合成孔徑雷達(dá)自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法

張平，李震，陳權(quán)，余小萍

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合成孔徑雷達(dá)自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法

張平1, 2，李震1，陳權(quán)1，余小萍1

(1. 中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京，100094；2. 中國(guó)科學(xué)院數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100094)

提出一種合成孔徑雷達(dá)(SAR)二維自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法。根據(jù)SAR成像機(jī)理推導(dǎo)SAR線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推的信號(hào)模型；利用觀測(cè)數(shù)據(jù)和SAR信號(hào)模型，估計(jì)表征信號(hào)帶寬內(nèi)和帶寬外數(shù)據(jù)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性，計(jì)算二維自回歸(AR)模型參數(shù)；采用層迭方式外推觀測(cè)數(shù)據(jù)，生成高分辨率圖像。分別利用距離向數(shù)據(jù)、點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：本文方法可以在不增加硬件系統(tǒng)負(fù)擔(dān)的情況下，提高影像分辨率。

合成孔徑雷達(dá)；自回歸；線(xiàn)性預(yù)測(cè)外推；超分辨率

隨著合成孔徑雷達(dá)(SAR)應(yīng)用的日趨增多，人們對(duì)其分辨率的要求也越來(lái)越高。SAR成像的傳統(tǒng)方法是基于匹配濾波的Fourier變換，但圖像的分辨率較低、旁瓣較高。提高距離分辨率的本質(zhì)就是加大信號(hào)帶寬；提高方位分辨率的本質(zhì)就是加大觀測(cè)角，相當(dāng)于加大多普勒帶寬[1]。近年來(lái)，超分辨率成像技術(shù)成為雷達(dá)成像領(lǐng)域的熱點(diǎn)[2]，這類(lèi)方法可以獲得較高的空間分辨率和較低的旁瓣，其中帶寬譜外推是一種對(duì)合成孔徑雷達(dá)處理較為有效的超分辨率方法[3?7]。實(shí)際雷達(dá)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)較短，基于自回歸(AR)模型的參數(shù)化方法具有估計(jì)方差小、分辨力高的優(yōu)點(diǎn)。利用自回歸譜估計(jì)進(jìn)行SAR成像，獲得基于自回歸功率譜密度的圖像，可以提高斜距分辨率和方位向分辨率，圖像中的峰值表示不同散射體的二維位置，但峰值的強(qiáng)度并不能夠給出真實(shí)散射體的相對(duì)幅度。線(xiàn)性預(yù)測(cè)借助預(yù)測(cè)濾波器和預(yù)測(cè)誤差濾波器，根據(jù)觀測(cè)樣本序列估計(jì)將來(lái)或過(guò)去的樣本序列。預(yù)測(cè)誤差濾波器根據(jù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差調(diào)整預(yù)測(cè)濾波器的權(quán)值，預(yù)測(cè)濾波器擴(kuò)展樣本序列的值，獲得分辨率更好的圖像，得到的雷達(dá)圖像可以給出不同散射體的位置和幅度信息。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]分別用最大熵譜估計(jì)和協(xié)方差矩陣估計(jì)AR模型參數(shù)對(duì)ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行外推處理，文獻(xiàn)[10]加入奇異值分解改進(jìn)了協(xié)方差矩陣估計(jì)并給出對(duì)ISAR散射中心成像的對(duì)比試驗(yàn)，文獻(xiàn)[11]比較了高分辨DFT數(shù)據(jù)矩陣求逆和AR模型進(jìn)行方位譜數(shù)據(jù)外推對(duì)ISAR成像結(jié)果的影響。這些方法都是對(duì)ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行分維外推提高散射中心估計(jì)精度。文獻(xiàn)[12]利用二維AR譜估計(jì)方法對(duì)ISAR散射中心成像并利用最小二乘方法修正各散射中心的幅度值，這種方法在估計(jì)中受噪聲影響較大。為此，本文作者提出一種合成孔徑雷達(dá)二維自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法，針對(duì)SAR成像特點(diǎn)給出了帶寬外推的信號(hào)模型，根據(jù)對(duì)觀測(cè)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性求解二維AR線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推的參數(shù)，采用一種層迭方式進(jìn)行帶寬外推，得到高分辨率圖像，不需要另外進(jìn)行幅度估計(jì)，而且直接外推得到二維影像，減小了一維外推后進(jìn)行另一維外推時(shí)產(chǎn)生的誤差。

1 自回歸參數(shù)估計(jì)方法

1.1 一維自回歸參數(shù)估計(jì)方法

考慮階前向線(xiàn)性預(yù)測(cè)，即已知隨機(jī)序列()的個(gè)值，外推預(yù)測(cè)第+1個(gè)值，最佳前向預(yù)測(cè)濾波器[10]：

階最佳后向預(yù)測(cè)公式：

(2)

其中：a為階預(yù)測(cè)器的第個(gè)濾波器系數(shù)；；。

定義前向預(yù)測(cè)誤差為

定義后向預(yù)測(cè)誤差為

選擇階FIR濾波器系數(shù)a使前后向預(yù)測(cè)均方誤差最小：

(5)

濾波器系數(shù)a可以求解Yule?Walker 方程得到，這種方法不能保證得到穩(wěn)定的線(xiàn)性預(yù)測(cè)濾波器，對(duì)其進(jìn)行約束可以得到改進(jìn)的協(xié)方差方法[9]。另一種方法是采用迭代求解的Burg方法，可以降低運(yùn)算的復(fù)雜性[13]。

1.2 二維自回歸參數(shù)估計(jì)方法

在任何輸入情況下，二維線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的輸出都有界，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。一般認(rèn)為在非對(duì)稱(chēng)1/2平面內(nèi)和1/4平面內(nèi)的二維離散脈沖響應(yīng)是因果的[14?15]。下面根據(jù)1/4平面情況下的線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)整個(gè)平面的線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差函數(shù)，得到二維自回歸參數(shù)估計(jì)。

考慮第1個(gè)1/4平面1的線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差濾波器，的二維觀測(cè)數(shù)據(jù)，階線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差濾波器系數(shù)，，，線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差[16]：

(7)

其中：

；

其余3個(gè)1/4平面的線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差模型可以類(lèi)似表示。

第2個(gè)1/4平面2的線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差為

其中：

；

。

第3個(gè)1/4平面3的線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差為

其中：

第4個(gè)1/4平面4的線(xiàn)性預(yù)測(cè)誤差為

(10)

其中：

。

(11)

其中：=1, 2, 3, 4；為的協(xié)方差矩陣，

(12)

。

最小化總體均方誤差，有

(14)

其中：

；

；

2 SAR自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推信號(hào)模型

這里給出SAR自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨成像算法的信號(hào)模型，下面以正側(cè)視成像模式為例進(jìn)行信號(hào)模型推導(dǎo)。圖1所示為SAR數(shù)據(jù)采集示意圖。

圖1 SAR數(shù)據(jù)采集示意圖

正側(cè)視模式下，雷達(dá)發(fā)射脈沖調(diào)頻信號(hào)，若目標(biāo)點(diǎn)到雷達(dá)的距離為R，該點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)為

(15)

正交解調(diào)去掉載頻，在距離頻域進(jìn)行距離壓縮，校正距離徙動(dòng)。進(jìn)行方位壓縮，然后作方位向逆Fourier變換，得到最終的聚焦結(jié)果，SAR圖像信號(hào)形式可以表示為

(16)

其中：r和a分別為距離向和方位向的信號(hào)帶寬；R和x分別為目標(biāo)在斜距和方位向上的位置；為散射中心的數(shù)目；。

將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換到二維頻域，得到信號(hào)在相位歷史域的表示為

(17)

式(17)中，兩矩形函數(shù)卷積得到信號(hào)的支撐域，在此支撐域內(nèi)信號(hào)不為零，支撐域外認(rèn)為沒(méi)有信號(hào)。即系統(tǒng)的通帶由一個(gè)非常苛刻的界限決定，界限之外的譜信息無(wú)法獲得。帶限外的所有頻率響應(yīng)完全為零，噪聲在有效的帶限內(nèi)。SAR信號(hào)在二維頻域中是有一定支撐域的帶通函數(shù)，頻域支撐區(qū)內(nèi)，信號(hào)可以寫(xiě)為

信號(hào)模型是一個(gè)復(fù)正弦函數(shù)，通常所用的成像方式就是對(duì)式(18)信號(hào)進(jìn)行二維Fourier變換，得到輸出圖像。若利用現(xiàn)代譜估計(jì)方法替代Fourier進(jìn)行成像，即可提高輸出圖像的分辨率；或利用式(18)模型，將SAR成像問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維復(fù)正弦函數(shù)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，即估計(jì)目標(biāo)的二維位置信息和相應(yīng)的散射強(qiáng)度；或利用式(18)模型進(jìn)行二維信號(hào)的外推，進(jìn)行SAR超分辨率成像。

根據(jù)上面信號(hào)模型，場(chǎng)景中第個(gè)散射中心的頻域信號(hào)可以表示為笛卡兒坐標(biāo)系頻率的函數(shù)，由于通常認(rèn)為在SAR成像區(qū)間內(nèi)散射體的后向散射為一定值，這樣第個(gè)散射中心的頻域信號(hào)為

(20)

(21)

場(chǎng)景內(nèi)的頻域信號(hào)可表示為

3 SAR自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法

這里給出的SAR二維自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法的步驟。利用觀測(cè)數(shù)據(jù)和信號(hào)模型作為先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算二維AR模型參數(shù)，根據(jù)二維AR模型預(yù)測(cè)外推有效帶寬外的數(shù)據(jù)，用擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)生成高分辨率圖像。分析了二維頻域內(nèi)的SAR信號(hào)模型符合自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)外推模型；給出了一維、二維外推方法及二維自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推成像處理流程。

圖2所示為一維外推示意圖，數(shù)據(jù)中間的陰影部分是觀測(cè)數(shù)據(jù)，兩邊的空白部分是外推數(shù)據(jù)。對(duì)兩邊分別進(jìn)行前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)，線(xiàn)性預(yù)測(cè)表達(dá)式見(jiàn)式(1)和(2)。AR線(xiàn)性預(yù)測(cè)模型的系數(shù)可以用Burg方法、改進(jìn)的協(xié)方差方法計(jì)算。利用這些系數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)擴(kuò)展頻域的有效帶寬。

圖2 一維數(shù)據(jù)外推示意

分別對(duì)前、后向外推得到擴(kuò)展的輸出數(shù)據(jù)為

圖3 二維數(shù)據(jù)外推示意

區(qū)域：利用第3個(gè)1/4平面模型預(yù)測(cè)得到f和f后向預(yù)測(cè)結(jié)果為

(25)

區(qū)域：利用第4個(gè)1/4平面模型預(yù)測(cè)得到f后向預(yù)測(cè)和f前向預(yù)測(cè)結(jié)果為

(26)

區(qū)域：利用第1個(gè)1/4平面模型預(yù)測(cè)得到f和f的前向預(yù)測(cè)結(jié)果為

(27)

區(qū)域：利用第2個(gè)1/4平面模型預(yù)測(cè)得到f的前向預(yù)測(cè)和f的后向預(yù)測(cè)結(jié)果為

(28)

在SAR帶寬外推時(shí)，利用圖3所示順序外推頻譜，陰影部分為觀測(cè)數(shù)據(jù)，外推數(shù)據(jù)順序按圖種箭頭所示層疊外推。這樣可以在外推時(shí)盡可能利用已知數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)，保持較好的估計(jì)精確性。

綜上，圖4所示為自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)外推超分辨率成像算法的具體操作流程。

圖4 SAR二維AR線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推的超分辨率算法流程

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行距離徙動(dòng)、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)瘸Ｒ?guī)成像處理得到的二維相位歷史域數(shù)據(jù)，進(jìn)行自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)外推，擴(kuò)展有效帶寬，進(jìn)行二維FFT變換到時(shí)域，得到輸出的高分辨率圖像。步驟如下：

1) 對(duì)原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)成像處理，得到節(jié)所示信號(hào)模型；

2) 對(duì)有效帶寬的相位歷史域數(shù)據(jù)計(jì)算二維AR模型參數(shù)；

3) 利用式(25)~ (28)及圖3進(jìn)行頻譜外推；

4) 對(duì)外推數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換到時(shí)域，得到輸出圖像。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 帶寬外推性能分析

分析SAR距離向信號(hào)壓縮后的單點(diǎn)目標(biāo)，仿真信號(hào)128點(diǎn)，階數(shù)一般選為/3~/2，這里選為/3，分別選取頻域中不同的有效帶寬進(jìn)行1倍外推。圖5所示為不同有效帶寬外推信號(hào)比較。表1所示為不同有效帶寬外推性能分析。從表1可以看出：3 dB外推后的PSLR為?16.698 6 dB，ISLR為?13.653 3；0 dB外推后的PSLR為?13.386 5，ISLR為?10.898 6。因此，3 dB外推后的PSLR和ISLR較0 dB外推好，但3 dB外推后的分辨率為1.020 6，不如0 dB外推后的0.845 7。

(a) 原始信號(hào)；(b) 3 dB有效帶寬外推信號(hào)；(c) 0 dB有效帶寬外推信號(hào)

表1 不同有效帶寬外推性能分析

圖6所示為有效帶寬選取對(duì)外推性能的影響。從圖6可以看到：當(dāng)截取的有效帶寬相對(duì)于0dB帶寬的值小于1時(shí)，分辨率可以提高1倍左右，PSLR和ISLR穩(wěn)定在原信號(hào)的PSLR和ISLR；當(dāng)截取的相對(duì)帶寬稍大于1，為3 dB帶寬時(shí)，分辨率略微變差，PSLR和ISLR有所提高；當(dāng)截取相對(duì)帶寬大于1時(shí)，分辨率、PSLR與ISLR都迅速變低。圖6(a)中當(dāng)截取帶寬大于1時(shí)分辨率有變高的趨勢(shì)，由于此時(shí)的主瓣已經(jīng)分裂，與原信號(hào)相比，外推信號(hào)失真。根據(jù)曲線(xiàn)分析和外推實(shí)驗(yàn)比較折中考慮，提出在外推信號(hào)時(shí)，通常選取0 dB或3 dB信號(hào)帶寬。

(a) 有效帶寬對(duì)分辨率的影響；(b) 有效帶寬對(duì)PSLR的影響；(c) 有效帶寬對(duì)ISLR的影響

4.2 距離向數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)合成孔徑雷達(dá)發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)帶寬為150 MHz，脈寬為3 μs。回波由單個(gè)強(qiáng)散點(diǎn)構(gòu)成。圖7所示為距離向數(shù)據(jù)處理比較。從圖7可以看出：外推后的結(jié)果比原來(lái)的壓縮結(jié)果主瓣要窄。表2所示為距離向數(shù)據(jù)處理指標(biāo)比較，定量分析的結(jié)果表明外推后的分辨率提高了近1倍。

(a) 幅度表示；(b) 歸一化表示

表2 距離向數(shù)據(jù)處理指標(biāo)比較

4.3 點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

仿真點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)。雷達(dá)參數(shù)設(shè)為：線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)帶寬150 MHz，采樣頻率180 MHz(I/Q)，脈沖重復(fù)頻率1 000 Hz，載機(jī)速度250 m/s，方位向天線(xiàn)寬度2 m，測(cè)繪帶中心斜距18 km，信噪比7 dB。圖8所示為點(diǎn)目標(biāo)處理結(jié)果比較。圖8(a)中主瓣很寬，分辨率很低；2倍外推后，圖8(b)的主瓣寬度明顯變窄。表3所示為點(diǎn)目標(biāo)指標(biāo)比較。分析表3中的指標(biāo)，外推后距離向分辨率為0.621 7 m，比原來(lái)的分辨率1.047 3 m提高了近1倍，但峰值旁瓣比和積分旁瓣比卻略有下降，這主要是由于主瓣變窄，使得主瓣能量減小，且在噪聲的影響下，模型擬和不夠精確。

(a) 距離多普勒方法；(b) 本文方法

表3 點(diǎn)目標(biāo)指標(biāo)比較

圖9所示為2點(diǎn)分辨能力比較，雷達(dá)參數(shù)與上面相同。圖9(a)中當(dāng)2點(diǎn)目標(biāo)離得較近時(shí)，距離多普勒方法已經(jīng)不能分開(kāi)的2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，經(jīng)過(guò)帶寬外推方法兩倍外推之后得到圖9(b)，2點(diǎn)目標(biāo)清晰可見(jiàn)，可見(jiàn)本文方法能有效地提高SAR圖像的分辨率。

(a) 距離多普勒方法；(b) 本文方法

4.4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

使用X波段機(jī)載合成孔徑雷達(dá)的實(shí)測(cè)點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)，分辨率為2.5 m×2.5 m，載機(jī)飛行速度為250 m/s，載機(jī)高度為10 km。圖10所示為機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果比較。對(duì)比圖10(a)與10(b)中間部分的點(diǎn)目標(biāo)可見(jiàn)：圖10(b)的分辨性能明顯比圖10(a)的好。

(a) 距離多普勒方法；(b) 本文方法

選擇點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行處理，圖11所示為機(jī)載實(shí)測(cè)點(diǎn)目標(biāo)處理結(jié)果比較。表4所示為點(diǎn)目標(biāo)指標(biāo)比較。由表4可見(jiàn)：本文方法的分辨率指標(biāo)提高了近1倍，大大優(yōu)于距離多普勒方法，但在噪聲的影響下，模型擬合不夠精確，使得PLSR和ISLR有所降低。

表4 點(diǎn)目標(biāo)指標(biāo)比較

(a) 距離多普勒方法；(b) 本文方法

5 結(jié)論

1) 分析了有效帶寬選取對(duì)頻譜外推性能的影響，提出合成孔徑雷達(dá)超分辨率帶寬外推處理中應(yīng)折衷考慮分辨率與PSLR和ISLR，一般選取0 dB或3 dB有效帶寬進(jìn)行外推。

2) 提出一種合成孔徑雷達(dá)二維自回歸線(xiàn)性預(yù)測(cè)帶寬外推超分辨率成像算法，利用SAR信號(hào)模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)表征帶內(nèi)和帶外數(shù)據(jù)性質(zhì)的信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性，由此對(duì)所有帶寬數(shù)據(jù)建模計(jì)算出二維AR模型參數(shù)，采用層迭方式，利用二維AR模型預(yù)測(cè)外推有效帶寬外的數(shù)據(jù)，用擴(kuò)展后的數(shù)據(jù)生成圖像。

3) 這種方法保留了原始有效帶寬數(shù)據(jù)的性質(zhì)，再加上外推的數(shù)據(jù)，可以獲得分辨率更高的圖像，從雷達(dá)圖像可以得出不同散射體的位置和幅度。

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SAR superresolution imaging method based on 2D linear autoregressive prediction bandwidth extrapolation

ZHANG Ping1, 2, LI Zhen1, CHEN Quan1, YU Xiaoping1

(1. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China;2. Laboratory of Digital Earth Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China)

A synthetic aperture radar (SAR) bandwidth extrapolation method was presented to improve SAR image resolution using two-dimensional auto regressive (AR) linear prediction extrapolation. The signal model was derived for linear prediction bandwidth extrapolation. The method used the signal model and the obtained data as the prior information to estimate the 2D AR parameters. A lap-to-lap approach was developed for the efficient bandwidth extrapolation to obtain a large dimension spectrum in frequency domain. The proposed method can be proved effective using experiments of range data, dot simulation data and real SAR data. The results show that paper’s method can improve the image resolution without increasing the SAR hardware.

synthetic aperture radar (SAR); auto regressive (AR); linear prediction extrapolation; superresolution

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.022

TN95

A

1672?7207(2015)07?2539?10

2014?07?04；

2014?10?02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61001196)；中科院對(duì)地觀測(cè)中心主任科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y1ZZ06101B)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2011AA120403) (Project(61001196) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Y1ZZ06101B) supported by the Research Fund of Center for Earth Observation and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences; Project(2011AA120403) supported by the National High Technology Research and Development Program of China (863 Program))

張平，博士，從事雷達(dá)信號(hào)處理、圖像處理、超分辨率信息處理技術(shù)研究；E-mail: pzhang@ceode.ac.cn

(編輯 楊幼平)