恒定導通時間電容電流控制Buck變換器研究

張希沙金徐楊軍許建平陳興

（磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室西南交通大學電氣工程學院成都610031）

恒定導通時間電容電流控制Buck變換器研究

張希沙金徐楊軍許建平陳興

（磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室西南交通大學電氣工程學院成都610031）

由于輸出電容電壓相位滯后電感電流相位，當輸出電容等效串聯電阻（ESR）較小時，恒定導通時間V2（V2-COT）控制Buck變換器將工作在不穩定狀態。針對該問題，提出開關變換器的恒定導通時間電容電流（CC-COT）控制技術，并闡述了其工作原理。通過基于描述函數法建立的小信號模型和Routh-Hurwiz判據，研究CC-COT控制Buck變換器的穩定性。研究結果表明，CC-COT控制技術具有快速瞬態響應速度，且不存在因輸出電容ESR較小而引起的不穩定現象。

電容電流恒定導通時間V2控制等效串聯電阻穩定性瞬態響應

0　引言

隨著電子信息技術的快速發展，各種便攜式電子設備已在人們的生活中得到了廣泛使用。為了保證這些電子設備高效、可靠的工作，需要其供電電源具有高輕載效率和快速負載瞬態響應速度［1］，傳統脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）開關變換器控制技術（如電壓型控制［2］和電流型控制［3］）常無法滿足該要求。

恒定導通時間（Constant On-Time，COT）控制技術是一種脈沖頻率調制（Pulse Frequency Modulation，PFM）控制技術［4］，它使開關變換器的開關管在每個開關周期內導通固定的時間，通過控制關斷時間實現對輸出電壓的調節。與傳統PWM控制技術相比，COT控制具有輕載效率高以及瞬態響應速度快等優點，在工業界和學術界得到了廣泛關注和研究［5-13］。然而，傳統COT控制開關變換器存在輸出電壓穩態偏差，因此無法滿足需要高輸出電壓精度的應用場合［5］。為了解決輸出電壓調節精度的問題，V2控制思想［1］被引入到傳統COT控制技術中，形成V2-COT控制［5，11-13］，其保持了傳統COT控制快速瞬態響應速度和高輕載效率等優點，有效消除了傳統COT控制開關變換器輸出電壓存在的穩態偏差，提高了其調節精度。

相對于傳統COT控制，V2-COT控制開關變換器雖然提高了輸出電壓的調節精度，但由于輸出電容電壓與電感電流之間存在相位差，當輸出電容等效串聯電阻（Equivalent Series Resistance，ESR）較小時，變換器將工作在不穩定狀態，并伴隨脈沖簇發現象［6，7］，輸出電壓及電感電流工作在低頻振蕩狀態。增大輸出電容ESR雖然可滿足V2-COT控制開關變換器穩定工作的要求［5，12］，但增大了輸出電壓紋波。

本文以Buck變換器為載體，針對V2-COT控制技術在輸出電容ESR較小時存在脈沖簇發現象等不穩定問題，提出了恒定導通時間電容電流（Capacitor Current，CC）控制技術（CC-COT），并闡述了其工作原理；建立了其基于描述函數法的小信號模型，分析了CC-COT控制Buck變換器的穩定性。實驗結果驗證了該文理論分析的正確性。

1　V2-COT控制技術

1.1工作原理

圖1為V2-COT控制Buck變換器原理圖及其穩態工作波形，其中Vin和vo分別為Buck變換器的輸入和輸出電壓，iL為電感電流，iC為電容電流，ve為誤差信號，VS為驅動控制信號，S為開關管，VD為二極管，L為電感，C和RESR分別為輸出電容及其等效串聯電阻，R為負載電阻。由圖1a可看出，V2-COT控制器由誤差放大器、比較器、RS觸發器和導通定時器（ON TIMER）組成。輸出電壓vo與基準電壓Vref做差后，經誤差放大器產生誤差信號ve；誤差信號ve與vo經比較器進行比較產生驅動控制信號VS，控制開關管的導通與關斷。

圖1　V2-COT控制Buck變換器Fig.1 V2-COT controlled Buck converter

從圖1b可看出，當輸出電壓vo下降至誤差信號ve時，比較器輸出高電平，置位RS觸發器，Q端輸出高電平，驅動開關管S導通，vo開始上升，同時導通定時器開始定時；開關管導通固定時間TON后，導通定時器復位觸發器，Q端輸出低電平，驅動開關管S關斷，vo開始下降，當vo下降至ve時，開關管S再次導通，進入下一個開關周期。從穩態工作波形可見，V2-COT控制Buck變換器正常工作時，固定導通時間結束時刻輸出電壓瞬時值vo應高于誤差信號ve。

1.2脈沖簇發現象

假設開關變換器的開關頻率遠大于系統特征頻率，Buck變換器的電感電流紋波完全流入輸出電容，輸出電容電流iC與電感電流iL完全同步。那么，ESR兩端電壓vESR與iL同相位，而輸出電容電壓vC的相位滯后于iL的相位。V2-COT控制的內環調制信號為輸出電壓，輸出電壓由輸出電容電壓及其ESR兩端電壓組成。

當輸出電容ESR較大時，輸出電壓紋波主要由輸出電容ESR兩端電壓紋波決定，輸出電壓紋波與電感電流紋波相位一致，V2-COT控制Buck變換器工作在穩定狀態；當輸出電容ESR較小時，輸出電壓紋波主要由輸出電容電壓紋波決定，輸出電壓紋波相位滯后電感電流，這將導致V2-COT控制Buck變換器工作在不穩定狀態，并伴隨脈沖簇發現象，造成電感電流和輸出電壓紋波過大，如圖2所示。文獻［6］的研究表明，當脈沖簇發現象出現時，V2-COT控制Buck變換器處于混沌工作狀態。因此，脈沖簇發現象的發生引起了系統失穩，從而嚴重影響了變換器的穩態性能。

V2-COT控制Buck變換器穩定工作時輸出電容ESR的臨界值為［6］

圖2　波形示意圖Fig.2 Time-domain waveforms diagram

V2-COT控制雖然消除了傳統COT控制開關變換器的穩態偏差，但其穩定性依賴于輸出電容ESR的取值。基于此，本文提出并研究了CC-COT控制技術。

2　CC-COT控制技術

圖3為CC-COT控制Buck變換器原理圖及其穩態工作波形。對比圖3a和圖1a可看出，其控制電路組成基本一致，只是CC-COT控制將電容電流取代輸出電壓作為內環調制信號。從圖3b可看出CC-COT控制Buck變換器的工作原理為：當電容電流iC小于誤差信號ve時，比較器輸出高電平，置位RS觸發器，Q端輸出高電平，驅動開關管S導通，電感電流和電容電流上升，同時導通定時器開始定時；開關管導通固定時間TON后，導通定時器復位觸發器，Q端輸出低電平，驅動開關管S關斷，電容電流iC下降，當電容電流下降至誤差信號ve時，開關管S再次導通，進入下一個開關周期。

圖3　CC-COT控制Buck變換器Fig.3 CC-COT controlled Buck converter

CC-COT控制器的電壓外環與V2-COT控制器的電壓外環相同，均含有誤差放大器及其補償電路，可消除輸出電壓的穩態偏差；CC-COT控制的內環采樣電容電流作為調制信號，由于開關變換器的開關頻率遠大于系統特征頻率，故電容電流與電感電流相位完全同步，從而消除了V2-COT控制Buck變換器中電容電壓相位滯后電感電流相位對變換器穩定性的影響。

由電容電流與電感電流和負載電流間的關系（即iC=iL-Io）可知，電容電流作為內環調制信號包含了電感電流和輸出電流信息，因此當輸入或負載出現擾動，電容電流iC均可立刻產生相應變化，作用于比較器，使開關管發生動作。由此可知，CC-COT具有更好的瞬態響應能力。

3　小信號分析

本節基于描述函數法［12］，建立了CC-COT控制Buck變換器的小信號模型，并通過誤差信號至電容電流的傳遞函數來分析變換器的控制穩定性。

在誤差信號ve上加入微小擾動

得到加入微小擾動后的誤差信號ve為

式中v、fm和θ分別為擾動信號Δv的幅度（V）、頻率（Hz）和相位（rad）。此時，關斷時間由擾動后的誤差信號～ve與電容電流調制。為了利用描述函數法［12］，需做如下假設：①在開關管S導通和關斷時間內，電感電流iL，即電容電流iC的上升斜率和下降斜率均保持恒定；②開關頻率fs和擾動頻率fm的數量級相同，且存在正整數M、N，使得M fm=Nfs。圖4為加入擾動后誤差信號～ve與電容電流iC調制關斷時間的波形示意圖。加入擾動信號后，占空比和電容電流可表示為

式中：當t＞0時，u（t）=1；iL0為電感電流在t1=0時的值。

圖4　加入擾動后的調制信號Fig.4 Perturbed modulation signal

在頻率為fm的擾動作用下，電容電流iC和誤差信號～ve的傅里葉系數分別為

式中TS為穩態時的開關周期，μs。

由此可得誤差信號至電容電流的描述函數為

在s域，誤差信號至電容電流的傳遞函數為

由文獻［12］，進一步化簡有

從式（10）可看出，其所有極點均落在s平面的左平面。由Routh-Hurwiz判據可知，其穩定性不受輸出電容參數，即電容值和ESR的影響，從根本上消除了輸出電容電壓相位滯后電感電流相位引起的不穩定現象。

4　實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，本文設計了CC-COT控制Buck變換器實驗電路，并與相同電路參數的V2-COT控制Buck變換器的實驗結果進行對比分析。需要說明的是，本文借鑒文獻［14］提出的電流采樣方法實現對電容電流的采樣。實驗參數如表1所示。將表1有關參數帶入式（1），可計算出V2-COT控制Buck變換器的輸出電容ESR臨界值為75 mΩ。

表1　V2-COT/CC-COT控制Buck變換器電路參數Tab.1 Circuit parameters of V2-COT/CC-COT controlled buck converter

圖5為輸出電容ESR分別為40mΩ和200mΩ時，V2-COT和CC-COT控制Buck變換器的實驗波形，其中，圖5a1和圖5b1為V2-COT控制Buck變換器的波形；圖5a2和圖5b2為CC-COT控制Buck變換器的波形。圖5a中，RESR=40 mΩ，V2-COT控制Buck變換器工作在不穩定狀態，并出現脈沖簇發現象，輸出電壓及電感電流工作在低頻振蕩狀態，如圖5a1所示；而CC-COT控制Buck變換器工作在穩定狀態，如圖5a2所示。圖5b中，RESR=200 mΩ，V2-COT和CC-COT控制Buck變換器均工作在穩定狀態，分別如圖5b1和圖5b2所示。由此可見，實驗結果驗證了上文的理論分析。

圖5　實驗結果Fig.5 Experimental results

進一步，為了驗證CC-COT控制Buck變換器具有快速的負載動態響應速度，圖6給出了輸出電容ESR為40 mΩ時負載電流Io跳變的實驗波形。圖6a為負載電流從1 A跳變到1.5 A時的實驗波形；圖6b為負載電流從1.5 A跳變到1 A時的實驗波形。從圖6可看出，當負載電流跳變后，CC-COT控制Buck變換器可在1～2個開關周期進入到新的穩態。由此可看出，CC-COT控制具有快速的負載動態響應速度。因此，實驗結果很好的驗證了理論分析的正確性。

圖6　負載跳變實驗結果Fig.6 Experimental results of load step

5　結論

在分析輸出電容ESR對V2-COT控制Buck變換器影響的基礎上，提出了開關變換器的CC-COT控制技術，該控制技術利用輸出電容電流作為控制環路的內環調制信號，不僅具有快速的瞬態響應速度，而且有效消除了輸出電容ESR對Buck變換器工作穩定性的影響。通過描述函數法，建立了CC-COT控制Buck變換器的小信號模型，分析了其控制環路的穩定性。研究表明，CC-COT控制Buck變換器的穩定性不受輸出電容ESR取值的影響。實驗結果有效驗證了理論分析的正確性。

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Research on the Constant On-time Capacitor Current Control of Buck Converters

Zhang Xi Sha Jin Xu Yangjun Xu Jianping Chen Xing
（Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Meglev Ministry of Education School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

For the constant on-time V2（V2-COT）controlled buck converter，when the output capacitor with small equivalent series resistance（ESR）is used，it will operate in the unstable state because the output voltage phase lags behind the inductor current phase.To solve the problem，a constant on-time capacitor current（CC-COT）control technique for switching converter is proposed and its operational principle is elaborated.Based on the small signal model established by describing function method，the stability of CC-COT controlled buck converter is studied by using the Routh-Hurwitz criterion.The study results show that the CC-COT control technique has fast transient response characteristic and can eliminate the instability caused by the small ESR of the output capacitor.

Capacitor current，constant on-time V2（V2-COT）control，equivalent series resistance（ESR），stability，transient response

TM315

張希男，1985年生，博士研究生，研究方向為開關功率變換器控制技術及其動力學。（通信作者）

沙金女，1987年生，博士研究生，研究方向為開關變換器拓撲及控制方法。

國家自然科學基金（51177140、61371033）資助項目。

2015-01-05改稿日期2015-10-10