低滲透油藏壓裂水平井產能的預測研究

張新鋒

（東營職業學院，山東東營257091）

低滲透油藏壓裂水平井產能的預測研究

張新鋒

（東營職業學院，山東東營257091）

一個可靠可行的方法來預測和優化壓裂水平井產能，對于油藏開發方案設計來說至關重要。然而，現有的數學模型和評價方法不考慮啟動壓力梯度和壓敏效應對壓裂水平井產能的影響，在低滲透油藏中是不合理的。本文的目的是提供一個考慮啟動壓力梯度和壓敏效應的方法，更加精確的預測低滲透油藏中壓裂水平井的產能，并研究分析啟動壓力梯度、壓縮系數和裂縫參數等對產能的影響。本文為油藏工程師，提供了一種可靠實用的預測和優化低滲透油藏中的壓裂水平井產能的方法。

壓裂水平井；產能；低滲透；預測

室內研究和現場實踐都表明，低滲透油藏中的流體流動符合非達西滲流。影響非達西滲流的因素有很多，尤其是啟動壓力梯度、壓敏效應對產能有著重要的影響，對特低滲透油藏產能的影響更為明顯。因此，在建立壓裂水平井產能模型時，必須考慮啟動壓力梯度和壓敏效應兩因素［1-6］。并優化影響壓裂水平井產能的參數，對壓裂水平井產能的預測具有重要的理論價值和實踐價值。

1　壓裂水平井產能的預測方法

假設有一個具有壓敏效應的低滲透儲層，儲層恒壓邊界，在儲層中部有一口含有n條橫向裂縫的水平井，裂縫完全穿透油層。把流體滲流過程劃分為兩階段，一個階段是儲層流體流進裂縫，此滲流過程為線性流，當油井生產時，會產生二維的非達西滲流，流體流進橢圓的控制區域內?？梢园堰@一階段作為一個以水平井筒為中心，兩側裂縫為焦點的共軛恒壓橢圓邊界和雙曲面流線［7-9］。另一滲流階段是裂縫中的流體流進井筒的過程，裂縫中行液體流動遵循達西線性流。

通過裂縫滲流過程和裂縫井筒滲流過程的耦合，并考慮啟動壓力梯度和壓敏效應，可以獲得垂直裂縫井的壓力方程；然后，通過增加裂縫表皮效應，而形成單條裂縫壓裂水平井產能公式。最后根據等效井眼規則，利用垂直裂縫井的等效半徑原則，來實現了n條橫向裂縫的壓裂水平井的產能預測方法，垂直裂縫井的滲流過程（見圖1）。

圖1　垂直裂縫井的笛卡爾坐標與橢圓坐標關系示意圖Fig.1 Diagram of vertical fracture wells'cartesian coordinate with elliptic coordinates relationship

笛卡爾坐標與橢圓坐標的轉換：

式中：a-橢圓長半軸，m；b-橢圓短半軸，m；（ξ，η）-橢圓坐標。

y方向的橢圓滲流面積約為：

式中：xf-壓裂半徑；h-油藏厚度。

平均滲流速度為：

式中：h-油藏厚度。

平均較小半徑的半軸可以計算為：

考慮啟動壓力梯度和壓敏效應的非達西滲流方程為:

把公式（3）和（4）代入公式（5），可獲得：

通過求解非線性常微分方程，可以獲得裂縫內部壓力與井底流壓分布方程（7）。式中：pi-初始壓力，10-1MPa。

裂縫中持續生產的條件為式（8）；裂縫閉合的條件為式（9）；井底流壓可以表示為式（10）。

2　壓裂水平井產能的計算方法

2.1等效井徑原理

給出了在復雜條件下的一種復雜井的產能公式，并在達西滲流條件下，與普通直井產能公式進行比較，當產能相等時，等效井筒半徑等效直井半徑，它可以表示為式（11）。

2.2多級壓裂水平井的產能方程

根據等效井筒半徑原理與壓力疊加原理，可以得到多級壓裂水平井的產能公式，本文以壓裂5條橫向裂縫水平井為例（見圖2）來說明計算過程。

圖2　橫向裂縫壓裂水平井示意圖Fig.2 Diagram of horizontal fracturing horizontal well

假設，裂縫1和裂縫5的形狀相同，這意味著它們具有相同的等效井筒半徑（requ1）和產能（Qf1），裂縫2和裂縫4的形狀相同，因此它們也有相同的等效井筒半徑（requ2）和產能（Qf2），裂縫3用同樣具有等效井筒半徑（requ3）和產能（Qf3），根據壓力疊加原理。

求解公式（12），可以得到5條橫向裂縫壓裂水平井的產能公式：

3　非達西因素對多級壓裂水平井產能的影響

油藏的基本參數：平均儲層厚度10.5 m，平均滲透率0.4 mD，原油粘度5.96 mPa·s，密度為0.73 g/cm3，體積壓縮系數1.32×10-3MPa-1，壓裂水平井的橫向裂縫長度300 m，泄油半徑200 m，生產壓差6 MPa，壓裂井的其它參數（見表1）。

表1　4口井基本的輸入數據Tab.1　4 Wells of basic input data

3.1啟動壓力梯度對多級壓裂水平井產能的影響

利用表1壓裂井1的數據來模擬計算，結果（見圖3）。從圖3可知，啟動壓力梯度越大，對壓裂水平井產能的影響越大。此外，由于啟動壓力梯度與儲層滲透率之間的指數關系，啟動壓力梯度增大時，儲層滲透率迅速下降，因此將對壓力水平井的生產帶來很大的影響。因此，在計算特低滲透油藏壓裂水平井產能時，必須考慮啟動壓力梯度這一因素。

圖3　啟動壓力梯度對多級壓裂水平井產能的影響Fig.3 Influence of start-up pressure gradient on multistage fracturing horizontal well productivity

3.2綜合壓縮系數對多級壓裂水平井產能的影響

利用表1壓裂井2的數據來模擬計算，結果（見圖4）。圖4顯示了綜合壓縮系數越大，對壓裂水平井的產能影響程度越高。此外，綜合壓縮系數對壓裂水平井產能的影響與壓力降有關，壓力降越大，影響越明顯?？傊?，當綜合壓縮系數越大，壓降必須進行優化，才能保證高生產率指數。

圖4　綜合壓縮系數對多級壓裂水平井產能的影響Fig.4 Influence of comprehensive compressibility on multistage fracturing horizontal well productivity

3.3裂縫條數對多級壓裂水平井產能的影響

利用表1壓裂井3的數據來模擬計算，結果（見圖5）。從圖5可以看出，裂縫的條數對多級壓裂水平井的產能有很大的影響。當裂縫條數少于五條時，隨著裂縫條數的增多，壓裂水平井的產能也隨之增加，但是當裂縫條數超過5條之后，壓裂水平井產能的增長率逐漸降低，產能曲線變得十分的平緩。所以在給定的條件下，最佳裂縫條數為4~5條。

圖5　裂縫條數對多級壓裂水平井產能的影響Fig.5 Influence of cracks article number on multistage fracturing horizontal well productivity

3.4裂縫長度對多級壓裂水平井產能的影響

利用表1壓裂井4的數據來模擬計算，結果（見圖6）。裂縫的長度對壓裂水平井的產能有很大的影響。當裂縫長度小于60 m時，多級壓裂水平井的產能有明顯的提高；但是當裂縫長度在100 m～140 m時，壓裂水平井產能增長率變得緩慢。另一方面，裂縫長度過長，則會縮短注入井與裂縫位置之間的距離，導致注入水向壓裂水平井的突進。綜合考慮以上兩點，最佳裂縫半長為120 m。

圖6　裂縫長度對多級壓裂水平井產能的影響Fig.6 Influence of the crack length on multistage fracturing horizontal well productivity

4　結論

（1）建立了考慮動壓力梯度和壓敏效應低滲透油藏壓裂水平井的穩態產能預測和優化方法，并分析了啟動壓力梯度和壓縮系數以及裂縫參數對壓裂水平井產能的影響。

（2）結果表明，啟動壓力梯度越大，對壓裂水平井的產能影響越大。因此，建立低滲透油藏壓裂水平井產能模型時，必須考慮啟動壓力梯度參數。綜合壓縮系數越大，對壓裂水平井產能影響越大，綜合壓縮系數對產能的影響與生產壓降有關，壓降越大，其綜合壓縮系數對產能的影響越大。因此，彈性開采油藏，需要對生產壓差進行可行性優化設計。

（3）在給定的條件下，裂縫的最佳條數是5～6，裂縫長度約230 m。

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Predicting the productivity of multiple transverse fractured horizontal wells in low permeability reservoirs

ZHANG Xinfeng
（Dongying Vocational College，Dongying Shandong 257091，China）

A reliable and feasible method to predict and optimize the productivity of fracturing horizontal well is very important for reservoir development plan designing.However，the existing mathematical model and evaluation method does not consider the influence of startup pressure gradient and the pressure-sensitive effect on fracturing horizontal well productivity.It is not reasonable in low permeability reservoirs.The purpose of this paper is to provide a method considering the effect of start-up pressure gradient and the pressure sensitive. It can predict the productivity of fracturing horizontal wells more accurate in low permeability reservoirs.And research the influence of start-up pressure gradient，compressibility and fracture parameters（fracture number，fracture length）on the productivity.This paper provides reservoir engineers a reliable and practical method to predict and optimize the productivity of fracturing horizontal well in low permeability reservoirs.

fractured horizontal wells；productivity；low permeability reservoirs；predicting

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.04.004

TE348

A

1673-5285（2015）04-0014-04

2015－03-16

國家自然科學基金，項目編號：90210019。

張新鋒，男，山東沾化人，東營職業學院講師，研究方向為化工分析。