碟形砂輪加工刀具螺旋槽的磨削參數研究

曾　滔　周志雄　湯愛民　肖思來　左小陳

1.株洲鉆石切削刀具股份有限公司，株洲，4120072.湖南大學，長沙，410082

碟形砂輪加工刀具螺旋槽的磨削參數研究

曾滔1周志雄2湯愛民1肖思來1左小陳1

1.株洲鉆石切削刀具股份有限公司，株洲，4120072.湖南大學，長沙，410082

基于無瞬心包絡原理，建立了刀具螺旋槽的數學模型，推導了螺旋槽磨削參數和設計參數之間的函數關系式；根據數學模型，利用MATLAB開發了用于計算螺旋槽磨削參數和數值仿真刀具槽形的人機交互式界面程序；將刀具仿真槽形與實際槽形進行對比，結果表明兩者具有很好的一致性，這證明了數學模型的有效性。另外，初步討論了設計參數與刀具磨削參數及槽形之間的變化關系。

螺旋槽；磨削參數；無瞬心包絡；數學模型

0　引言

刀具是機械制造業的重要工具，在汽車、模具、航空航天、風電等典型行業發揮著重要作用。為了提高刀具的切削加工性能，一方面要開發出高性能的刀具基體和涂層材料，另一方面必須加強刀具結構設計理論和制造工藝的研究力度。對于整體硬質合金刀具來說，刀具的螺旋槽直接影響到刀具的排屑、容屑性能和刀具的幾何參數、強度以及剛度等，設計并制造出良好的螺旋槽可以顯著提高刀具的切削性能和使用壽命。

刀具螺旋槽的設計和成形理論研究領域中，正問題和反問題[1-2]是兩個主要的研究方向。正問題，即給定砂輪軸截面形狀求解螺旋槽橫截面形狀，如肖思來等[3]根據砂輪的數學模型，應用無瞬心包絡原理，建立了一種深孔麻花鉆的變參數螺旋槽的數學模型。反問題，即給定螺旋槽截面形狀求解砂輪軸截面形狀，如賈建軍等[4]針對銑刀刃形的設計，采用神經網絡方法建立了工件螺旋槽形與銑刀刃形之間的非線性關系模型，并通過工件螺旋槽端面截形模擬仿真出銑刀回轉面刃形。不管是求解正問題還是反問題，其核心思想都是基于曲面共軛原理[5-7]，且砂輪的磨削參數已知。

然而，在刀具實際設計與加工過程中存在一類新問題亟待解決，這類問題即給定砂輪的軸截面形狀，但不完全給定刀具螺旋槽橫截面形狀(一般用一組參數對螺旋槽截面形狀進行限定)，求解砂輪的磨削參數，我們將其稱為刀具螺旋槽加工中磨削參數的求解問題。與磨削參數求解問題緊密相關的一個嚴峻現實是，目前國內很多刀具制造廠家為了提高產品的生產能力和水平，大量引進國外先進的數控磨削加工中心，如WALTER、Rollomatic 620、ANCA等，然而，由于機床生產商對其核心技術實施嚴密封鎖，使用者很難利用磨削中心進行CAM二次開發，而只能生產現有配套CAM軟件中提供的若干種刀具，這不僅嚴重限制了設備的生產能力，而且不利于企業自主創新能力的提高。

目前，國內外針對磨削參數的求解問題進行深入研究的文獻鮮見報道。因此，研究此類問題，突破國外在刀具三維設計和虛擬磨削仿真方面的技術壁壘，不僅有助于提高國內刀具的自主創新設計能力，而且能夠為開發具有自主知識產權的整體刀具CAD/CAM集成系統提供理論基礎。

1　螺旋槽設計參數和磨削參數

根據外形輪廓的不同，用來加工整體刀具螺旋槽的砂輪通常分為三種：平形砂輪、碟形砂輪和成型砂輪。平形和碟形砂輪因形狀簡單,設計操作方便,在實際工程中應用廣泛。本文以碟形砂輪磨削刀具螺旋槽為例，對磨削參數的求解問題進行研究。

1.1螺旋槽設計參數

用碟形砂輪磨削刀具螺旋槽時，形成的螺旋槽分成兩部分，前刀面A和反屑面B(以螺旋線m為界)，如圖1所示。

圖1　碟形砂輪磨削刀具螺旋槽

圖1中前刀面A是砂輪的大端面通過干涉法[8]磨削而成的，其本質是砂輪大端面的特征線[9]即由其端面棱邊的螺旋運動形成；反屑面B由砂輪外圓周面特征線做無瞬心包絡運動[3,10]形成。

在整體刀具的加工過程中，螺旋槽的加工是其重要的組成部分，螺旋槽的形狀參數，尤其是螺旋刃前角、槽深、槽寬對刀具的切削過程有很大的影響。因此，設計刀具螺旋槽槽形時，一般通過螺旋刃前角γ、芯厚d0和端面刃瓣寬度ld三個參數限定容屑槽的幾何形狀，如圖2所示。γ是端面上測量的刃尖(F點)到中心的連線與槽形曲線DEF在F點處的切線之間的夾角；d0是刀具螺旋槽的端截面輪廓的最大內切圓直徑，其大小由前刀面A決定；ld是端面上測量的刀具刃瓣的寬度，可通過法向刃瓣寬度lf間接計算出來。

圖2　刀具螺旋槽槽形設計參數

1.2螺旋槽磨削參數

圖3　刀具螺旋槽加工示意圖

影響刀具螺旋槽的因素包括砂輪形狀參數和磨削參數，通常在實際加工中，砂輪的形狀參數是給定的，而磨削參數要根據螺旋槽的設計參數進行計算和調整。如圖3所示，砂輪的形狀參數包括半徑Rw、錐度角θ和寬度，對于砂輪寬度，只要其值足夠大且在加工過程中不發生干涉現象就不會影響螺旋槽形狀，故文中不予考慮。

用來確定砂輪與刀具之間的相對空間位置關系的螺旋槽磨削參數有三個：軸間距A0、安裝角Σ和端面偏距e(圖3)。軸間距A0表示砂輪軸線與工件軸線之間的距離；安裝角Σ表示兩軸線之間的夾角；端面偏距e表示工件坐標系原點到砂輪左端面的距離。當給定螺旋槽設計參數后，就可根據螺旋槽加工的運動數學模型，得到磨削參數與設計參數之間的關系，進而求解出螺旋槽磨削參數。

2　螺旋槽的數學模型

2.1前刀面A的數學模型

(1)

式中，λ為大端面棱邊上任意點的相位角。

(2)

砂輪做螺旋運動對應的矩陣可表示為

(3)

式中，ε為螺旋運動參數，表示砂輪繞刀具軸線旋轉的角度。

則在刀具坐標系oxyz中，螺旋槽前刀面A的方程表示為

(4)

將式(2)、式(3)代入式(4)得到螺旋面前刀面A的參數方程如下:

(5)

2.2反屑面B的數學模型

(6)

根據式(2)，在刀具坐標系oxyz中，砂輪外圓周面參數方程為

(7)

假設砂輪外圓周面上任意點的法向量為nw，根據上式求得

(8)

螺旋槽加工過程中，砂輪做螺旋運動，加工的每個瞬間，砂輪的空間位置不一樣，不同位置的所有外砂輪圓周面形成一個曲面族。存在一個曲面與該曲面族中所有曲面都相切，該曲面即為曲面族的包絡面，也就是螺旋槽反屑面B。故砂輪外圓周面與反屑面相切，該切線稱為接觸線，在接觸線上的每一點上，砂輪外圓周面與螺旋面必有一條公法線，且公法線與砂輪軸線相交。

根據螺旋面特性方程[4]，有

ynx-xny=pnz

(9)

假設Q(x0,y0,z0)是接觸線上的任意一點，由于螺旋面與砂輪外圓周面在該點處的法向共線，故Q點應同時滿足式(7)和式(9)。將式(7)、式(8)代入式(9)并整理可得

(10)

令t=f(α)，則接觸線的參數方程可表示為

(11)

根據式(11)和式(3)可得反屑面B的方程如下:

(12)

式中，σ為螺旋運動參數，表示砂輪繞刀具軸線旋轉的角度。

3　設計參數與磨削參數的關系

3.1刀具螺旋刃前角與磨削參數的關系

根據螺旋槽前刀面A的方程式(式(5))，存在z=z0(此時λ=λ0，ε=ε0)的平面使得螺旋槽前刀面在該平面的截形曲線與刃徑圓x2+y2=R2的交點為(R,0)，則

(13)

式(13)等價于

(14)

由式(14)求得λ0、ε0，則

z0=Rwcosλ0sinΣ+ecosΣ-pε0

(15)

當z=z0時，前刀面徑向截形曲線方程為

(16)

其中ε表示成λ的函數如下:

(17)

根據式(16)、式(17)，當λ=λ0、ε=ε0時

(18)

刀具端截面螺旋刃前角的定義為

(19)

由式(18)、式(19)有

tanβsinΣsinλ0+cosλ0cosε0+tanγ=

(20)

3.2刀具芯厚與磨削參數的關系

F(λ)=(RwcosλcosΣ-esinΣ)2+

(Rwsinλ-A0)2

(21)

(22)

3.3端面刃瓣寬與磨削參數的關系

螺旋槽反屑面B在z=z0平面上的徑向截形曲線與刃徑圓x2+y2=R2交于D，假設刀具齒數為Nf，根據圖2可求得

(23)

當z=z0時有

(24)

R2=(tsinα-A0)2+[tcosαcosΣ-

(ttanθ-Rwtanθ+e)sinΣ]2

(25)

Rcosψ=tcosαcosΣcosσ-[(t-Rw)tanθ+e]·

sinΣcosσ+(tsinα-A0)sinσ

(26)

至此，聯立式(10)、式(14)、式(20)、式(22)、式(24)、式(25)和式(26)便可求解出螺旋槽磨削參數。

4　數學模型的驗證

上述數學模型含有三個磨削參數，與工具磨床加工螺旋槽時采用三個參數定位砂輪是完全一致的。由于砂輪安裝參數與刀具槽形具有唯一的對應關系，故本文通過對比刀具理論槽形與實際槽形，看二者是否一致，從而驗證數學模型的有效性。4.1磨削參數的計算

由前文可知，求解螺旋槽磨削參數的非線性方程組由9個方程組成，且多數為超越方程，求解難度很大。MATLAB作為一款應用工具，處理數學問題的能力很強，特別是其中的fsolve命令，用其求解規模較大的非線性方程組的數值解非常方便。因此，本文利用該命令，在MATLAB中編寫了一個可實現人機交互的GUI界面程序，該程序用來計算螺旋槽磨削參數，并能對碟形或平形砂輪磨削出的螺旋槽進行模擬仿真。

由于fsolve命令求方程數值解時采用的是迭代算法，求解過程和結果對迭代初值的依賴性很強，同時因求解磨削參數的方程組含有三角函數，其解通常存在多組，因此，迭代初值的選取非常重要，迭代初值選擇不合適，很可能得不到正確解。編寫GUI界面程序時，首先根據刀具加工的實際情況，確定磨削參數的合理范圍和判定條件；然后在該范圍內依次對不同的初值進行循環計算，并根據判別條件判斷計算結果的正確性和合理性，從而決定循環是否終止，最終得到磨削參數的正確解。

下面用一個具體實例對上述GUI界面程序的功能進行演示。實例中刀具的結構設計參數如下：直徑d=10mm，齒數Nf=4，螺旋角β=35°，螺旋刃前角γ=12°，芯厚d0=6.0mm，法向刃瓣寬lf=1.0mm。砂輪的形狀參數為：錐度角θ=70°，半徑Rw=75mm。磨削參數的計算結果及仿真出的槽形曲線如圖4所示，圖中顯示：磨削參數中，端面偏距e=-1.21mm，安裝角Σ=46.52°，軸間距A0=77.99mm。

圖4　刀具槽形設計計算及仿真實例

4.2理論槽形與實際槽形對比

根據表1中的三組刀具和砂輪參數，利用GUI界面程序對刀具槽形進行數值仿真，得到其理論槽形；另外，應用數控磨削中心加工出這三支刀具的螺旋槽，獲取其徑向截面槽形。

表1　槽形對比時采用的刀具及砂輪參數

圖5所示為端截面上刀具理論槽形與實際槽形的對比情況。圖中，三條圓弧的半徑從小到大依次為3mm、4mm、6mm，很明顯，刀具理論槽形與實際槽形幾乎完全重合。在槽形曲線上沿D→E→F的順序依次取25個近似等分點(圖中黑點)，測量所有近似等分點處刀具理論槽形曲線與實際槽形曲線之間的法向距離，將其作為槽形誤差，槽形誤差分布曲線如圖6所示。圖中，誤差正值表示理論槽形的深度比實際槽形深度大，其中1號、2號和3號刀具槽形最大誤差依次為-36.2μm、-10.9μm和-11.7μm。由圖5和圖6的分析結果可見，刀具理論槽形與實際槽形具有很好的一致性，這證明了數學模型的有效性。

圖5　刀具理論槽形與實際槽形對比

圖6　槽形誤差分布曲線

5　數值仿真分析

在不改變磨削砂輪形狀參數(Rw=75mm、θ=70°)的條件下，分別單獨改變刀具螺旋刃前角、芯厚和法向刃瓣寬，分析它們與磨削參數及刀具槽形之間的變化關系。

磨削參數的變化曲線如圖7所示，據圖7a，僅改變芯厚，砂輪端面偏距和安裝角幾乎呈現線性變化，而軸間距的變化曲線呈拋物線狀；據圖7b，僅改變法向刃瓣寬，砂輪端面偏距仍呈近似線性變化，安裝角的變化很小，其最大最小值之差只有0.21°，軸間距的變化曲線仍呈拋物線狀；據圖7c，僅改變螺旋槽前角，砂輪端面偏距變化呈拋物線狀，而安裝角和軸間距近似呈線性變化。

(a)芯厚與磨削參數的關系

(b)法向刃瓣寬與磨削參數的關系

(c)槽前角與磨削參數的關系圖7　螺旋槽磨削參數的變化曲線

表2中部分參數對應的刀具理論槽形如圖8所示。由圖8可見：芯厚的變化同時顯著影響螺旋槽前刀面和反屑面，隨著芯厚增大，刀具容屑空間顯著減小；法向刃瓣寬的改變對反屑面的影響較大，而對前刀面幾乎沒有影響；螺旋刃前角的改變同時影響螺旋槽前刀面和反屑面，隨著前角增大，前刀面內凹和反屑面外凸程度加深，但刀具容屑空間變化很小。

表2　刀具結構和設計參數

6　結論

(1)提出了刀具螺旋槽磨削加工中磨削參數的求解問題的概念，建立了應用標準碟形砂輪磨削的刀具螺旋槽的數學模型，推導了螺旋槽磨削參數和設計參數之間的函數關系式，為求解螺旋槽磨削參數、仿真刀具槽形提供了理論基礎。

(2)利用MATLAB開發了用于計算磨削參數和仿真刀具槽形的人機交互式界面程序，通過該程序計算出的理論槽形與實際槽形的對比結果證明了數學模型的有效性。

(3)磨削參數變化曲線表明：雖然磨削參數與設計參數之間存在復雜的非線性關系，但在合理的范圍內，可以用線性或二次函數對其進行擬合。

(a)改變芯厚(d0分別為5.6、6.0、6.4、6.8 mm)

(b)改變法向刃瓣寬(lf分別為0.6、1.0、1.4、1.8 mm)

(c)改變螺旋刃前角(γ分別為0°、4°、8°、12°)圖8　不同設計參數下刀具槽形的差異

[1]KangSK，EhmannKF，LinC.ACADApproachtoHelicalGrooveMachining—Ⅰ.MathematicalModelandModelSolution[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacturing，1996，36(1)：141-153.[2]HsiehJ.MathematicalModelandSensitivityAnalysisforHelicalGrooveMachining[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacturing，2006，46：1087-1096.

[3]肖思來，周志雄，左小陳，等.深孔麻花鉆變參數螺旋槽的數字建模研究[J].中國機械工程，2011，23(21)：2555-2559.

XiaoSilai，ZhouZhixiong，ZuoXiaochen，etal.StudyonDigitalModelingofSpiralGrooveswithVariableParametersforDeepHoleTwistDrills[J].ChinaMechanicalEngineering，2011，23(21)：2555-2559.

[4]賈建軍，王建華.神經網絡在加工螺旋面中的應用研究[J].中國機械工程，2008，19(16)：1935-1938.

JiaJianjun，WangJianhua.ApplicationResearchofNNintheHelicalGrooveMachining[J].ChinaMechanicalEngineering，2008，19(16)：1935-1938.

[5]姚南殉.異型螺旋曲面數控加工運動學研究與應用[J].機械工程學報，2004，40(6)：113-117.

YaoNanxun.StudyontheKinematicsofNCMachiningfortheHelicoidwithSpecialSpaceandItsApplication[J].JournalofMechanicalEngineering，2004，40(6)：113-117.[6]汪國平，華宣積，孫家廣.復雜螺旋曲面銑削加工的幾何特性分析[J].清華大學學報，2000，40(9)：49-52.WangGuoping，HuaXuanji，SunJiaguang.GeometricCharacteristicAnalysisoftheMillingofHelicoids[J].JournalofTsinghuaUniversity(Science&Technology)，2000，40(9)：49-52.

[7]潘秀英，潘維海.強力磨削螺旋形刃溝的砂輪截形計算[J].哈爾濱理工大學學報，1998，3(2)：13-16.

PanXiuying，PanWeihai.CalculationofWheelSectionFormofSpiralFluteFormedbyPowerfulGrinding[J].JournalofHarbinUniversityofScienceandTechnology，1998，3(2)：13-16.

[8]毛世民，聶鋼，吳序堂.前角可控的等螺旋角錐形銑刀三軸數控加工原理[J].西安交通大學學報，1999，33(7)：79-83.

MaoShimin，NieGang，WuXutang.ThreeAxesNumericalControlMachiningofTapeMillCutterwithEqualHelicalAngleandControllableRakeAngle[J].JournalofXi’anJiaotongUniversity，1999，33(7)：79-83.

[9]黃波，羅學科.應用標準砂輪加工刀具螺旋槽的特征線研究[J].組合機床與自動化加工技術，2006(1)：12-15.HuangBo，LuoXueke.StudyonCutterFluteProducedbyStandardGrindingWheelthroughCharacteristicLineMethod[J].ModularMachineTool&AutomaticManufacturingTechnique，2006(1)：12-15.[10]鐘羅杰，陳益瑞，關彪.一種由銑刀刃形求螺旋槽形狀方法的探討[J].湛江海洋大學學報，2001，21(4)：59-62.

ZhongLuojie，ChenYirui，GuanBiao.AMethodforCalculatingHelicalGroovefromtheShapeofMilling-cutterEdge[J].JournalofZhenjiangOceanUniversity，2001，21(4)：59-62.

(編輯王艷麗)

Research on Grinding Parameters in Machining Helical Groove of Cutting Tools with a Dishing Wheel

Zeng Tao1Zhou Zhixiong2Tang Aimin1Xiao Silai1Zuo Xiaochen1

1.Zhuzhou Cemented Carbide Cutting Tool Co.,Ltd.,Zhuzhou,Hunan,412007 2.Hunan University,Changsha,410082

Based on the theory of non-instantaneous center enveloping, a mathematical model of helical groove was established, and the function of grinding parameters and design parameters were deduced. According to the mathematical model, a human-computer interactive interface used to calculate the grinding parameters and simulate the groove section was developed, and then the section profile of the simulative groove and actual groove were compared. The results show a good agreement and verify the validity of the mathematical model. In addition, variations of grinding parameters and groove influenced by design parameters were simply discussed.

helical groove; grinding parameter; non-instantaneous center enveloping; mathematical model

2013-12-11

國家科技重大專項(2013ZX04005-021)；湖南省科技計劃資助項目(2013WK2020)

TG701< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.002

曾滔，男，1982年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司研發中心設計部工程師。主要研究方向為刀具的三維建模以及整體刀具結構設計與開發。周志雄，男，1953年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。湯愛民，男，1969年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司技術總監、博士、高級工程師。肖思來，男，1969年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司總經理助理、博士、高級工程師。左小陳，男，1981年生。株洲鉆石切削刀具股份有限公司刀具一廠副廠長。