節理三維形貌參數的采樣效應與峰值抗剪強度準則

唐志成，劉泉聲，夏才初

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節理三維形貌參數的采樣效應與峰值抗剪強度準則

唐志成1, 2，劉泉聲1，夏才初2

(1. 武漢大學土木建筑工程學院，湖北武漢，430072；2. 同濟大學地下建筑與工程系，上海，200092)

采用TJXW?3D型便攜式巖石三維表面形貌儀對3組不同形貌的節理試件進行形貌測試，采用不同的采樣間距獲得形貌坐標的三維離散點數據。采用節理形貌描述方法計算節理的三維粗糙度，其值隨采樣間距的增大而逐步減少、最終趨于穩定，與采樣間距呈對數函數的關系。根據3組節理在5級法向應力下的直剪試驗結果，提出考慮采樣間距影響的節理峰值抗剪強度公式，采樣效應系數與采樣間距呈冪函數關系。采用巖石節理的直剪試驗結果對所提公式進行驗證，計算值與試驗值較吻合。

巖石節理；峰值抗剪強度；三維形貌參數；采樣效應

工程巖體中往往含有大量規模不同的節理。節理的存在破壞了巖體的完整性，大大降低了巖體的力學強度等。節理的力學性質在很多程度上影響巖體的力學性質，進而影響巖體工程的穩定與安全，因此，對節理的力學性質展開研究，具有極大的工程實踐意義。剪切力學性質是節理最主要的力學性質，與表面的三維形貌特征有直接關系。如何測試并合理描述節理的形貌特征是研究節理力學性質的前提。目前，測試技術的發展使得精確描述節理的三維形貌成為可能[1?10]。Grasselli等[2?3]采用最大接觸面積比0、最大視傾角*max和視傾角分布參數描述節理的形貌特征。0，*max和由形貌測試獲得，不進行任何平均化處理，被認為是目前最為合適的描述節理三維形貌特征的參數[11]，且能夠反映節理形貌的各向異性性質[5]。在測試節理的形貌特征時，采樣間距對最終的形貌參數的計算結果有很大影響[12]，進而影響峰值抗剪強度公式的計算值。目前，就節理的三維形貌參數而言，分析采樣間距影響的文獻較少。分析節理表面形貌特征的主要目的是為了建立起形貌參數與峰值抗剪強度的聯系。本文作者在3組不同形貌節理的基礎上，首先進行三維形貌參數與采樣間距關系的研究，然后在直剪試驗的基礎上建立考慮采樣間距影響的峰值抗剪強度公式，最后采用文獻中報道的直剪試驗數據進行驗證。

1 形貌測試設備與描述方法

1.1 形貌測試設備

采用TJXW?3D 型便攜式巖石三維表面形貌儀[4]測試節理的三維形貌。該測試系統采用立體視覺法、結構光法和雙目成像原理，具有測試時間短，操作簡單、方便等特點。攝像頭的分辨率為1.44×106像素，最高分辨率為0.02 mm。對實驗室尺度范圍內的節理形貌的測試步驟(如圖1所示)為：1) 標定設備，確定形貌儀系統內部參數；2) 投射柵距不同的一系列平行光柵到節理面，獲得節理形貌的三維離散點坐標數據；3) 根據節理的三維離散點坐標數據，計算三維形貌參數。

圖1 TJXW?3D 型便攜式巖石三維表面形貌儀的測試原理與流程

1.2 形貌描述方法

將節理形貌的三維離散點坐標數據網格化后，每個網格的方位均可由方位角、傾角確定，如圖2所示[3]。節理的粗糙程度可用網格視傾角的函數表示，每個網格的視傾角表示該網格沿剪切方向相對于平均平面的起伏程度。視傾角表示網格傾角在剪切方向上的分量可表示為

累加節理面中視傾角大于或等于某閥值的網格的面積并與整個節理面的面積相比，得到歸一化的參量，在[0,]內不斷改變視傾角的閥值從而得到相應的，隨視傾角閥值的增加，對應的接觸面積比減少，通過對37組巖石節理的形貌進行分析，可用式(2)描述節理的形貌特征[3]：

式中：0為沿剪切方向閥值為0°時的接觸面積比，即節理面的最大接觸面積比；為剪切方向上視傾角的最大值；為粗糙度，表示剪切方向上視傾角的分布，越小，節理越粗糙。

(3)

式(3)為由式(2)確定的形貌函數曲線與坐標軸圍成的面積，面積越大，則節理面越粗糙；反之，面積越小，則節理面越平滑。式(3)可用于表征節理的三維粗糙程度[5]。

2 采樣間距對形貌參數的影響

將適合剪切盒尺寸的若干巖石試件劈裂獲得3個具有不同表面形貌的偶合節理(長×寬為300 mm× 150 mm)，以此作為模板采用水、砂、水泥質量比為1:2:3的水泥砂漿復制其形貌，共制備3組具有不同形貌的節理(J-Ⅰ，J-Ⅱ和J-Ⅲ)。在25 ℃的恒溫下養護28 d后進行試驗。采用TJXW?3D 型便攜式巖石三維表面形貌儀對J-Ⅰ，J-Ⅱ和J-Ⅲ進行形貌測試，網格化后的節理形貌如圖3所示(圖示采樣間距為1 mm)。與直剪試驗相關的材料/節理面的基本物理力學性質參數見表1[13]。

節理：(a) J-Ⅰ；(b) J-Ⅱ；(c) J-Ⅲ

表1 節理材料/節理面的基本力學參數[13]

表2所示為不同采樣間距下，根據Grasselli等[2?3]建議的方法計算得到的三維形貌參數。采樣間距與三維形貌參數的關系如圖4所示。參數與網格尺度的關系可表示為

式中：和為擬合參數；和分別為采樣間距、試件長度。

表2 不同采樣間距下節理的三維形貌參數

節理：1—J-Ⅰ；2—J-Ⅱ；3—J-Ⅲ

3 峰值抗剪強度公式

各組節理的5個試件分別在0.5，1.0，1.0，2.0和3.0 MPa 5級法向應力下進行直剪試驗。先按荷載控制方式施加法向荷載直至預定的法向應力；再按變形控制方式施加切向荷載，加載速率為0.5 mm/min；設定的剪切位移為18 mm(保證出現峰值抗剪強度或至試件破壞)。共進行15組節理的直剪試驗，得到的典型剪切強度值如表3所示。

表3 J-Ⅰ，J-Ⅱ和J-Ⅲ節理的直剪試驗結果

唐志成等[14?15]提出的含三維形貌參數的峰值抗剪強度公式為

(5)

式中：p為峰值抗剪強度；n為法向應力；t為節理材料的抗拉強度；b為節理的基本摩擦角。

若不考慮采樣間距的影響，采用0.3 mm采樣間距下的形貌參數由式(5)計算節理的峰值抗剪強度(以J-Ⅰ為例)如圖5所示。從圖5可見：受形貌參數計算值的影響，峰值抗剪強度的計算值隨采樣間距的增大而減少。

圖5 不同采樣間距l時式(5)的計算值與試驗值的比較

若考慮采樣效應，可將式(5)改寫為

(6)

式中：為采樣效應系數，反映采樣間距的影響。

采用式(6)計算不同采樣間距下節理的峰值抗剪強度，得到一系列不同的，回歸分析與的關系，如圖6所示，二者的函數關系可表示為

由此，得到考慮采樣間距影響的節理峰值抗剪強度公式，如式(8)所示。采用式(8)計算節理的峰值抗剪強度并與試驗值進行比較，如圖7所示(以J-Ⅰ為例)。

(8)

圖7 式(8)的計算值與試驗值的比較

Fig. 7 Comparison between calculated peak shear strength by Eqn. (8) and measured peak shear strength

為進一步驗證考慮采樣間距影響的峰值抗剪強度公式，采用Cottrell的6組水泥砂漿節理試件的直剪試驗數據[16]驗證提出的公式。節理的基本物理力學性質參數如表4所示，由式(2)確定的形貌函數曲線如圖8所示(采樣間距為0.5 mm)。直剪試驗得到的峰值抗剪強度值如表5所示。節理試件的制作流程、形貌測試方法及直剪試驗步驟等見文獻[16]。采樣式(8)得到的抗剪強度計算值與試驗值的比較如圖9所示。

表4 Cottrell節理材料的基本力學參數[16]

圖8 Cottrell節理的形貌參數[16]

表5 Cottrell節理直剪試驗結果[16]

圖9 節理峰值抗剪強度試驗值與式(8)的計算值比較

為驗證新公式對巖石節理的適用性，采用Grasselli[2]的37組巖石節理的直剪切試驗結果對式(8)進行驗證，抗剪強度計算值與試驗值如表6所示(表中：r為殘余摩擦角)，平均偏差約為14.8%，可見新公式同樣適用于分析巖石節理的峰值抗剪強度。

表6 巖石節理峰值抗剪強度的試驗值[2]與計算值的比較

續表6

試件編號巖石類型β/(°)A0Cθ*max/(°)σn/MPaσn/σtφb/(°)φr/(°)峰值抗剪強度/MPa 試驗值計算值 M1大理石—0.513 9.64760.870.0937541.71.8 M2—0.492 5.60391.730.1937462.32.7 M3—0.47110.50650.870.0937521.21.3 M4—0.513 8.12613.780.4137475.86.1 M5—0.533 8.92592.600.2837494.44.3 M6—0.45010.18682.600.2837484.33.7 M7—0.50213.33863.780.4137465.65.6 M8—0.45910.52723.830.4237486.45.4 M9—0.49410.36592.600.2837474.53.7 M10—0.51510.79670.870.0937571.51.5 M12—0.429 7.28551.790.2037583.02.5 ML1砂巖—0.573 7.25661.021.4637511.41.6 ML2—0.505 5.44454.135.9037434.55.1 ML3—0.523 7.81662.092.9937452.32.8 Gn3片麻巖900.492 8.11652.650.2836382.42.9 Gn600.522 4.91631.900.5436463.44.0 Gn9900.488 8.12633.520.3736374.03.7 Gn10900.500 8.18703.570.3836403.93.9 Gn11900.43210.28743.520.3736374.33.5 Gn12900.50611.12854.080.4336353.34.3 Gn13900.503 9.17742.600.2736363.52.9 S1蛇紋巖00.504 4.80791.940.3239534.38.3 S200.466 4.44750.970.1639613.45.4

圖10所示為上述64組節理試件的抗剪強度試驗值與計算值的比較，總的抗剪強度平均偏差約為9.4%。從圖10可見：抗剪強度計算結果與實驗值保持了較好的一致性。考慮到新公式采用的形貌參數是基于形貌測試的結果，不含任何擬合參數以及平均化的處理，因此，可用本文作者提出的式(8)預測節理的峰值抗剪強度。

圖10 節理峰值抗剪強度試驗值與計算值比較

4 結論

1) 采用不同的采樣間距分析節理的三維形貌參數，形貌參數計算值隨采樣間距的增加而減少，但逐步趨于穩定，二者之間呈對數函數關系。

2) 采樣間距影響形貌參數的計算結果，最終影響到節理峰值抗剪強度的計算值；提出了考慮采樣間距影響的峰值抗剪強度公式，由多組試驗數據對其進行了驗證，節理峰值抗剪強度計算值與試驗值吻合較好。

3) 采樣效應系數與采樣間距呈冪函數關系，隨采樣間距的增大而增大。

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Investigation of three-dimensional roughness scale-dependency and peak shear strength criterion

TANG Zhicheng1, 2, LIU Quansheng1, XIA Caichu2

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In order to obtain three-dimensional discrete points, three rock joint replicas were measured and digitized with TJXW?3D-typed portable rock surface topography by different sampling intervals. Three-dimensional roughness metric method was analyzed. The roughness decreases with the increasing sample interval, but stabilizes eventually. An empirical relationship between the sample interval and roughness was established and there was a logarithmic function. According to direct shear test of three joints over 5-level normal stresses, a peak shear strength criterion taking into account the sampling effect was proposed for rock joints. There was a power function between the sampling interval and the sampling coefficient. The published experimental datum was used to validate the proposed criterion. The results show that there is a good agreement between the calculated values and the experimental results. Thus, the peak shear strength of rock joints can be predicted by the proposed criterion.

rock joint; peak shear strength; three-dimensional morphology parameters; sampling effect

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.020

TU821

A

1672?7207(2015)07?2524?08

2014?11?20；

2015?01?25

國家自然科學青年基金資助項目(41402247)；國家自然科學基金重點資助項目(41130742)；國家重點基礎研究發展計劃(973項目)(2014CB046904)；湖北省自然科學基金重點項目(創新群體)(2011CDA119)；國家自然科學面上基金資助項目(40972178) (Project(41402247) supported by the National Natural Science Foundation for Young Scientists of China; Project(41130742) supported by the Key Program of the National Natural Science Foundation of China; Project(2014CB046904) supported by the National Basic Research Program (973 Program) of China; Project(2011CDA119) supported by the Key National Science Foundation of Hubei Province; Project(40972178) supported by the General Program of the National Natural Science Foundation of China)

唐志成，博士，從事巖石力學方面的研究；E-mail: tangzhichengok@126.com

(編輯 羅金花)