一種考慮系統非理想特性的三相電壓型PWM整流器控制參數設計方法

尹璐趙爭鳴張凱任雪桂劉昊羽

（1.北京電力經濟技術研究院北京100055 2.電力系統及發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室（清華大學）北京100084）

一種考慮系統非理想特性的三相電壓型PWM整流器控制參數設計方法

尹璐1趙爭鳴2張凱1任雪桂1劉昊羽1

（1.北京電力經濟技術研究院北京100055 2.電力系統及發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室（清華大學）北京100084）

針對采用電網電壓定向矢量控制的三相兩電平電壓型PWM整流器，按內模控制原理對其各調節器的參數進行設計。在此基礎上，對控制延遲、采樣誤差、系統參數偏差和模型結構不準確等非理想因素對調節器控制性能的影響進行研究，提出考慮系統非理想特性條件下，基于內模控制原理的調節器控制帶寬設計方法，并以一套由55 kW PWM整流器帶55 kW PWM逆變器-異步電機負載組成的四象限雙PWM變頻調速系統為例，進行仿真和實驗驗證。

PWM整流器內模控制控制系統非理想特性并網控制

0　引言

三相電壓型脈寬調制（Pulse Width Modulation，PWM）整流器因具有并網點功率因數可調、電網電流諧波小、能量可雙向流動以及直流母線電壓可控等優點，被廣泛應用于電動機調速及新能源等領域［1，2］。特別是隨著主動配電網的發展，PWM整流器作為可調負荷和分布式電源的主要并網拓撲形式，具有廣闊的應用前景。

目前，PWM整流器的并網控制策略仍以基于電網電壓定向的矢量控制（Voltage Oriented Control，VOC）為主。該控制策略采用基于電網電壓矢量定向的同步旋轉坐標系，實現了電網有功電流和無功電流的解耦控制。其物理意義明確，開關頻率固定，具有良好的穩態性能［3］。針對該控制策略的電流內環和電壓外環調節器存在多種設計方法，主要分為線性控制和非線性控制兩類［4］。線性控制方法包括PID控制以及預測控制等，其控制結構簡單、可靠性高；非線性控制包括反饋線性化、滯環比較以及模糊控制等，這些方法通常存在結構復雜及開關頻率不固定等不足。目前，基于同步旋轉坐標系的PID控制方法仍是這類調節器的主流設計方法。

在眾多PID控制參數整定方法中，內模控制原理作為一種控制系統的設計理念，與常規的PID工程設計方法相比，具有整定參數少、物理意義明確、魯棒性強等優點，在PI控制參數設計中具有顯著優勢［5，6］。基于內模控制方法整定的PID控制器僅有控制帶寬一個參數，從而避免了反復實驗試湊的過程［7］，提高了參數整定效率。

文獻［8］針對過程控制中的PID參數與內模控制的關系進行了分析。文獻［9］將內模控制方法引入異步電動機矢量控制系統，得到了各調節器的設計方法，但缺乏實驗驗證，并且未給出各調節器控制帶寬的選取方法。文獻［10，11］對內模控制在PWM整流器中的應用進行了研究，但也未給出帶寬選取與系統性能的定量關系。

由于在實際控制中通常采用數字控制系統，同時在常規控制結構中會對系統數學模型進行化簡，這些均導致控制系統設計時使用的數學模型與實際系統存在差異。而基于內模原理的PID調節器參數整定的控制效果與系統數學模型的準確度有很大關系，因此有必要對數字控制系統的非理想特性對控制效果產生的影響進行研究和補償。

本文按照內模控制原理，對PWM整流器電壓定向矢量控制中各PID調節器的控制參數進行了設計，并深入分析了離散控制系統中控制延遲、采樣誤差、系統參數偏差和模型結構不準確等非理想因素對PID調節器的控制性能產生的影響。在綜合考慮系統穩態和動態性能的情況下，提出了一種考慮系統非理想特性的控制帶寬選取方法。

1　考慮非理想特性的系統數學模型

三相三線制兩電平電壓型PWM整流器的主電路拓撲如圖1所示。為了便于分析，電網等效為Y聯結。圖中，Lg為電網側濾波電感，Rg為濾波電感中的等效電阻，Cdc為直流母線濾波電容，Rdc為直流母線的放電電阻，ea、eb、ec分別為電網相電壓，ira、irb、irc分別為電網相電流，ura、urb、urc分別為整流橋輸入端的等效相電壓，udc為直流母線電壓，irdc為由整流橋流入直流母線的直流電流，iCdc為流入母線電容的電流，iRdc為流入直流母線放電電阻的電流，iL為由直流母線流入負載的直流電流。系統電流和電壓正方向的定義如圖1所示。

圖1　PWM整流器主電路拓撲Fig.1 The topology of a PWM Rectifier

對于三相三線制系統，由于系統不含零序分量，所以可將系統各變量通過Clarke變換和Park變換，變換至d-q坐標系中，得到PWM整流器的頻域模型為

根據VOC控制理論，可得到PWM整流器的雙閉環矢量控制結構，如圖2所示。其中，ACR為電網電流調節器，AVR為母線電壓調節器，D（s）為由于數字系統的PWM產生環節造成的一差拍控制延遲，*表示對應變量的設定值，Pref為整流橋的輸入功率，PL為負荷側的消耗功率，PCdc為直流母線電容和放電電阻上消耗的功率，為負載電流的前饋值。由于PWM重裝載機制，在連續域中可近似采用一個1.5倍控制周期的慣性環節代替。假設系統控制周期為Ts，則

圖2　PWM整流器閉環控制系統結構圖Fig.2 The block diagram of control system

2　調節器設計

2.1電網電流調節器設計

根據先內環后外環的設計原則，首先設計電網電流內環調節器的控制參數。根據對角線內模控制器（Diagonalinternal Model Control，DIMC）的設計方法［12］，首先將交叉耦合項和電網電壓視為外部擾動，在考慮控制延遲的情況下，PWM整流器的電流模型開環傳遞函數為

式中下標x表示d、q軸。設計電流內環的低通濾波器為

式中λIr為濾波器的截止頻率，即電網電流調節器控制帶寬。可得到電網電流調節器的開環傳遞函數為

式中上標^表示對應參數的估計值。可看到，按照內模控制原理，電流調節器被設計為一個典型的PID控制環節。當開關頻率足夠高時，微分項很小，可忽略，則調節器變為一個典型的PI調節器。

2.2母線電壓調節器設計

在設計母線電壓外環時，假設電網電流內環控制準確，即認為電流內環為一階低通濾波器。因此，可得到由電流參考值到直流母線電壓的系統開環傳遞函數為

從式（7）可看出，這是一個典型的非線性控制系統，其中urd和urq為電流調節器的輸出，導致系統中含有輸入量和輸出量的平方項。為了設計線性控制系統，需要將式（7）近似線性化，而后再利用內模控制原理設計電壓調節器。為此，對電壓調節器作如下假設：

1）為了系統穩定，通過控制算法和母線電容的設計，母線電壓的波動幅度較小，因此在計算由整流橋輸入至直流母線的直流電流時，可假設母線電壓保持額定值udcN不變。

2）在母線電壓環的控制帶寬較低的情況下，電壓環控制中可認為電網電流已趨于穩定，因此不考慮電感中的能量變化，整流橋的輸入功率就是電網的輸出功率，所以將整流橋的輸入電壓替換為電網電壓，即

3）為了盡量減小系統損耗，直流母線的放電電阻通常會選擇較大的值，因此該一階慣性環節近似為積分環節。

根據上述線性化方法，可得到線性化后的系統開環傳遞函數為

設計母線電壓外環的低通濾波器為

式中λV為母線電壓調節器控制帶寬。根據內模控制原理，可得到母線電壓調節器的開環傳遞函數為

可看到，母線電壓調節器被設計為典型的PID調節器。由于在調節器設計時認為電網電流的調節速度遠大于母線電壓的調節速度，因此在控制帶寬設計時需滿足λIr?λV，即調節器微分項近似為0，可簡化為PI調節器。

3　考慮系統非理想特性的PID調節器控制帶寬選取方法

以一套由55 kW PWM整流器帶55 kW PWM逆變器-異步電動機負載組成的四象限變頻調速系統為例，說明PWM整流器控制系統中各調節器控制帶寬的選取方法。實驗系統主電路結構如圖3所示，異步電動機額定功率為55 kW，由6RA70控制的直流發電機作為其負載。異步電動機采用基于轉子磁鏈定向的矢量控制，各調節器均采用常規的PI控制器。當異步電動機在額定負載條件下，轉速指令由1 200 r/min階躍至1 500 r/min時，電動機動態響應的實驗波形如圖4所示。

圖3　四象限變頻調速實驗系統主電路結構圖Fig.3 Configuration of a PWM rectifier-inverter experimental system

圖4　異步電動機轉速階躍響應實驗波形Fig.4 Experiment results of themotor speed step response

由于本文僅驗證所提出的并網整流器控制參數設計方法，因此此處僅列出了PWM整流器的主電路參數，如表1所示。

表1　PWM整流器主電路參數Tab.1 The parameters of the PWM rectifier

3.1電網電流調節器

根據內模控制原理，在理想條件下，系統電流環的閉環傳遞函數為低通濾波器LIr（s），因此控制帶寬取值越大，系統動態響應效果越好。但在實際控制系統中，微分環節的存在會使系統對采樣誤差非常敏感，因此為了保證良好的穩態效果，通常采用在微分環節中加入一個一階慣性環節的不完全微分算法以改善系統的抗干擾性能，或忽略微分項。同時，在離散控制系統中微分環節由后向差分實現，即使采用完全微分也無法精確實現調節器的傳遞函數。所以，為了減小系統延遲和系統參數誤差等對控制效果的影響，調節器控制帶寬的選擇不能過大，需要控制在一個合理范圍內。

根據控制方程和系統數學模型可得到電網電流內環的閉環傳遞函數為

在開關頻率為6.4 kHz時，控制帶寬由100 Hz增加至1 000 Hz，忽略調節器的微分項，電網電流相對于其參考值的頻率響應特性如圖5所示。當控制帶寬大于400 Hz后，系統閉環幅頻特性曲線存在大于0的區域，這意味著此時系統對階躍響應存在超調。當開關頻率降至3.2 kHz，在其他條件相同的情況下，電網電流相對于其參考值的頻率響應特性如圖6所示。可以看到，隨著開關頻率的降低，系統控制延遲增加，相同控制帶寬下系統超調更加明顯。為了抑制控制延遲對系統超調的影響，當開關頻率為6.4 kHz時，電網電流調節器控制帶寬應設置在400 Hz左右；當開關頻率為3.2 kHz時，應設置在200 Hz左右。

圖5　開關頻率6.4 kHz條件下電網電流相對于其參考值的頻率響應特性Fig.5 Bode plot ofunder 6.4 kHz switching frequency

圖6　開關頻率3.2 kHz條件下電網電流相對于其參考值的頻率響應特性Fig.6 Bode plot ofunder 3.2 kHz switching frequency

而對于交叉解耦項，同樣由于控制延遲的影響，即使參數準確，交叉解耦項在動態過程中也不能完全消除d、q軸之間的耦合，其耦合關系為

為了保證系統良好的解耦效果，電流環的控制帶寬應小于式（12）的轉折頻率，即

當開關頻率為6.4 kHz時，控制帶寬應小于4 267 rad/s，即679 Hz。

當開關頻率為6.4 kHz時，該55 kW系統在不同控制帶寬下，電網電流d軸分量的動態響應仿真波形如圖7所示。由圖7a和圖7b可看出，由于內模控制中帶入了系統模型，所以實際濾波電感參數的變化對控制效果影響不大。但當控制帶寬過高時（如圖7d中的控制帶寬為600 Hz），由于控制延遲的影響，電流超調明顯增大。當控制帶寬較低時（如圖7c中的控制帶寬為300 Hz），電流的動態響應速度變慢，超調明顯減小。當開關頻率為3.2 kHz時，在不同控制帶寬下，電網電流d軸分量的動態響應仿真波形如圖8所示。與理論分析相同，由于控制延遲的增加，此時如果控制帶寬仍設計為400 Hz，則會出現嚴重超調。

圖7　開關頻率6.4 kHz條件下電流環階躍響應仿真波形Fig.7 The dynamic performance of current loop under 6.4 kHz switching frequency

圖8　開關頻率3.2 kHz條件下電流環階躍響應仿真波形Fig.8 The dynamic performance of current loop under 3.2 kHz switching frequency

當開關頻率為6.4 kHz，電網d軸電流參考值階躍時，按照仿真設定電流調節器參數，系統的實驗波形如圖9所示。與仿真結果基本相同，在400 Hz時電流波形存在一定的超調。針對2 mH濾波電感，仿真和實驗中電流的上升時間如表2所示。根據控制理論，對于一階系統，當輸入為階躍指令時，系統響應由10%上升至90%的時間τ和控制帶寬λ的關系為

可看出，仿真結果、理論值和實驗結果基本相同。

圖9　開關頻率6.4 kHz條件下電流環階躍響應實驗波形Fig.9 Experimental results of the dynamic performance of current loop under 6.4 kHz switching frequency

表2　電流環階躍響應仿真與實驗比較Tab.2 Simulation and experimental resultscomparisonof the dynamic performanceof current loop

3.2母線電壓調節器

在選擇母線電壓調節器控制帶寬時，需要考慮電網電流變化過程中電感儲能的變化。為了將系統線性化，采用小信號分析的方法可得到母線電壓外環的閉環傳遞函數為

式中：Ird為系統穩定工作點的電網電流，A；和分別為母線電壓實際值和參考值的變化量，V。

同樣以本節的實驗系統為例，開關頻率為6.4 kHz，當母線電壓調節器控制帶寬由10 Hz增加至50 Hz時，不同穩定工作點的情況下母線電壓相對于其參考值的閉環頻率響應特性分別如圖10和圖11所示。

當穩態輸入功率為0時，相當于不考慮電感中能量變化帶來的影響，如圖10所示，此時系統最大增益基本相同，僅是最大增益出現的頻率隨控制帶寬增加而增加。同時系統穩定裕量隨帶寬增加而減小，這是由于在電壓外環調節器設計時假設系統電流內環已進入穩態，而母線電壓的控制帶寬越小，該假設越準確。取系統實際的外環轉折頻率為內環的1/5，在開關頻率為6.4 kHz時，母線電壓調節器的控制帶寬可取為20～30 Hz。

圖10　穩態輸入功率為0條件下母線電壓相對于其參考值的頻率響應特性Fig.10 Bode plot ofwhen the steady-state input power is 0

當穩態輸入功率為額定值時，此時電感中能量變化帶來的影響最嚴重，由于此時的系統模型與內模設計時相比已發生了變化，因此系統閉環頻率特性也與設計的低通濾波器不盡相同。從圖11中可看到，當控制帶寬大于30 Hz后，閉環系統轉折頻率處的增益明顯增加，這意味著電壓環的超調增加，同時會放大該頻段采樣誤差對系統的影響。

圖11　穩態輸入功率為額定值條件下母線電壓相對于其參考值的頻率響應特性Fig.11 Bode plot ofunder rated steady-state input power

當異步電動機以額定負載轉矩、額定轉速運行時，電網電流調節器控制帶寬為400 Hz，母線電壓調節器控制帶寬與電網電流穩態THD的實驗關系如表3所示。可看到，由于采樣誤差和系統模型理想化的影響，當母線電壓環控制帶寬較高時，會引起電流諧波含量上升。在同樣條件下，母線電壓參考值由650 V階躍至700 V，電壓的理論上升時間和實際上升時間如表4所示，由于實際系統的限制，母線電壓的動態跟隨性能不能隨帶寬升高而無限提升。因此綜合考慮系統的動態和穩態性能，可選擇電壓調節器控制帶寬為20 Hz。

表3　母線電壓調節器控制帶寬與電流諧波畸變率對比Tab.3 The relationship between the bandwidth of DC-link voltage loop and current THD

表4　母線電壓外環階躍響應理論與實驗值比較Tab.4 The comparison between the theoretical and actualdynamic performance of DC-link voltage loop

在上述調節器參數的控制下，55 kW電動機在額定負載條件下，轉速指令由1 200 r/min階躍至1 500 r/min時，電網電流和母線電壓的動態響應實驗波形如圖12所示。

圖12　PWM整流器負載突變的動態響應實驗波形Fig.12 Experimental results with the load torque steps

4　結論

本文在分析了PWM整流器數學模型的基礎上，根據內模控制原理，設計了矢量控制結構中各PID調節器。重點研究了控制延遲、采樣誤差、系統參數偏差和模型結構不準確等非理想因素對系統控制性能產生的影響，提出了一種考慮系統非理想特性的調節器控制帶寬設計方法，減小了系統非理想特性對控制性能的不良影響，在保證系統穩態性能的前提下最大限度的提升了動態響應速度。

［1］周秋燕，劉文勝，曹志斌.雙PWM變頻技術的應用研究［J］.變頻器世界，2008（7）：52-54.

Zhou Qiuyan，Liu Wensheng，Cao Zhibin.Applied research on dual-PWM frequency conversion technology［J］.TheWorld of Inverters，2008（7）：52-54.

［2］李時杰.基于Back-to-Back變流技術的調速系統的研究［D］.北京：中國科學院研究生院（電工研究所），2006.

［3］張崇巍，張興.PWM整流器及其控制［M］.北京：機械工業出版社，2003.

［4］Kazmierkowski M P，Malesani L.Current control techniques for three-phase voltage-source PWM converters：a survey［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1998，45（5）：691-703.

［5］宋文祥，尹赟.一種基于內模控制的三相電壓型PWM整流器控制方法［J］.電工技術學報，2012，27（12）：94-101.

Song Wenxiang，Yin Yun.A control strategy of threephase PWM rectifier based on internalmodel control［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（12）：94-101.

［6］Rivera D E，Morari M，Skogestad S.Internal model control 4 PID controller design［J］.Industrial& Engineering Chemistry Process Design and Development，1986，25（1）：252-265.

［7］胡斯登.考慮非理想特性與特定工況的變頻調速系統控制策略研究［D］.北京：清華大學，2011.

［8］卓越.基于內模原理的PID控制器參數整定的研究［D］.保定：華北電力大學，2007.

［9］周淵深.感應電動機交-交變頻調速系統內模控制研究［D］.徐州：中國礦業大學，2004.

［10］全吉男，王聰，韓春艷.三相電壓型PWM整流器的內模解耦控制［J］.電力電子技術，2007，41（7）：14-16.

Quan Ji'nan，Wang Cong，Han Chunyan.Internal decoupling control of three-phase voltage source PWM rectifier［J］.Power Electronics，2007，41（7）：14-16.

［11］鄧富金，蔡旭.基于內模控制的雙閉環PWM整流器［J］.電力電子技術，2008，42（6）：60-62.

Deng Fujin，Cai Xu.Double closed-loop PWM rectifier based on internalmodel control［J］.Power Electronics，2008，42（6）：60-62.

［12］Harnefors L，Nee H P.Model-based current control of AC machines using the internal model control method［J］.IEEE Transactions onIndustry Applications，1998，34（1）：133-141.

A Regulator Design M ethod for Three-phase Voltage-source PWM Rectifiers Considering the Non-ideal Characters of the Control System

Yin Lu1Zhao Zhengming2Zhang Kai1Ren Xuegui1Liu Haoyu1
（1.Beijing Electric Power Economic Research Institute Beijing 100055 China 2.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Tsinghua University Beijing 100084 China）

This paper presents a regulator designmethod based on the internalmodel control for three-phase voltage-source PWM rectifiers，which are controlled by voltage oriented vector control.Meanwhile，this paper analyzes the influence of the non-ideal characteristics of the control system，including control delay，sampling error，system parameter mismatch，model structure in accurateness，etc.，on the performance of regulators. Then，a bandwidth design method considering the non-ideal characteristics of the system is proposed，which is verified by simulation and experiment in a 55 kW induction motor driven by a 55 kW rectifier-inverter fourquadrant double PWM frequency control system.

PWM rectifier，internalmodel control，the non-ideal characters of the control system，gridconnected control

TM461.5

尹璐男，1985年生，博士，工程師，研究方向為主動配電網規劃與技術應用。（通信作者）

趙爭鳴男，1959年生，博士，教授，研究方向為太陽能光伏發電、電力電子與電機集成系統。

國家高技術研究發展（863）計劃（2014AA051901）資助項目。

2015-05-29改稿日期2015-10-10