水中懸浮隧道錨索參數振動分析和控制

李 頌，林 鋼，巫志文

(中山大學 工學院，廣東 廣州 510006)

水中懸浮隧道錨索參數振動分析和控制

李 頌，林 鋼，巫志文

(中山大學 工學院，廣東 廣州 510006)

為了進一步研究水中懸浮隧道錨索的參數振動以及振動控制，考慮到流的影響，建立水中懸浮隧道錨索的非線性振動模型，并利用數值方法推導求解了錨索的非線性振動方程，同時采用一種被動質量阻尼器進行振動控制。研究結果表明：錨索的參數振動與錨索的初張力、參數激勵幅值、頻率比有關，并具有明顯的非線性特征；流的作用會對錨索的參數振動幅值產生一定影響，但流的作用不會改變錨索的共振規律；對錨索參數振動提出的振動控制裝置，計算結果表明具有良好的減振效果。

水中懸浮隧道；錨索；參數振動；流的作用；振動控制

圖1 錨索式懸浮隧道Fig. 1 Submerged floating tunnel supported by anchors

水中懸浮隧道SFT(submerged floating tunnel),又稱阿基米德橋(Aechimede’s bridge)，是一種懸浮在適當水深位置的管狀通道[1]，作為繼海底隧道和大跨度橋梁后跨越水域的又一種選擇，主要用于跨越海峽、海灣、湖泊等受環境限制的水域，適用于所有需要在水中穿行的交通運載工具，可通行火車、汽車、小型機動車和行人，還可做穿行各種管道和電纜的服務隧道[2]。錨索式懸浮隧道基本結構包括四個部分[3]：懸浮在水面以下一定深度的管狀結構；錨固在水下基礎的錨索裝置；橋體管節之間的連接裝置；隧道與兩岸相連的構筑物。錨索式懸浮隧道的結構示意，如圖1所示。

錨索作為平衡懸浮隧道管體剩余浮力的關鍵結構，是確保懸浮隧道豎向穩定性的重要構件[4]。水中懸浮隧道錨索阻尼小，質量輕，柔度大，在水下復雜的波流環境中，是一種極易發生振動的構件[5]。因此，研究水中懸浮隧道錨索的振動問題極為重要[6]，很多專家學者已經對此做了大量的工作。陳健云等[7]全面地進行了錨索在流作用下的動力分析；葛菲等[8]對錨索非線性渦激振動進行了深入研究；董滿生等[9]研究了錨索在隨機地震激勵作用下的動力響應；孫勝男等[10]系統分析了錨索在軸向激勵下的參數振動。但是目前的研究，未考慮初張力的改變、以及流的作用對錨索參數振動的影響，并且關于水中懸浮隧道錨索振動控制的研究非常少，當前大部分的研究工作幾乎沒有涉及錨索振動控制方面。本文在陳健云和孫勝男的研究成果基礎上進一步探究水中懸浮隧道錨索參數振動問題：①考慮在不同初張力情況下，激勵幅值與錨索參數振動最大振幅的關系，以及頻率比與錨索參數振動最大振幅的關系。②對比分析在有流作用和無流作用時，激勵幅值、頻率比與錨索參數振動最大振幅的關系。③從錨索參數振動原理出發，首次提出被動質量阻尼器的減振方法，針對該方法進行計算，根據計算結果分析振動控制的效果。

1 錨索非線性振動模型

為方便研究并簡化問題，同時又能體現問題的本質。參考陳健云[7]和孫勝男[10]建立的模型，對錨索式懸浮隧道進行簡化，建立錨索的非線性參數振動模型，如圖2所示。

圖2 錨索非線性振動模型Fig. 2 Non-linear vibration model of tether

本文的基本假定：

1) 錨索的初張力、幾何尺寸、剛度和材料性質沿長度方向不變。

2) 錨索的抗彎剛度很小，可以忽略不計。

4) 懸浮隧道管體對錨索頂端張力變化產生的參數激勵，與車輛通過時引起懸浮隧道的響應頻率相同。根據高等結構動力學[16]，錨索受到隧道簡諧振動激勵的作用，將其簡化為作用在錨索端部的軸向激勵，并選取激勵方程為：z=zcsinωct，其中zc為參數激勵的幅值，ωc為參數激勵的頻率。

5) 忽略錨索與流體的動力耦合作用，并只考慮單根錨索的情況，不考慮錨索之間的相互影響。

在上述假定條件下，對錨索頂端施加動荷載后，錨索的動力構型用位移u來表示，u為沿與錨索軸向的法線方向由靜力平衡位置開始的位移。根據Hamilton原理，可以得到錨索的振動方程為[11]：

考慮到降低計算難度的要求，根據線性化的Morison公式[12-13]，錨索橫向振動引起的水體對其的單位長度上的總作用力：

懸浮隧道錨索的垂跨比很小(f/L<1/8),取錨索的振動模態為標準弦的振動模態[14]，采用分離變量法將錨索的振動模態表示為：

Tagata[15]由試驗指出，張緊弦在端部激勵作用下的振動，其中占主要地位的是基本模態，所以采用伽遼金(Galerkin)法[16]取一階振動模態化簡式(1)，最終整理得：

同理,受到流的作用時錨索振動方程[7]：

式中:CL為脈動橫向力系數，取CL=0.7；ωv為尾流漩渦泄放頻率，取ωv=ωf。

2 數值算例

基本參數選取參考國外擬建懸浮隧道的設計參數：總水深為170 m，隧道放置在水下30 m處，其它具體參數的取值，如表1所示。在MATLAB中編程計算，利用四階的龍格—庫塔法[17]進行數值求解。

2.1參數振動的激勵幅值分析

當參數激勵頻率與錨索固有頻率的比值ωc/ωf=2時，分別取錨索初張力為T0=8.572×106N、T0=2.572×107N、T0=4.572×107N，得到錨索最大振幅與激勵幅值的關系，如圖3所示。分析比較這三條曲線可以看出，錨索最大振幅隨著激勵幅值的增大而增大。錨索受到的初張力增大，錨索最大振幅會隨著減小。

當參數激勵頻率與錨索固有頻率的比值ωc/ωf=2時，取錨索初張力為設計值T0=2.572×107N，有流作用時取尾流漩渦泄放頻率ωv=ωf，得到錨索在有流作用和無流作用時錨索最大振幅與激勵幅值的關系，如圖3所示。從圖中可以看出，流的作用增大了錨索最大振幅，特別是當參數振動的激勵幅值小于0.04 m時這一作用很明顯。但如果一直保持尾流漩渦泄放頻率ωv=ωf不變，隨著激勵幅值繼續增大，尤其是激勵幅值大于0.08 m時，流的作用對于錨索最大振幅的繼續增大幾乎沒有影響，說明此時隨著激勵幅值的增大，流的作用對錨索振動的影響會相對減弱。

2.2參數振動的激勵頻率分析

當取錨索參數振動的激勵幅值為0.1 m時，分別取錨索初張力為T0=8.572×106N，T0=2.572×107N，T0=4.572×107N，得到錨索最大振幅與頻率比的關系，如圖4所示。從圖中可以看出，因為錨索受到的初張力會改變錨索的振動頻率，但初張力無法改變激勵頻率，所以錨索受到的初張力對錨索共振規律的影響很小。錨索產生共振所對應的頻率比以及錨索最大振幅，受初張力變化的影響很小。

當取錨索參數振動的激勵幅值為0.1 m時，不斷改變錨索參數振動的激勵頻率ωc與錨索固有頻率ωf的比值，得到錨索最大振幅與頻率比ωc/ωf的關系，如圖4所示。據圖可知，錨索最大振幅有三個峰值，同時也可看出峰值并不正好在ωc/ωf為0.5、1、2處，而是在它們的右邊，這反映出錨索參數振動的非線性特征。保持尾流漩渦泄放頻率ωV=ωf，流的作用對錨索共振規律的影響也很小，錨索產生共振所對應的頻率比基本上不改變，產生共振時的錨索最大振幅基本上也不改變；但在非共振區域，流的作用會使錨索最大振幅有所增加。

圖4 頻率比與錨索最大振幅的關系Fig. 4 Relation between maximum amplitude of tether and frequency ratio

2.3參數振動的控制

水中懸浮隧道錨索參數振動從原理上看，是因為錨索受到隧道簡諧振動激勵的作用。從這一角度出發，采用一種被動的質量阻尼器進行錨索的參數振動控制[18]，如圖5所示。

因為阻尼器位于錨索的端部，所以錨索振動對阻尼器基本上沒有影響，阻尼器的振動取決于隧道管體的振動。由于阻尼器的振動與隧道管體的振動完全反向，阻尼器將對錨索產生于隧道完全相反的激勵，從而抑制錨索的參數振動。阻尼器的作用反映到錨索振動方程中，要將T0改為T0-Tssinωct(其中Ts為阻尼器產生的阻尼激振力)。

圖5 錨索參數振動控制裝置Fig. 5 Control device for parametric vibration of tether

根據前面得到的研究結論，取ωc/ωf=2.4，T0=2.572×107N，錨索參數振動的激勵幅值為0.1 m，并考慮流的作用，得到此時錨索的位移響應曲線，如圖6(a)所示。此時錨索最大振幅為3.628 m,位移均方根為2.046 9 m，位移標準差為2.048 9 m。在以上條件都不改變的情況下，進行錨索振動控制研究，對阻尼器施加大小為錨索初張力5%的阻尼激振力，得到振動控制后的錨索位移響應曲線，如圖6(b)所示。此時錨索最大振幅為0.386 5 m,位移均方根為0.273 9 m，位移標準差為0.274 1 m。阻尼器作用之后，錨索最大振幅減小了近10倍，這說明阻尼器對錨索參數振動的控制是十分有效的。

圖6 錨索位移響應曲線Fig. 6 Displacement response curve of tether

3 結 語

1) 錨索最大振幅隨激勵幅值增大而增大，隨初張力增大而減小。故，對參數激勵幅值進行限制，適當增大錨索受到的初張力，將減弱錨索的振動，提高錨索的抗振能力。

2) 流的作用可使錨索產生渦激諧振，從而對錨索振動產生影響。但如果尾流漩渦泄放頻率ωv=ωf保持不變，隨著激勵幅值的增大，流的作用對錨索振動的影響會相對逐漸減小。

3) 錨索參數振動具有非線性特征，錨索受到的初張力會改變錨索的振動頻率，但初張力無法改變激勵頻率，所以錨索受到的初張力對錨索共振規律的影響是有限的。流的作用對錨索共振規律的影響也是有限的，但流的作用會使非共振區域的錨索最大振幅有所增加。

4) 在錨索端部安裝被動質量阻尼器的減振方法，從計算結果來看，對于控制錨索的參數振動具有良好的效果。

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Parametric vibration analysis and control of submerged floating tunnel tethers

LI Song， LIN Gang， WU Zhiwen

(School of Engineering, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510006, China)

To further study the parametric vibration of a submerged floating tunnel tether and vibration control of tether, a nonlinear vibration model of submerged floating tunnel tether is proposed considering the influence of the flow. The non-linear vibration equation of a submerged floating tunnel tether is derived, and solved by numerical method. Adopting a passive mass damper, we control the vibration of tether. It may be concluded that the parametric vibration response of a submerged floating tunnel tether is related to tension excitation and frequency ratio damping, and the parametric vibration response of a submerged floating tunnel tether has obvious nonlinear characteristics. The parametric vibration amplitude of tether can be affected by flow, but the flow can’t affect the resonance law of tether. Numerical results show that the vibration control device of tether is considerably effective.

submerged floating tunnel(SFT); tether; flow; parametric vibration; vibration control

U459.5

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.06.015

1005-9865(2015)06-106-06

2014-09-23

李 頌(1990-)，男，云南大理人，碩士生，主要從事懸浮隧道錨索動力響應研究。E-mail：lisong25@mail2.sysu.edu.cn