井下節流氣井井底流壓計算方法研究

張卓，石鑫，王興艷，張正濤，計玉冰

（1.中石油浙江油田分公司蘇北采油廠，江蘇東臺224200；2.中石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西榆林719000）

井下節流氣井井底流壓計算方法研究

張卓1，石鑫1，王興艷2，張正濤2，計玉冰1

（1.中石油浙江油田分公司蘇北采油廠，江蘇東臺224200；2.中石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西榆林719000）

井下節流技術是天然氣井防止水合物生成的有效手段，但使用井下節流器后，壓力計無法下放到節流器之下進行井底流壓測試；同時，若套管中下入封隔器，也無法利用套壓對井底壓力進行折算。因此，研究帶封隔器的井下節流氣井井底溫壓計算方法有利于天然氣開采工藝的改進，提高氣井產量，延長氣井壽命，降低生產成本、制定合理的生產制度以及防止天然氣水合物的生成。本文建立了井筒內溫壓分布的預測模型，采用分段的方法，對溫壓進行計算。并以單井為實例，證明了本文所述方法的準確性，為實際工程應用提供了現實依據。

井下節流；井底溫壓；溫壓模型；封隔器

井下節流工藝技術可以定義為：“將節流器置于井筒中某個適當位置，整個降溫降壓過程發生在井下，節流后氣體吸收地熱加溫，打破水合物的生成條件，避免形成水合物堵塞，降低管線壓力，取消加熱保溫裝置的一種采氣技術［1］”。該技術具有以下優點：（1）充分利用地熱加溫，取消地面加熱保溫裝置，降低地面管線壓力。（2）節流過程中氣流處于臨界流動狀態，節流器上游氣體的流動不會受到激波的影響。（3）節流后壓力極大降低，導致最小卸載流量減小，氣體攜液能力增強；同時水合物形成的初始溫度降低，改善了水合物生成條件。

然而，安裝井下節流裝置后，在現有的測試條件和技術手段下，壓力計的直徑遠大于井下節流器的內徑，實際試井測試時，壓力計無法下到井下節流器以下的部位，也不能下到產層測試井底溫壓，無法實現動態監測；同時，套管中下入封隔器后，也無法通過井口套壓來進行井底壓力折算。然而在氣田開發中，氣井井底溫壓和井筒溫壓分布是不可缺少的重要數據。因此，研究帶封隔器的井下節流氣井井底溫壓計算方法，有利于天然氣開采工藝的改進，防止生成天然氣水合物，提高氣井的產量，制定合理的生產制度和設計安全的地面生產系統等。

1　節流前后溫壓計算方法

1.1物理模型

節流器置于油管中，將油管分為5個截面，采用逐一截面計算的方法來求得井底溫壓，截面4視為井口截面，各參數可由平均溫度、平均偏差因子法求得；截面3為恢復截面，在該截面處氣流重新充滿油管；截面2和截面1分別為節流器的出口和入口截面。通常節流嘴直徑1 mm～4 mm，長度約20 mm，長徑比為5～10，可看作突縮接頭和突擴接頭的連接［2］。

節流過程是不可逆的，主要是由于氣體通過節流嘴時，附近的氣流會發生擾動。節流后氣體流速很高，來不及與外界進行熱交換，故此過程可看做絕熱過程，且喉部之前為等熵流動，喉部之后為非等熵流動。

過去通常采用臨界壓力比來判斷節流嘴的流動狀態。但由于節流器安裝在井下，壓力計無法下放到節流器下測得其上游壓力，故臨界壓力比測不到，因而采用馬赫數來確定氣體的流動狀態。令節流嘴的橫截面積為At，平均流速Vt，管道截面積A3，管徑為D，截面2為節流嘴出口截面，氣體流速極高，形成了渦流區，造成渦流損失。截面3上平均流速V3，此處渦流已結束，流速分布穩定（見圖1）。

圖1　節流器示意圖

1.2數學模型

假設條件：（1）忽略管壁摩擦；（2）節流嘴出口靜壓等于2截面上環形面積對渦流區內氣體的壓強；（3）氣體流速極高，來不及與外界熱交換；（4）不考慮高度差的影響。在上述假設下，建立截面2、3間控制體的方程組［4］。

式中：m-質量流速，kg/s；M-氣體相對分子質量，kg/kmol；zg-氣體壓縮系數。

利用迭代法求解上述非線性方程組，求解截面2處各參數值。

1.3節流嘴喉部參數的確定

馬赫數是流場中任意一點的流速v與該點氣體音速c的比值［3］。

式中，k-絕熱指數；c-該點氣體的音速，m/s。

喉部參數可通過截面2來確定。截面2的馬赫數值由式（7）計算。若Ma2＜1，為亞臨界流動狀態，此時Mat=Ma2；若Ma2＞1，為超臨界流動狀態，此時喉部可以達到臨界流動，喉部出口壓力已不會隨著p2的降低而降低，Mat=1。且絕熱不可逆流中特征常數相等［4］，即：

在一維定常絕熱流動中各截面上的滯止參數與參量間存在如下關系式：

在求得截面2參數的基礎上，結合式（1）、（9）、（10）以及式（4）即可計算出喉部截面各參數值。

截面1參數可通過喉部截面來確定。喉部為節流嘴的最小截面，假設氣體在節流嘴內流動充分發展，建立喉部截面和截面1間的方程組：

利用質量守恒方程，可得截面積和馬赫數的關式［4］：

Acr/A隨馬赫數變化的曲線（見圖2），Acr為臨界面積。圖中可知一個馬赫數對應一個面積比，但一個面積比卻同時對應兩個馬赫數。截面1是節流嘴入口，流速很小故式（13）計算的馬赫數應小于1。再由式（10）求得截面1上的各個參數。

圖2　面積比與馬赫數關系圖

對于一般氣井而言，由于下放井下節流器，所以一般采取井口測壓，井底流壓不宜測得。在進行氣井壓力折算的時候，就要從井口壓力開始算起，先通過一般的垂直管流壓力梯度計算公式，折算到節流深度，然后在利用節流器分析法進行壓力折算，最終得到井底壓力。

目前對于一般的垂直管流壓力溫度動態的研究主要有三類：第一類，Remay方法，合理地分離壓力，只研究井筒中氣體的溫度分布。第二類，井筒整體或分段溫度平均的方法，推導出壓力的迭代試算公式，如著名的Cullender-Smith方法。第三類，較為復雜，考慮井筒中的流動是穩定流動，而地層中的傳熱過程為不穩定的，利用穩定熱源精確數學解構造與時間相關的散熱關系表達式代人到能量守恒方程中去，實現壓力與溫度的計算禍合。本文所用到的是較成熟的Cullender-Smith方法。

以上是對整個節流器的壓力折算的理論推導，在實際計算過程中，仍需編程實現。

2　實例計算

2008年6月-2009年12月，蘇東氣田對大部分井都進行了井下節流應用試驗，現場試驗取得了顯著效果，達到了取消保溫水套爐生產的預期目的。本文以其中11口井為例進行實例計算。如前文所述，將該井井豎直管道用5個有典型意義的截面來劃分區間，由壓力溫度數值模型計算出截面3的參數，并將其作為已知邊界條件。為了進行對比，證明本文所述方法的準確性，這里選擇的井不帶有封隔器。

2.1通過套壓的壓力折算

套壓折算，運用產量不穩定分析方法數據預處理功能，將實測的歷史生產數據和井口油套壓采用Cullender-Smith法、平均溫度偏差因子法對套壓折算井底壓力。

根據井筒垂直管流公式，利用Cullender-Smith方法將井口套壓折算成井底流壓，井口套壓17.75 MPa，井口溫度15℃，套壓折算法計算出的井底流壓為22.816 MPa。

2.2通過節流器的油壓折算

X0井的節流參數（見表1），程序中所用到的氣體常數（見表2），將生產數據輸入編制好的Matlab程序中，迭代求解，得到由井口油壓通過節流器折算后的井底流壓值（見表3）。

表1　X0井節流器參數表

表2　節流氣井氣體常數表

圖3　X0井計算壓力與井深關系曲線

從圖5中可以看出，X0井2009年2月28日井口油壓為1.8 MPa，經過程序計算出的井底流壓為22.8 MPa，氣體經過節流嘴后，壓力由20.9 MPa下降為2.1 MPa，壓降為18.8 MPa，可見節流嘴起到了明顯的降壓作用。

為驗證節流器分析法的準確性，分別采用節流器分析法以及套壓折算法對蘇東氣田10口井的井底壓力進行計算，對比結果（見表3）。從表3中可以看出，兩種方法折算的井底流壓相對誤差均在2%以內，故節流器分析法計算結果準確可靠，可用其計算帶有封隔器的井下節流氣井的井底流壓。

表3　井底壓力折算對比表

3　結論

應用節點分析方法，建立了井下節流氣井井筒溫壓計算模型。

（1）該模型應用節流嘴下游的參數值，計算節流嘴上游的壓力溫度等參數值，有效解決了帶有封隔器的

表3井底壓力折算對比表（續表）

井號計算方法不同生產時間下的井底流壓/MPa 50 d100 d150 d200 d250 d300 d350 d X9 X10節流器分析25.6324.9822.9021.2223.8620.2918.48套壓折算25.2324.7523.1521.1523.6420.4018.36相對誤差/%1.580.91-1.060.350.93-0.540.68節流器分析27.3223.5320.1818.7622.5621.1620.13套壓折算27.1623.9220.1118.8622.3420.9819.99相對誤差/%0.58-1.620.37-0.540.990.850.68

井下節流氣井預測井底溫壓的問題，為生產優化提供了依據。

（2）本文用兩種方法以11口井為例進行了井底流壓計算，計算結果誤差小，因此，可應用于帶封隔器的井下節流氣井的井底流壓計算。

［1］佘朝毅，李川東，雷振中，周朝定，李志敏.井下節流工藝技術在氣田開發中的應用［J］.鉆采工藝，2003，（S1）：69-73+ 14.

［2］SchullerR B.Evaluation ofmultiphase flow ratemodels for chokes under subcritical oil/gas/water flow conditions［J］. SPE Producion&Facilities，2003，8：170-181.

［3］童秉綱，孔祥言.氣體動力學［M］.北京：高等教育出版社，1990.

Downhole throttle gas well bottom hole flowing pressure calculation method for the study

ZHANG Zhuo1，SHI Xin1，WANG Xingyan2，ZHANG Zhengtao2，JI Yubing1
（1.Oil Production Plant of Subei of PetroChina Zhejiang Oilfield Company，Dongtai Jiangsu 224200，China；2.Gas Production Plant 1 of PetroChina Changqing Oilfield Company，Yulin Shanxi 719000，China）

Derground throttling technology is an effective means to prevent hydrate from generating，however it is difficult to measure the bottomhole pressure after using this technology. If there is a packer in the casing，the casing pressure can not be used for calculating bottomhole pressure.Therefore，studing the calculation of bottomhole pressure is good for improving the natural gas extraction process，increasing gas production，extending well life，reducing production costs，developping a reasonable production systems and preventing gas hydrate formation.The pressure distribution model in underground throttled gas wells was established，using which the bottom hole pressure and the pressure distribution in well bore can be obtained.The instance can prove the accuracy of the methods，at the same time it provide a realistic basis for practical engineering applications.

derground throttling；bottomhole pressure；temperature and pressure model；packer

10.3969/j.issn.1673-5285.2015.06.009

TE931.2

A

1673-5285（2015）06-0031-05

2015－03-05

2015－04-27

張卓，女（1987-），碩士研究生，主要從事油氣藏工程方面研究工作，郵箱：zhangzhuo205546@163.com。