汽車輪轂軸承單元軸鉚過程中鉚頭運動方程確定

曲杰，張國杰，許華忠

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510641）

汽車輪轂軸承單元軸鉚過程中鉚頭運動方程確定

曲杰，張國杰，許華忠

（華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510641）

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承輕量化、集成化、高可靠性等要求提出的一種輪轂軸承單元裝配工藝，提出一種基于理論推導、現場測試及設備結構參數確定軸鉚過程中鉚頭運動方程的方法。首先應用空間直角坐標法和歐拉角方法，根據鉚接機的結構，推導鉚頭運動方程；其次開發輪轂軸承單元鉚接過程中軸向鉚裝力及機床主軸軸向進給位移的在線測試系統；基于鉚頭運動方程、測試數據及設備結構參數，確定鉚頭空間速度方程及三軸角速度方程；最后應用有限元方法模擬軸鉚裝配過程，通過比較模擬和測試的軸向鉚接力及鉚接后輪轂軸端部幾何形狀，確定鉚頭運動方程有效性。文中的研究為輪轂軸承單元軸鉚工藝數值模擬及工藝優化奠定基礎。

輪轂軸承單元；徑向鉚接機；運動方程；現場測試；理論推導；軸鉚合裝配

0　前言

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承輕量化、集成化、高可靠性等發展要求提出的一種高效的輪轂軸承單元裝配工藝。其主要思想是利用法蘭盤輪轂軸端的塑性變形代替原有的鎖緊螺母為軸承單元提供軸向預載荷，從而更加精確地控制軸向預載荷的大小，保證輪轂軸承質量穩定性，同時由于取消鎖緊螺母，能夠有效地降低輪轂軸承單元的質量，實現輕量化。軸鉚合裝配工藝不僅可以防止傳統螺母鎖緊式裝配技術預緊力控制不精準而導致軸承負游隙離散度大、壽命離散度大的缺陷，還能避免由于螺母松動導致預緊卸載失效的不良后果［1-2］。

國內外研究學者利用有限元方法對輪轂軸承單元的軸鉚合裝配過程進行模擬仿真。2001年，Toda等［3］應用有限元法模擬輪轂軸承單元軸鉚裝配過程，給出鉚裝后輪轂軸承單元內殘余應力分布。2005年，Kajihara［4］模擬輪轂軸承單元的軸鉚過程，給出軸鉚后輪轂軸承內殘余應力分布和回彈。2006年，Moon等［5］針對擺輾成形特點，提出一種剛塑性有限元格式，并用于模擬輪轂軸承單元的軸鉚裝配過程。但是上述工作采用的鉚頭運動形式為公轉，即鉚頭上一點繞機床主軸做圓周運動，而非目前輪轂軸承單元鉚裝中廣泛采用的鉚頭運動形式——章動，即鉚頭軸線上的一點以機床軸線上的一點為原點做復雜運動，其運動軌跡在機床工作臺面上的投影可呈多葉梅花線、螺旋線等［6］。1998年，劉希玲等［7］根據內擺線形成原理，系統研究了不同條件下動圓平面上的不同幾何元素隨動圓運動時形成的軌跡。2012年，梅怡［8］基于內擺線方程和歐拉運動學方程，推導了梅花狀徑向鉚接機鉚頭運動方程，但是沒有考慮機床主軸軸向運動對鉚頭運動的影響。文中擬基于理論推導并結合現場方法，確定輪轂軸承單元軸鉚過程中鉚頭的軌跡方程，從而為軸鉚過程中的有限元模擬及工藝優化奠定基礎。

1　軸鉚中鉚頭運動方程推導

1.1軸鉚合裝配原理

輪轂軸承單元軸鉚裝配技術是NSK公司在研究第3代輪轂軸承單元的預緊力控制方法時，根據擺動碾壓技術提出的一種新的裝配方式［3］。軸鉚合裝配技術最常用的鉚頭軌跡為11瓣梅花運動［2］，其工作原理見圖1：鉚頭繞著點O在法蘭盤輪轂軸上方做梅花軌跡運動，鉚頭同時壓入輪轂軸，通過控制鉚頭傾角、鉚頭旋轉速度、壓下速度、鉚頭形狀等工藝參數，輪轂軸逐漸被旋壓成虛線形狀。法蘭盤輪轂軸軸端與內圈接觸產生預載荷，從而產生輪轂軸承單元所需的卡緊力。

1.2鉚頭運動方程推導

鉚接機結構如圖2所示。

其工作原理為：外嚙合齒輪Z1在電機帶動下繞內嚙合齒輪Z2也即機床軸心線O2公轉，由于齒輪的嚙合作用，Z1同時繞著自身軸心線O1自轉。外嚙合齒輪Z1在轉動時帶動固結在其上的偏心距為e2偏心軸做平面內擺線運動。偏心軸的軸心線與鉚頭的軸心線交于點M，鉚壓軸固定安裝在凸球面塊上，并在彈簧的作用下緊貼著凹球面塊。做平面內擺線運動的偏心軸通過球面鉸鏈帶動凸球面塊以及固定安裝在其上的鉚頭繞著球心O做球面內擺線運動。從上面分析可見，在軸鉚合過程中，鉚頭除了繞著球心和外嚙合齒輪做空間梅花運動外，還有機床主軸向下進給運動導致鉚頭整體向下運動，因此軸鉚過程中鉚頭的運動由機床主軸引起的向下平動和外嚙合齒輪自轉引起鉚頭擺動運動合成。

外嚙合齒輪Z1繞機床主軸公轉及內齒輪Z2和外齒輪Z1的嚙合運動引起的點M平面運動示意圖如圖3所示。

以內齒輪中心O2建立直角坐標系xO2y，假定在初始狀態，點M及中心點O1位于坐標系x軸的正軸上，則鉚合過程中，點M坐標為［7］：

其中：ψ為外齒輪繞內齒輪中心O2轉動的角度；?為外齒輪繞中心自轉的角度。由于內齒輪和外齒輪嚙合，則有：

同時，為使點M軌跡經過點O2，需要滿足在某些特定?、ψ取值下：

將方程（1）代入方程（3），有：

假設外齒輪繞內齒輪中心O2公轉的角速度為ω，t為運動時間；同時為了書寫簡潔，應用e代替e1、e2。則基于方程（2）、（4），方程（1）可以變換為：

則點M軌跡總在以O2為圓心、以2e為半徑的圓內。當點M在圓上時，需要滿足：將方程（5）代入方程（6）并經過一定簡化后有：

由內擺線的運動條件知，外嚙合齒輪Z1每自轉一周，點M走到軌跡最外端一次，即外齒輪Z1每自轉一周就得到一葉梅花曲線。如要求內擺線曲線為j葉梅花，即外嚙合齒輪Z1在公轉了p圈的同時自轉了j圈時，又回到原點，才能形成封閉的j葉梅花，則有：其中：p和j是整數。方程（9）表明可以通過測試由外齒輪公轉引起的鉚頭擺動頻率和外齒輪公轉頻率確定內外嚙合齒輪半徑的比值。

在得出了點M的平面運動軌跡方程之后，需要進一步考慮在球鉸以及球面副等機構的共同作用下，點M的空間軌跡方程。鉚頭在任意位置時，點M空間運動示意圖如圖4所示，其中L為球心到點M的距離，θ為鉚頭的偏轉角，O為球心（鉚頭中心軸的下端點），以O′（鉚頭不發生任何偏轉時點M的位置）為坐標原點，向右為X軸正方向，向上為Z軸正方向建立直角坐標系。設當鉚頭偏轉任意θ時，l為平面梅花軌跡中任意時刻點M投影到YO′Z平面的距離，由圖中幾何關系有：

此時點M在Z方向的位移為：

假設機床主軸的進給位移為 z0，將方程（5）代入方程（10）并結合方程（11），可以獲得點M的空間梅花運動的軌跡方程為：

基于方程（12），在不考慮主軸進給運動的情況下，鉚頭運動可以看作周期為2πr′/ω的周期運動，其中r′表示將r/e化成分數時的分子。此外，在x、y方向的位移曲線形狀相同，二者只是相差π/2。對方程（12）進行微分得鉚頭三軸運動速度：

則點M速度在XOY平面上的速度分量總是在以OO′為中心軸、內徑為eω（r-e）/r、外徑為eωR/r的圓柱套內。

在不考慮軸向進給的情況下，鉚頭的運動軌跡是繞球心O的剛體定點轉動。設φ為進動角，θ為章動角，η為自轉角，在任意時刻將鉚頭定點運動的歐拉方程向空間定直角坐標系三軸分解可得［10］：

對于徑向鉚接機而言，鉚裝過程中鉚裝軸不自轉，即η=˙η =0；為了利用方程（1）所表達的平面梅花軌跡方程推導用歐拉角表示的鉚頭運動方程，需要將方程（16）坐標系統一到方程（1）坐標系。基于上述分析，鉚頭的三軸角速度方程為：

基于圖3，進動角φ和外齒輪公轉角度ψ如圖5所示，則進動角為：

根據速度合成與分解，點M在章動方向的速度：

代入到方程（12）并結合方程（17）得：

式中：負號代表章動速度指向章動角減小的方向，即朝著Z軸靠近。章動線速度用向量的形式可表示為：

通過方程（12）、（13）、（24），要獲得鉚頭運動方程，除結構參數和外齒輪公轉速度外，還需要主軸進給速度，主軸進給速度可以通過測試主軸軸向進給位移-時間曲線確定。同時基于方程（8）、（9），通過鉚頭梅花運動的封閉梅花瓣數j，以及在完成一次封閉的梅花運動時對應的公轉圈數p的比值可以確定R/r比值。R/r比值可由鉚頭的外嚙合齒輪的公轉以及自轉速度的比值代替。其中公轉速度可以通過電機轉速確定；由于內嚙合齒輪自轉一周內，鉚頭承受的載荷將發生周期變化，所以通過測試軸向鉚接力周期變化頻率可以獲得鉚頭的擺動頻率，即外齒輪自轉頻率；同時軸向鉚接力可以作為評價數值模型是否正確的一個評價指標，故需測試鉚裝過程中軸向鉚裝力-時間曲線及軸向位移-時間曲線。

2　軸向鉚裝力和主軸進給位移測試

為了測試輪轂軸承單元鉚接過程中的軸向鉚裝力及主軸軸向進給位移，開發軸鉚合過程數據在線測試系統，系統的構成示意圖與試驗設備分別如圖6（a）、（b）所示，其中所用鉚裝設備為武漢瑞威特機械有限公司開發的JM40-PLC輪轂軸承單元旋鉚機，位移傳感器為蘭德科技有限責任公司的WY-50位移傳感器，載荷傳感器為杭州傳感器有限公司的CL-YB-6E/30T稱重傳感器，鉚接的輪轂軸承單元為韶關東南軸承有限公司的DAC2F40，測試系統開發基于Visual Basic.NET平臺，采樣頻率為1 000 Hz。

該系統工作原理：位移和載荷傳感器將實際加工中的位移信號和載荷信號轉換成電信號后傳輸到信號變送器上，信號變送器將上述信號通過放大耦合后轉換成數據采集卡可識別的信號類型，然后通過數據采集卡將信號進行AD轉換輸入到工控機，最后工控機根據采集的位移和載荷信號通過預編程序輸出相應的位移和載荷時間曲線。測試的主軸軸向位移-時間曲線及軸向載荷-時間曲線如圖7所示。

從測試的主軸軸向位移-時間曲線及軸向載荷-時間曲線看，軸鉚過程存在3個階段：成形階段、整形階段及退刀階段。同時從載荷曲線和軸向位移曲線上看，鉚合過程中存在3個時間尺度的周期變化：第一個時間尺度的周期變化是由于外嚙合齒輪自轉引起鉚頭的擺動引起的周期變化；第二個時間尺度的周期變化是由于外嚙合齒輪繞機床主軸公轉和鉚頭擺動共同作用引起的周期變化，即點M位置的周期性變化，其頻率是第一個時間尺度周期變化頻率的1/j；另一個尺度上的周期變化，是在整形階段，主軸載荷是通過液壓系統的保壓實現，由于液壓系統存在一定程度的泄漏導致軸向載荷降低，當降低到一定程度后，需要對液壓系統進行補償，故導致載荷曲線及位移曲線產生一定的周期性波動。同時，由載荷-時間曲線看到，在鉚接每一階段，鉚頭每一次自轉導致某一段時間內軸向載荷將為0，即鉚頭與輪轂軸脫離接觸。由于設備振動等原因的存在，在測試的時間-位移曲線數據引入噪聲，同時采集頻率受采集設備限制，只能獲得間斷時刻點的位移，導致直接基于采集時間-位移曲線進行差分獲得的主軸軸向速度會產生較大誤差。為了降低誤差，通過3次樣條方法首先對時間-位移曲線進行光滑處理，并通過將光滑的樣條函數對時間微分獲得相應時刻的主軸進給速度［9］。任選測試的4個軸鉚過程的位移曲線對其進行光滑處理，并求其進給速度-時間曲線，如圖8所示，可以看出：不同實驗間軸向進給速度-時間曲線一致性非常好，除去整形階段，不同實驗間速度的相對偏差均值的最大值不超過3%。

3　鉚頭運動方程的確定

為了描述鉚頭的運動，可以通過由于主軸向下運動引起的鉚頭平動和由于擺動引起的鉚頭空間運動的合成獲得，而由方程（13）可知，描述鉚頭空間速度需要知道外齒輪的公轉角速度ω、內外齒輪半徑比R/r、鉚頭的最大偏角θmax、偏心距e和球心到點M的距離L。實際設備中的內齒輪半徑R、外齒輪半徑r、點M到球心的距離L是難以測量的，但是通過分析可知，鉚頭擺動速度可以通過鉚頭繞三軸轉動的角速度表征。設一鉚裝系統的內齒輪半徑、外齒輪半徑、球面半徑及偏心距分別為R′、r′、L′、e′。假設外齒輪的公轉角速度ω、內外齒輪半徑比R/r及最大偏心角θmax為已知值，設L′=qL，q為任意正數。則e′=0.5L′sinθmax，R′=qR，r′=qr，將 R′、r′、L′、e′代入方程（24）并化簡得：

由方程（26）可知，若外嚙合齒輪公轉角速度ω、內外嚙合齒輪半徑比R/r、最大偏心角θmax已知，用任意一個參數L′及其相應的R′、r′、e′得到三軸角速度相同，因此分析鉚頭運動時可取鉚頭中心軸的下端點及中心軸上任一端點表征，一般取鉚頭中心軸的上端點，實驗中應用的鉚頭長度為135 mm，故選L=135 mm。對于JM40-PLC，鉚頭最大偏角θmax=6°，電機額定轉速N主軸為960 r/min。根據徑向鉚接機的工作原理，在外齒輪每一個自轉周期內，軸向載荷會發生一周期變化。根據試驗測得的載荷-時間曲線，在每一秒內具有19個載荷周期，故外齒輪Z1自轉轉速N自轉=1 140 r/min，基于方程（8）有：

綜上所述，測試的輪轂軸承單元鉚裝過程響應參數為e= 7.06，r=31.75，ω=100.53 rad/s，L=135 mm，R/r=11/10。在成形、整形及退刀階段的鉚頭上端點速度曲線如圖9所示，下端點在z方向的速度曲線如圖8所示，而在x方向、y方向速度曲線則為0。

當定義了上端點及下端點速度曲線后，則整個鉚頭運動狀態就確定了。由圖9所示，上端點鉚頭在z軸方向的運動主要由鉚頭空間擺動運動確定，在下壓階段，主軸下壓速度不及由于鉚頭擺動引起的軸向速度峰值的1/10；即使在退刀階段，主軸最大上升速度也不及由于鉚頭擺動引起的軸向速度峰值的1/ 5。同時在x和y方向速度曲線形狀相同，二者只是相差π/2的相位。圖10給出了鉚頭繞x和y軸的轉動角速度曲線，可知繞x和y軸的轉動角速度-時間曲線幾乎相同，只是相差一個3π/2的相位。

4　鉚頭運動方程有效性驗證

在鉚合過程中，鉚頭軌跡是一復雜的空間曲面，難以準確地測量，通過比較模擬和測試的軸向鉚接力及鉚接后輪轂軸端部幾何形狀確定鉚頭運動方程的有效性。在軸鉚合裝配過程中，外圈以及鋼球對軸向預載荷的影響相對法蘭盤輪轂軸端的塑性變形來說可忽略不計［5，11-12］，因此軸鉚過程有限元模擬僅考慮法蘭盤以及軸承內圈，其他忽略不計。輪轂軸材料為40Cr，熱處理方式是高溫調質，模擬中應用經典的彈塑性模型模擬40Cr力學行為，模型參數通過拉伸試驗獲得；輪轂軸與鉚頭間摩擦因數通過圓環鐓粗實驗獲得；模擬采用有限元軟件ABAQUS。利用模擬材料得到軸鉚過程中軸向載荷-時間曲線和輪轂軸承單元端部形狀分別如圖11和圖12（a）所示。

為驗證有限元模型有效性，將圖11與圖7中的載荷曲線進行對比，無論在載荷峰值上，還是載荷的分布密度及變化趨勢上，有限元分析結果都與實際加工具有較高的一致性，其中載荷峰值相對偏差4.27%，峰值載荷出現時刻相對偏差不超過1%，每一載荷周期的相對偏差為3.22%。從圖12可知，有限元仿真的輪轂軸端部鉚合形狀與實際鉚合形狀基本一致。通過模擬載荷-時間曲線與輪轂軸端鉚合形狀與實測相關物理量表明，確定鉚頭運動方程是有效的。

5　結論

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承輕量化、集成化、高可靠性等發展要求提出的一種高效的輪轂軸承單元裝配工藝，文中完成的工作如下：

（1）應用空間直角坐標法和歐拉角方法，推導了輪轂軸承單元鉚接過程鉚頭的運動方程，包括速度方程、三軸角速度方程及位移方程。

（2）開發了輪轂軸承單元鉚接過程中軸向鉚裝力及機床主軸軸向進給位移的在線測試系統，結果表明：鉚合過程中存在3個時間尺度的周期變化，在鉚接每一階段，鉚頭每一次擺動導致某一段時間內軸向載荷將為0，即鉚頭和輪轂軸脫離接觸。

（3）基于推導的鉚頭運動方程、現場測試數據及設備參數，確定鉚頭速度方程及三軸角速度方程，研究結果表明，鉚頭上任何一點x方向及y方向速度-時間形狀相同，只是相差一相位。

（4）建立模擬軸鉚過程有限元模型，模擬和測試的軸向鉚接力及鉚接后輪轂軸端部幾何形狀符合較好，說明確定的鉚頭運動方程是有效的。

文中的工作為輪轂軸鉚工藝數值模擬及參數優化奠定基礎。

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Determination of Rivet Head Motion Equation during Shaft Riveting Assembly Process of Automobile Wheel Hub Bearing Unit

QU Jie，ZHANG Guojie，XU Huazhong
（College of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510641，China）

Shaft riveting assembly process，which is put forward for meeting the development of lightweight，integration，high reliability of automobile wheel hub bearing，is a kind of high effective hub bearing unit assembly technology.The method to determine the motion equation of rivet head was proposed，based on the theoretical derivation，on-site testing and some structural parameters of equipment.The motion equation of rivet head was deduced by the rectangular space coordinates method and the Euler angle method.The axial feeding displacement and axial riveting force of the spindle were measured by the developed on-site testing system.The motion equation of space velocity and three-axis angular velocity about rivet head were obtained，based on the deduced motion equation of rivet head，the testing data and the structural parameters of equipment.Finally，the motion equation of rivet head was validated by simulating the shafting riveting process using the finite element method，and comparing the simulated axial riveting force and ultimate riveting geometrical shape of hub shaft with the experimental ones.

Wheel hub bearing unit；Radial riveting machine；Motion equation；On-site testing；Theoretical derivation；Shaft riveting assembly

2015-06-11

國家重大科技專項資助項目（2011ZX04014-051）；廣東省教育部產學研結合項目（2012B091100322）

曲杰（1971—），男，副教授，碩士生導師，主要研究方向為汽車制造新技術、金屬成形及優化技術。E-mail:qujie@ scut.edu.cn。