較明顯.

綜合上述求解與分析,無論從成本、效率、機床性能等多方面考慮,方案3和方案1為最佳備選配置設計方案.針對方案5,重構效率、裝配性與可拆卸性能較差,不能迅速、敏捷地滿足可重構機床對于工序族需求的變化,但是機床加工工藝范圍以及機床的性能表現突出；若企業面對大規模訂單,則可以考慮實施方案5,從而保證產品的質量.

4 結 語

本文提出一種面向可重構機床模塊配置設計方案的排序擇優方法.利用集對分析方法和蜘蛛圖表達,將各配置設計方案中影響評價因素的不確定、模糊信息最小化,從而使方案貼近度綜合評價模型更加科學、準確,既通過模型求解作出決策,又結合各主要評價因素權重分配關系的蜘蛛圖直觀表示,獲得滿足需求的可重構機床配置設計方案.通過VDL系列可重構機床5個模塊配置設計方案的擇優排序,驗證了本文所提方法的可行性和有效性.

由于可重構機床配置設計方案評價因素中每一個因素都不是獨立的,它們之間存在著相互聯系和約束,改進和完善可重構機床配置設計方案評價模型和方法,是下一步的研究重點.

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Evaluation method based on set pair analysis for configuration scheme of reconfigurable machine tools

ZHANG Hao,QIU Le-miao,ZHANG Shu-you,ZHANG Peng
（State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

An improved multi-objective comprehensive decision-making evaluation method was proposed based on set pair analysis in order to solve the problem of selecting the optimal module configuration design of reconfigurable machine tools.A series of machine module were solved according to the mapping relation of function to structure through the transformation process demand.The module configuration design of reconfigurable machine tool was achieved through the module configuration criterion.Set pair analysis theory was utilized to analyze the uncertainty and fuzziness of the evaluation factors.The fuzzy language values of the evaluation factors was constructed and transformed into triangular fuzzy number.Then the evaluation decision matrix was established combined with the analytic hierarchy process（AHP）to determine the index weight in order to improve the creditability of plan optimization.Approach degree was introduced to sort the model of alternative,and a comprehensive assessment of the decision-making model was established to achieve the module configuration design for the preferred reconfigurable machine tools in order to solve the optimal configuration design.A module configuration design of reconfigurable machine tool was given as an example to illustrate the application and feasibility of the method.

reconfigurable machine tools；configuration design；evaluation and selection；set pair analysis；uncertain information

裘樂淼,男,副教授.ORCID：0000-0001-9358-0099.E-mail：qiulm＠zju.edu.cn

TG 502；TP 391

A

1008- 973X（2015）07- 1232- 10

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.005

2014- 04- 29. 浙江大學學報(工學版)網址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國家自然科學基金資助項目（51275458）；國家“863”高科技支撐計劃資助項目（2013AA041303）；浙江省公益基金資助項目（2015C31079）.

張浩（1989—）,男,碩士生,從事產品數字化設計制造的研究.ORCID：0000-0002-0113-3716.E-mail：haozh.89＠qq.com