復(fù)雜載荷條件下有缺陷海底管道非線性屈曲分析

陳飛宇，余建星，趙羿羽，孫震洲，劉見德

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復(fù)雜載荷條件下有缺陷海底管道非線性屈曲分析

陳飛宇，余建星，趙羿羽，孫震洲，劉見德

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室，天津，300072)

針對有初始缺陷海底管道在彎曲、軸力和外部靜水壓力聯(lián)合作用下的復(fù)雜載荷屈曲壓潰問題，建立管道的屈曲壓潰理論模型，研究中考慮管道變形的幾何非線性和材料非線性，運(yùn)用結(jié)構(gòu)彈塑性本構(gòu)關(guān)系，基于虛功原理建立管道屈曲壓潰方程；運(yùn)用MATLAB編程進(jìn)行數(shù)值計算，分別研究分析彎曲、軸力和外部靜水壓力單獨(dú)作用，以及3種載荷聯(lián)合作用的管道壓潰壓力。研究結(jié)果表明：復(fù)雜載荷條件下的有缺陷管道，尤其是當(dāng)軸力和曲率比較大時，各因素對管道屈曲壓潰壓力影響的非線性特征逐漸明顯；多種載荷的聯(lián)合作用與單一載荷對屈曲壓潰壓力的影響是不一致的。研究結(jié)果可為實(shí)際工程中海底管道臨界屈曲載荷的確定、危險位置的辨識、設(shè)計中的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化以及施工中的屈曲控制提供理論依據(jù)，從而保障海洋油氣輸送安全。

海底管道；復(fù)雜載荷；屈曲壓潰；非線性；壓潰壓力

海底油氣管道在生產(chǎn)制造過程中，其幾何尺寸和材料性質(zhì)分布存在一定程度的不均勻性，使管道存在初始缺陷；管道在鋪設(shè)和使用過程中，如果發(fā)生碰撞或腐蝕等現(xiàn)象，會進(jìn)一步加重管道缺陷，這些缺陷會大大降低管道抵抗屈曲壓潰的能力。另外，海底管道在其全壽命周期內(nèi)始終承受外部靜水壓力、彎曲和軸力作用，而這些載荷聯(lián)合作用所造成的復(fù)雜載荷條件會讓管道具有更高的屈曲壓潰風(fēng)險。國外學(xué)者對管道屈曲壓潰問題的研究開展較早。Yeh等[1?3]提出了二維圓環(huán)和三維圓柱殼理論模型，對管道在靜水壓力作用下的屈曲壓潰進(jìn)行了理論分析；Tokimasa等[4?5]對管道屈曲壓潰問題進(jìn)行了數(shù)值模擬和相關(guān)試驗；Shaw 等[6]基于虛功原理的理論分析模型，研究了管道在循環(huán)彎矩作用下的變形響應(yīng)；之后，國外學(xué)者們進(jìn)一步研究了管道在彎矩與軸力聯(lián)合作用[7]、彎矩與外壓聯(lián)合作用[8?9]以及軸力與外壓聯(lián)合作用[10?11]下的屈曲壓潰問題。在國內(nèi)，陳鐵云等[12]對不同幾何尺度的加筋圓柱殼在外部靜水壓力作用下的屈曲問題進(jìn)行了試驗和理論研究；龔順風(fēng)等[13]對外部高靜水壓力作用下的有初始缺陷厚壁管道進(jìn)行了模型試驗和有限元數(shù)值模擬；張日曦等[14]基于經(jīng)典理論和數(shù)值模擬結(jié)果得到了適用于小徑厚比深水管道屈曲壓潰分析的臨界壓力修正公式；余建星等[15?16]運(yùn)用有限元數(shù)值模擬和圓環(huán)理論模型研究了有缺陷海底管道在外部水壓作用下的屈曲壓潰問題，并與全比例管件試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析。通過以上分析可以看出：國內(nèi)學(xué)者對管道屈曲壓潰問題的分析一般僅針對外部靜水壓力作用，研究方法一般采用有限元數(shù)值模擬和試驗，而對理論的研究與國外存在較大差距，特別是考慮復(fù)雜載荷的聯(lián)合作用。基于以上考慮，本文作者針對有缺陷海底管道在彎曲、軸力和外部靜水壓力聯(lián)合作用下的復(fù)雜載荷屈曲壓潰問題進(jìn)行理論研究，研究中考慮了管道變形的幾何非線性和材料非線性，運(yùn)用了結(jié)構(gòu)彈塑性本構(gòu)關(guān)系，基于虛功原理建立了管道屈曲壓潰方程；然后運(yùn)用MATLAB編程進(jìn)行數(shù)值計算，研究分析了復(fù)雜載荷條件下彎曲、軸力、外壓對管道屈曲壓潰壓力的影響。

1 理論模型

管道在外壓作用下會發(fā)生橢圓度變形。對于沿軸向具有缺陷程度近乎相同的較長管道而言，在其前屈曲階段，這種橢圓度變形沿軸向幾乎是一致的，直至缺陷程度略大于其他截面的部位首先發(fā)生屈曲失穩(wěn)為止。管道壓潰壓力的確定，與失穩(wěn)之后的后屈曲階段無關(guān)，僅取決于軸向變形一致的前屈曲階段，可以以某一截面的變形代替管道整體的變形。管道的彎曲類似于梁的彎曲，橫截面受彎曲而變形后仍然為平面。基于以上原因作出如下假定：

1) 管道軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變沿管壁厚度方向滿足直法線假定條件，管壁變形滿足平斷面假定條件；

2) 徑向應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變相比很小，忽略不計；

3) 管道變形過程中，材料保持各向同性；

4) 僅考慮管道初始橢圓度幾何缺陷，且缺陷沿軸向分布相同；

5) 加載過程中忽略加載路徑的影響。

基于以上假定，建立管道在彎曲、軸力和外壓聯(lián)合作用下的復(fù)雜載荷條件屈曲壓潰理論模型如圖1 所示。

(a) 管道徑向受力示意圖；(b) 管道橫向受力示意圖

圖1中，表示內(nèi)外壓差；表示軸力；表示彎矩；表示曲率；表示管道壁厚；表示管壁中性層半徑；表示中性層法向坐標(biāo)；和分別為中性層處質(zhì)點(diǎn)的環(huán)向位移和徑向位移，用以表征管道變形和應(yīng)變關(guān)系；和分別為中性層處某質(zhì)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，該點(diǎn)與縱軸的夾角為，用以表征管道的空間形狀變化。質(zhì)點(diǎn)的位移和坐標(biāo)關(guān)系為：

(2)

1.1 幾何方程

(4)

(6)

1.2 本構(gòu)方程

考慮管道屈曲過程中的大變形，管道會進(jìn)入彈塑性變形階段，因此，本構(gòu)關(guān)系采用J2塑性流動理論[17]，即

1.3 能量方程

管道在彎曲、軸力和外部靜水壓力聯(lián)合作用下，由虛功原理可得平衡方程為[18]

(10)

(11)

2 方程求解

2.1 方程的離散

設(shè)管道屈曲為橢圓化屈曲，則位移和可離散為如下級數(shù)形式：

式中：a和b分別為位移函數(shù)中的待求參數(shù)。

設(shè)管道具有初始橢圓度缺陷：

其中：max和min分別為管道橢圓橫截面的最大直徑和最小直徑。

初始橢圓度的形狀函數(shù)為

2.2 非線性方程組的建立

將式(2)代入式(6)，可得軸向應(yīng)變增量的變分為

由式(3)可得環(huán)向應(yīng)變增量的變分為

(16)

由式(4)和式(5)可得薄膜應(yīng)變增量的變分和彎曲應(yīng)變增量的變分分別為

(17)

將式(15)代入式(10)，可得：

(19)

將式(15)，(16)和(19)代入式(8)，由方程等式恒成立，可得如下平衡方程：

(21)

(22)

3 算例分析

以材料為API 5L X65的管道為例，彈性模量= 2.06×1011Pa，屈服極限448 MPa，管道直徑為325 mm，壁厚為10 mm。

3.1 管道彈塑性彎曲分析

圖2所示為初始橢圓度0.25%的管道彎矩作用下承載能力隨曲率的變化曲線。從圖2可以看出：彎矩承載力早期與曲率呈線性關(guān)系，之后彎矩承載力的非線性特征逐漸明顯，并隨曲率的增加而趨于平緩，直至達(dá)到最大值。因此，管道的曲率必須控制在管道發(fā)生彎曲屈曲之前；同時，在復(fù)雜載荷條件下的管道屈曲壓潰分析中，曲率應(yīng)在彎矩承載力達(dá)到最大值以前取值。

圖2 彎矩?曲率關(guān)系曲線

3.2 彎曲對管道屈曲壓潰壓力的影響

圖3所示為不同初始橢圓度管道在不同曲率下的屈曲壓潰壓力。從圖3可以看出：彎曲(曲率)對屈曲承載能力的減弱作用十分顯著，屈曲壓潰壓力隨曲率的增加而大幅降低；此外，較大彎曲也使管道截面發(fā)生嚴(yán)重橢圓化，因此，隨著曲率的增加，初始橢圓度對屈曲壓潰壓力所造成的差異逐漸縮小。

橢圓度/%：1—0.10; 2—0.30; 3—0.50

3.3 軸力對管道屈曲壓潰壓力的影響

圖4所示為初始橢圓度0.25%的管道屈曲壓潰壓力隨軸力的變化曲線(0為屈服軸力)。從圖4可以看出：當(dāng)軸力較小時，軸力對管道屈曲壓潰壓力的影響不大，但隨著軸力增加，其影響程度快速加劇。因此，對于管道屈曲壓潰而言，必須根據(jù)實(shí)際情況將軸力控制在一定范圍內(nèi)，超出該范圍管道將面臨嚴(yán)重的屈曲壓潰危險。

圖4 屈曲壓潰壓力?軸力關(guān)系曲線

3.4 彎曲、軸力和外壓聯(lián)合作用下的管道屈曲壓潰

圖5所示為初始橢圓度0.10%的管道在彎曲(曲率)、軸力和外壓聯(lián)合作用下的屈曲壓潰壓力變化曲線。從圖5可以看出：對于復(fù)雜載荷條件下的有缺陷管道，尤其是當(dāng)軸力和曲率比較大時，各因素對管道屈曲壓潰壓力影響的非線性特征逐漸明顯；通過與圖3和圖4對比發(fā)現(xiàn)，多種載荷的聯(lián)合作用與單一載荷對屈曲壓潰壓力的影響規(guī)律是不一致的。

曲率/m?1：1—0; 2—0.005; 3—0.010; 4—0.015

4 結(jié)論

1) 通過建立管道屈曲壓潰理論模型，對有初始橢圓度缺陷的海底管道在彎曲、軸力和外壓聯(lián)合作用下的復(fù)雜載荷屈曲壓潰問題進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并進(jìn)行了編程計算，對不同載荷組合下的管道屈曲壓潰壓力進(jìn)行了分析研究。

2) 彎曲(曲率)載荷對于管道屈曲十分重要，既要防止曲率達(dá)到一定程度所造成的彎曲失穩(wěn)，又要充分考慮曲率對管道屈曲壓潰承載能力的影響；對于管道鋪設(shè)過程中的懸垂段、海底管道懸跨段以及整體屈曲所導(dǎo)致的側(cè)彎等實(shí)際情況，應(yīng)根據(jù)所處水深的外部靜水壓力，設(shè)法將管道曲率控制在安全范圍內(nèi)。

3) 軸力對管道屈曲壓潰的影響表現(xiàn)出明顯的非線性特征，在小軸力范圍內(nèi)影響較小，但隨軸力的增加，其影響程度迅速加劇。在實(shí)際工程中，應(yīng)依據(jù)可能發(fā)生的復(fù)雜工況，對管道彎曲和軸力的載荷組合形式進(jìn)行合理控制，以保障海底管道的結(jié)構(gòu)安全。

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Nonlinear buckling of subsea pipes with imperfection under complex loads

CHEN Feiyu, YU Jianxing, ZHAO Yiyu, SUN Zhenzhou, LIU Jiande

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to study the buckling collapse of subsea pipes with initial imperfection under the complex loads including bending, axial force and external hydrostatic pressure, a theoretical model of pipe‘s buckling was established. Considering the geometric and material nonlinearity in pipe’s deformation, utilizing the structural elastic-plastic constitutive relation, the pipe’s buckling equation was derived based on the principle of virtual work. According to the MATLAB programming, the collapse pressures of the pipe were calculated under the bending, axial force or external hydrostatic pressure, and under the combined effect of the three loads, respectively. The results show that for the pipe with initial imperfection under complex loading condition, especially when the axial force and curvature are large, the loading impact on the pipeline buckling collapse presents nonlinear characteristic. And the influences of complex loads and single load are different. The research results can provide a theoretical foundation for the determination of critical buckling load, identification of hazardous location, design in the structural parameter optimization and buckling control in actual construction, thereby guaranteeing the safety of offshore oil and gas transport.

subsea pipe; complex loads; buckling collapse; nonlinear; collapse pressure

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.043

P756.2

A

1672?7207(2015)07?2701?06

2014?08?21；

2014?10?22

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項目(2014CB046803)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51239008)；天津科委資助項目(Z14SJENG0060)；國家科技重大專項項目(2011ZX05030-006) (Project(2014CB046803) supported by the National Basic Research Development Program of China (973 Program); Project(51239008) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Z14SJENG0060) supported by the Science and Technology Commission of Tianjin; Project(2011ZX05030-006) supported by the National Science and Technology Major Project)

趙羿羽，博士研究生，從事海洋工程風(fēng)險評估、海底管道屈曲分析研究；E-mail: zhaoyiyu1990@126.com

(編輯 楊幼平)