基于NURBS曲面敏感點(diǎn)的曲面檢測(cè)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

賴金濤,傅建中,沈洪垚,甘文峰

（浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江杭州310027）

基于NURBS曲面敏感點(diǎn)的曲面檢測(cè)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

賴金濤,傅建中,沈洪垚,甘文峰

（浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,浙江杭州310027）

基于NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)的加工誤差在機(jī)測(cè)量方法,提出測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法.通過(guò)對(duì)NURBS曲面進(jìn)行分析,將曲面上控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)和曲面極值點(diǎn)定義為曲面的敏感點(diǎn),利用曲面敏感點(diǎn)的在機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)NURBS曲面控制點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu),得到擬合加工曲面.比較加工曲面和設(shè)計(jì)曲面可以得到曲面的加工誤差,對(duì)曲面的加工精度進(jìn)行評(píng)估,指導(dǎo)曲面的誤差補(bǔ)償.實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)一自由曲面進(jìn)行實(shí)際加工,通過(guò)在機(jī)測(cè)量和三坐標(biāo)測(cè)量得到曲面的加工誤差,分別利用均布法、等參數(shù)法和敏感點(diǎn)法對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行選擇,得到相應(yīng)的擬合加工曲面.分析結(jié)果表明,采用提出的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法獲得的加工曲面具有更好的擬合精度.

NURBS曲面；控制點(diǎn)重構(gòu)；測(cè)點(diǎn)優(yōu)化；在機(jī)測(cè)量

自由曲面在零件設(shè)計(jì)中越來(lái)越廣泛的應(yīng)用對(duì)自由曲面的精密化制造提出了更高的要求.國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)如何測(cè)量和補(bǔ)償自由曲面的加工誤差進(jìn)行了研究,與一般規(guī)則零件的加工誤差不同,自由曲面的加工誤差在曲面范圍內(nèi)是不同的,因而對(duì)自由曲面的加工誤差進(jìn)行測(cè)量和評(píng)估變得非常困難.高精度的自由曲面加工一般包括如下步驟.在數(shù)控機(jī)床上加工自由曲面,然后將加工后的零件轉(zhuǎn)移到三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上對(duì)曲面上的一系列離散點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,用測(cè)量得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)插值得到加工曲面［1］,通過(guò)比較加工曲面和設(shè)計(jì)曲面得到曲面的加工誤差分布；最后根據(jù)得到的誤差分布進(jìn)行誤差補(bǔ)償加工,達(dá)到提高自由曲面加工精度的目的.

對(duì)自由曲面的測(cè)量主要有2個(gè)要求：測(cè)量的精度和測(cè)量的效率；主要影響因素包括測(cè)量的方法、測(cè)點(diǎn)的選擇和曲面的重建方法.曲面的測(cè)量方法分為接觸式測(cè)量和非接觸測(cè)量［2］.測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量和分布直接影響到測(cè)量過(guò)程的效率,如何在保證一定測(cè)量精度的情況下選擇合適的測(cè)點(diǎn)數(shù)量和分布至關(guān)重要.鄭惠江［3］提出一種針對(duì)STL模型數(shù)據(jù)文件格式特點(diǎn)的自然二次曲面特征參數(shù)提取方法和基于三角形折疊的復(fù)雜曲面離散數(shù)據(jù)檢測(cè)點(diǎn)布局策略.Ainsworth等［4］提出在自由曲面參數(shù)空間uv方向上均勻采樣的方法.Elkott等［5］提出基于等參數(shù)化、等面積和等平均曲率的測(cè)點(diǎn)選擇方法,可以有效地選擇自由曲面檢測(cè)的測(cè)點(diǎn).Li等［6］采用B樣條對(duì)自由曲面進(jìn)行建模,利用費(fèi)雪信息矩陣的統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化選擇,提高了曲面測(cè)量的效率.Woo等［7］研究了Halton-Zaremba序列采樣方法在自由曲面測(cè)量中的應(yīng)用.Obeidat等［8］對(duì)自由曲面的分區(qū)測(cè)點(diǎn)規(guī)劃進(jìn)行研究,提出3種針對(duì)自由曲面的采樣點(diǎn)選擇算法.陳浪等［9］提出以物體重心坐標(biāo)為數(shù)學(xué)模型的采樣算法,保存了曲面拓?fù)湫畔⒑途W(wǎng)格自組功能,為自由曲面的坐標(biāo)測(cè)量提供了簡(jiǎn)潔高效的途徑.

通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行自由曲面零件測(cè)量需要將工件從機(jī)床上轉(zhuǎn)移到三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上重新進(jìn)行裝夾定位,因而得到的測(cè)量數(shù)據(jù)需要和設(shè)計(jì)曲面進(jìn)行配準(zhǔn)［10］.在進(jìn)行補(bǔ)償加工時(shí),需要再次將工件轉(zhuǎn)移到機(jī)床上,這不僅會(huì)引入重定位誤差,而且在機(jī)床和測(cè)量機(jī)間來(lái)回轉(zhuǎn)移會(huì)耗費(fèi)大量的輔助時(shí)間.在機(jī)測(cè)量技術(shù)的出現(xiàn)很好地解決了該問(wèn)題,Chen等［11］使用在機(jī)測(cè)量方法對(duì)自由曲面上的529個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,擬合出了加工的曲面.然而,在機(jī)測(cè)量對(duì)測(cè)量的效率提出了更高的要求,低效率的測(cè)量過(guò)程大大降低了機(jī)床的加工效率.Cho等［12］根據(jù)預(yù)測(cè)的切削誤差對(duì)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量和分布進(jìn)行優(yōu)化,提高了在機(jī)測(cè)量的效率.王益等［13］提出基于NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)的加工誤差在機(jī)測(cè)量方法,能夠快速地獲取自由曲面加工誤差,并對(duì)曲面的面輪廓度誤差進(jìn)行評(píng)定.基于等參數(shù)的測(cè)點(diǎn)選擇雖然可以滿足測(cè)量的精度要求,但是冗余的測(cè)點(diǎn)會(huì)降低測(cè)量效率,需要對(duì)測(cè)量進(jìn)行優(yōu)化選擇.

本文基于NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)的加工誤差在機(jī)測(cè)量方法,提出一種測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法.將曲面上控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)和曲面極值點(diǎn)定義為曲面的敏感點(diǎn),通過(guò)對(duì)敏感點(diǎn)的測(cè)量來(lái)獲取自由曲面的加工誤差,提高了曲面誤差測(cè)量的效率.

1 測(cè)量原理介紹

從NURBS曲面的定義（見(jiàn)式（1））可以看出,曲面由控制點(diǎn)、權(quán)因子和節(jié)點(diǎn)向量確定,其中任意參數(shù)的變動(dòng)都會(huì)引起曲面的形狀發(fā)生改變.本文提出一種基于NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)的加工誤差在機(jī)測(cè)量方法,可以通過(guò)對(duì)加工曲面上一系列點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值來(lái)獲取曲面加工誤差.利用在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)曲面上一系列離散點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,得到曲面測(cè)點(diǎn)位置實(shí)際加工的坐標(biāo)；然后根據(jù)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)曲面控制點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu),獲得加工曲面；最后根據(jù)加工曲面和設(shè)計(jì)曲面,計(jì)算出曲面的加工誤差.

式中：

k和l分別為曲面uv方向的次數(shù),di,j（i＝0,1,2,…,m；j＝0,1,2,…,n）為曲面的控制頂點(diǎn),wi,j為與控制頂點(diǎn)di,j相聯(lián)系的權(quán)因子,Ni,k（u）和Nj,l（v）分別為曲面u方向k次和v方向l次的B樣條基函數(shù).

設(shè)p為k×l次NURBS曲面上參數(shù)為u（ue≤u＜ue＋1）和v（vf≤v＜vf＋1）的一點(diǎn),對(duì)應(yīng)的控制頂點(diǎn)為di,j,p點(diǎn)調(diào)整后通過(guò)q（x,y,z）點(diǎn)（見(jiàn)圖1）,新的控制頂點(diǎn)為.由于p點(diǎn)的位置同時(shí)受到很多個(gè)控制頂點(diǎn)的影響,需要同時(shí)調(diào)整p點(diǎn)對(duì)應(yīng)的控制頂點(diǎn)di,j（i＝e－k,e－k＋1,…,e；j＝f－l,f－l＋1,…,f）.根據(jù)設(shè)計(jì)曲面和加工曲面在采樣點(diǎn)處的差異對(duì)設(shè)計(jì)曲面的控制點(diǎn)進(jìn)行迭代重構(gòu),將迭代后滿足設(shè)定的擬合精度err的曲面作為加工曲面,di,j每次迭代量εi,j通過(guò)下式［13］計(jì)算：

圖1 設(shè)計(jì)曲面和加工曲面Fig.1 Designed surface and machined surface

2 曲面敏感點(diǎn)

通過(guò)對(duì)曲面上一系列點(diǎn)的測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)NURBS曲面加工誤差的測(cè)量,測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量和分布直接影響了曲面加工誤差測(cè)量的效率和精度.一般情況下,測(cè)量點(diǎn)的選擇方法有均布法和等參數(shù)法,曲面加工誤差的測(cè)量精度會(huì)隨著曲面2個(gè)方向上等分?jǐn)?shù)n的增大而提高.顯然,測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量會(huì)以n2的速度增長(zhǎng),這會(huì)大大降低整個(gè)測(cè)量過(guò)程的效率.根據(jù)本文采用的基于NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)加工誤差在機(jī)測(cè)量方法的基本原理,將NURBS曲面上控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)和曲面極值點(diǎn)定義為兩類曲面敏感點(diǎn),并將曲面敏感點(diǎn)作為在機(jī)測(cè)量的測(cè)量點(diǎn).

2.1 控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)

NURBS曲面的所有控制點(diǎn)共同影響整個(gè)曲面,每一個(gè)控制點(diǎn)都有自己的影響區(qū)域,影響區(qū)域的范圍由曲面的次數(shù)、節(jié)點(diǎn)向量和控制點(diǎn)決定.如圖2所示,一張3×3次NURBS曲面,控制點(diǎn)為di,j（i＝0,1,2,…,6；j＝0,1,2,…,6）,每個(gè)控制點(diǎn)對(duì)曲面都有自己的貢獻(xiàn),圖中陰影區(qū)域?yàn)榭刂泣c(diǎn)d2,2的影響區(qū)域,所有控制點(diǎn)對(duì)曲面的貢獻(xiàn)疊加后得到最終的曲面.當(dāng)圖2所示曲面只有控制點(diǎn)d2,2在z向?qū)η娈a(chǎn)生貢獻(xiàn)時(shí),曲面的形狀如圖3所示,曲面上的最高點(diǎn)為該控制點(diǎn)對(duì)曲面影響最強(qiáng)點(diǎn).

NURBS曲面的控制點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)向量存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系,但不是一一對(duì)應(yīng)的.一般來(lái)說(shuō),在計(jì)算某一uv參數(shù)下曲面上的點(diǎn)時(shí),首先會(huì)根據(jù)uv參數(shù)在節(jié)點(diǎn)向量中的序號(hào)確定對(duì)計(jì)算點(diǎn)有貢獻(xiàn)的控制點(diǎn),然后利用與控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)向量來(lái)計(jì)算uv方向的基函數(shù)值,最終代入曲面的定義式計(jì)算出曲面上與參數(shù)空間中uv對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)中的點(diǎn).圖4標(biāo)識(shí)了3次NURBS曲面控制點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.設(shè)t0～t10為曲面某一方向的節(jié)點(diǎn),d0～d6為對(duì)應(yīng)的一組控制點(diǎn),控制點(diǎn)d0的影響區(qū)域?yàn)閠0～t4,控制點(diǎn)d1的影響區(qū)域?yàn)閠1～t5,以此類推.在某一控制點(diǎn)的影響區(qū)域內(nèi),區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)影響最強(qiáng)點(diǎn).

圖2 NURBS曲面及控制點(diǎn)d 2,2的影響區(qū)域Fig.2 NURBS surface and influence area of d 2,2

圖3 z向單控制點(diǎn)作用下曲面形狀Fig.3 Surface shape with single control point

圖4 控制點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Relation between control points and knot vector

將式（1）分解為

當(dāng)z向只有一個(gè)控制點(diǎn)di,j產(chǎn)生的貢獻(xiàn)不為0時(shí),

圖3所示的曲面只有d2,2對(duì)曲面產(chǎn)生貢獻(xiàn),代入式（2）可得,

根據(jù)曲面的節(jié)點(diǎn)向量可以計(jì)算出R2,3；2,3（u,v）在參數(shù)域中的分布,結(jié)果如圖5所示,分布的變化趨勢(shì)和圖3中曲面的形狀一致.R2,3；2,3（u,v）對(duì)曲面的影響在u＝0.282 5,v＝0.288 5時(shí)最強(qiáng),并在遠(yuǎn)離該點(diǎn)處迅速衰減,在影響區(qū)域外部為0.

圖5 參數(shù)域中R 2,3；2,3（ u ,v）的分布Fig.5 Distribution of R 2,3；2,3（ u ,v） in parametric domain

通過(guò)比較控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值和理論值,可以直接決定該控制點(diǎn)的調(diào)整方向,因?yàn)樵摽刂泣c(diǎn)對(duì)這一坐標(biāo)具有主導(dǎo)影響.將曲面控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)定義為曲面的敏感點(diǎn),可以通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)向量各節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的型值點(diǎn)得到.

2.2 極值點(diǎn)

由于曲面控制點(diǎn)對(duì)曲面的影響區(qū)域的重疊性,曲面上的極值不一定出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)向量節(jié)點(diǎn)處,將曲面極值點(diǎn)作為敏感點(diǎn)用來(lái)驅(qū)動(dòng)調(diào)整設(shè)計(jì)曲面,可以保證加工曲面的極值信息.NURBS曲面的極值包含局部極大值和極小值,通常復(fù)雜的曲面會(huì)同時(shí)存在多個(gè)極大值和多個(gè)極小值.

為了精確地找到曲面上所有的極值點(diǎn),采用粗略查找和精確定位相結(jié)合的方法.粗略查找過(guò)程將整個(gè)曲面在參數(shù)空間內(nèi)進(jìn)行均勻離散,計(jì)算出各離散參數(shù)對(duì)應(yīng)的型值點(diǎn)Pi,j（i＝1,2,…,p；j＝1,2,…,q；p、q分別為曲面在參數(shù)空間uv方向上的離散數(shù)）.如圖6所示,當(dāng)Pi,j的z坐標(biāo)同時(shí)大于等于與之相鄰的4個(gè)點(diǎn)時(shí),則Pi,j為曲面上的一個(gè)極大值點(diǎn)；若Pi,j的z坐標(biāo)同時(shí)小于等于與之相鄰的4個(gè)點(diǎn)時(shí),則Pi,j為曲面上的一個(gè)極小值點(diǎn).

粗略查找可以確定出曲面上存在的極大值和極小值的個(gè)數(shù)及大致的分布,精確定位過(guò)程是利用最速下降法確定曲面的極值的準(zhǔn)確位置.C1以上連續(xù)的曲面在極值點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)p′（u,v） 在z方向上為0,可以以此來(lái)判斷一個(gè)點(diǎn)是否為極值點(diǎn).利用最速下降法求解曲面極值點(diǎn)的程序流程如圖7所示.圖中,

圖6 極值判斷Fig.6 Extreme point P i,j

圖7 精確定位極值點(diǎn)流程圖Fig.7 Flow of determining extreme point

式中：s為設(shè)定的迭代步長(zhǎng).

3 實(shí)驗(yàn)分析

圖8 NURBS實(shí)驗(yàn)曲面Fig.8 Experiment NURBS surface

為了驗(yàn)證提出的測(cè)點(diǎn)選擇方案的有效性,設(shè)計(jì)了如圖8所示的100 mm×100 mm的NURBS實(shí)驗(yàn)曲面,節(jié)點(diǎn)向量U＝［0,0,0,0,0.264 703,0.5,0.740 06, 1,1,1,1］,V＝［0,0,0,0,0.275 307,0.5,0.753 61,1, 1,1,1］.在MIKRON UCP600五軸立式加工中心上對(duì)實(shí)驗(yàn)曲面進(jìn)行加工,利用Renishaw RMP60對(duì)加工曲面上根據(jù)等參數(shù)法選擇的120個(gè)待測(cè)點(diǎn)進(jìn)行在機(jī)測(cè)量并記錄測(cè)量數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖9）,120個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的uv參數(shù)如表1所示.

表1 在機(jī)測(cè)量測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值Tab.1 Corresponding parameters of measuring points

圖9 在機(jī)測(cè)量Fig.9 On-machine measurement

利用NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)方法可以根據(jù)設(shè)計(jì)曲面的信息和120個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)信息得到加工曲面,利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上對(duì)曲面上900個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量（見(jiàn)圖10）,并在Rhinoceros軟件中對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行擬合得到擬合曲面,結(jié)果如圖11所示.曲面加工誤差通過(guò)式（3）計(jì)算,根據(jù)加工曲面和設(shè)計(jì)曲面計(jì)算出曲面的加工誤差如圖12（a）所示,通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量得到的曲面加工誤差如圖12（b）所示.可以發(fā)現(xiàn),2種方法下曲面的加工誤差在曲面范圍內(nèi)的分布基本一致.

式中：（xm,ym,zm）為加工曲面上的測(cè)量點(diǎn),（xs,ys,zs）為設(shè)計(jì)曲面上離測(cè)點(diǎn)最近的點(diǎn).

為了驗(yàn)證所提的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化選擇方法的有效性,對(duì)曲面敏感點(diǎn)法、等參數(shù)法和均布法測(cè)點(diǎn)選擇下曲面的重構(gòu)誤差進(jìn)行比較.由于直接在加工曲面上通過(guò)在機(jī)測(cè)量的方法無(wú)法得到精確的參考曲面,將NURBS曲面重構(gòu)后得到的曲面作為一個(gè)參考加工曲面,利用曲面敏感點(diǎn)法在參考加工曲面上進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)選擇；然后利用均布法和等參數(shù)法在等量測(cè)量點(diǎn)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)選擇,其中均布法在笛卡爾坐標(biāo)系下x向6等分、y向7等分,等參數(shù)法在參數(shù)空間內(nèi)u向6等分、v向7等分.表2顯示了3種方案下選擇的測(cè)點(diǎn)位置,對(duì)應(yīng)在曲面上的位置如圖13所示.

圖10 三坐標(biāo)測(cè)量Fig.10 Coordinate measurement

圖11 三坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)曲面擬合Fig.11 Fitting surface from coordinate measurement data

圖12 加工曲面法向誤差Fig.12 Normal error of machined surface

表2 3種方式下曲面的測(cè)點(diǎn)Tab.2 Sampling points in three strategies

計(jì)算3種測(cè)點(diǎn)選擇方案下參考加工曲面上的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo),利用3組測(cè)點(diǎn)分別對(duì)設(shè)計(jì)曲面進(jìn)行重構(gòu),設(shè)定擬合精度為10－6mm,得到3個(gè)加工曲面.比較得到的加工曲面和參考加工曲面可以得到加工曲面的重構(gòu)誤差.為了比較不同測(cè)點(diǎn)選擇對(duì)曲面重構(gòu)精度的影響,選取u＝0.5、v＝0.5 2條采樣線進(jìn)行擬合誤差分析,結(jié)果如圖14所示.可以看出,2種情況下擬合出的加工曲面和參考加工曲面在采樣線處的擬合誤差都較小,采用敏感點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)時(shí)得到的加工曲面具有更高的擬合精度.曲面的平均擬合誤差和最大擬合誤差在敏感點(diǎn)法下為2.56×10－5mm和8.78×10－4mm,相比于等參數(shù)法的3.17×10－5mm和11.5×10－4mm分別減小了19.2%和23.7%,相比于均布法的2.88×10－5mm和10.5× 10－4mm分別減小了11.1%和16.4%.

圖13 實(shí)驗(yàn)曲面測(cè)點(diǎn)分布Fig.13 Sampling points of experimental surface

4 結(jié) 論

（1）本文根據(jù)基于NURBS曲面控制點(diǎn)重構(gòu)的加工誤差在機(jī)測(cè)量的特點(diǎn),提出一種測(cè)量點(diǎn)選擇方法.定義曲面上控制點(diǎn)影響最強(qiáng)點(diǎn)和曲面極值點(diǎn)為曲面的敏感點(diǎn),利用測(cè)量曲面敏感點(diǎn)得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)重構(gòu)設(shè)計(jì)曲面的控制點(diǎn),得到加工曲面,減少了曲面加工誤差測(cè)量所需的測(cè)點(diǎn)數(shù)量,提高了測(cè)量的效率.

（2）根據(jù)所提的方法設(shè)計(jì)了相關(guān)的實(shí)驗(yàn),通過(guò)對(duì)曲面上120個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量得到近似的參考加工曲面.通過(guò)在機(jī)測(cè)量方法和三坐標(biāo)測(cè)量方法得到了曲面的加工誤差,并且根據(jù)均布法、等參數(shù)法和敏感點(diǎn)法在參考曲面上選取相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)據(jù),并得到相應(yīng)的擬合加工曲面.對(duì)得到的擬合曲面進(jìn)行精度分析.結(jié)果表明,采用敏感點(diǎn)法得到的加工曲面平均擬合誤差比等參數(shù)法和均布法減小了19.2%和11.1%,最大擬合誤差比等參數(shù)法和均布法減小了23.7%和16.4%.

圖14 采樣線擬合誤差Fig.14 Fitting error of sample curve

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Measuring points optimization in machining error inspection based on reconstruction of NURBS control points driven by sensitive points

LAI Jin-tao,FU Jian-zhong,SHEN Hong-yao,GAN Wen-feng
（College of Mechanical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

A new method to optimize the sampling points of free-form surface was proposed in the surface error inspection based on reconstruction of NURBS control points.The NURBS surface was analyzed,and the points mostly affected by the control points and the extreme points were defined as the sensitive points of the surface.The machined surface was obtained by reconstruction of NURBS control points using the measurement data at the sensitive points.The machining error of the surface can be achieved by calculating the difference between the machined surface and designed surface.Then the accuracy of the surface can be further evaluated and compensated.The experiment was conducted on a NURBS surface and the machining error of the part was achieved both through the on-machine method and the coordinate measurement method.The uniformly distribution method,the equi-parameter method and the proposed method for measuring points selecting were applied to the NURBS surface.Results showed that the machined surface with the sensitive point method had a better fitting accuracy.

NURBS surface；reconstruction of control points；sampling points optimization；on-machine measurement

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.001

TH 161

A

1008- 973X（2015）07- 1201- 07

2014- 05- 17. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175461）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20120101110055）.

賴金濤（1988－）,男,博士生,從事自由曲面加工誤差在機(jī)測(cè)量的研究.ORCID：0000-0002-6621-0460.E-mail：ljt88＠zju.edu.cn

,傅建中,男,教授,博導(dǎo).E-mail：fiz＠zju.edu.cn