金屬板中Lamb波波速與應力關系的實驗研究?

王軍　韓慶邦

（1重慶第二師范學院數(shù)學與信息工程系重慶400067）（2河海大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院常州213022）

金屬板中Lamb波波速與應力關系的實驗研究?

王軍1?韓慶邦2

（1重慶第二師范學院數(shù)學與信息工程系重慶400067）（2河海大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院常州213022）

本文給出了金屬板中Lamb波波速對同向應力變化率測量的裝置，分析探討了測量原理及誤差，并對Lamb波的波速與應力關系進行了實驗研究。結(jié)果表明Lamb波的波速對應力有較好的線性關系，Lamb波相速度對應力的變化率的實驗值與理論值符合很好，可為Lamb波的應力測量提供實驗依據(jù)。

靜應力，Lamb波，頻散方程頻

1　引言

利用超聲波技術檢測應力的基本原理是基于材料的聲彈效應，即施加在材料上的應力變化引起超聲波傳播速度的變化，變化的大小取決于超聲波波型、傳播方向、材料組織和應力狀況等。聲彈效應早在60年前就被人們發(fā)現(xiàn)并進行應用，但由于超聲波的聲彈效應是一種弱效應，應力引起的聲速變化非常小，要測出這個變化，需要靈敏度和精度非常高的測量技術和儀器設備。另外材料結(jié)構(gòu)和粗晶對超聲波傳播速度的影響，以及超聲波傳播速度對溫度變化較敏感，因此利用超聲波測量應力的發(fā)展非常緩慢，工業(yè)應用很少。盡管如此由于超聲波所固有的特性，如穿透能力強、儀器設備簡單、測量速度快、低成本等，利用超聲波無損測量材料表面和內(nèi)部的應力狀況的潛力是顯而易見的。

Hughes和Kelly［1-2］用有限形變的彈性理論方法來研究各向同性固體中的波速與附加的靜應力的關系，文獻［3］用同樣的理論基于各向同性固體在正交靜應力下可認為是正交各向異性體［4］的假設，推導出了金屬板中Lamb波波速與靜應力的關系，從而得出了Lamb波波速與應力變化率的關系，得出：對一定頻率一定模態(tài)，Lamb波相速度對平行和垂直方向應力的變化率可近似看作常數(shù)這一結(jié)果。本文設計了Lamb波波速與應力變化率的實驗測量裝置，主要研究Lamb波與鋼板和鋁板中的同向應力關系，并將實驗結(jié)果與理論值進行比較，驗證這一結(jié)論。

2　Lamb波波速與薄板應力關系實驗原理

圖1是超聲Lamb波實驗測式系統(tǒng)，它主要由一個發(fā)射換能器、兩個接收換能器、超聲脈沖發(fā)生/接收器、數(shù)字示波器和萬能試驗機等組成。

圖1　Lamb波實驗裝置測量系統(tǒng)Fig.1 Experimental measuring system of Lamb wave

金屬板被加工成矩形條狀，夾在萬能試驗機上，通過計算機控制萬能試驗機對金屬板加載指定大小的應力。發(fā)射和接收換能器為同型號的可變角縱波換能器，或固定角度的斜探頭，將發(fā)射和接收換能器按圖1所示沿應力方向放置在金屬板的同側(cè)，兩個接收換能器的間距L保持固定，換能器與金屬板之間用油作為超聲耦合劑耦合。超聲脈沖發(fā)生/接收器采用美國Panametrics公司的型號5052UA的超聲分析儀，其發(fā)出的脈沖激勵發(fā)射換能器產(chǎn)生縱波，同時發(fā)出一同步信號觸發(fā)數(shù)字示波器，接收換能器接收的是經(jīng)過金屬板傳播的Lamb波信號，通過接收電路預處理后傳至數(shù)字示波器。為了減少隨機噪聲對結(jié)果的影響，數(shù)字示波器對采樣進行多次平均。我們所采用的數(shù)字示波器是Tektronix的TDS1002型數(shù)字示波器，最大測時精度能達0.2 ns，圖2是實測實驗裝置照片。

圖2　實驗裝置Fig.2 Experimental device

實驗中當應力加載改變ΔT（MPa）時，示波器中兩個接收換能器的接收波形的高頻載波隨之移動，移動的間隔對應Lamb波在板中相速度傳播時間的變化。定義Lamb波在相距L的兩接收換能器間的傳播時間的變化為Δt。在示波器選前探頭波形中幅度最大的一個波周期，測出其周期，為了保證頻率的一致，在后探頭波形中選取相同周期的一個波，如鋁板S0模式的小線段，其周期是1458 ns，采用過零點法讀取這前后兩個正弦波的聲時改變，后探頭聲時的改變減前探頭聲時的改變就得出相距L得兩接收換能器間的傳播時間的變化Δt。注意：由于這里測量的是高頻波的移動，不是波包的移動，故其聲時的改變應是相速度改變引起的。

設在板中無應力時，Lamb波在相距L距離的傳播時間為t0，加載應力ΔT后傳播時間變?yōu)閠0+Δt，則Lamb波的相速度為c=L/（t0+Δt），兩邊取微分，考慮到t0?Δt得應力引起的Lamb波相速度改變

由此可得相速度對應力的變化率：

c0是沒有應力時Lamb的速度，利用式（1）可以不直接測量Lamb波的相速度，而通過測量應力引起的聲時改變Δt來表示聲速對應力的變化率，避免了測量誤差。

3　板中Lamb波相速度的測量誤差分析

由（1）式可得相對誤差：

由于應力加載是以數(shù)個106Pa，精度到100 Pa；L的長度是數(shù)量級10-1m，精度到5×10-4m；時間的變化Δt為數(shù)量級10 ns，精度為0.2 ns，因此相對誤差的主要來源是由測時精度引起的，約10%左右。

此外實驗中還有兩個誤差來源，一個是外界隨機干擾信號，它造成過零點的左右搖擺不定，在實際測量中我們采用多次平均的方法來降低它的影響。另一個是系統(tǒng)自身的誤差，它主要包括：兩個接收探頭中心頻率的不一致產(chǎn)生的誤差，如果測點是在聲速對頻厚積變化率較大的位置處，它的影響就變的很大了；同樣的道理金屬板厚度不均勻產(chǎn)生的誤差也在同一量級內(nèi)，以產(chǎn)生頻厚積的改變約0.1 MHz·m，以1 mm鋁板，頻率2 MHz的A1模式的Lamb波為例，其相速度隨頻厚積的變化十分顯著，2 MHz·mm的頻厚積對應的相速度應力變化率是7.7×10-3km·s-1/MPa，2.1 MHz·mm的頻厚積對應的相速度應力變化率是6.4×10-3km·s-1/MPa，改變了16.9%，因此測量中聲速對頻厚積變化敏感的范圍內(nèi)其頻厚積變化引起的測量誤差要大的多，這也是實驗中對頻率的選擇要重點考慮的問題。至于拉應力的作用導致金屬板厚的改變而引起的誤差就很小了，如鋁板用30 MPa的拉應力，根據(jù)泊松效應，將引起厚度為1.46×10-4相對改變，因此比起其它因素產(chǎn)生的誤差，拉應力引起的誤差可忽略。

由于NB的窄帶特性，必須通過控制瞬時下行數(shù)據(jù)量，才能保證下行控制的及時性和有效性。下行控制的離散原則如下：

4　Lamb波波速與薄板應力關系實驗結(jié)果

在我們前期的理論研究中，得到在一定的模態(tài)和頻率，聲速對應力的變化率是一常數(shù)的結(jié)論，本實驗的目的就是驗證這個結(jié)論。在實驗中直接測量相速度是比較困難的，而且誤差較大。這里我們采用測量應力引起的聲時改變Δt來反映聲速的變化。實驗采用鋼板和鋁板兩種材料，材料的參數(shù)為

鋼板：長500 mm，寬40 mm，厚1.8 mm；鋁板：長500 mm，寬40 mm，厚1 mm。

實驗結(jié)果如下：

（1）Lamb波頻率f=2.5 MHz，A3鋼鋼板厚h=1.8 mm，L=17.5 cm，Lamb波模式是A1模式，實測頻率是2.550 MHz，測量的波形及結(jié)果如圖3～4所示。

圖4　鋼板后探頭A1波形Fig.4A1mode waveform of second receiver in steel plate

根據(jù)上述的測量原理，得到的鋼板中A1模式的Lamb波聲速與應力關系如圖5所示。可以看出聲速隨應力單調(diào)減小，拉應力與延時近似成直線關系。經(jīng)過線性擬合，線性相關系數(shù)的平方為0.9699。由文獻［3］得到的理論值為

而得到的聲速對應力的變化率

與理論值約有18%的相對誤差。

圖5　鋼板中A1模式的Lamb波相速度與應力關系Fig.5 Relationship curve of Lamb A1mode phase velocity and stress in steel plate

（2）Lamb波頻率f=2 MHz，A3鋼板厚h=1.8 mm，L=17.41 cm，Lamb波模式是S2模式，實測頻率是2.083 MHz，測量波形及該模式下的Lamb波相速度與應力關系如圖6～8所示。

由文獻［3］得出

與理論值約有6.1%的相對誤差。其擬合直線的線性相關系數(shù)的平方為0.9835。

（3）Lamb頻率f=2 MHz，鋁板厚h=1 mm，L=14.95 cm，Lamb波模式是A1模式，實測頻率是2.083 MHz，測量波形及Lamb波相速度與應力關系如圖9～11所示。

圖6　鋼板前探頭S2波形Fig.6 S2mode waveform of first receiver in steel plate

圖7　鋼板后探頭S2波形Fig.7S2mode waveform of second receiver in steel plate

圖8　鋼板中S2模式的Lamb波相速度與應力關系Fig.8 Relationship curve of Lamb S2mode phase velocity and stress in steel plate

由文獻［3］得出

與理論值約有18%的相對誤差。其擬合直線的線性相關系數(shù)的平方為0.9556。

圖9　鋁板前探頭A1波形Fig.9 A1mode waveform of first receiver in aluminum plate

圖10　鋁板后探頭A1波形Fig.10 A1mode waveform of second receiver in aluminum plate

圖11　鋁板中A1模式的Lamb波相速度與應力關系Fig.11 Relationship curve of Lamb A1mode phase velocity and stress in aluminum plate

圖12　鋁板前探頭S0波形Fig.12 S0mode waveform of first receiver in aluminum plate

圖13　鋁板后探頭S0波形Fig.13 S0mode waveform of second receiver in aluminum plate

圖14　鋁板中S0模式的Lamb波相速度與應力關系Fig.14Relationship curve of Lamb S0mode phase velocity and stress in aluminum plate

（4）Lamb頻率f=0.7 MHz，鋁板厚h=1 mm，L=18.2 cm，Lamb波模式是S0模式，實測頻率是0.685 MHz，測量結(jié)果及Lamb波相速度與應力關系如圖12～14所示。圖12和圖13的Lamb波波形有一些不一樣，這主要是Lamb的頻散性造成的。

由文獻［3］得出

實驗值

與理論值約有8.5%的相對誤差。其擬合直線的線性相關系數(shù)的平方為0.9931。

由實驗結(jié)果可以看出：當頻厚積一定，模態(tài)一定時，Lamb波相速度對同向應力的變化率約為一常數(shù)，驗證了理論結(jié)果。

5　結(jié)論

以往人們研究的波速與應力的關系都是用的非頻散的波，至于有頻散特性的導波與應力的關系的研究則還沒有看見報道。本文是對板中Lamb波與應力關系的理論研究結(jié)果的實驗驗證，研究表明理論結(jié)果與實驗結(jié)果至少從趨勢上是一致的，這可為將Lamb波用于應力測量提供一種方法。

［1］HUGHESD S，KELLY J L.Second-order elastic deformation of solids［J］.Phys.Rev.，1953，92（5）：1145-1149.

［2］錢祖文.非線性聲學［M］.北京：科學出版社，1992：324-377.

［3］王軍，王寅觀.金屬薄板中Lamb波波速與靜應力關系的理論研究［J］.聲學學報，2006，31（6）：527-531. WANG Jun，WANG Yinguan.Research of relationship between Lamb wave velocity and static stress of metal plate［J］.Acta Acustica，2006，31（6）：527-531.

［4］Vinay Dayal.Leaky Lamb waves in an anisotropic plate. I：An exact solution and experiments［J］.J.Acoust.Soc. Am.，1989，85（6）：2268-2276.

Experiment on relationship between Lamb wave velocity and static stress in metal plate

WANG Jun1HAN Qingbang2
（1 Department of Mathematics and Information Engineering，Chongqing University of Education，Chongqing 400067，China）（2 College of IOT Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

In this paper，measuring device of stress gradient of Lamb wave velocity in the metal plate was designed，and principle of measurement and error were analyzed.Relationship between wave velocity and stress of the Lamb wave was studied experimentally.The results show that the velocity of Lamb wave keeps a good linear relationship with stress，and experimental value of rate of change of the relationship is in agreement with the theoretical prediction.It can provide experimental basis for Lamb wave stress measurement.

Orthogonal static stresses，Lamb wave，Dispersion equation

O422.7

A

1000-310X（2015）04-0358-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.011

2014-10-18收稿；2015-03-09定稿

?國家自然科學基金項目（11274091），重慶第二師范學院校級項目

王軍（1964-），男，重慶人，博士，教授，研究方向：非線性聲學。?

E-mail：tjcwangjun2009@163.com